1、圆含2019中考真题考点汇总考点一：利用垂径定理进行证明或弦长的有关计算考点二：垂径定理与方程思想的结合考点三：图形与圆心位置的不确定性考点四：垂径定理的实际应用考点五：三角形的外接圆考点六：圆的对称性考点七：等量关系定理（圆心角、弧、弦、弦心距关系定理）考点八：垂径定理与等量关系定理的综合应用考点九：圆周角定理及推论的应用考点十：圆内角与圆外角度数的求法考点十一：圆内接四边形的性质考点十二：点和圆的位置关系考点十三：直线和圆位置关系的判定考点十四：切线的性质及判定考点十五：切线长定理考点十六：三角形的内切圆考点十七：圆与圆的位置关系考点十八：正多边形与圆考点十九：扇形有关计算考点二十：圆柱和
2、圆锥有关计算考点精讲考点一：利用垂径定理进行证明或弦长的有关计算【例1】 若圆的半径为厘米，圆心到弦的距离为厘米，则弦长为 厘米 【例2】 如图，点为圆弦的中点，垂足为，求证：【例3】 如图，是的直径，弦和的交角,，则=_考点二：垂径定理与方程思想的结合【例4】 如图，圆弧形桥拱的跨度米，拱高米，则拱桥的半径为_【例5】 如图，半径为的圆内有两条互相垂直的弦和，它们的交点到圆心的距离等于，则考点三：图形与圆心位置的不确定性【例6】 的半径是，、为的两条弦，且，求与之间的距离【例7】 在半径为的中，弦、的长分别为和，则的度数为_考点四：垂径定理的实际应用【例8】 某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽
3、度为米，拱顶高出水面米，现有一艘宽米，船舱顶部为长方形并高出水平面米的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？考点五：三角形的外接圆【例9】 若三角形的三边长为，其外接圆的面积为（ ）A.B.C.D.无法确定【例10】 等边三角形的外接圆半径为，则此三角形边长为_考点六：圆的对称性【例11】 如图，是的直径，的度数为，的度数为，且，则的度数为_【例12】 已知：如图，是的直径，点是半圆上一个三等分点，点是的中点，是上一动点，的半径为，则的最小值是_考点七：等量关系定理（圆心角、弧、弦、弦心距关系定理）【例13】 如图，在圆中，为的中线，为中点，则【例14】 如图所示，在圆中，、交于点，试探
4、究与间的数量关系【例15】 如图，中，圆与各边相交，且，则的度数为_考点八：垂径定理与等量关系定理的综合应用【例16】 如图所示，为中点，于，于，且为直径，若，求的长度【例17】 如图，已知圆的弦垂直于直径，点在上，且求证：若、，求的长考点九：圆周角定理及推论的应用【例18】 如图，为直径，为弦，如果，那么的度数为( )A.B.C.D.【例19】 如图, 的半径为，点为上一点，于点，,则_【例20】 如图，是的外接圆，已知，则的度数是 【例21】 为的直径，它把圆分成上、下两个半圆，从上半圆上一点作弦，的平分线交于点，则当点在上半圆（不包括、）移动时，点（ ）A.到的距离不变 B.位置不变C.
5、 等分 D.随点的移动而移动【例22】 如图所示，为锐角外接圆的直径，于，交外接圆于求证：考点十：圆内角与圆外角度数的求法【例23】 如图，的弦、交于点，的度数为，的度数为，则的度数为_【例24】 如图，的弦、的延长线交于点，的度数为，的度数为,则的度数为_考点十一：圆内接四边形的性质【例25】 如图，已知是正的外接圆，为上一点，的延长线交的延长线于点，求证：【例26】 圆内接四边形是一平行四边形，且一边长为，面积为，则该圆的面积为( )A.B.C.D.考点十二：点和圆的位置关系【例27】 中，平面内一点到圆的最大的距离为，最小距离为，求此圆的半径【例28】 如图，在中，、，为斜边上的中线，以
6、为直径作，设线段的中点为，则与的位置关系是（ ）A.点在内B.点在上C.点在外D.无法确定【例29】 如图，、为的两条高，求证：、四点在同一圆上考点十三：直线和圆位置关系的判定【例30】 在中，以点为圆心，为半径的圆和的位置关系是_【例31】 圆半径为，在直线上，且，则直线与圆的位置关系是_考点十四：切线的性质及判定【例32】 如图，直角梯形中，,为上一点，平分，平分，为直径，求证：与相切。【例33】 如图，等腰三角形,以腰为直径作交底边于点，于，求证：为圆的切线【例34】 如图，圆与矩形的边、分别相切于点、，点为上的一点，则【例35】 如图，为圆的直径，于点，连接交于点，弦，弦于点求证：点为
7、的中点求证：为圆的切线若，圆半径长为，求的长考点十五：切线长定理考点说明：切线长定理的考查方式多以选择和填空为主，如涉及三角形内切圆等问题。【例36】 如图，已知、分别切于、，,则【例37】 如图，、分别切于、,若，则的周长为_考点十六：三角形的内切圆【例38】 已知中，则的内切圆半径为_考点十七：圆与圆的位置关系【例39】 若两圆的半径分别是cm和cm，圆心距为cm，则这两圆的位置关系是( )A内切B相交C外切D外离【例40】 若两圆的半径分别为和，圆心距为，则这两圆的位置关系是 （ ） A内含B内切C相交D外切【例41】 已知与相切，的直径为，的直径为，则的长是（ ）A5cm或13cmB2
8、.5cmC6.5cmD2.5cm或6.5cm【例42】 如图，点、在直线上，圆，圆的半径为，圆以每秒的速度自左向右运动，与此同时，圆的半径也不断增大，其半径(厘米)与时间(秒)之间的关系式()试写出点、间的距离()与时间(秒)间的函数表达式问出发后多少秒两圆相切?考点十八：正多边形与圆【例43】 边长为的正六边形的边心距为( )A.B.C.D.【例44】 同一个圆的内接正方形与内接正六边形边长之比为( )A.B.C.D.考点十九：扇形有关计算【例45】 如图，是半径为的圆外一点，为圆的切线，为切点，弦，连接，求阴影部分的面积【例46】 如图，中，分别以、为直径画半圆，则图中阴影部分面积为_(结
9、果保留)【例47】 已知：如图，直角中，的圆心为，如果图中两个阴影部分的面积相等，那么的长是 （结果不取近似值）【例48】 如图，是用边长为2cm的正方形和边长为2cm正三角形硬纸片拼成的五边形ABCDE在桌面上由图1起始位置将图片沿直线不滑行地翻滚，翻滚一周后到图2的位置 则由点A到点所走路径的长度为（ ）Acm B cm Ccm D cm考点二十：圆柱和圆锥有关计算【例49】 如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）A6cmBcmC8cmDcm【例50】 圆锥的母线AB=6,底面半径CB=2，则其侧面展开图扇形
10、的圆心角的度数为（ ）A90 B100 C120D150专题11 圆1（2019福建）如图，PA、PB是O切线，A、B为切点，点C在O上，且ACB=55，则APB等于A55B70C110D1252（2019重庆）如图，AB是O的直径，AC是O的切线，A为切点，若C=40，则B的度数为A60B50C40D303（2019长沙）一个扇形的半径为6，圆心角为120，则该扇形的面积是A2B4C12D244（2019甘肃）如图，AB是O的直径，点C、D是圆上两点，且AOC=126，则CDB=A54B64C27D375（2019成都）如图，正五边形ABCDE内接于O，P为上的一点（点P不与点D重合），则C
11、PD的度数为A30B36C60D726（2019金华）如图物体由两个圆锥组成其主视图中，A=90，ABC=105，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为A2BCD7（2019黄冈）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，AB=40 m，点C是的中点，且CD=10 m，则这段弯路所在圆的半径为A25 mB24 mC30 mD60 m8（2019山西）如图，在RtABC中，ABC=90，AB=2，BC=2，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为ABC2-D4-9（2019黄冈）用一个圆心角为120，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面
12、，则这个圆锥的底面圆的面积为_10（2019安徽）如图，ABC内接于O，CAB=30，CBA=45，CDAB于点D，若O的半径为2，则CD的长为_11（2019杭州）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12 cm，底面圆半径为3 cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于_cm2（结果精确到个位）12（2019福建）如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的O的圆心重合，E、F分别是AD、BA的延长与O的交点，则图中阴影部分的面积是_（结果保留）13（2019河南）如图，在扇形AOB中，AOB=120，半径OC交弦AB于点D，且OCOA若OA=，则阴影部分的面积为_14（2019
13、重庆）如图，四边形ABCD是矩形，AB=4，AD=，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是_15（2019广西）九章算术作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的几何原本并称现代数学的两大源泉在九章算术中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB=1尺（1尺=10寸），则该圆材的直径为_寸16（2019福建）如图，四边形ABCD内接于O，AB=AC，ACBD，垂足为E，点F在BD的延长线上，且DF=DC，连接AF、
14、CF（1）求证：BAC=2CAD；（2）若AF=10，BC=，求tanBAD的值17（2019河南）如图，在ABC中，BA=BC，ABC=90，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G（1）求证：ADFBDG；（2）填空：若AB=4，且点E是的中点，则DF的长为_；取的中点H，当EAB的度数为_时，四边形OBEH为菱形18（2019滨州）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DFAC，垂足为点F（1）求证：直线DF是O的切线；（2）求证：BC2=4CFAC；（3）若O的半
15、径为4，CDF=15，求阴影部分的面积圆一、填空题1如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作O，O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为_2如图，正方形ABCD的边长为2a，E为BC边的中点， 的圆心分别在边AB、CD上，这两段圆弧在正方形内交于点F，则E、F间的距离为 3如图，AC为O的直径，点B在圆上，ODAC交O于点D，连接BD，BDO=15，则ACB=_4如图，直线PA过半圆的圆心O，交半圆于A,B两点，PC切半圆与点C，已知PC=3，PB=1,则该半圆的半径为_.5如图，半圆的半径OC=2，线段B
16、C与CD是半圆的两条弦，BC=CD，延长CD交直径BA的延长线于点E，若AE=2，则弦BD的长为_6如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm沿AD方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，B1D1C1=120（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为_cm（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为_cm7如图，以AB为直径的O与CE相切于点C，CE交AB的延长线于点E，直径AB18，A30，弦CDAB，垂足为点F，连接AC，OC，则
17、下列结论正确的是_（写出所有正确结论的序号）；扇形OBC的面积为；OCFOEC；若点P为线段OA上一动点，则APOP有最大值20.258如图，已知MON=120，点A，B分别在OM，ON上，且OA=OB=a，将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM，旋转角为（0120且60），作点A关于直线OM的对称点C，画直线BC交OM于点D，连接AC，AD，有下列结论：AD=CD；ACD的大小随着的变化而变化；当=30时，四边形OADC为菱形；ACD面积的最大值为a2；其中正确的是_（把你认为正确结论的序号都填上）9小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形图2中留个形状大
18、小都相同的四边形围成一个圆的内接六边形和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M，PB=5cm，小正六边形的面积为cm2，则该圆的半径为_cm10如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BGCE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为_11如图，矩形中，以为直径的半圆与相切于点，连接，则阴影部分的面积为_（结果保留12如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2 cm，BOC=60，BCO=90，将BOC绕圆心O逆时针旋转至BOC，点C在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为_cm2二、单选题13如图，在ABC中，ACB=90，过B
19、,C两点的O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交O于点F.连接BF,CF.若EDC=135,CF=,则AE2+BE2的值为 （ ）A8 B12 C16 D2014如图，AB是O的直径，MN是O的切线，切点为N，如果MNB=52，则NOA的度数为A76 B56 C54 D5215某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转从图中所示的图尺可读出sinAOB的值是A B C D16如图，扇形OAB中，AOB=100，OA=12，C是OB的中点，CDOB交于点D，以OC为半径的
20、交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（）A12+18 B12+36 C6+18 D6+3617如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最小值为（ ）A3 B4 C6 D818九章算术是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根
21、据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）A13寸 B20寸 C26寸 D28寸19AB是O的直径，点C在圆上，ABC=65，那么OCA的度数是（）A25 B35 C15 D2020如图，正方形ABCD内接于O，O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为（）A44 B48 C84 D8821如图，点A、B、C、D在O上，AOC=140，点B是弧AC的中点，则D的度数是（）A70 B55 C35.5 D3522如图，在O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=2，CD=1，则BE的长是A5 B6 C7 D82
22、3在ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（）A B C34 D1024如图，ABC中，A=30，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，O恰好与AC相切于点D，连接BD若BD平分ABC，AD=2，则线段CD的长是（）A2 B C D三、解答题25如图，过O外一点P作O的切线PA切O于点A，连接PO并延长，与O交于C、D两点，M是半圆CD的中点，连接AM交CD于点N，连接AC、CM（1）求证：CM2=MN.MA；
23、（2）若P=30，PC=2，求CM的长26如图，四边形中，以为直径的经过点，连接、交于点（1）证明：；（2）若，证明：与相切；（3）在（2）条件下，连接交于点，连接，若，求的长27已知四边形ABCD是O的内接四边形，AC是O的直径，DEAB，垂足为E（1）延长DE交O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1求证：PC=PB；（2）过点B作BGAD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2若AB= ，DH=1，OHD=80，求BDE的大小28如图，ABC内接于O，BD为O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线相交于点E，且A=EBC（1）求证：BE是O的切线
24、；（2）已知CGEB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若BGBA=48，FG=，DF=2BF，求AH的值29如图，AB为的直径，C为上一点，D为BA延长线上一点，求证：DC为的切线；线段DF分别交AC，BC于点E，F且，的半径为5，求CF的长30如图，在RtABC中，AD平分BAC，交BC于点D，点O在AB上，O经过A、D两点，交AC于点E，交AB于点F（1）求证：BC是O的切线；（2）若O的半径是2cm，E是弧AD的中点，求阴影部分的面积（结果保留和根号）31如图，AB为O的直径，且AB=4，点C在半圆上，OCAB，垂足为点O，P为半圆上任意一点，过P点作PEOC于点E，设OPE的内心
25、为M，连接OM、PM（1）求OMP的度数；（2）当点P在半圆上从点B运动到点A时，求内心M所经过的路径长32如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的O经过点C，连接AC，OD交于点E（1）证明：ODBC；（2）若tanABC=2，证明：DA与O相切；（3）在（2）条件下，连接BD交于O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长33如图，AB是O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作ECOB，交O于点C，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AFPC于点F，连接CB（1）求证：AC平分FAB；（2）求证：BC2=CECP；（3）当AB=4且=时，求劣弧的长度3
26、4已知O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E且ODAC，垂足为点F（1）如图1，如果AC=BD，求弦AC的长；（2）如图2，如果E为弦BD的中点，求ABD的余切值；（3）联结BC、CD、DA，如果BC是O的内接正n边形的一边，CD是O的内接正（n+4）边形的一边，求ACD的面积35已知：O是正方形ABCD的外接圆，点E在上，连接BE、DE，点F在上连接BF、DF，BF与DE、DA分别交于点G、点H，且DA平分EDF（1）如图1，求证：CBE=DHG；（2）如图2，在线段AH上取一点N（点N不与点A、点H重合），连接BN交DE于点L，过点H作HKBN交DE于点K，过点E作EPBN，垂足为点P，
27、当BP=HF时，求证：BE=HK；（3）如图3，在（2）的条件下，当3HF=2DF时，延长EP交O于点R，连接BR，若BER的面积与DHK的面积的差为，求线段BR的长36如图1，平行四边形ABCD中，ABAC，AB=6，AD=10，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的P与对角线AC交于A，E两点（1）如图2，当P与边CD相切于点F时，求AP的长；（2）不难发现，当P与边CD相切时，P与平行四边形ABCD的边有三个公共点，随着AP的变化，P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP的值的取值范围 专题11 圆1（2019福建）如图，PA、PB
28、是O切线，A、B为切点，点C在O上，且ACB=55，则APB等于A55B70C110D125【答案】B【解析】连接OA，OB，PA，PB是O的切线，PAOA，PBOB，ACB=55，AOB=110，APB=360-90-90-110=70故选B2（2019重庆）如图，AB是O的直径，AC是O的切线，A为切点，若C=40，则B的度数为A60B50C40D30【答案】B【解析】AC是O的切线，ABAC，且C=40，ABC=50，故选B3（2019长沙）一个扇形的半径为6，圆心角为120，则该扇形的面积是A2B4C12D24【答案】C【解析】S=12，故选C4（2019甘肃）如图，AB是O的直径，点
29、C、D是圆上两点，且AOC=126，则CDB=A54B64C27D37【答案】C【解析】AOC=126，BOC=180-AOC=54，CDB=BOC=27故选C5（2019成都）如图，正五边形ABCDE内接于O，P为上的一点（点P不与点D重合），则CPD的度数为A30B36C60D72【答案】B【解析】如图，连接OC，ODABCDE是正五边形，COD=72，CPD=COD=36，故选B6（2019金华）如图物体由两个圆锥组成其主视图中，A=90，ABC=105，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为A2BCD【答案】D【解析】A=90，AB=AD，ABD为等腰直角三角形，ABD=45，B
30、D=AB，ABC=105，CBD=60，而CB=CD，CBD为等边三角形，BC=BD=AB，上面圆锥与下面圆锥的底面相同，上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于ABCB，下面圆锥的侧面积=1=故选D7（2019黄冈）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，AB=40 m，点C是的中点，且CD=10 m，则这段弯路所在圆的半径为A25 mB24 mC30 mD60 m【答案】A【解析】OCAB，AD=DB=20 m，在RtAOD中，OA2=OD2+AD2，设半径为r得：r2=（r-10）2+202，解得r=25 m，这段弯路的半径为25 m，故选A8（2019山西）如
31、图，在RtABC中，ABC=90，AB=2，BC=2，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为ABC2-D4-【答案】A【解析】在RtABC中，ABC=90，AB=2，BC=2，tanA=，A=30，DOB=60，OD=AB=，DE=，阴影部分的面积是：，故选A9（2019黄冈）用一个圆心角为120，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为_【答案】4【解析】扇形的弧长=4，圆锥的底面半径为42=2面积为：4，故答案为：410（2019安徽）如图，ABC内接于O，CAB=30，CBA=45，CDAB于点D，若O的半径为2，则CD的长为_【
32、答案】【解析】如图，连接CO并延长交O于E，连接BE，则E=A=30，EBC=90，O的半径为2，CE=4，BC=CE=2，CDAB，CBA=45，CD=BC=，故答案为：11（2019杭州）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12 cm，底面圆半径为3 cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于_cm2（结果精确到个位）【答案】113【解析】这个冰淇淋外壳的侧面积=2312=36113（cm2）故答案为：11312（2019福建）如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的O的圆心重合，E、F分别是AD、BA的延长与O的交点，则图中阴影部分的面积是_（结果保留）【答案】-1【解析
33、】如图，延长DC，CB交O于M，N，则图中阴影部分的面积=（S圆O-S正方形ABCD）=（4-4）=-1，故答案为：-113（2019河南）如图，在扇形AOB中，AOB=120，半径OC交弦AB于点D，且OCOA若OA=，则阴影部分的面积为_【答案】【解析】如图，作OEAB于点F，在扇形AOB中，AOB=120，半径OC交弦AB于点D，且OCOAOA=，AOD=90，BOC=90，OA=OB，OAB=OBA=30，OD=OAtan30=2，AD=4，AB=2AF=22=6，OF=，BD=2，阴影部分的面积是：SAOD+S扇形OBC-SBDO=，故答案为：14（2019重庆）如图，四边形ABCD
34、是矩形，AB=4，AD=，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是_【答案】【解析】如图，连接AE，ADE=90，AE=AB=4，AD=，sinAED=，AED=45，EAD=45，EAB=45，AD=DE=，阴影部分的面积是：=，故答案为：15（2019广西）九章算术作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的几何原本并称现代数学的两大源泉在九章算术中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB=1尺（1尺=10寸），
35、则该圆材的直径为_寸【答案】26【解析】设O的半径为r在RtADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解得r=13，O的直径为26寸，故答案为：2616（2019福建）如图，四边形ABCD内接于O，AB=AC，ACBD，垂足为E，点F在BD的延长线上，且DF=DC，连接AF、CF（1）求证：BAC=2CAD；（2）若AF=10，BC=，求tanBAD的值【解析】（1）AB=AC，ABC=ACB，ABC=ADB，ABC=（180-BAC）=90-BAC，BDAC，ADB=90-CAD，BAC=CAD，BAC=2CAD（2）DF=DC，DFC=DCF，BDC=2DF
36、C，BFC=BDC=BAC=FBC，CB=CF，又BDAC，AC是线段BF的中垂线，AB=AF=10，AC=10又BC=，设AE=x，CE=10-x，由AB2-AE2=BC2-CE2，得100-x2=80-（10-x）2，解得x=6，AE=6，BE=8，CE=4，DE=3，BD=BE+DE=3+8=11，如图，作DHAB，垂足为H，ABDH=BDAE，DH=，BH=，AH=AB-BH=10-，tanBAD=17（2019河南）如图，在ABC中，BA=BC，ABC=90，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G（1）求
37、证：ADFBDG；（2）填空：若AB=4，且点E是的中点，则DF的长为_；取的中点H，当EAB的度数为_时，四边形OBEH为菱形【解析】（1）BA=BC，ABC=90，BAC=45，AB是O的直径，ADB=AEB=90，DAF+BGD=DBG+BGD=90，DAF=DBG，ABD+BAC=90，ABD=BAC=45，AD=BD，ADFBDG（2）如图2，过F作FHAB于H，点E是的中点，BAE=DAE，FDAD，FHAB，FH=FD，=sinABD=sin45=，即BF=FD，AB=4，BD=4cos45=2，即BF+FD=2，（ +1）FD=2，FD=4-2，故答案为：4-2连接OH，EH，
38、点H是的中点，OHAE，AEB=90，BEAE，BEOH，四边形OBEH为菱形，BE=OH=OB=AB，sinEAB=，EAB=30故答案为：3018（2019滨州）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DFAC，垂足为点F（1）求证：直线DF是O的切线；（2）求证：BC2=4CFAC；（3）若O的半径为4，CDF=15，求阴影部分的面积【解析】（1）如图所示，连接OD，AB=AC，ABC=C，而OB=OD，ODB=ABC=C，DFAC，CDF+C=90，CDF+ODB=90，ODF=90，直线DF是O的切线（2）连接AD，则ADBC，则AB=AC，则DB=DC=，CDF+C=90，C+DAC=90，CDF=DCA，而DFC=ADC=90，CFDCDA，CD2=CFAC，即BC2=4CFAC（3）连接OE，CDF=15，C=75，OAE=30=OEA，AOE=120，SOAE=AEOEsinOEA=2OEcosOEAOEsinOEA=，S阴影部分=S扇形OAE-SOAE=42-=-
