1、三角形全等的判定 教学设计及教学反思三角形全等的判定 教学设计陆良县活水中学 念卫霞第1课时一、教学分析本课数学内容的本质、地位和作用分析本课内容选自人教版义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册“三角形全等的判定”.全等三角形是研究图形的重要工具，只有掌握全等三角形的有关内容，并且能灵活的加以运用，才能学好等腰三角形、四边形和圆等内容，同时为今后研究轴对称、旋转等全等变换打下良好的基础此外，也于它在日常生活中有着广泛的应用，研究全等三角形，具有重要的意义发展学生的合情推理和初步的演绎推理能力是数学课程标准的重要要求之一本章是在七年级下册第七章出现证明和证明格式的基础上，进一步介绍了推理论证的
2、方法通过定理内容的规范化书写，并在例习题中注重分析思路，让学生学会思考、学会清楚地表达思考的过程，可以进一步培养学生的推理能力同时，“三角形全等的判定”中几种判定方法，是作为基本事实提出来的，通过画图和实验，让学生确信其正确性，符合学生的认知水平这样的分析问题、解决问题的方法，对全章乃至以后的学习都是至关重要的本节课是全等三角形判定的第一课时，主要探究利用“边边边”方法判定三角形全等，以及简单应用探索三角形全等的条件，不仅是“全等三角形”知识体系的重要组成部分，而且在探索过程中所体现的思想方法，为学生主动获取知识、感悟三角形全等的数学本质、积累数学活动经验、体验运用类比的方法研究问题等，提供了
3、很好的素材. 通过本节课的学习，可以加深学生对已学几何图形的认识，并为今后的学习奠定基础学情分析初二的学生大约在13岁左右，有一定的学习经验和生活经验，能够根据具体的情境体会三角形全等的判定方法，这些是学习本节课的知识基础。基于学生的学习基础，在研究几何图形的方法和合情推理方面还存在欠缺本节课是学生在已经掌握了全等三角形的性质后，探索三角形全等的条件.他们经历一些探究的过程：动手实践、观察猜想、归纳总结、巩固应用等因此，本节课的学习，可以引导学生通过探究研究方法另外，于本节课所探究的一种方法，其图形容易辨别，那么，学生如何分析图形之间的内在联系，如何清晰地表达数学思考的过程，也是教师应要特别关
4、注的问题.教学难点是利用边边边判定两个三角形全等方法的应用及规范化书写. 教学环境分析教学形式上充分利用电脑多媒体优化数学课堂教学，让学生自己观察、归纳， 激发学生学习的兴趣，练习和达标检测均以电脑课件先后出示，加大课堂容量，节省时间，加深记忆，提高学习效率。 二、教学目标1.知识与技能掌握“边边边”判定的内容，初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。会根据边边边作一个角等于已知角，能够利用尺规画出全等的三角形，具有一定的作图能力。2.过程与方法：经历探索三角形全等的判定的过程，体验用操作、归纳得出数学结论的过程，培养学生的动手能力以及发现、归纳、总结问
5、题的能力。3.情感态度与价值观：在探究三角形全等的判定过程中，以观察思考、动手画图、合作交流等多种形式让学生共同探讨，培养学生的协作精神、乐于探索的良好品质以及发现问题的能力。引导学生从现实的生活经历与体验出发，激发学生学习兴趣。目标解析(1)使学生掌握边边边判定两个三角形全等的方法，会运用这种方法解决问题.(2)通过有关的证明及应用，教给学生一些基本的数学思想方法，使学生逐步学会分别从题设或结论出发，寻找论证思路，学会用综合法证明问题，从而提高学生分析问题、解决问题的能力.(3)通过学生探究特殊角度、特殊边长的三角形全等的条件，再教师利用课件演示数学事实，让学生充分参与到数学学习的过程中来，
6、获得解决问题的经验；通过习题变式，从中体会事物之间的相互联系与区别，从而进一步培养学生的辩证唯物主义观点.(4)探究本课的两个判定方法，使学生经历“实践观察猜想验证归纳概括”的认知过程，培养学生良好的个性思维品质三、教学重难点1.教学重点：掌握两个三角形 “边边边”全等判定的条件。 2.教学难点：探索三角形全等的条件。利用边边边判定两个三角形全等方法的应用及规范化书写。“分类讨论”的数学方法的初步渗透和逻辑思维能力的培养也是本节的难点。四、教法特点以及预期效果分析根据本节课内容的特点，为了更直观、形象的突出重点、突破难点，提高课堂效率，采用以观察发现为主，多媒体演示为辅的教学组织方式，在教学过
7、程中，通过设置一系列例题变式，创设问题情境，启发学生思考，利用计算机和几何画板软件，结合操作测量，让学生亲身体验知识的产生、发展和形成的过程为加强本节课所学内容与实际生活的联系，在教学设计中，加入了一个应用所学知识解决实际问题的环节，使学生了解数学知识可以为生活和生产的需要服务五、教学流程安排课题：三角形全等的条件开始 知识回顾 情景引入 活动1 新课学习 活动2 活动3 活动4 课堂小练 活动5 练习题 课后作业 课堂结束 1情境引入回顾全等三角形的一些概念，承上启下。通过创设问题情境,吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围。2探
8、究新知学习全等三角形判定知识通过动手操作、自主探索、相互交流，从而获得新知，增强了动手能力，明确判定三角形全等需要的三个条件。 3课堂训练检验新知的掌握情况，把理解上容易错的题进行分析、比较，进一步巩固全等三角形的判定。 4小结归纳梳理知识，学生获得巩固和发展。 5作业设计巩固所学知识，形成一定的数学能力，有利于学有余力的学生发展他们的数学才能。六、教学过程设计 情境引入1.多媒体展示，带领学生复习全等三角形的定义及其性质。学生回答问题：能够完全重合的两个三角形是全等三角形。全等三角形三条边对应相等，三个角分别对应相等 2.多媒体展示一个三角形。我们知道如果两个三角形的对应边、对应角都相等，那
9、么这两个三角形全等。判定两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢如果只满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢【设计意图：回忆旧知识，为探究新知识作好准备；使学生产生浓厚的兴趣，激发他们的探究欲望；满足多样化的学生需要，发展学生的个性思维.】B CBCA AAB=ABA= A BC=BCB= B AC=ACC= C探究新知 1.多媒体展示：(1)只给一个条件，画出的两个三角形一定全等吗？(2)给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做三角形一内角为30，一条边为3cm三角形两内角分别为30和50 三角形两条边分别为4cm、6c
10、m【设计意图：学生通过动手操作、自主探索、交流，获得新知，增强了动手能力，同时也渗透了分类思想. 在课堂教学中运用实践操作法，让学生进行小组合作学习，在“做”的过程中潜移默化地渗透分类讨论的数学思想方法。】 2.学生说出给定三个条件画三角形的各种可能情况.、三边、两角一边、两边一角.） 【设计意图：明确判定三角形全等需要三个条件】.出示探究2：满足三个条件中的三边对应相等的两个三角形一定全等吗？3.已知三角形三条边分别是4cm，5cm，7cm,画出这个三角形，并与同伴比较是否全等【设计意图：学生通过动手操作、自主探索、交流，获得新知，增强了动手能力，明确判定三角形全等需要三个条件.培养学生合作
11、交流的意识.】4.如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架 求证：ABDACDBDCA【设计意图：体验数学在生活中应用的广泛性；检测学生对知识的掌握情况及应用能力，初步体验成功的喜悦；规范证明题的书写过程.】 5.如图，已知AOB，求作：AOB ， 使AOB =AOB.【设计意图：通过学习已知角的画法，拓展“边边边”公理 的应用。】 课堂训练1.如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB要用“边边边”证明ABCFDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外。ADBEFC还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？2.如图， AB=ED，B
12、C=DF，AF=CE. 求证：ABDE.【设计意图：培养学生良好的学习习惯，巩固所学的知识。】 小结归纳1.三角形全等的判定至少需要三个条件； 2.三角形全等判定的第一个公理是：“边边边”； 3.能用尺规作图法作一个角等于已知角；4.证明三角形全等的书写格式可分为三部分：第一部分是全等条件的证明；第二部分是罗列两个三角形全等的条件；第三部分是作三角形全等的结论，这里要求注明判定方法.【设计意图：通过归纳、比较，学生系统的掌握所学知识。】 作业设计1.教材习题第1题； 2.补充作业：如图所示，在ABC中，AB=AC，BE=CE，则“SSS”可以判定( ) AABDACD BBDECDE CABE
13、ACED以上都不对 已知：如图，AC=BD，AD=BC，求证：D=C.如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理. ADECBFA=C【设计意图：巩固所学知识，形成一定的数学能力。】 板书设计AEBDFC课题 三角形全等的判定“边边边” 一、“边边边”公理：例题分析尺规作图 二、证明三角形全等的书写格式： 三、尺规作图，作一个角等于已知角的依据：七、教学反思：本节课体现“两个三和一个四”的教学理念。一个三是三种学习策略：体验式学习策略，合作探讨的学习策略， “做中学”的学习策略。第二个三是三个解放：解放学生的大脑让学生多想，解放学生的嘴让
14、学生多说，解放学生的手让学生多做。四是四种新观念：学习主题观，问题探究观，生命发展观，评价过程观。为实现教学目标，教学中，我将尽可能的让学生明白数学源自于生活，我们身边随处都有数学。课堂上，本着教师为引导，学生是主体的思想。而去引导学生观察，思考，讨论，动手实践等，从而得到新知。激发学生的兴趣也是教师教学中不能没有的教学理念，兴趣是学习的动力，是学习最好的导师。总之，最终的教学目标是，从教会学生数学，过渡到学生明白怎样会学数学。反思整个过程，我觉得做得较为成功的有以下几个方面：教学设计整体化，内容生活化。在课题的引入方面，然学生动手做、裁剪三角形。既提问复习了全等三角形的定义，又很好的过度到确
15、定一个三角形需要哪些条件的问题上来。把知识不知不觉地体现出来，学得自然新鲜。数学学习生活实际，学生学得轻松有趣。把课堂充分地让给了学生。我和学生做了些课前交流，临上课前我先对他们提了四个要求：认真听讲，积极思考，大胆尝试，踊跃发言。其实，这是一个调动学生积极性，同时也是激励彼此的过程。在上课过程中，我尽量不做过多的讲解，通过引导让学生发现问题并通过动手操作、交流讨论来解决问题。在难点的突破上取得了成功。三角形全等的判定 教学设计陆良县活水中学 念卫霞第1课时一、教学分析本课数学内容的本质、地位和作用分析本课内容选自人教版义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册“三角形全等的判定”.全等三角形是
16、研究图形的重要工具，只有掌握全等三角形的有关内容，并且能灵活的加以运用，才能学好等腰三角形、四边形和圆等内容，同时为今后研究轴对称、旋转等全等变换打下良好的基础此外，也于它在日常生活中有着广泛的应用，研究全等三角形，具有重要的意义发展学生的合情推理和初步的演绎推理能力是数学课程标准的重要要求之一本章是在七年级下册第七章出现证明和证明格式的基础上，进一步介绍了推理论证的方法通过定理内容的规范化书写，并在例习题中注重分析思路，让学生学会思考、学会清楚地表达思考的过程，可以进一步培养学生的推理能力同时，“三角形全等的判定”中几种判定方法，是作为基本事实提出来的，通过画图和实验，让学生确信其正确性，符
17、合学生的认知水平这样的分析问题、解决问题的方法，对全章乃至以后的学习都是至关重要的本节课是全等三角形判定的第一课时，主要探究利用“边边边”方法判定三角形全等，以及简单应用探索三角形全等的条件，不仅是“全等三角形”知识体系的重要组成部分，而且在探索过程中所体现的思想方法，为学生主动获取知识、感悟三角形全等的数学本质、积累数学活动经验、体验运用类比的方法研究问题等，提供了很好的素材. 通过本节课的学习，可以加深学生对已学几何图形的认识，并为今后的学习奠定基础学情分析初二的学生大约在13岁左右，有一定的学习经验和生活经验，能够根据具体的情境体会三角形全等的判定方法，这些是学习本节课的知识基础。基于学
18、生的学习基础，在研究几何图形的方法和合情推理方面还存在欠缺本节课是学生在已经掌握了全等三角形的性质后，探索三角形全等的条件.他们经历一些探究的过程：动手实践、观察猜想、归纳总结、巩固应用等因此，本节课的学习，可以引导学生通过探究研究方法另外，于本节课所探究的一种方法，其图形容易辨别，那么，学生如何分析图形之间的内在联系，如何清晰地表达数学思考的过程，也是教师应要特别关注的问题.教学难点是利用边边边判定两个三角形全等方法的应用及规范化书写. 教学环境分析教学形式上充分利用电脑多媒体优化数学课堂教学，让学生自己观察、归纳， 激发学生学习的兴趣，练习和达标检测均以电脑课件先后出示，加大课堂容量，节省
19、时间，加深记忆，提高学习效率。 二、教学目标1.知识与技能掌握“边边边”判定的内容，初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。会根据边边边作一个角等于已知角，能够利用尺规画出全等的三角形，具有一定的作图能力。2.过程与方法：经历探索三角形全等的判定的过程，体验用操作、归纳得出数学结论的过程，培养学生的动手能力以及发现、归纳、总结问题的能力。3.情感态度与价值观：在探究三角形全等的判定过程中，以观察思考、动手画图、合作交流等多种形式让学生共同探讨，培养学生的协作精神、乐于探索的良好品质以及发现问题的能力。引导学生从现实的生活经历与体验出发，激发学生学习兴趣。
20、目标解析(1)使学生掌握边边边判定两个三角形全等的方法，会运用这种方法解决问题.(2)通过有关的证明及应用，教给学生一些基本的数学思想方法，使学生逐步学会分别从题设或结论出发，寻找论证思路，学会用综合法证明问题，从而提高学生分析问题、解决问题的能力.(3)通过学生探究特殊角度、特殊边长的三角形全等的条件，再教师利用课件演示数学事实，让学生充分参与到数学学习的过程中来，获得解决问题的经验；通过习题变式，从中体会事物之间的相互联系与区别，从而进一步培养学生的辩证唯物主义观点.(4)探究本课的两个判定方法，使学生经历“实践观察猜想验证归纳概括”的认知过程，培养学生良好的个性思维品质三、教学重难点1.
21、教学重点：掌握两个三角形 “边边边”全等判定的条件。 2.教学难点：探索三角形全等的条件。利用边边边判定两个三角形全等方法的应用及规范化书写。“分类讨论”的数学方法的初步渗透和逻辑思维能力的培养也是本节的难点。四、教法特点以及预期效果分析根据本节课内容的特点，为了更直观、形象的突出重点、突破难点，提高课堂效率，采用以观察发现为主，多媒体演示为辅的教学组织方式，在教学过程中，通过设置一系列例题变式，创设问题情境，启发学生思考，利用计算机和几何画板软件，结合操作测量，让学生亲身体验知识的产生、发展和形成的过程为加强本节课所学内容与实际生活的联系，在教学设计中，加入了一个应用所学知识解决实际问题的环
22、节，使学生了解数学知识可以为生活和生产的需要服务五、教学流程安排课题：三角形全等的条件开始 知识回顾 情景引入 活动1 新课学习 活动2 活动3 活动4 课堂小练 活动5 练习题 课后作业 课堂结束 1情境引入回顾全等三角形的一些概念，承上启下。通过创设问题情境,吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围。2探究新知学习全等三角形判定知识通过动手操作、自主探索、相互交流，从而获得新知，增强了动手能力，明确判定三角形全等需要的三个条件。 3课堂训练检验新知的掌握情况，把理解上容易错的题进行分析、比较，进一步巩固全等三角形的判定。 4小结归
23、纳梳理知识，学生获得巩固和发展。 5作业设计巩固所学知识，形成一定的数学能力，有利于学有余力的学生发展他们的数学才能。六、教学过程设计 情境引入1.多媒体展示，带领学生复习全等三角形的定义及其性质。学生回答问题：能够完全重合的两个三角形是全等三角形。全等三角形三条边对应相等，三个角分别对应相等 2.多媒体展示一个三角形。我们知道如果两个三角形的对应边、对应角都相等，那么这两个三角形全等。判定两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢如果只满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢【设计意图：回忆旧知识，为探究新知识作好准备；使学生产生浓厚的兴趣，激发他们的探究欲望；满足多样化的学生需要，发展学生的个性思维.】B CBCA AAB=ABA= A BC=BCB= B AC=ACC= C
