1、等差数列的主要内容1等差数列的基本知识2等差数列的项3等差数列的和一等差数列的基本知道（一） 数列的基本知识(1)1,2,3,4,5,6,.(2)2,4,6.8.10,12.(3)5,10,15,20,25,30像这样按一定的顺序排列的一列数叫做数列。其中每一个数叫做这个数列的项，在第1个位置上的数叫做这个数列的第1项（首项），在最后1个位置上的数叫做这个数列的末项，在第几个位置上的数叫做这个数列的第几项。（二） 等差数列的基本知识（1）1,，2,3,，4,5,6. 1 1 1 1 1 每项与前一项都差1（2）2,，4，6,，8，10,21. 2 2 2 2 2 每项与前一项都差2（3）5，1
2、0,15，20,25,30 5 5 5 5 5 每项与前一项都差5从第2项起，每一项与前一项的差都相等，像这样的数列叫做等差数列，这个差叫做等差数列的公差。数列：1.3.5.7.9.11.第2项 3=1+2 首项+公差*1第3项 5=1+2*2 首项+公差*2 第4项 7=1+2*3 首项+公差*3第5项 9=1+2*4 首项+公差*（5-1）第6项 11=1+2*5 首项+公差*（6-1）等差数列的莫一项=首项+公差*（项数-1）首先要判定是否是等差数列才能使用这个公式例1 已知数列2，5,，8,11,14.求（1）它的第10项是多少？（2）它的第98项是多少？（3）197是这个数列中的第几
3、项？（4）这个数列各项被几除有相同的余数？分析 首项=2 公差=3解：（1）第10项：2+3*（10-1）=29 （2）第98项：2+3*（98-1）=293 （3）2+3*（a-1）=197 3*（a-1）=197-2 a-1=(197-2)/3 A=(197-2)/3=66等差数列的项数=（末项-首项）*公差+1 （4）分析： 被除数=余数+除数*商 等差数列的某一项=2+3*（项数-1） 这个熟练的每1项除以3都余2等差数列的每1项除以它的公差，余数相同。答。三 等差数列的和例2 6+10+14+18+22+26+30+34+38分析一： 首项=6 末项=38 公差=4原数列的和：6+1
4、0+14+18+22+26+30+34+38倒过来的和：38+34+30+26+22+18+14+10+6 44-44 两数列之和=（6+38）*9解一：原数列之和=（6+38）*9/2 =44*9/2 =98等差数列的和=（首项+末项）*项数/2分析二：当等差数列的项数为奇数时，它的正中项与其他项有什么关系 6 10 14 6 10 14 18 22 6 10 14 18 22 26 30 正中项=各项的平均数解二：原数列之和=22*9=198 等差数列的和=正中项*项数（奇数）例3 已知三个连续奇数的和是243，求这三个数分析：正中项=各项的平均数 解：正中数：243/3=81 最小数：8
5、1-2=79 最大数：81+2=83答。例4 右边的图形中最小的三角形有多少个 （1,3,5,7。）分析：1 3 5 7 9 11 13 15 首项=1 末项=15 公差=2解一：1+3+5+7+9+11+13+15 =(1+15)*8/2 =64个 答。分析二： 1=1*1 1+3=2*2 1+3+5=3*3 1+3+5+7= 4*4 1+3+5+7+9=5*5 .解二：1+3+5+7+9+11+13+15 =8*8=64个 答。例5 计算1+6+11+16+21+26.+276分析 首项=1 末项=276 公差=5等差数列的和=（首项+末项）*项数/2 ？解：等差数列的项数：（276-1）
6、/5+1=56项 原数列之和=（1+276）*56/2 =7756例6 在1到200的整数中，被7除余2的数有多少个？它们的和是多少？分析：等差数列的每1项除以它的公差，余数相同。 首项=2 公差=7 等差数列的某一项=首项+公差*（项数-1） 解： 因为：200/7=28.4 所以：1到200除以7余2最大的数是：2 200-2=198=2+7*28 共有 28+1=29个他们的和是：（2+198）*29/2=2900答。等差数列知识小结1怎样判断一个数列是等差数列2怎样求出等差数列的任意一项或项数3怎样求出等差数列前几项的和4必须牢记等差数列的基本公式额重要结论课上例题：1 已知数列2，5
7、,，8,11,14.求（1）它的第10项是多少？（2）它的第98项是多少？（3）197是这个数列中的第几项？（4）这个数列各项被几除有相同的余数？2 6+10+14+18+22+26+30+34+38求和3 已知三个连续奇数的和是243，求这三个数4 图形中最小的三角形有多少个 5 计算1+6+11+16+21+26.+2766 在1到200的整数中，被7除余2的数有多少个？它们的和是多少课后练习1. 一串数：5,8,11,14,17，。197.（1）它的第21项是多少？（2）这串数有多少？2有一串数组成等差数列，第一项是4，第51项是154.（1）它的公差是多少？（2）它的第90项是多少？3一列数：7,12,17，22。，（1）它的第60项是多少？（2）92是这个数的第几项？（3）这个数列各项被几除有相同的余数？
