1、第第11课时课时 一次函数的实际应用一次函数的实际应用 (每年第每年第21题必考，题必考，7分分) 目 录 典例典例“串串”考点考点 1 2 陕西陕西5年真题、副题年真题、副题“明明”考法考法 典例典例“串串”考点考点 例例1 碑林书法社小组用的书法练习纸碑林书法社小组用的书法练习纸(毛边纸毛边纸)可以到甲商店购买，也可以到乙可以到甲商店购买，也可以到乙 商店购买已知两商店的标价都是每刀商店购买已知两商店的标价都是每刀20元元(每刀每刀100张张)甲商店的优惠条件是：甲商店的优惠条件是： 若购买不超过若购买不超过10刀，则按标价卖，购买刀，则按标价卖，购买10刀以上，从第刀以上，从第11刀开始
2、按标价的七折刀开始按标价的七折 卖；乙商店的优惠条件是：从第卖；乙商店的优惠条件是：从第1刀开始按标价的八五折卖设购买刀数为刀开始按标价的八五折卖设购买刀数为x(刀刀)， 在甲商店购买所需费用为在甲商店购买所需费用为y1元，在乙商店购买所需费用为元，在乙商店购买所需费用为y2元元 (1)写出写出y1，y2与与x(x0)之间的函数关系式；之间的函数关系式； (2)碑林书法社小组现有碑林书法社小组现有480元，最多可以买多少刀书法练习纸？元，最多可以买多少刀书法练习纸？ 【信息梳理】【信息梳理】 商店商店 购买刀数购买刀数x( 刀刀) 单价单价(元元) 总费用总费用y(元元) 甲 0x10 20
3、20x x10 10以内(包括10)：20 10以上：200.7 _ 乙 x 200.85 _ 2010200.7(x 10) 200.85x (2)若在甲商店购买：则若在甲商店购买：则14x60480，解得，解得x30， 若在乙商店购买，则 17x480， 解得 x480 17 ， 30480 17 ， 最多可以买 30 刀书法练习纸 解：(1)y1 20x（0x10） 14x60（x10）， y220 0.85x17x(x0)； 【自主解答】【自主解答】 例例2 五一期间，甲、乙两人分别骑自行车和摩托车从五一期间，甲、乙两人分别骑自行车和摩托车从A地出发前往地出发前往B地郊游，并以地郊游，
4、并以 各自的速度匀速行驶，到达目的地停止，途中乙休息了一段时间，然后又继续赶各自的速度匀速行驶，到达目的地停止，途中乙休息了一段时间，然后又继续赶 路甲、乙两人各自行驶的路程路甲、乙两人各自行驶的路程y(km)与所用时间与所用时间x(min)之间的函数图象如图所之间的函数图象如图所 示示 (1)求乙休息后所行的路程求乙休息后所行的路程y与与x之间的函数关系式，并写出自变量之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；的取值范围； (2)为了保证及时联络，甲、乙两人在第一次相遇时约定此后两人之间的距离不超过为了保证及时联络，甲、乙两人在第一次相遇时约定此后两人之间的距离不超过 3 km，甲、乙两人
5、是否遵守约定，并说明理由，甲、乙两人是否遵守约定，并说明理由 例2题图 【思维教练】【思维教练】(1)由图可知，由图可知，A、B两地之间的距离为两地之间的距离为_km，甲骑自行车的，甲骑自行车的 速度是速度是_km/min.乙休息后所行的路程乙休息后所行的路程y与与x之间的函数图象经过的点为之间的函数图象经过的点为 _和和_； (2)结合题图可知，求出乙开始休息时两人距离及乙刚到达结合题图可知，求出乙开始休息时两人距离及乙刚到达B地时两人的距离，即地时两人的距离，即 可判断两人是否遵守约定可判断两人是否遵守约定 【自主解答】【自主解答】 30 0.25 (50， 10) (80， 20) 解：
6、解：(1)由图可知，由图可知，A、B两地相距两地相距30 km，甲骑自行车的速度为，甲骑自行车的速度为 0.25 km/min， 当甲出发当甲出发80 min时，距离时，距离A地地20 km，两人相遇，两人相遇 设乙休息后所行的路程设乙休息后所行的路程y与与x之间的函数关系为之间的函数关系为ykxb(k0)， 函数图象经过函数图象经过(50，10)和和(80，20)两点，两点， 30 120 由题意得 50kb10 80kb20， 解得 k1 3 b20 3 . y 与 x 之间的函数关系为 y1 3x 20 3 ， 由题意得 50kb10 80kb20， 解得 k1 3 b20 3 . 当当
7、y30时，时，x110， 自变量自变量x的取值范围为：的取值范围为：50x110； (2)当当x50时，甲行驶了时，甲行驶了500.2512.5 km， 此时甲、乙之间的距离为此时甲、乙之间的距离为12.5102.53，遵守约定；，遵守约定； 当当x110时，甲行驶了时，甲行驶了1100.2527.5 km， 此时乙到达此时乙到达B地，甲、乙之间的距离为地，甲、乙之间的距离为3027.52.53，遵守约定，遵守约定 甲、乙两人遵守约定甲、乙两人遵守约定 例例3 柿子是植物浆果类水果，富平尖柿子营养价值居国内同类产品之冠，具有润肺、柿子是植物浆果类水果，富平尖柿子营养价值居国内同类产品之冠，具有
8、润肺、 补血、健胃、止咳等药理功能，是全国名贵食品之一，被专家誉为补血、健胃、止咳等药理功能，是全国名贵食品之一，被专家誉为“制饼珍品制饼珍品”小唯小唯 家的柿子今年喜获丰收，根据经验，小唯预计可制作家的柿子今年喜获丰收，根据经验，小唯预计可制作6000盒柿饼，根据市场需求她将盒柿饼，根据市场需求她将 制成的两种盒装柿饼放在网站进行销售，每盒单价、制作成本、运输成本如下表：制成的两种盒装柿饼放在网站进行销售，每盒单价、制作成本、运输成本如下表： 每盒单价每盒单价(元元) 制作成本制作成本(元元/盒盒) 运输成本运输成本(元元/盒盒) 普通盒装 20 8.5 6.5 精品盒装 28 12.5 7
9、.5 设销售精品盒装的柿饼设销售精品盒装的柿饼x盒，小唯家所获得的利润为盒，小唯家所获得的利润为y元元 (1)求求y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式； (2)小唯家目前可用资金为小唯家目前可用资金为100000元，那么怎样分配普通盒装和精品盒装的柿饼元，那么怎样分配普通盒装和精品盒装的柿饼 数量才能使得她们家所获得的利润最大？最大利润为多少？数量才能使得她们家所获得的利润最大？最大利润为多少？ 【信息梳理】【信息梳理】 销售量销售量 制作成本制作成本 运输成本运输成本 利润利润 普通 盒装 6000x _ _ _ 精品 盒装 x 12.5x 7.5x (2812.57.5)x 8.5(
10、6000x) 6.5(6000 x) (208.56.5)(6000x) 【自主解答】【自主解答】 解：解：(1)根据题意可得：根据题意可得：y(2812.57.5)x(208.56.5)(6000x) 3x30000； (2)可用资金为可用资金为100000元，元， (12.57.5)x(8.56.5)(6000x)100000，解得：，解得：x2000， 在在y3x30000中，中，30， y随随x的增大而增大，的增大而增大， 当当x2000时，小唯家所获得的利润最大，最大利润为时，小唯家所获得的利润最大，最大利润为320003000036000， 此时此时600020004000(盒盒)
11、， 答：制作普通盒装答：制作普通盒装4000盒，精品盒装盒，精品盒装2000盒时小唯家获得利润最大，最大利润为盒时小唯家获得利润最大，最大利润为 36000元元 陕西陕西5年真题、副题年真题、副题“明明”考法考法 类型一类型一 文字型文字型(5年年2考考) 1. (2019陕西陕西21题题7分分)根据记录，从地面向上根据记录，从地面向上11 km以内，每升高以内，每升高1 km，气温降低，气温降低 6；又知道在距地面；又知道在距地面11 km以上的高空，气温几乎不变若地面气温为以上的高空，气温几乎不变若地面气温为m()，设，设 距地面的高度为距地面的高度为x(km)处的气温为处的气温为y()
12、(1)写出距地面的高度在写出距地面的高度在11 km以内的以内的y与与x之间的函数表达式；之间的函数表达式； (2)上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示 的相关数据得知，飞机外气温为的相关数据得知，飞机外气温为26时，飞机距地面的高度为时，飞机距地面的高度为7 km，求当时这，求当时这 架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距地面架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距地面12 km的高空，飞机外的的高空，飞机外的 气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距地面气温是多少度呢？请求出假如当
13、时飞机距地面12 km时，飞机外的气温时，飞机外的气温 解：解：(1)ym6x；(3分分) (2)将将x7，y26代入代入ym6x， 得得26m42， m16. 当时地面气温为当时地面气温为16.(5分分) x1211， y1661150. 假如当时飞机距地面假如当时飞机距地面12 km时，飞机外的气温为时，飞机外的气温为50.(7分分) 2. (2015陕西副题陕西副题21题题7分分)常温下，有一种烧水壶加热常温下，有一种烧水壶加热1.5升的纯净水时，加热中的升的纯净水时，加热中的 水温水温y()与加热时间与加热时间x(秒秒)之间近似地满足一次函数关系经实验可知，在常温下之间近似地满足一次函
14、数关系经实验可知，在常温下 用这种壶将用这种壶将1.5升的纯净水加热到升的纯净水加热到70 时，所用时间为时，所用时间为3分分16秒，再加热秒，再加热40秒，水温秒，水温 正好达到正好达到80 . (1)求出求出y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式； (2)在常温下，若用这种烧水壶将在常温下，若用这种烧水壶将1.5升的升的28 纯净水烧开纯净水烧开(温度为温度为100 )，则需加，则需加 热多长时间？热多长时间？ 解：解：(1)3分分16秒秒196秒，秒，19640236秒秒 设设ykxb(k0)，则，则(196，70)、(236，80)在直线在直线ykxb上上 196kb70 236k
15、b80，解得 k0.25 b21 .(3 分) y0.25x21；(4分分) (2)令令y100，得，得0.25x21100，解得，解得x316. 令令y28，得，得0.25x2128，解得，解得x28. 而而31628288秒秒4分分48秒秒 需加热需加热4分分48秒秒(7分分) 3. (2015陕西陕西21题题7分分)胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游经了解，胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游经了解， 现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相元，且提供的服务完全相 同针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，
16、每人都按八五折收费；乙旅行社表同针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表 示，若人数不超过示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五人，则超出部分每人按七五 折收费假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为折收费假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人人 (1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y(元元)与与x(人人)之间的函数之间的函数 关系式；关系式； (2)若胡老师组团参加两日游的人数共有若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你通
17、过计算，在甲、乙两家旅行人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行 社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家 解：解：(1)甲旅行社：甲旅行社：y6400.85x544x，(1分分) 乙旅行社：当乙旅行社：当0x20时，时，y6400.9x576x； 当当x20时，时，y6400.9206400.75(x20)480x1920， 即 y 576x（0x20） 480x1920（x20）；(4 分) (2)甲旅行社：当甲旅行社：当x32时，时，y5443217408， 乙旅行社：当乙旅行社：当x32时，时，y48032192017280， 1740817280，
18、胡老师应选择乙旅行社胡老师应选择乙旅行社(7分分) 类型二类型二 图象型图象型(2016.21) 4. (2019陕西副题陕西副题21题题7分分)在所挂物体质量不超过在所挂物体质量不超过25 kg时，一弹簧的长度时，一弹簧的长度y(cm)是所是所 挂物体质量挂物体质量x(kg)的一次函数，其图象如图所示的一次函数，其图象如图所示 (1)求求y与与x之间的函数表达式及该弹簧不挂物体时的长度；之间的函数表达式及该弹簧不挂物体时的长度； (2)若该弹簧挂上一个物体后，弹簧长度为若该弹簧挂上一个物体后，弹簧长度为16 cm，求这个物体的质量，求这个物体的质量 第4题图 解：解：(1)设设y与与x的函数
19、关系式为的函数关系式为ykxb(k0)， 依题意，得 10kb17， 20kb19. 解之，得 k1 5， b15. y1 5x15.(4 分) 令 x0，得 y15. 该弹簧不挂物体时的长度为该弹簧不挂物体时的长度为15 cm.(5分分) (2)当当y16时，时，16 x15.解之，得解之，得x5. 这个物体的质量为这个物体的质量为5 kg.(7分分) 1 5 5. (2016陕西陕西21题题7分分)昨天早晨昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创 新大赛，赛后，他当天按原路返回如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的新大赛，赛后，他
20、当天按原路返回如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的 距离距离y(千米千米)与他离家的时间与他离家的时间x(时时)之间的函数图象之间的函数图象 根据下面图象，回答下列问题：根据下面图象，回答下列问题： (1)求线段求线段AB所表示的函数关系式；所表示的函数关系式； (2)已知昨天下午已知昨天下午3点时，小明距西安点时，小明距西安112千米，求他何时到家？千米，求他何时到家？ 第5题图 解：解：(1)设线段设线段AB所表示的函数关系式为所表示的函数关系式为ykxb(k0)，由题图得，由题图得A(0，192)， B(2，0)，代入，代入， 得 b192 2kb0， 解得 k96 b192 ，(2
21、 分) 线段线段AB所表示的函数关系式为所表示的函数关系式为y96x192(0x2)；(3分分) (2)由题意可知，下午由题意可知，下午3点时，点时，x8，y112. 设线段设线段CD所表示的函数关系式为所表示的函数关系式为ykxb(k0)， 则根据题意，得 8kb112 6.6kb0 ，解得解得 k80 b528， 线段线段CD所表示的函数关系式为所表示的函数关系式为y80x528，(5分分) 当当y192时，时，80x528192， 解得解得x9，(6分分) 他当天下午他当天下午4点到家点到家(7分分) 6. (2018陕西副题陕西副题21题题7分分)一天，小华爸爸开车带全家到西安游玩，实
22、现爷爷、奶一天，小华爸爸开车带全家到西安游玩，实现爷爷、奶 奶想看大雁塔，游大唐芙蓉园的愿望，由导航可知，从小华家到西安大雁塔的路程奶想看大雁塔，游大唐芙蓉园的愿望，由导航可知，从小华家到西安大雁塔的路程 为为370 km ，他们全家早上，他们全家早上7：00从家出发，途中，他们在一个服务区短暂休息之后，从家出发，途中，他们在一个服务区短暂休息之后， 继续行驶，在上午继续行驶，在上午10：00时，他们距离西安大雁塔还有时，他们距离西安大雁塔还有175 km.下图是他们从家到下图是他们从家到 西安大雁塔的过程中，行驶路程西安大雁塔的过程中，行驶路程y(km)与所用时间与所用时间x(h)之间的函数
23、图象请根据相之间的函数图象请根据相 关信息，解答下列问题：关信息，解答下列问题： (1)求小华一家在服务区休息了多长时间？求小华一家在服务区休息了多长时间？ (2)求求BC所在直线的函数表达式，并求小所在直线的函数表达式，并求小 华一家这天几点到达西安大雁塔？华一家这天几点到达西安大雁塔？ 第6题图 解：解：(1)2.520.5， 小华一家在服务区休息了半个小时；小华一家在服务区休息了半个小时；(回答回答“30分钟分钟”也正确也正确)(2分分) (2)设设BC所在直线的函数表达式为所在直线的函数表达式为ykxb， 由题意，得 2.5kb160， （107）kb370175. 解得 k70， b
24、15. y70x15.(5分分) 令令y370，则，则70x15370. x5.5. 75.512.5. 小华一家这天中午小华一家这天中午1230到达西安大雁塔到达西安大雁塔(回答回答“中午中午12点半点半”也正确也正确)(7分分) 类型三类型三 表格型表格型(5年年2考考) 7. (2017陕西副题陕西副题21题题7分分)某樱桃种植户有某樱桃种植户有20吨樱桃待售，现有两种销售方式：一是吨樱桃待售，现有两种销售方式：一是 批发，二是零售经过市场调查，这两种销售方式对这个种植户而言，每天的销量批发，二是零售经过市场调查，这两种销售方式对这个种植户而言，每天的销量 及每吨所获的利润如下表：及每吨
25、所获的利润如下表： 销售方式销售方式 每天销量每天销量(吨吨) 每吨所获利润每吨所获利润(元元) 批发 3 4000 零售 1 6000 假设该种植户售完假设该种植户售完20吨樱桃，共批发了吨樱桃，共批发了x吨，所获总利润为吨，所获总利润为y元元 (1)求出求出y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式； (2)若受客观因素影响，这个种植户每天只能采用一种销售方式销售，且正好若受客观因素影响，这个种植户每天只能采用一种销售方式销售，且正好10天天 销售完所有樱桃，请计算该种植户所获总利润是多少元？销售完所有樱桃，请计算该种植户所获总利润是多少元？ 解：解：(1)由题意得由题意得y4000x60
26、00(20x)2000x120000， y2000x120000(0x20)；(3分分) (2)由题意知由题意知 x 3 20x 1 10， 解得解得x15，(5分分) 当当x15时，时，y20001512000090000(元元) 该种植户所获总利润为该种植户所获总利润为90000元元(7分分) 8. (2017陕西陕西21题题7分分)在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半 年，他对家里的年，他对家里的3个温室大棚进行整修改造，然后，个温室大棚进行整修改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外个大棚种植香瓜，另外2个大个大 棚种植甜瓜
27、今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴棚种植甜瓜今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴 地说：地说：“我的日子终于好了我的日子终于好了” 最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用个大棚，以后就用 8个大棚继续种植香瓜和甜瓜他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下个大棚继续种植香瓜和甜瓜他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下 半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种
28、瓜 的产量、销售价格及成本如下：的产量、销售价格及成本如下： 项目品种项目品种 产量产量(斤斤/每棚每棚) 销售价销售价(元元/每斤每斤) 成本成本(元元/每棚每棚) 香瓜 2000 12 8000 甜瓜 4500 3 5000 现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年个，明年上半年8个大棚中所产的瓜个大棚中所产的瓜 全部售完后，获得的利润为全部售完后，获得的利润为y元元 根据以上提供的信息，请你解答下列问题：根据以上提供的信息，请你解答下列问题： (1)求出求出y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式； (2)求出李师傅种植的求出李师
29、傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于 10万元万元 (1) 解：由题意得解：由题意得y(2000128000)x(450035000)(8x) 7500x68000， y7500x68000(0x8)；(4分分) (2)由题意可知由题意可知7500x68000100000， x4 4 15，(6 分) 李师傅种植的李师傅种植的8个大棚中至少有个大棚中至少有5个大棚种植香瓜，才能使获得的利润不个大棚种植香瓜，才能使获得的利润不 低于低于10万元万元(7分分) 9. (2018陕西陕西21题题7分分)经过一年多的精准
30、帮扶、小明家的网络商店经过一年多的精准帮扶、小明家的网络商店(简称网店简称网店)将红枣、将红枣、 小米等优质土特产迅速销往全国小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息小米等优质土特产迅速销往全国小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息 如下表：如下表： 商品商品 红枣 小米 规格规格 1 kg/袋 2 kg/袋 成本成本(元元/袋袋) 40 38 售价售价(元元/袋袋) 60 54 根据上表提供的信息，解答下列问题：根据上表提供的信息，解答下列问题： (1)已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000 kg，获，获
31、 得利润得利润4.2万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋； (2)根据之前的销售情况，估计今年根据之前的销售情况，估计今年6月到月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上月这后五个月，小明家网店还能销售上 表中规格的红枣和小米共表中规格的红枣和小米共2000 kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600 kg， 假设这后五个月，销售这种规格的红枣为假设这后五个月，销售这种规格的红枣为x(kg)，销售这种规格的红枣和小米获得，销售这种规格的红枣和小米获得 的总利润为的总利润为y(元元)，求
32、出，求出y与与x之间的函数关系式，并求这后五个月，小明家网店销之间的函数关系式，并求这后五个月，小明家网店销 售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元 解：解：(1)设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣a袋，小米袋，小米b袋，根据题意，得袋，根据题意，得 a2b3000 20a16b42000， 解得 a1500 b750 ， 这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋；袋； (3分分) (2)后五个月小明家网店销售这种规格的红枣后五个月小明家网店销售这种规格的红枣x kg，则销售小米，则销售小米(2000x)kg， 由题意，得由题意，得y20x 16（2000x） 2 20x160008x12x16000(x600)，(5分分) 在在y12x16000中，中， k120， y的值随的值随x的值增大而增大，的值增大而增大， x600， 当当x600时，时，y有最小值，有最小值， y最小值 最小值 126001600023200， 这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23200元元. (7分分) 点击链接至练习册点击链接至练习册
