1、第第30课时课时 统统 计计 （每年必考每年必考1道，道，2018年开始调整在第年开始调整在第19题考查，题考查，5或或7分分） 目 录 点对点点对点“过过”考点考点 1 典例典例“串串”考点考点 2 3 陕西陕西5年真题、副题年真题、副题“明明”考法考法 点对点点对点“过过”考点考点 【对接教材】【对接教材】北师：七上第六章北师：七上第六章P154P188，八上第六章，八上第六章P135P160； 人教：七下第十章人教：七下第十章P134P161，八下第二十章，八下第二十章P110P137. 统计 数据的收集 调查方式 总体、个体、 样本和样本容 量 数据代表的计 算 平均数 中位数 众数
2、平均数 数据代表的选 取 中位数 众数 方差 统计图（表） 的分析 扇形统计图 条形统计图 折线统计图 频数分布直方 图 频数分布表 定义 频数和频率 规律 数据的收集数据的收集 考点考点 1 1. 调查方式调查方式 (1)全面调查全面调查 定义：考察全体对象的调查，也称普查定义：考察全体对象的调查，也称普查 测量某班学生的身高；测量某班学生的身高；(调查范围小调查范围小) 乘飞机前对乘客的安检；乘飞机前对乘客的安检；(意义重大意义重大) 对嫦娥五号飞船上各种零部件质量情况的检查；对嫦娥五号飞船上各种零部件质量情况的检查；(意义重大意义重大) 人口普查人口普查(数据要求准确数据要求准确) 总结
3、：一般当调查的范围小、调查不具有破坏性、意义重大、数据要求准确、全总结：一般当调查的范围小、调查不具有破坏性、意义重大、数据要求准确、全 面时，采用全面调查面时，采用全面调查. 返回思维导图返回思维导图 (2)抽样调查抽样调查 定义：抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况定义：抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况 调查全国中小学生课外阅读情况；调查全国中小学生课外阅读情况；(人数多，范围广人数多，范围广) 调查某市中学生的视力情况；调查某市中学生的视力情况；(人数多人数多) 对对70周年大阅兵收视率的调查；周年大阅兵收视率的调查；(人数多人数多) 检查
4、一批手机电池的使用寿命检查一批手机电池的使用寿命(具有破坏性具有破坏性) 总结：一般当所调查对象涉及面广、范围大、受条件限制或具有破坏性时，采用总结：一般当所调查对象涉及面广、范围大、受条件限制或具有破坏性时，采用 抽样调查抽样调查 返回思维导图返回思维导图 2. 总体、个体、样本和样本容量总体、个体、样本和样本容量 某中学初三某中学初三800名学生参加了中考体育测试，为了解这些学生的体考成绩，现名学生参加了中考体育测试，为了解这些学生的体考成绩，现 从中抽取从中抽取80名学生的体考成绩进行分析，则在这次调查中，名学生的体考成绩进行分析，则在这次调查中， 总体总体(在统计中所考查对象的全体在统
5、计中所考查对象的全体)：_； 个体个体(组成总体的每个对象组成总体的每个对象)：_； 样本样本(从总体中抽取的一部分个体从总体中抽取的一部分个体)：_； 样本容量样本容量(样本中个体的数量样本中个体的数量)：_ 800名初三学生的体考成绩名初三学生的体考成绩 每名初三学生的体考成绩每名初三学生的体考成绩 80名初三学生的体考成绩名初三学生的体考成绩 80 返回思维导图返回思维导图 数据代表的计算数据代表的计算 考点考点 2 1. 平均数平均数 (1)算术平均数算术平均数 对于对于n个数个数x1，x2，xn，其，其(算术算术)平均数平均数x_. (2)加权平均数加权平均数 当所给的一组数据中存在
6、一些数据出现的次数大于当所给的一组数据中存在一些数据出现的次数大于1，则该组数据的平均数叫加，则该组数据的平均数叫加 权平均数权平均数 x_，其中，其中f1，f2，fk分别表示分别表示x1，x2，xk出现出现 的次数，的次数，nf1f2fk. x1x2xn n 1 n(x 1f1x2f2xkfk) 返回思维导图返回思维导图 2. 中位数中位数 将一组数据按照由小到大将一组数据按照由小到大(或由大到小或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称 处于中间位置的数据为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个处于中间位置的数据为这组数据的中位数
7、；如果数据的个数是偶数，则称中间两个 数据的平均数为这组数据的中位数数据的平均数为这组数据的中位数 3. 众数众数 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数 【提分要点】【提分要点】1. 一组数据中，平均数、中位数都是唯一的，众数可以有多个，也可一组数据中，平均数、中位数都是唯一的，众数可以有多个，也可 以没有；以没有； 2. 如果有两个或两个以上的数据出现次数都是最多的，那么这几个数据都是这组数如果有两个或两个以上的数据出现次数都是最多的，那么这几个数据都是这组数 据的众数；如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数据的众数；如果所
8、有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数 返回思维导图返回思维导图 4. 方差方差 若若n个数据个数据x1，x2，xn的平均数是的平均数是x，则方差：，则方差：s2 (x1x)2(x2x)2 (xnx)2 1 n 返回思维导图返回思维导图 数据代表的选取数据代表的选取 考点考点 3 1. 平均数平均数 特点：唯一能反映一组数据的平均水平，与数据的排列位置无关，容易受最大特点：唯一能反映一组数据的平均水平，与数据的排列位置无关，容易受最大 或最小这两个数据的影响；或最小这两个数据的影响； 适用情况：求某班期末考试数学成绩的平均成绩、歌唱比赛去掉最高分和最低适用情况：求某班期末考试数学成绩的平
9、均成绩、歌唱比赛去掉最高分和最低 分求平均得分等分求平均得分等 2. 中位数中位数 特点：通过数据排序得到，故不受最大或最小这两个数据的影响；特点：通过数据排序得到，故不受最大或最小这两个数据的影响； 适用情况：根据比赛成绩的中位数，确定某人的成绩是否在全部参赛人员的前适用情况：根据比赛成绩的中位数，确定某人的成绩是否在全部参赛人员的前 50%，去掉一组数据的一个最大值和一个最小值，中位数不变等，去掉一组数据的一个最大值和一个最小值，中位数不变等 返回思维导图返回思维导图 3. 众数众数 特点：表示一组数据中出现次数最多的数据，次数多能够反映一组数据的集中程度；特点：表示一组数据中出现次数最多
10、的数据，次数多能够反映一组数据的集中程度； 适用情况：日常生活中适用情况：日常生活中“最佳最佳”“最受欢迎最受欢迎”“最满意最满意”“最受关注最受关注”等，都与众数有关，等，都与众数有关， 它反映的是一组数据的集中程度它反映的是一组数据的集中程度 4. 方差方差 特点：方差越大，数据的波动越大，稳定性越差；方差越小，数据的波动越小，稳特点：方差越大，数据的波动越大，稳定性越差；方差越小，数据的波动越小，稳 定性越好反之也成立；定性越好反之也成立； 适用情况：在平均成绩相同的情况下，比较两个人状态的稳定性适用情况：在平均成绩相同的情况下，比较两个人状态的稳定性(被调查的每个数被调查的每个数 据同
11、时加上据同时加上(或减去或减去)同一个数值，该组数据的方差不变同一个数值，该组数据的方差不变) 返回思维导图返回思维导图 统计图统计图(表表)的分析的分析 考点考点 4 名称名称 优点优点 图中所含信息图中所含信息 扇形统计图 能清楚地表示出各部分在总 体中所占的百分比 1. 各百分比之和等于12. 圆心角的度数百分比 360 条形统计图 能清楚地表示出每个项目的 具体数目 各组数量之和等于抽样 数据总数(样本容量) 折线统计图 能清楚地反映数据的变化情 况 各组数据之和等于抽样 数据总数(样本容量) 返回思维导图返回思维导图 名称名称 优点优点 图中所含信息图中所含信息 频数分布直方图 能清
12、楚地表示出收集或调查 到的数据，能显示出各数据 分布的情况以及各组频数之 间的差别 各组频数之和等于抽样 数据总数(样本容量) 频数分布表 能清楚地表示出各部分在总 体中所占的百分比，能清楚 地表示出每个项目的具体数 目 1. 各组频率之和等于1 2. 数据总数某组的频 率相应组的频数 返回思维导图返回思维导图 频数和频率频数和频率 考点考点 5 频数频数 频率频率 定义 统计时，落在各小组的数据 _ 每个小组的_与数据总 数的比值 规律 各小组的频数之和等于数据 _ 各小组的频率之和等于_ 个数个数 频数频数 总数总数 1 返回思维导图返回思维导图 典例典例“串串”考点考点 例例 某市正在努
13、力创建某市正在努力创建“全国文明城市全国文明城市”，为进一步营造，为进一步营造 “创文创文”氛围，某学校组织了氛围，某学校组织了 一次一次“创文知识竞赛创文知识竞赛”，竞，竞 赛题满分赛题满分 10分竞赛活动结束后，学校团委随机抽查分竞赛活动结束后，学校团委随机抽查 20 名考生的考卷，对考生答题得分情况进行统计，发名考生的考卷，对考生答题得分情况进行统计，发 现所抽取的考现所抽取的考 卷卷 中中 得得 分分 最最 少少 为为 6分，且分，且 统统 计计 数数 据据 如下：如下： 数据收集：数据收集： 7 8 6 8 10 9 8 7 10 9 9 8 10 9 7 8 6 10 9 9 数据
14、整理：数据整理： “创文知识竞赛创文知识竞赛”学生答题得分统计学生答题得分统计 表表 得分分值（分）得分分值（分） 画正计数画正计数 人数人数( (频数频数) ) 6 _ 7 _ 8 _ _ 9 _ _ 10 _ _ “创文知识竞赛创文知识竞赛”学生答题得分统计学生答题得分统计 图图 A-6分分 B-7分分 C-8分分 D-9分分 E-10分分 例题图 2 3 正正 5 6 4 请根据以上统计信息，解答下列问题：请根据以上统计信息，解答下列问题： (1)本次抽查的样本容量是本次抽查的样本容量是_； (2)在扇形统计图中，在扇形统计图中，m_，n_； (3)在扇形统计图中，在扇形统计图中，“D9
15、分分”所对圆心角的度数为所对圆心角的度数为_； (4)补全条形统计图；补全条形统计图； (5)本次所抽取考卷中答题得分的众数为本次所抽取考卷中答题得分的众数为_分，中位数为分，中位数为_分；分； (6)求本次所抽取考卷中答题得分的平均数；求本次所抽取考卷中答题得分的平均数； (7)参与调查的小明同学说参与调查的小明同学说“这次知识竞赛中我得了这次知识竞赛中我得了8分，排名在中等偏上！分，排名在中等偏上！”小明的说小明的说 法正确吗？请说明理由；法正确吗？请说明理由； (8)已知该校共有已知该校共有2000名学生，请你估计该校学生名学生，请你估计该校学生“创文知识竞赛创文知识竞赛”答题得分为答题
16、得分为10分的分的 人数人数 20 15 30 108 例题解图 9 8.5 (6)本次所抽取考卷中答题得分的平均数为本次所抽取考卷中答题得分的平均数为 (26375869 104)8.35； (7)不正确理由：本次所抽取考卷中答题得分分值的中位数是不正确理由：本次所抽取考卷中答题得分分值的中位数是8.5， 88.5， 小明的排名在中等偏下；小明的排名在中等偏下； (8)2000 400(人人)， 答：该校学生中答：该校学生中“创文知识竞赛创文知识竞赛”答题得分为答题得分为10分的人数约为分的人数约为400人人 1 20 4 20 陕西陕西5年真题、副题年真题、副题“明明”考法考法 命题点命题
17、点 统计图统计图(表表)的分析的分析( (必考必考) ) 1. (2017陕西陕西18题题5分分)养成良好的早锻炼习惯养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有对学生的学习和生活都非常有 益益某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分校政教处在七年级随机抽取了部分 学生学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x(分钟分钟)进行了调查进行了调查现把调查现把调查 结果分成结果分成A、B、C、D四组四组，如表所示；同时如表所示；同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整将调查结果绘制成下面两幅不完
18、整 的统计图的统计图 组别组别 时间时间x(分钟分钟) A 0x10 B 10x20 C 20x30 D 30x40 第1题图 请你根据以上提供的信息，解答下列问题：请你根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图和扇形统计图；补全频数分布直方图和扇形统计图； (2)所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在_区间内；区间内； (3)已知该校七年级共有已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻 炼的时间不少于炼的时间不少于20分钟分钟(早锻炼：指学生在早晨早锻炼
19、：指学生在早晨7：007：40之间的锻炼之间的锻炼) 解：解：(1)补全频数分布直方图和扇形统计图如补全频数分布直方图和扇形统计图如 解图；解图；(2分分) (2)20x30(或填或填C)；(3分分) (3)1200(65%20%)1020(人人)， 答：该校七年级学生中约有答：该校七年级学生中约有1020人一天早锻人一天早锻 炼的时间不少于炼的时间不少于20分钟分钟(5分分) 第1题解图 2. (2019陕西陕西19题题7分分)本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开 展了以展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代不忘初心，缅怀革
20、命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动校德育处对为主题的读书活动校德育处对 本校七年级学生四月份本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量阅读该主题相关书籍的读书量”(下面简称：下面简称：“读书量读书量”)进进 行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量读书量”(单位：本单位：本)进行了统计，进行了统计， 如下图所示：如下图所示： 所抽取该校七年级学生四月份所抽取该校七年级学生四月份“读书量读书量”的统计图的统计图 第2题图 根据以上信息，解答下列问题：根据以上信息，解答下列问题： (1)补全上面两幅统计图；填出本次所抽取学生四月份补全上面两幅
21、统计图；填出本次所抽取学生四月份“读书量读书量”的众数为的众数为_； (2)求本次所抽取学生四月份求本次所抽取学生四月份“读书量读书量”的平均数；的平均数； (3)已知该校七年级有已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量读书量” 为为5本的学生人数本的学生人数 3本本 第2题解图 (2)1830%60(人人)， x (1321832141256)3(本本) 答：本次所抽取学生四月份答：本次所抽取学生四月份“读书量读书量”的平均数为的平均数为3本；本；(5分分) (3)120010%120(人人)， 答：估计该校七年级学生中
22、，四月份答：估计该校七年级学生中，四月份“读书量读书量”为为5 本的学生有本的学生有120 人人(7分分) 1 60 3. (2019陕西副题陕西副题19题题7分分)今年植树节，某校开展了今年植树节，某校开展了“植树造林，从我做起植树造林，从我做起”的植树的植树 活动该校参加本次植树活动的全体学生被分成了活动该校参加本次植树活动的全体学生被分成了115个植树小组，按学校要求，个植树小组，按学校要求， 每个植树小组至少植树每个植树小组至少植树10棵经过一天的植树活动，校团委为了了解本次植树任棵经过一天的植树活动，校团委为了了解本次植树任 务的完成情况，从这务的完成情况，从这115个植树小组中随机
23、抽查了个植树小组中随机抽查了10个小组，并对这个小组，并对这10个小组植个小组植 树的棵数进行了统计，结果如下：树的棵数进行了统计，结果如下： 第3题图 根据以上提供的信息，解答下列问题：根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)求所统计的这组数据的中位数和平均数；求所统计的这组数据的中位数和平均数； (2)求抽查的这求抽查的这10个小组中，完成本次植树任务的小组所占个小组中，完成本次植树任务的小组所占 的百分比；的百分比； (3)请你估计在本次植树活动中，该校学生共植树多少棵请你估计在本次植树活动中，该校学生共植树多少棵 解：解：(1) 10.5(棵棵)； x 10.6(棵棵) 所统计的这组
24、数据的中位数为所统计的这组数据的中位数为10.5棵，平均数为棵，平均数为10.6棵；棵；(3分分) (2) 100%90%. 在抽查的在抽查的10个小组中，个小组中，90%的小组完成了植树任务的小组完成了植树任务(5分分) (3)10.61151219(棵棵) 估计在本次植树活动中，该校学生共植树估计在本次植树活动中，该校学生共植树1219棵棵(7分分) 1011 2 9 110 411 312 2 10 432 10 4. (2018陕西陕西19题题7分分)对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用， 减少污染，保护环境为了了解同学
25、们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学减少污染，保护环境为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学 们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们 设计了设计了“垃圾分类知识及投放情况垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了 问卷测试，根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成问卷测试，根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A、B、C、D四四 组，绘制了如下统计图表：组，绘制了如下统计图表： “垃圾分类知识及投放情况垃圾分类知识及投放
26、情况”问卷测试成绩统计图表问卷测试成绩统计图表 组别组别 分数分数/ /分分 频数频数 各组总分各组总分/ /分分 A 60x70 38 2581 B 70x80 72 5543 C 80x90 60 5100 D 90x100 m 2796 第4题图 依据以上统计信息，解答下列问题：依据以上统计信息，解答下列问题： (1)求得求得m_，n_； (2)这次测试成绩的中位数落在这次测试成绩的中位数落在_组；组； (3)求本次全部测试成绩的平均数求本次全部测试成绩的平均数 30 19% B(或或70x80) 本次全部测试成绩的平均数为本次全部测试成绩的平均数为 2581554351002796 200 80.1(分)， 答：本次全部测试成绩的平均数是答：本次全部测试成绩的平均数是80.1分分 点击链接至练习册点击链接至练习册
