1、8.1 椭圆及其标准方程 09数二班 刘鹏各位评委好，我今天说课的课题是椭圆及其标准方程，下面我主要从说教材、说教法、说学法、说教学过程四个方面来阐述。一、说教材1、地位、作用和特点（1）椭圆及其标准方程是人教版高中数学课本第二册必修第八章第一节的内容。椭圆及其标准方程是继学习圆以后运用“曲线与方程”思想解决二次曲线问题的又一实例。（2）从知识上说，本节课是对坐标法研究几何问题的又一次实际运用，同时也是进一步研究椭圆几何性质的基础。（3）从方法上说，它为进一步研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础，因此本节课起到了承上启下的重要作用。（4）椭圆的知识在日常生活、生产、天体研究等有着重要应用
2、，因此学习这部分有着广泛的现实意义。2、考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定如下教学目标（1）知识和技能目标：学习椭圆的画法，基本性质，方程推导与知识的应用。 （2）过程和方法目标：通过教学初步培养，读图分析，收集处理信息，团结协作，解决实际问题的能力。（3）情感态度和价值观目标：通过实例引导学生从现实的生活经历与体验出发，激发学生学习兴趣；通过知识的应用，培养学生的唯物主义思想观点和实事求是的科学态度。3、重难点分析本节课的教学重点是椭圆定义和标准方程，教学难点是椭圆标准方程的推导。二、说教法基于上面的教材分析，我根据自己对 “启发式”教学和新课程改革的理论认识，结合本节课内容，主要突出
3、了几个方面的教学方法1、创设情景法。2、多媒体与演示法。3、启发式教学法，在教学设计尽量做到注意学生的心理特点和认知规律，触发学生的思维。4、注重渗透数学思考方法（联想法、类比法、数形结合等一般科学方法）。5、探究式教学法。三、说学法1、学情分析（1）学生的知识储备分析：学生已学习了直线和圆的方程，并初步学习了求曲线方程的一般方法和步骤，但学生仍对坐标法解决几何问题存在障碍.（2）学生的数学能力分析：学生通过几何图形来发现轨迹上点的特征的能力较强（数形结合），但计算能力较弱，因此在方程的推导中会遇到障碍，成为本节的难点.2、学生学习的过程实际上就是学生主动获取、贮存、运用知识的过程，在本节课的
4、教学中主要渗透以下几个方面的学法指导。（1）培养学生学会通过自学、观察、小组讨论等方法获取相关知识。（2）让学生亲自经历运用科学方法探索的过程。 。（3）让学生在探索性实验中自己摸索方法，从而发现“新”的问题或探索出“新”的规律。从而培养学生的发散思维和收敛思维能力，激发学生的创造动力。 （4）在指导学生解决问题时，引导学生通过比较、猜测、尝试、质疑、发现等探究环节解决问题，从而克服思维定势，促进知识正向迁移。 四、说教学过程为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节1、复习就知，温故知新（1）我首先会通过提问复习圆的一些基本知识，圆的建系方式。建构主义主张教学应从学生已有的知识体系
5、出发，心理学指出要将外在动机转化为内在动机。（2）圆建系是本节课椭圆标准方程建系的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。2、创设情境，提出问题（1）我会用多媒体教学展示鸡蛋、橄榄球的实例，另外给出一则关于嫦娥三号升空的新闻，提问嫦娥三号的运行轨迹是什么图形。（2）我会用几何画板将圆压缩成一个椭圆。以趣味的形式创设情境，引起学生的认知冲突，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望。通过情境创设，学生已激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，此时我把学生带入下一环节3、发现问题，探求新知（1）我准备好了绳子作为道具，我随机叫一名同学上来帮我，由学生固定两定点，我画出一个完整的椭圆。（2）
6、我叫学生拿出事先准备好的木板、细绳、图钉、铅笔，同桌一起合作画椭圆，通过合作交流，得出绳子长度不变的结论。（3）于是我给我椭圆的定义，即我们把平面内与两定点距离和等于常数（大于定点距离）的点的轨迹叫做椭圆。同时给出了焦点和焦距的定义。（4）这时我会叫他们思考以下二个问题，一是此常数等于焦距是什么曲线？二是此常数小于焦距是什么曲线？（5）现代数学教学论指出，教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在这里，通过观察分析、独立思考、小组交流、注意事项等活动，引导学生归纳。4、分析思考，加深理解（1）椭圆定义已经给出，我顺势提出推导椭圆的方程。作为本节课的重难点，我利
7、用了启发式教学法，我通过前面的复习，叫同学们回想圆的建系方式，进而启发到此处的建系。这体现了知识的一体化。（2）我会提问怎么建系，学生会给出以下四种方案，分别是以焦点和以长短轴中点为原点建系。我启发数学的对称美，选择了以长轴垂直平分线为x轴。列出等式，我分析了等式的结构，启发说有两个根式将一个移到另一边，给出方程，并指出a、b、c的大小关系范围与实际意义，从而给出了标准方程。我让学生自己动手选择以短轴垂直平分线为x轴，从而推导出了焦点在y轴的椭圆的标准方程。（3）数学教学论指出， 数学概念要明确其内涵和外延，通过对定义的几个重要方面的阐述，使学生的认知结构得到优化，知识体系得到完善，使学生的数
8、学理解又一次突破思维的难点。通过前面的学习，学生已基本把握了本节课所要学习的内容，此时，他们急于寻找一块用武之地，以展示自我，体验成功，于是我把学生导入第5环节。5、强化训练，巩固双基（1）我先给出例一已知a、b求方程的题目，叫同学们自己做然后讲解。随后给出例二已文字形式给出焦距和椭圆上一点到焦距的距离和，叫同学们做，随后讲解。（2）例题及练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，其中例1单纯，例2要理解文字意思且有焦点在x轴和y轴两种情况。（3）体现新课标提出层层递进、逐步深入的教学理念。6、小结归纳，拓展深化（1）我小结了推导椭圆标准方程的基本步骤。（2）小结了焦点在x轴和y轴的椭圆焦点坐标、方
9、程、图形等的异同，画出对比表格，数形结合。如图所示。不同点标准方程 图形 焦点坐标 共共同点 定义 a、b、c的关系 焦点位置的判定 （3）小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段。7、布置作业，提高升华（1）以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了必做题和选做题，必做题是对椭圆加深理解与熟悉，选做题是对椭圆的应用。（2）总的设计意图是反馈教学，巩固提高。8、板书设计 分为三版，如图所示8.1椭圆及其标准方程椭圆定义图形、相关概念椭圆标准方程的推导过程导入例题与作业以上几个环节环环相扣，充分体现以学生为主体，教师与学生相互交流。在教师的整体调控下，使课堂效益达到最佳状态。
