1、 对数函数的图像和性质教案 对数函数的图像和性质教案 一、设计思路 指导思想 数学是一门具有严密推理能力和抽象概括能力的学科。本课以发展学生思维能力为核心，以学生发展为本，从本班学生的实际出发，培养学生观察能力，探究能力和抽象概括能力。 教材分析 本节课是学生在已知函数概念，并且已经掌握了函数的一般性质和简单的对数运算性质的基础上，进一步研究一类具体函数对数函数，深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步学习函数的知识打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。 教学目标 1、知识目标：理解对数函数的定义，掌握对
2、数函数的图像、性质及其简单应用 2、能力目标：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想，以及从特殊到一般等学习数学的方法，并体会数形结合思想 3、情感目标：通过学习，学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。 教学重点 通过对对数函数图像的的探究，得出的对数函数图像及其性质，以及图像和性质的简单应用，是本节课的重点。 教学难点 1.底数a的变化对对数函数图像及性质的有较大的影响，是本节课的一大难点。 2.底数不同时，如何比较两个对数的大小是本节课的又一个难点 教学准备 1、认真研究教材，与同课头老师探讨教学思
3、路，听取有经验老师的意见！。 2、精心制作PPT课件和几何画板课件辅助教学。 3、安排学生预习。 教学过程设计 一复习提问，引入新课 师：对数函数的概念？定义域是什么？ 生：一般地，函数，(a0且a1)叫做对数函数，其中定义域是（0，+） 师：对数的运算性质有哪些？ 生：(1); (2); (3). （4）对数的换底公式 (,且,且,) 设计思路：从对数函数概念以及对运算性质引出课题，寻找学习最近发展区，为后面研究对数函数的图象和性质埋下了伏笔。 二.性质探究 1.探究一：对数函数的图像 操作1：同指数函数一样，在学习了函数定义之后，我们要画函数的图象。 在同一坐标系内画出函数和的图象。 师：
4、画函数都有哪些步骤呢？ 生：列表、描点、连线。 （学生动手画图后，教师利用多媒体演示画图过程） x 1/4 1/2 1 2 4 8 -2 -1 0 1 2 3 y=log0.5x 2 1 0 -1 -2 -3 操作2：继续在同一坐标系中，画出下列函数图像 设计思路：通过描点法在同一坐标画出不同底数函数的图像，既有利于培养学生的动手能力，又有利于学生感知对数函数的图像的变化规律。 2.探究二 师：老师布置学习任务和组织学生探究： 请各小组根据同一坐标系中所画底数不同时对数函数的图像，归纳总结出对数函数具有哪些性质？最终请各小组派代表起来汇报本小组的探究结果。 生：各小组积极探讨，把发现的性质归纳
5、总结，记录下来。其中重点包含（但不限于）如下内容： v定义域与值域分别是什么 v当底数a变化时，对数函数图像如何变化? v经过哪个定点？ vy=logax与y=图像有什么关系 v函数的单调性？ v函数的奇偶性？ v函数值何时取正值，何时取负值？ 设计思路：小组探究，有利于培养学生合作意识和团队精神；开放式的探究，更有利于培养学生观察能力以及发现问题，提出问题能力。 三成果展示 师：教师轮流要求各小组派代表展示本组所发现对数函数的所有性质，其它队员可以补充，并对学生的精彩回答加以肯定；如果发现了新问题，鼓励学生继续讨论。 生： 通过学生的观察、探究和发现，以及各组的成果展示，将对数函数的图像性质
6、，归结总结如下（各性质尽可能由学生总结）： 图 象 a1 0a1 0 （1,0） 性 质 特 征 定义域 （0，+）； 值域 R 渐近线 图象都在y轴的右方，以作为渐近线 定点 图象都经过（1，0）点，即x=1时，y=0 底数变化规律 在第一象限，图像从左向右，底数a增大 底数a逆时针增大 奇偶性 对数函数为非奇非偶函数 对称性 y=logax与y=log1/ax图像关于x轴对称 单调性 当a1时，图象呈上升趋势， 为增函数 当0a1时，图像呈下降趋势，为减函数 正负性 当a1时，若0x1，则y0，若x1，则y0； 当0a1时，若0x1， 则y0，若x1，则y0 师：通过几何画板软件，对部分性
7、质进行验证。 设计思路：通过成果展示，培养学生的团队合作精神，以及抽象概括辐射能和口头表达能力！ 探究三：判断下列各对数值的正负,有什么规律? 值为正的有：（1）（2）（3）（4） 值为负的有：（5）（6）（7）（8） 师：根据上述探究，请学生总结规律！ 规律总结：设a,b(0,1)(1,+)，则logab与0的大小规律是： （1）当a,b同时大于1或同小于1时，logab0； （2）当a,b一个大于1另一个小于1时，logab 设计思路：进一步激发学生的问题意识和探索精神，培养学生的概括能力。 四性质应用 例1求下列函数的定义域： （1）；（2）； 分析：此题主要利用对数函数的定义域（0，+
8、）求解 解：（1）由0得,函数的定义域是； （2）由得，函数的定义域是； 设计意图：加强学生对定义域的理解 例2：比较下列各组中两个数的大小： (1)； 解：考查对数函数，因为它的底数21，所以它在（0，+）上是增函数，于是 考查对数函数，因为它的底数0 当时，在（0，+）上是增函数，于是； 当时，在（0，+）上是减函数，于是 练习1：比较下列各组对数的大小 （1）log27与log37; （2） （3） （4）log3与log20.8 解：(1)、(2)如图log27log37, (3)log67log661 log76log771 log67log76 (4)log3log310 log2
9、0.8log210 log3log20. 归纳总结：比较两个对数式的大小的方法 a)底数相同：可由对数函数的单调性直接进行判断. b)底数不同，真数相同：可用不同底时图像的高低性判断.（也可用换底公式） c)底数、真数都不相同：常借助1、0、1等中间量进行比较 d)底数不确定时，必须讨论 e)灵活运用公式，将等价转化后再比较 设计意图：加强学生对函数的图像及性质的的理解，并渗透数形结合思想。 五拓展提高 思考：在同一个坐标内分别作出下列函数图象 （1）y=2x和y=log2x（2）y=0.5x和y=log0.5x 师：从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系？ 生：函数y=ax与y=logax图象关于y=x对称 师：推广，函数y=f(x)与反函数y=f-1(x)图象关于y=x对称 设计意图：拓展知识，进一步理解反函数的概念 六、课堂小结 1.正确理解对数函数的定义； 2.掌握对数函数的图象和性质； 3.能利用对数函数的性质解决有关问题。 4.比较两个对数式的大小关系的哪些方法。
