1、初中数学：一元二次方程单元测试卷（含答案）一、单选题1从正方形的铁片上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（ ）A96cm2B64cm2C54cm2D52cm22直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（ ）A5BC7D3一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为（ ）A25B36C25或36D25或364. 一元二次方程(x - 2)2 = 9的两个根分别是( )A. x1 = 1, x2 = -5 B. x1 = -1, x2 = -5 C. x1 = 1, x2 = 5 D. x1 = -1, x2 = 55.
2、 用配方法解一元二次方程x2 - 6x + 5 = 0,其中配方正确的是( )A. (x - 3)2 = 5 , B. (x - 3)2 = -4 , C. (x - 3)2 = 4 , D. (x - 3)2 = 9 .6某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的产值为175亿元，若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程（）A50（1+x）2=175B50+50（1+x）2=175C50（1+x）+50（1+x）2=175D50+50（1+x）+50（1+x）2=1757. 某种药品经过两次降价由原来的每盒12.5元降到每盒8元,如果2次降价的百分率相同, 设
3、每次降价的百分率为x，可列出的方程为( )A. 12.5(1 + x)2 = 8 B. 12.5(1 - x)2 = 8 C. 12.5(1 - 2x) = 8 D. 8(1 + x)2 = 12.5 8. 对于一元二次方程ax2 + bx + c = 0 (a 0),下列说法中错误的是( )A. 当a 0, c 0, b = 0, c 0时,方程的两根一定互为相反数,D. 当abc 0时,方程的两个根异号.二、填空题 9. 若x = 2是方程x2 + 3x - 2m = 0的一个根,则m的值为_ .10. 若方程(x + 3)2 + a = 0有解，则a的取值范围是_.11. 当x =_时，
4、代数式(3x - 4)2与(4x - 3)2的值相等.12. 方程x(x + 2) = x + 2的根为_ .13. 写出一个以2和3为两根且二项系数为1的一元二次方程, 你写的是_.14. 若一元二次方程mx2 + 4x + 5 = 0有两个不相等实数根，则m的取值范围_.15在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有_.人16足球世界杯预选赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场共举行比赛210场，则参加比赛的球队共有_.支17用一根长24cm的铁丝围成一个斜边长是10cm的直角三角形，则两直角边长分别为_.18
5、李娜在一幅长90cm宽40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽度为xcm，根据题意，所列方程为：_.三、解答题 19. 用指定方法解下列一元二次方程 (1) （用配方法） (2) (3) (4) 20. 选择适当的方法解下列一元二次方程 (1) (3y - 2)2 = (2y - 3)2 (2) (x + )(x - ) = 0 (3) -3x2 + 4x + 1 = 0 (4) (2x -1)2 -2x + 1 = 021己知a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（a2+b2+1）=12，求这个直
6、角三角形的斜边长22已知关于x的方程是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224？若存在，求出满足条件的m的值23不解方程，求作一个新的一元二次方程，使它的两个根分别是方程的两根的2倍。24.已知关于x的方程x2 - 2(m +1)x + m2 - 3 = 0. (1) 当m取何值时,方程有两个不相等的实数根? (2) 设x1、x2是方程的两个不相等的实数根,且(x1+x2)2 - (x1+x2) -12 = 0, 求m的值.解:25阅读例题：解方程：x2|x|2=0解：（1）当x0时，得x2x2=0，（2）当x0时，得x2+x2=0，解得x1=2，x2=10（舍去） 解得x1=1（舍
7、去），x2=2原方程的根为解得x1=2，x2=2请参照例题的方法解方程x2|x1|1=026某电脑公司2013年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2015年经营总收入要达到2160万元，且计划从2013年到2015年每年经营总收入的年增长率相同，问2014年预计经营总收入为多少万元？27.如图，在矩形ABCD中，AB6cm，BC8cm，动点P以2cm/s的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1cm/s的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动 t s (0 t 5)后，CQP的面积为Scm2.在P、Q两点移动的过程中，CQ
8、P的面积能否等于3.6 cm2？若能, 求出此时t的值；ABCDQP(第28题)若不能，请说明理由.解:参考答案一、选择题 题号12345678答案BACDCDBD二、填空题 9. 5 10. a0 11. 1或-1 12. 1或-2 13. x2 - 5x + 6 = 0 14. m 0 m - 2 . (2) x1、x2是方程的两个不相等的实数根, x1+x2 =2(m +1) (x1+x2)2 - (x1+x2) -12 = 2(m +1)2 - 2(m +1) - 12 = 4m2 + 6m - 10 = 0 解得, m1 = 1, m2 = - (m - 2, m2 = - 不符合题
9、意,故舍去).25.解：（1）当x10，即x1时，|x1|=x1，方程化为x2（x1）1=0，即x2x=0，分解因式得：x（x1）=0，可得x=0或x1=0，解得x1=0（舍去），x2=1；（2）当x10，即x1时，|x1|=1x，方程化为x2+（x1）1=0，即x2+x2=0，分解因式得：（x1）（x+2）=0，可得x1=0或x+2=0，解得：x3=2，x4=10（舍去），则原方程的解为x1=1，x3=226.解：2013年的经营总收入为60040%=1500（万元）设年增长率为x（x0），依题意得，1500（1+x）2=2160，解得：x1=0.2，x2=2.2，x0x2=2.2不合题意，只取x1=0.21500（1+x）=15001.2=1800（万元）答：2014年预计经营总收入为1800万元27.解: 假设CQP的面积能等于3.6 cm2, 在矩形ABCD中，AB6cm，BC8cm， AC10cm，AP2tcm，PC(10 - 2t)cm， CQtcm. 过点P作PHBC, 垂足为H, 则PH = (10 - 2t)cm， 根据题意,得 t (10 - 2t) = 3.6 , 解这个方程, 得 t1 = 2 , t2 = 3 . 答: CQP的面积等于3.6 cm2时, t的值为2或3. 11 / 11
