1、北京市东城区20202021学年初二上期末数学试卷含答案本试卷共100分，考试时长100分钟。 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是 2. 下列运算正确的是A. x+x=xB. xx=xC. （x）=xD. xx=x 3. 下列式子为最简二次根式的是A. B. C. D. 4. 假如有意义，那么x的取值范畴是A. x2B. x2C. x2D. x2 5. 如图在ABC中，ACB=90，BE平分ABC，DEAB于点D，假如AC=3cm，那么AE+DE等于A.
2、 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm 6. 如图，所示的图形面积由以下哪个公式表示 A. a-b=a（a-b）+b（a-b）B. （a-b）=a-2ab+bC. （a+b）=a+2ab+bD. a-b=（a-b）（a+b） 7. 若分式的值为0，则x的值为A. x=1B. x=-1C. x=1D. x1 8. 若x-=1，则x+的值是A. 3B. 2C. 1D. 4 9. 如图，ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，连接OC，OB，则图中全等的三角形有A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对10. 如图，正方形ABCD的面积为12，
3、ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则那个最小值为A. B. 2C. 2D. 二、填空题（本题共14分，11-15题每小题2分，16题4分）11. 中国女药学家屠呦呦获2020年诺贝尔医学奖，她的突出奉献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项.已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为_米.12. 如图，AB=AC，点E，点D分别在AC，AB上，要使ABEACD，应添加的条件是_.（添加一个条件即可）13. 若x+2（m-3）x+16是一个完全平方式，那么m应为_.14.
4、如图，RtABC的斜边AB的中垂线MN与AC交于点M，A=15，BM=2，则AMB的面积为_.15. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得AOP是等腰三角形，则如此的点P共有_个.16. 观看下列关于自然数的等式： 3-41=5 5-42=9 7-43=13 依照上述规律解决下列问题： （1）完成第四个等式：_； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示）_.三、解答题（本题共56分）解答题应写出文字说明，验算步骤或证明过程。 17. 因式分解：（本题6分） （1）4x-9 （2）3ax-6axy+3ay 18. 运算：（本题7分） （1）（2x+3y）
5、-（2x+y）（2x-y） 2y （2）（2-6+3）2 19. （本题5分）先化简，再求值：（x-2+），其中x=-1. 20. （本题4分）解方程：-=1.21. （本题5分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（3，1），C（-2，-2）. （1）请在图中作出ABC关于y轴的轴对称图形ABC（A，B，C的对称点分别是A，B，C），并直截了当写出A，B，C的坐标. （2）求ABC的面积.22. （本题4分）如图，点C，D在线段BF上，ABDE，AB=DF，A=F. 求证：ABCFDE.23. （本题5分）如图，在ABC中，BD平分ABC， （1）作图：作BC边的
6、垂直平分线分别交BC，BD于点E，F（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连接CF，若A=60，ABD=24，求ACF的度数. 24. （本题6分）在ABC中，A=60，ABC，ACB所对的边b，c满足：b+c-4（b+c）+8=0. （1）证明：ABC是边长为2的等边三角形. （2）若 b，c两边上的中线BD，CE交于点O，求OD：OB的值.25. （本题7分）2020年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年.某商家用1200元购进了一批抗战主题纪念衫，上市后果然供不应求，商家又用2800元购进了第二批这种纪念衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单
7、价贵了5元. （1）该商家购进的第一批纪念衫是多少件？ （2）若两批纪念衫按相同的标价销售，最后剩下20件按八折优待卖出，假如两批纪念衫全部售完利润率不低于16（不考虑其它因素），那么每件纪念衫的标价至少是多少元？26. （本题7分）如图，在ABC中，D、E分别是AB，AC上的点，AB=AC，AD=AE，然后将ADE绕点A顺时针旋转一定角度，连接BD，CE，得到图，将BD，CE分别延长至M，N，使DM=BD，EN=CE，连接AM，AN，MN得到图，请解答下列问题： （1）在图中，BD与CE的数量关系是_； （2）在图中，猜想AM与AN的数量关系，MAN与BAC的数量关系，并证明你的猜想.【参考
8、答案】一、 选择题：（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案DCABBCBADB二、填空题：（本题共14分，11-15题每题2分，16题4分）11. 1.51012. B=C 或AE=AD 或AEB=ADC13. -1或714. 115. 8 16. 9-44=17，（2n+1）-4n=4n+1三、解答题：（本题共56分） 17. （1）4x-9=（2x+3）（2x-3）3分（2）3ax-6axy+3ay=3a（x-2xy+y）1分=3a（x-y）3分18. （1）（2x+3y）-（2x+y）（2x-y） 2y=4x+12xy+9y-4x+y2y2分=12xy+10y2y=6
9、x+5y3分 （2）（2-6+3）2=（4-2+12）23分=142=74分19. 解：（x-2+） =2分 =3分=4分当x=-1时，原式=5分20. 解：方程两边乘（x-4），得x（x+2）-1=x-41分x+2x-1=x-42x=-3解得x=-2分经检验可知x=-是原方程的根3分 原方程的根是x=-4分21. （1）A（-2，3），B（-3，1），C（2，-2）3分图略4分（2）SABC=6.55分22. 证明： ABDE， B=EDF1分在ABC和FDE中3分 ABCFDE（ASA）4分 23. （1）图略1分（2）解： BD平分ABC，ABD=24， FBC=24 EF垂直平分BC，
10、 BF=CF FCB=FBC=242分在FDC中，FDC=A+ABD=60+24=843分DFC=FCB+FBC=24+24=484分 ACF=180-84-48=485分24. （1）证明： b+c-4（b+c）+8=0 （b-2）+（c-2）=01分 （b-2）0，（c-2）0， （b-2）=（c-2）=0 b=c=22分 A=60 ABC是边长为2的等边三角形3分（2） AB=BC且BD是AC边上的中线 BDAC，DBC=ABC=30同理ECB=ECA=30 DBC=ECB OB=OC5分由已知：BDAC，ECA=30，OB=OC， OB=OC=2OD OD：OB=1：26分25. （1
11、）设该商家购进第一批纪念衫x件，则第二批纪念衫2x件 1分由题意，可得-=5 2分解得 x=40 3分经检验x=40是原方程的根 4分即商家购进第一批纪念衫40件（2）设每件纪念衫标价至少是a元由（1）得第一批的进价为1200400=30（元/件）第二批的进价为35（元/件）由题意，可得40（a-30）+（80-20）（a-35）+20（0.8a-35）16%4000，解得116a4640因此a40 6分即每件纪念衫最少是40元26. 解：（1）BD=CE1分（2）AM=AN，MAN=BAC3分 DAE=BAC CAE=BAD在BAD和CAE中， CAEBAD（SAS）4分 ACE=ABD CE=BD5分 DM=BD，EN=CE，BD=CE， BM=CN.6分在ABM和ACN中， ABMACN（SAS）7分 AM=AN BAM=CAN，即MAN=BAC.
