1、清大“八升九”数学测试卷（满分120分，时间100分钟）一、填空题（本题共15小题，每小题3分，共45分）1若代数式 有意义，则x的取值范围是_2若反比例函数y=在每个象限内y随x增大而增大，则k取值范围_3如果把 中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值_ _4今年某初中有近1千名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取50名考生的数学成绩进行统计分析，个体是 样本容量是 _ 5下列说法是随机事件的是_ _抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上任意打开数学教科书八年级下册，正好是第50页把4个球放入三个抽屉中，其中必有一个抽屉中至少有2个球在一个不透明的袋子中，有5个除颜色外完
2、全一样的小球，其中2个红球，3个白球，从中任意摸出1个小球，正好是黄球.6如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=8，BD=6，过点D作DEAB，垂足为E，则DE的长是 _ _7已知，则的值为_8如图，在正方形ABCD中，AB=4，P是线段AD上的动点，PEAC于点E，PFBD于点F，则PE+PF的值为 _9如图，四边形OABC、BDEF是面积分别为S1、S2的正方形，点A在x轴上，点F在BC上，点E在反比例函数y=的图象上，若S1S2=2，则k值为 _10若实数a、b满足|a+2|，则=_11若a1，化简等于_ _12若的小数部分为m，则代数式m（m+4）的值为_ _13如图，BD
3、是ABC的角平分线，DEBC，交AB于点E，DFAB，交BC于点F，当ABC满足条件_ _时，四边形BEDF是正方形14若关于x的方程=+1无解，则a的值是_ _15如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点A，C的坐标分别为（2，0），（0，2），D是x轴正半轴上的一点（点D在点A的右边），以BD为边向外作正方形BDEF（E，F两点在第一象限），连接FC交AB的延长线于点G若反比例函数y=的图象经过点E，G两点，则k的值为_二、解答题：16 (10分)（1）=1； （2）+=；17（6分）先化简，再求值：，其中x满足x2x1=018（6分）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图
4、所示，化简：|a+c|+|b|19（8分）某项工程，若由甲队单独施工，刚好如期完成；若由乙队单独施工，则要超期3天完成现由甲、乙两队同时施工2天后，剩下的工程由乙队单独做，刚好如期完成问规定的工期是多少天？20（8分）如图，在RtABC中，ACB=90，B=30， D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将ADE绕点E旋转180得到CFE，连接AF，AC（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若AC=6，求四边形ABCF的面积21（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，RtABC的三个顶点分别为A（2，2），B（0，5），C（0，2）（1）画A1B1C，使它与ABC关于点
5、C成中心对称；（2）平移ABC，使点A的对应点A2坐标为（2，6），画出平移后对应的A2B2C2；（3）若将A1B1C绕某一点旋转可得到A2B2C2，则旋转中心的坐标为_22（9分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=3x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2，ACx轴，垂足为C，连接BC（1）求反比例函数的表达式；（2）求ABC的面积；（3）若点P是反比例函数y=图象上的一点，OPC与ABC面积相等，请直接写出点P的坐标23（10分）如图，菱形ABCD的边长为48cm，A=60，动点P从点A出发，沿着线路ABBD做匀速运动，动点Q从点D同时出发，沿着线路DCCBBA做匀速
6、运动（1）求BD的长；（2）已知动点P、Q运动的速度分别为8cm/s、10cm/s经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，试判断AMN的形状，并说明理由，同时求出AMN的面积；（3）设问题（2）中的动点P、Q分别从M、N同时沿原路返回，动点P的速度不变，动点Q的速度改变为a cm/s，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若BEF为直角三角形，试求a的值24（12分）如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足，ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线经过C、D两点（1）求k的值；（2）点P在双曲线上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满
7、足要求的所有点P、Q的坐标；（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MNHT，交AB于N，当T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明清大“八升九”数学测试卷(含答案)一、填空题（本题共15小题，每小题3分，共45分）1若代数式 有意义，则x的取值范围是_x3且x5_2若反比例函数y=在每个象限内y随x增大而增大，则k取值范围_k3_3如果把 中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值_扩大10倍_4今年某初中有近1千名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取50名考生的数
8、学成绩进行统计分析，个体是 每一名考生的数学成绩 样本容量是 50 5下列说法是随机事件的是_抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上任意打开数学教科书八年级下册，正好是第50页把4个球放入三个抽屉中，其中必有一个抽屉中至少有2个球在一个不透明的袋子中，有5个除颜色外完全一样的小球，其中2个红球，3个白球，从中任意摸出1个小球，正好是黄球.6如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=8，BD=6，过点D作DEAB，垂足为E，则DE的长是 _7已知，则的值为 8如图，在正方形ABCD中，AB=4，P是线段AD上的动点，PEAC于点E，PFBD于点F，则PE+PF的值为 9如图，四边形OABC、B
9、DEF是面积分别为S1、S2的正方形，点A在x轴上，点F在BC上，点E在反比例函数y=的图象上，若S1S2=2，则k值为 -2 10若实数a、b满足|a+2|，则=_1_11若a1，化简等于_-a_12若的小数部分为m，则代数式m（m+4）的值为_1_13如图，BD是ABC的角平分线，DEBC，交AB于点E，DFAB，交BC于点F，当ABC满足条件_ABC=90_时，四边形BEDF是正方形14若关于x的方程=+1无解，则a的值是_a=2或a=1_15如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点A，C的坐标分别为（2，0），（0，2），D是x轴正半轴上的一点（点D在点A的右边），以
10、BD为边向外作正方形BDEF（E，F两点在第一象限），连接FC交AB的延长线于点G若反比例函数y=的图象经过点E，G两点，则k的值为_5_二、解答题：16（10分）（1）=1； （2）+=；解：（1）去分母得：2x=x2+1， 解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；17（6分）先化简，再求值：，其中x满足x2x1=018（6分）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+c|+|b|解：由图可知，a0，c0，b0， 且|c|b|，所以，a+c0，cb0，|a+c|+|b|，=a+a+c+bcb，=019（8分）某项工程，若由甲队单独施工，刚好如期完成；若由乙队单独施工，则要超期3
11、天完成现由甲、乙两队同时施工2天后，剩下的工程由乙队单独做，刚好如期完成问规定的工期是多少天？解：设规定的工期是x天，由题意得+=1，解得x=6，经检验x=6是原方程的解且符合题意答：规定的工期是6天20（8分）如图，在RtABC中，ACB=90，B=30， D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将ADE绕点E旋转180得到CFE，连接AF，AC（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若AC=6，求四边形ABCF的面积（1）证明：将ADE绕点E旋转180得到CFE，AE=CE，DE=EF，四边形ADCF是平行四边形，D、E分别为AB，AC边上的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，ACB
12、=90，AED=90，DFAC，四边形ADCF是菱形；（2）解：在RtABC中，B=30，AB=2AC，由勾股定理得：BC2=AB2-AC2=(2AC)2-AC2=3AC2=362BC=6D是AB边上的中点，SADC=SBDC，菱形ADCF是轴对称图形，SADC=SACF，四边形ABCF的面积为1.5SABC=1.50.5ACBC=1.50.566=2721（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，RtABC的三个顶点分别为A（2，2），B（0，5），C（0，2）（1）画A1B1C，使它与ABC关于点C成中心对称；（2）平移ABC，使点A的对应点A2坐标为（2，6），画出平移后
13、对应的A2B2C2；（3）若将A1B1C绕某一点旋转可得到A2B2C2，则旋转中心的坐标为_（0，-2）_22（9分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=3x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2，ACx轴，垂足为C，连接BC（1）求反比例函数的表达式；（2）求ABC的面积；（3）若点P是反比例函数y=图象上的一点，OPC与ABC面积相等，请直接写出点P的坐标解：（1）把x=2代入y=3x中，得y=23=6，点A坐标为（2，6），点A在反比例函数y=的图象上，k=26=12，反比例函数的解析式为y=；（2）ACOC，OC=2，A、B关于原点对称，B点坐标为（2，6），B到O
14、C的距离为6，SABC=2SACO=226=12，（3）SABC=12，SOPC=12，设P点坐标为（x，），则P到OC的距离为|，|2=12，解得x=1或1，P点坐标为（1，12）或（1，12）23（10分）如图，菱形ABCD的边长为48cm，A=60，动点P从点A出发，沿着线路ABBD做匀速运动，动点Q从点D同时出发，沿着线路DCCBBA做匀速运动（1）求BD的长；（2）已知动点P、Q运动的速度分别为8cm/s、10cm/s经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，试判断AMN的形状，并说明理由，同时求出AMN的面积；（3）设问题（2）中的动点P、Q分别从M、N同时沿原路返回，动点P的速度不
15、变，动点Q的速度改变为a cm/s，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若BEF为直角三角形，试求a的值解：（1）四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD=48，A=60，ABD是等边三角形，BD=AB=48，即BD的长是48cm；（2）如图1，12秒后点P走过的路程为812=96，则12秒后点P到达点D，即点M与D点重合，12秒后点Q走过的路程为1012=120，而BC+CD=96，所以点Q到B点的距离为12096=24，则点Q到达AB的中点，即点N为AB的中点，ABD是等边三角形，而MN为中线，MNAB，AMN为直角三角形，SAMN=SABD=482=288（cm2）；（3）ABD为
16、等边三角形，ABD=60，经过3秒后，点P运动的路程为24cm、点Q运动的路程为3acm，点P从点M开始运动，即DE=24cm，点E为DB的中点，即BE=DE=24cm，当点Q运动到F点，且点F在NB上，如图1，则NF=3a，BF=BNNF=243a，BEF为直角三角形，而FBE=60，EFB=90（FEB不能为90，否则点F在点A的位置），FEB=30，BF=BE，243a=24，a=4；当点Q运动到F点，且点F在BC上，如图2，则NF=3a，BF=BNNF=3a24，BEF为直角三角形，而FBE=60，若EFB=90，则FEB=30，BF=BE，3a24=24，a=12；若EFB=90，即
17、FBBD，而DE=BE，点F在BD的垂直平分线上，此时点F在点C处，3a=24+48，a=24，综上所述，若BEF为直角三角形，a的值为4或12或2428（12分）如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足，ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线经过C、D两点（1）求k的值；（2）点P在双曲线上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MNHT，交AB于N，当T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不
18、改变，请求出其值，并给出你的证明解：（1）+（a+b+3）2=0，且0，（a+b+3）20，解得：，A（1，0），B（0，2），E为AD中点，xD=1，设D（1，t），又DCAB，C（2，t2），t=2t4，t=4，k=4；（2）由（1）知k=4，反比例函数的解析式为y=，点P在双曲线上，点Q在y轴上，设Q（0，y），P（x，），当AB为边时：如图1所示：若ABPQ为平行四边形，则=0，解得x=1，此时P1（1，4），Q1（0，6）；如图2所示；若ABQP为平行四边形，则=，解得x=1，此时P2（1，4），Q2（0，6）；如图3所示；当AB为对角线时：AP=BQ，且APBQ；=，解得x=1，P3（1，4），Q3（0，2）；故P1（1，4），Q1（0，6）；P2（1，4），Q2（0，6）；P3（1，4），Q3（0，2）；（3）连NH、NT、NF，MN是线段HT的垂直平分线，NT=NH，四边形AFBH是正方形，ABF=ABH，在BFN与BHN中，BFNBHN，NF=NH=NT，NTF=NFT=AHN，四边形ATNH中，ATN+NTF=180，而NTF=NFT=AHN，所以，ATN+AHN=180，所以，四边形ATNH内角和为360，所以TNH=36018090=90MN=HT，=
