1、2015-2016学年江苏省宿迁市沭阳县沂涛双语学校八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1下面4个图案中，是中心对称图形的是（）ABCD22008年某市有23000名初中毕业生参加了升学考试，为了解23000 名考生的升学成绩，从中抽取了200名考生的试卷进行统计分析，以下说法不正确的是（）A23000名考生的成绩是总体B每名考生是个体C200名考生的成绩是总体的一个样本D每名考生的成绩是个体3下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A平行四边形B矩形C菱形D等腰梯形4想表示某人一天体温变化情况，应该利用（）A条形统计图B扇形统计图C折线统计图
2、D以上都可以5在平行四边形ABCD中，如果A=50，那么D=（）A40B50C130D不能确定6如图，在ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F，若AE=4，AF=6，且ABCD的周长为40，则ABCD的面积为（）A24B36C40D487已知菱形的周长为40cm，两对角线长度比为3：4，则对角线长分别为（）A12 cm，16 cmB6 cm，8 cmC3 cm，4 cmD24 cm，32 cm8如图在ABC中，CAB=80，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到ABC的位置，使得CCAB，则BAB=（）A20B35C40D45二、填空题（每小题3分，共24分）9为了解你们班的数学成绩，宜采用的
3、方式进行调查（填：“全面调查”或“抽样调查”）10ABCD中，AB：BC=1：2，周长为24cm，则AB=cm，AD=cm11某校初中三个年级学生总人数为3000人三个年级学生人数所占比例如图所示，则九年级学生人数为12如图，矩形ABCD中，AB=3，B C=4，P是边AD上的动点，PE丄AC于点E，PF丄BD于点F，则PE+PF的值为13如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为14如图，等边三角形EBC在正方形ABCD内，连接DE，则CDE=15矩形的两条对角线的夹角为60，一条对角线与短边的和为15，
4、则长边的长为16如图：点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，且EAF=D=60，FAD=45，则CFE=度三、解答题17画出将ABC绕点O按顺时针方向旋转180后的对应ABC18育才中学现有学生3550人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行一次抽样调查根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下：请你根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）试确定如图甲中“音乐”部分所对应的圆心角的大小（2）在如图乙中，将“体育”部分的图形补充完整（3）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是多少？（4）估计育才中学现有的学生中，有多少人爱好“书画”？19如图，在ABCD中，A
5、EBD，CFBD，垂足分别为E、F，四边形AECF是平行四边形吗？为什么？20如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AB=4cm，AOB=60（1）求对角线AC的长；（2）求矩形ABCD的周长21已知如图：平行四边形ABCD中，各角的平分线相交于E、F、G、H，求证：四边形EFGH是矩形22已知：如图，菱形ABCD的周长为8cm，ABC：BAD=2：1，对角线AC、BD相交于点O，求AC的长及菱形的面积23已知：如图，ABC中，BAC的平分线交BC于点D，E是AB上一点，且AE=AC，EFBC交AD于点F，求证：四边形CDEF是菱形四、附加题做错不扣分（共1小题，满分0分）24如图，在ABCD
6、中，点E，F分别在边DC，AB上，DE=BF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在B，C处，线段EC与线段AF交于点G，连接DG，BG求证：（1）1=2； （2）DG=BG2015-2016学年江苏省宿迁市沭阳县沂涛双语学校八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1下面4个图案中，是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心求解【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；B
7、、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形故此选项错误故选A22008年某市有23000名初中毕业生参加了升学考试，为了解23000 名考生的升学成绩，从中抽取了200名考生的试卷进行统计分析，以下说法不正确的是（）A23000名考生的成绩是总体B每名考生是个体C200名考生的成绩是总体的一个样本D每名考生的成绩是个体【考点】总体、个体、样本、样本容量【分析】本题考查的是确定总体解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物”我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，考查的对象是考生的升学成绩
8、，即可确定总体、个体、样本，进而确定样本容量【解答】解：A、23000名考生的成绩是总体，故本选项错误；B、每名考生是个体，故本选项正确； C、200名考生的成绩是总体的一个样本，故本选项错误；D、每名考生的成绩是个体，故本选项错误；故选B3下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A平行四边形B矩形C菱形D等腰梯形【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；B、矩形是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；C、菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；D、等腰梯形是轴对称图
9、形，不是中心对称图形，不符合题意故选A4想表示某人一天体温变化情况，应该利用（）A条形统计图B扇形统计图C折线统计图D以上都可以【考点】统计图的选择【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目【解答】解：表示某人一天体温变化情况，应该利用折线统计图，故选：C5在平行四边形ABCD中，如果A=50，那么D=（）A40B50C130D不能确定【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质可得ABCD，进而可得A+D=180，从而可得答案【解答】
10、解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，A+D=180，A=50，D=130，故选：C6如图，在ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F，若AE=4，AF=6，且ABCD的周长为40，则ABCD的面积为（）A24B36C40D48【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的周长求出BC+CD=20，再根据平行四边形的面积求出BC=CD，然后求出CD的值，再根据平行四边形的面积公式计算即可得解【解答】解：ABCD的周长=2（BC+CD）=40，BC+CD=20，AEBC于E，AFCD于F，AE=4，AF=6，SABCD=4BC=6CD，整理得，BC=CD，联立解得，CD=8，ABCD的面
11、积=AFCD=6CD=68=48故选：D7已知菱形的周长为40cm，两对角线长度比为3：4，则对角线长分别为（）A12 cm，16 cmB6 cm，8 cmC3 cm，4 cmD24 cm，32 cm【考点】菱形的性质；勾股定理【分析】首先根据题意作图，然后由菱形的周长为40cm，可得AB=10cm，OA=AC，OB=BD，ACBD，由两对角线长度比为3：4，可设OA=3xcm，OB=4xcm，由勾股定理即可求得AB=5xcm，继而求得答案【解答】解：如图，四边形ABCD是菱形，且菱形的周长为40cm，AB=40=10（cm），OA=AC，OB=BD，ACBD，AC：BD=3：4，OA：OB=
12、3：4，设OA=3xcm，OB=4xcm，AB=5x（cm），5x=10，解得：x=2，OA=6cm，OB=8cm，AC=12cm，BD=16cm故选A8如图在ABC中，CAB=80，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到ABC的位置，使得CCAB，则BAB=（）A20B35C40D45【考点】旋转的性质；平行线的性质【分析】先由平行线得CCA=CAB=80，由折叠得：AC=AC，则ACC=ACC=80，由三角形内角和求出CAC=20，所以得出结论BAB=20【解答】解：CCAB，CCA=CAB=80，由折叠得：AC=AC，CAB=CAB=80，ACC=ACC=80，CAC=20，CAB=8020
13、=60，BAB=8060=20，故选A二、填空题（每小题3分，共24分）9为了解你们班的数学成绩，宜采用全面调查的方式进行调查（填：“全面调查”或“抽样调查”）【考点】全面调查与抽样调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答【解答】解：为了解你们班的数学成绩，宜采用全面调查的方式，故答案为：全面调查10ABCD中，AB：BC=1：2，周长为24cm，则AB=4cm，AD=8cm【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形对边相等的性质，即可得出答案【解答】解：设AB=x，则BC=2x，由题意得，2（AB+BC）=24，即6x=
14、24，解得：x=4，故AB=4cm，AD=BC=8cm故答案为：4，811某校初中三个年级学生总人数为3000人三个年级学生人数所占比例如图所示，则九年级学生人数为750人【考点】扇形统计图【分析】利用九年级的人数占总人数的25%，乘以总人数，即可求出答案【解答】解：300025%=750人故答案为：750人12如图，矩形ABCD中，AB=3，B C=4，P是边AD上的动点，PE丄AC于点E，PF丄BD于点F，则PE+PF的值为【考点】矩形的性质【分析】根据已知条件得到AEPADC，DFPDAB从而可得出PE，PF的关系式，然后整理即可解答本题【解答】解：设AP=x，PD=4x，由勾股定理，得
15、AC=BD=5，PAE=CAD，AEP=ADC=90，RtAEPRtADC；=，即=同理可得RtDFPRtDAB，=，故+，得=，PE+PF=另解：四边形ABCD为矩形，OAD为等腰三角形，PE+PF等于OAD腰OA上的高，即RtADC斜边上的高，PE+PF=故答案是：13如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为3【考点】矩形的性质【分析】根据矩形是中心对称图形寻找思路：AOECOF，图中阴影部分的面积就是BCD的面积【解答】解：四边形ABCD是矩形，OA=OC，AEO=CFO；又AOE=COF，在AOE
16、和COF中，AOECOF，SAOE=SCOF，图中阴影部分的面积就是BCD的面积SBCD=BCCD=23=3故答案为：314如图，等边三角形EBC在正方形ABCD内，连接DE，则CDE=75【考点】正方形的性质；等边三角形的性质【分析】正方形ABCD中，BC=CD，等边BCE中，CE=BC，即可得CD=CE，DCE=9060=30，CDE=75【解答】解：正方形ABCD中，BC=CD，等边BCE中，CE=BC，CD=CE，DCE=9060=30，CDE=75故答案为 7515矩形的两条对角线的夹角为60，一条对角线与短边的和为15，则长边的长为5【考点】矩形的性质【分析】本题首先求出短边的长，
17、再利用勾股定理可求长边的长【解答】解：已知矩形的两条对角线的夹角为60，故AOB为等边三角形又因为一条对角线与短边的和为15，所以短边为5根据勾股定理计算可得长边的长为5故答案为，516如图：点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，且EAF=D=60，FAD=45，则CFE=45度【考点】菱形的性质；等边三角形的判定【分析】首先证明ABEACF，然后推出AE=AF，证明AEF是等边三角形，最后可求出AFD，CFE的度数【解答】解：连接AC，菱形ABCD，AB=BC，B=D=60，ABC为等边三角形，BCD=120AB=AC，ACF=BCD=60，B=ACF，ABC为等边三角形，BAC=
18、60，即BAE+EAC=60，又EAF=60，即CAF+EAC=60，BAE=CAF，在ABE与ACF中ABEACF（ASA），AE=AF，又EAF=D=60，则AEF是等边三角形，AFE=60，又AFD=1804560=75，则CFE=1807560=45故答案为：45三、解答题17画出将ABC绕点O按顺时针方向旋转180后的对应ABC【考点】作图-旋转变换【分析】三角形的各顶点都绕点O顺时针旋转180后得到对应点，顺次连接即可【解答】解：如图所示，图中ABC即为所求18育才中学现有学生3550人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行一次抽样调查根据采集到的数据绘制的
19、统计图（不完整）如下：请你根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）试确定如图甲中“音乐”部分所对应的圆心角的大小（2）在如图乙中，将“体育”部分的图形补充完整（3）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是多少？（4）估计育才中学现有的学生中，有多少人爱好“书画”？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）利用“音乐”部分所占百分比是30%，乘以360度，即可求得所对应的圆心角的度数；（2）先求出总人数，再分别减去各部分的人数，得出“体育”部分的人数；（3）爱好“书画”的人数除以总人数即得爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数：（4）用全校的总人数乘以爱好“书画”的人数所占的百
20、分比，即可得出答案【解答】解：（1）36030%=108，即甲中“音乐”部分所对应的圆心角的度数为108；（2）根据题意得：2430%=80（人），8028248=20（人）；画图，如图所示；（3）880100%=10%，即爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是10%；（4）355010%=355（人）即育才中学现有的学生中，有355人爱好“书画”19如图，在ABCD中，AEBD，CFBD，垂足分别为E、F，四边形AECF是平行四边形吗？为什么？【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【分析】由于AE、CF都垂直于BD，首先可以确定的是AECF；然后再通过证ABECDF，来得出
21、AE=CF即可【解答】答：四边形AECF是平行四边形证明：AEBD，CFBD，AECF；四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABE=CDE；又AEB=CDF=90，ABECDF；AE=CF；四边形AECF是平行四边形20如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AB=4cm，AOB=60（1）求对角线AC的长；（2）求矩形ABCD的周长【考点】矩形的性质【分析】（1）根据矩形的性质求出OA=OB，得到等边三角形AOB，求出OA，即可求出答案（2）由勾股定理求得BC的长度，然后利用周长公式进行解答【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC，OD=OB，OA=OB，AOB=60
22、，AOB是等边三角形，OA=OB=AB=4cm，AC=BD=24cm=8cm（2）在直角ABC中，AB=4cm，AC=8cm，则由勾股定理得到：BC=4所以矩形ABCD的周长=2（AB+BC）=2（4+4）=8+8（cm）答：矩形ABCD的周长是（8+8）cm21已知如图：平行四边形ABCD中，各角的平分线相交于E、F、G、H，求证：四边形EFGH是矩形【考点】矩形的判定；平行四边形的性质【分析】根据平行四边形性质得出ABCD，ADBC，根据平行线性质得出ABC+BCD=180，BAD+ADC=180，DAB+ABC=180，ADC+BCD=180，根据角平分线定义求出HBC+HCB=（ABC
23、+BCD）=90，DCH+CDG=90，ADF+DAF=90，根据三角形内角和定理求出H=180（HBC+HCB）=90，F=180（FAD+FDA）=90，HGF=DGC=180（CDG+DCG）=90，根据矩形判定推出即可【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，ABC+BCD=180，BAD+ADC=180，DAB+ABC=180，ADC+BCD=180，BH、CH、DF、AF分别平分ABC，BCD，CDA，DAB，HBC=ABE=ABC，BCH=DCH=BCD，CDG=ADG=ADC，DAE=BAE=DAB，HBC+HCB=（ABC+BCD）=90，同理DCG+CD
24、G=90，ADF+DAF=90，H=180（HBC+HCB）=90，F=180（FAD+FDA）=90，HGF=DGC=180（CDG+DCG）=90，四边形EFGH是矩形22已知：如图，菱形ABCD的周长为8cm，ABC：BAD=2：1，对角线AC、BD相交于点O，求AC的长及菱形的面积【考点】菱形的性质【分析】先求得菱形的边长，由已知条件，推得ABD为等边三角形，则BD=2cm，再根据菱形的对角线平分及垂直的性质，求得AC、BD的长，从而求得面积【解答】解：菱形ABCD的周长为8cm，菱形的边长为2cm，ABC：BAD=2：1，BAD=60，ABD为等边三角形，则BD=2cm，ACBD，A
25、O=cm，AC=2cm，菱形的面积ACBD=2cm223已知：如图，ABC中，BAC的平分线交BC于点D，E是AB上一点，且AE=AC，EFBC交AD于点F，求证：四边形CDEF是菱形【考点】菱形的判定【分析】直接由SAS得出ADEADC，进而得出DE=DC，ADE=ADC再由SAS证明AFEAFC，得出EF=CF由EFBC得出EFD=ADC，从而EFD=ADE，根据等角对等边得出DE=EF，从而DE=EF=CF=DC，由菱形的判定可知四边形CDEF是菱形【解答】证明：AD平分CAB，CAD=EAD，在ADE和ADC中，ADEADC（SAS）；DE=DC，ADE=ADC，同理AFEAFC，EF
26、=CF，EFBCEFD=ADC，EFD=ADE，DE=EF，DE=EF=CF=DC，四边形CDEF是菱形四、附加题做错不扣分（共1小题，满分0分）24如图，在ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE=BF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在B，C处，线段EC与线段AF交于点G，连接DG，BG求证：（1）1=2； （2）DG=BG【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）【分析】（1）根据平行四边形得出DCAB，推出2=FEC，由折叠得出1=FEC=2，即可得出答案；（2）求出EG=BG，推出DEG=EGF，由折叠求出BFG=EGF，求出DE=BF，证DEGBFG即可【解答】证明：（1）在平行四边形ABCD中，DCAB，2=FEC，由折叠得：1=FEC，1=2；（2）1=2，EG=GF，ABDC，DEG=EGF，由折叠得：ECBF，BFG=EGF，DE=BF=BF，DE=BF，DEGBFG（SAS），DG=BG
