1、2016-2017学年湖南省郴州市湘南中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1要使分式有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx22以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A7，3，4B5，6，12C3，4，5D1，2，33计算的结果是（）Ax1B1xC1D142的结果是（）A4a4b6c2BCD5解分式方程+=3时，去分母后变形为（）A2+（x+2）=3（x1）B2x+2=3（x1）C2（x+2）=3（1x）D2（x+2）=3（x1）6一组数3.14，2 这几个数中，无理数的个数是（）A2B3C4D57如图，在ABC中，D是BC延长线上一
2、点，B=40，ACD=120，则A等于（）A60B70C80D908如图，下面是利用尺规作AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA，OB于点D，E分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点C作射线OC则OC就是AOB的平分线ASSSBSASCASADAAS9若mn，下列不等式不一定成立的是（）Am+2n+2B2m2nCDm2n210如图所示，在ABC中，AB=AC，D、E是ABC内两点，AD平分BACEBC=E=60，若BE=6，DE=2，则BC的长度是（）A6B8C9D10二、填空题（
3、本题共8小题，每小题2分，共16分）11已知x的与5的差不小于3，用不等式表示这一关系式为12一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065m，将这个数用科学记数法表示为：0.0000065=1316的算术平方根是；27的立方根是14若a3=125，则=15若解分式方程产生增根，则m=16命题：“如果a=b，那么a2=b2”的逆命题是，该命题是命题（填真或假）17已知，等腰三角形的两边长分别为5cm和11cm，则它的周长是cm18如图，已知CAE=DAB，AC=AD给出下列条件：AB=AE；BC=ED；C=D；B=E其中能使ABCAED的条件为（注：把你认为正确的答案序号都填上）三、解答题（本题
4、共9小题，共54分）19计算：20先化简，再求值：，其中a=8，b=21已知长方形的长为72cm，宽为18cm，求与这个长方形面积相等的正方形的边长22解下列分式方程：（1）=；（2）1=23在ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点OADE的周长为6cm（1）求BC的长；（2）分别连结OA、OB、OC，若OBC的周长为16cm，求OA的长24已知：如图，AB和CD相交于O，AO=BO，CO=DO，求证：AC=BD25如图，在ABC中，分别画出：（1）AB边上的高CD；（2）AC边上的高BE；（3）C的角平分线CF；（4）BC上的中线AM
5、26为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？27如图，ABC中，AB=AC，BAC=90，点D是直线AB上的一动点（不和A，B重合），BECD于E，交直线AC于F（1）点D在边AB上时，试探究线段BD，AB和AF的数量关系，并证明你的结论；（2）点D在AB的延长线上时，试探究线
6、段BD，AB和AF的数量关系，并证明你的结论2016-2017学年湖南省郴州市湘南中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1要使分式有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【考点】分式有意义的条件【专题】计算题【分析】根据分式有意义得到分母不为0，即可求出x的范围【解答】解：要使分式有意义，须有x20，即x2，故选D【点评】此题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件为：分母不为02以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A7，3，4B5，6，12C3，4，5D1，2，3【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边满足
7、两边之和大于第三边来进行判断【解答】解：A、4+3=7，不能构成三角形，故此选项错误；B、5+612，不能构成三角形，故此选项错误；C、3+45，能构成三角形，故此选项正确；D、2+1=3，不能构成三角形，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形3计算的结果是（）Ax1B1xC1D1【考点】分式的加减法【分析】根据同分母分式的加减法法则进行计算【解答】解：原式=1故选：D【点评】本题考查了分式的加减法同分母分式加减法法则
8、：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减4（2a2b3c1）2的结果是（）A4a4b6c2BCD【考点】幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂【分析】根据积的乘方公式即可求出答案【解答】解：原式=22a4b6c2=b6c2=，故选（C）【点评】本题考查积的乘法，涉及负整数指数幂，属于基础题型5解分式方程+=3时，去分母后变形为（）A2+（x+2）=3（x1）B2x+2=3（x1）C2（x+2）=3（1x）D2（x+2）=3（x1）【考点】解分式方程【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力观察式子x1和1x互为相反数，可得1x=（x1），所以可得最简公分母为x1，因为去分母时式子不能
9、漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母【解答】解：方程两边都乘以x1，得：2（x+2）=3（x1）故选D【点评】考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在切忌避免出现去分母后：2（x+2）=3形式的出现6一组数3.14，2 这几个数中，无理数的个数是（）A2B3C4D5【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断【解答】解：无理数有：，2共3个故选B【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（2013襄阳）如图，在ABC中，D是BC延长线上一点，
10、B=40，ACD=120，则A等于（）A60B70C80D90【考点】三角形的外角性质【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知ACD=A+B，从而求出A的度数【解答】解：ACD=A+B，A=ACDB=12040=80故选：C【点评】本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系8如图，下面是利用尺规作AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA，OB于点D，E分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点C作射线OC则OC就是AOB的平分线ASSSBSASCA
11、SADAAS【考点】作图基本作图；全等三角形的判定【分析】由全等三角形的判定定理即可得出结论【解答】解：连接CE，CD，由作法可知OE=OD，CE=CD，OC=OC，故可得出OCEOCD（SSS），所以OC就是AOB的平分线故选A【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键9若mn，下列不等式不一定成立的是（）Am+2n+2B2m2nCDm2n2【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B、C；根据不等式的性质3，可判断D【解答】解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，
12、故B正确；C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；D、当0mn时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；故选：D【点评】本题考查了不等式的性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变10如图所示，在ABC中，AB=AC，D、E是ABC内两点，AD平分BACEBC=E=60，若BE=6，DE=2，则BC的长度是（）A6B8C9D10【
13、考点】等边三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【分析】作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出BE=6，DE=2，进而得出BEM为等边三角形，EMD为等边三角形，从而得出BN的长，进而求出答案【解答】解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，AB=AC，AD平分BAC，ANBC，BN=CN，EBC=E=60，BEM为等边三角形，BE=EMBE=6，DE=2，DM=EMDE62=4，BEM为等边三角形，EMB=60，ANBC，DNM=90，NDM=30，NM=2，BN=4，BC=2BN=8，故选B【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，能求出MN的长是解决问题的关键二、填空题（本
14、题共8小题，每小题2分，共16分）11已知x的与5的差不小于3，用不等式表示这一关系式为x53【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式【分析】理解：不等关系，即差不小于3；不小于，即是大于或等于【解答】解：根据题意，得x53【点评】抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式12一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065m，将这个数用科学记数法表示为：0.0000065=6.5106【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数
15、左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 0065=6.5106，故答案为：6.5106【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定1316的算术平方根是4；27的立方根是3【考点】立方根；算术平方根【专题】常规题型【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根；一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可【解答】解：42=16，（3）3=27，16的算术平方根是 4；27的立方根是3故答案为：4；3【点评】本题考查了算术平方根和立方根的概念注意一个
16、正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式014若a3=125，则=5【考点】二次根式的性质与化简；立方根【专题】计算题【分析】根据立方根的性质解出a，然后把a代入进行求解【解答】解：a3=125，a=5，=5，故答案为5【点评】此题主要考查立方根的定义和二次根式的性质与化简，要注意二次根式根号里面要为非负数，此题是一道基础题15若解分式方程产生增根，则m=5【考点】分式方程的增根【专题】计算题【分析】分式方程去分母后转化为整式方程，由分式方程无解得到x=4，代入整式方程即可求出m的值【解答】解：方
17、程去分母得：x1=m，由题意将x=4代入方程得：41=m，解得：m=5故答案为：5【点评】此题考查了分式方程的增根，分式方程的增根即为最简公分母为0时x的值16命题：“如果a=b，那么a2=b2”的逆命题是如果a2=b2，那么a=b，该命题是假命题（填真或假）【考点】命题与定理；有理数的乘方【专题】常规题型【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再判断命题的真假即可【解答】解：根据题意得：命题“如果a=b，那么a2=b2”的条件是如果a=b，结论是a2=b2”，故逆命题是如果a2=b2，那么a=b，该命题是假命题故答案为：如果a2=b2，那么a=b；假【点评】本题考查了互逆命题的知
18、识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题17已知，等腰三角形的两边长分别为5cm和11cm，则它的周长是27cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】因为边为5cm和11cm，没说是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【解答】解：当5cm为底时，其它两边都为11cm，5cm、11cm、11cm可以构成三角形，周长为27cm；当5cm为腰时，其它两边为5cm和11cm，5+5=1011，所以不能构成三角形，故舍去，答案只有27cm故填27【点评】本题考查了等腰三角形的
19、性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论18如图，已知CAE=DAB，AC=AD给出下列条件：AB=AE；BC=ED；C=D；B=E其中能使ABCAED的条件为、（注：把你认为正确的答案序号都填上）【考点】全等三角形的判定【分析】由CAE=DAB，得CAB=DAE；则CAB和DAE中，已知的条件有：CAB=DAE，CA=AD；要判定两三角形全等，只需添加一组对应角相等或AE=AB即可【解答】解：CAE=DAB，CAE+EAB=DAB+EAB，即CAB=DAE；又AC=AD；所以要判定ABCAED，需添加的条件
20、为：AB=AE（SAS）；C=D（ASA）；B=E（AAS）故填、【点评】本题考查了全等三角形的判定；三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件三、解答题（本题共9小题，共54分）19计算：【考点】立方根【分析】先计算算术平方根和立方根，再算减法【解答】解：原式=10=0.22=1.8【点评】此题考查了算术平方根和立方根，注意运算顺序和运算法则20先化简，再求值：，其中a=8，b=【考点】分式的化简求值【分析】先进行因式分解，然后约分【解答】解：原式=，当a
21、=8，b=时，原式=【点评】本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算21已知长方形的长为72cm，宽为18cm，求与这个长方形面积相等的正方形的边长【考点】算术平方根【分析】首先求出长方形面积，进而得出正方形的边长【解答】解：长方形的长为72cm，宽为18cm，这个长方形面积为：7218=1296（cm2），与这个长方形面积相等的正方形的边长为： =36（cm），答：正方形的边长为36cm【点评】此题主要考查了算术平方根的定义以及矩形、正方形面积求法，正确开平法是解题关键22解下列分式方程：（1）=；（2）1=【考点】解分式方程【专题】计算题；分式方程及应用【分析
22、】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）方程两边都乘x（x+7），得100x+700=30x，解这个一元一次方程，得x=10，经检验x=10是分式方程的解；（2）方程两边都乘2（3x1），得46x+2=3，解这个一元一次方程，得x=，经检验x=是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验23在ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点OADE的周长为6cm（1）求BC的长；（2）分别连结OA、OB、OC，若OBC的周长为16cm，求OA的
23、长【考点】线段垂直平分线的性质【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，AE=CE，再根据AD+DE+AE=BD+DE+CE即可得出结论；（2）先根据线段垂直平分线的性质得出OA=OC=OB，再由OBC的周长为16cm求出OC的长，进而得出结论【解答】解：（1）DF、EG分别是线段AB、AC的垂直平分线，AD=BD，AE=CE，AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC，ADE的周长为6cm，即AD+DE+AE=6cm，BC=6cm；（2）AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，OA=OC=OB，OBC的周长为16cm，即OC+OB+BC=16，OC+O
24、B=166=10，OC=5，OA=OC=OB=5【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等24已知：如图，AB和CD相交于O，AO=BO，CO=DO，求证：AC=BD【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】根据已知条件证得AOCBOD，然后又全等三角形的性质即可得到结论【解答】证明：在AOC与BOD中，AOCBOD，AC=BD【点评】本题考查的是全等三角形的判定定理，熟知SAS，ASA，AAS，SSS，HL定理是解答此题的关键25如图，在ABC中，分别画出：（1）AB边上的高CD；（2）AC边上的高BE；（3）C的角平分线CF；（4）BC上
25、的中线AM【考点】作图复杂作图【专题】作图题【分析】（1）利用基本作图（过一点作已知直线的垂线）作出垂线段CD即可；（2）利用基本作图（过一点作已知直线的垂线）作出垂线段BE即可；（3）利用基本作图（过一个角的平分线）作出CF即可；（4）利用基本作图（作线段的垂直平分线）作出BC的垂直平分线得到BC的中点，则AM为所作【解答】解：（1）如图，CD为所作；（2）如图，BE为所作；（3）如图，CF为所作；（4）如图，AM为所作【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基
26、本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作26为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？【考点】分式方程的应用【专题】工程问题；压轴题【分析】如果设甲工厂每天加工x件产品，那么根据乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍，可知乙工厂每天加工1.5x件产品然后根据等量关系：
27、甲工厂单独加工完成这批产品的天数乙工厂单独加工完成这批产品的天数=10列出方程【解答】解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得=10，解得：x=40经检验：x=40是原方程的根，且符合题意所以1.5x=60答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品【点评】本题考查了分式方程在实际生产生活中的应用理解题意找出题中的等量关系，列出方程是解题的关键注意分式方程一定要验根27如图，ABC中，AB=AC，BAC=90，点D是直线AB上的一动点（不和A，B重合），BECD于E，交直线AC于F（1）点D在边AB上时，试探究线段BD，AB和AF的数量关系，并证明你的结
28、论；（2）点D在AB的延长线上时，试探究线段BD，AB和AF的数量关系，并证明你的结论【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】（1）易证FBA=FCE，结合条件容易证到FABDAC，从而有FA=DA，就可得到AB=AD+BD=FA+BD（2）由于点D的位置在变化，因此线段AF、BD、AB之间的大小关系也会相应地发生变化，只需画出图象并借鉴（1）中的证明思路就可解决问题【解答】解：（1）AB=FA+BD证明：如图1，BECD即BEC=90，BAC=90，F+FBA=90，F+FCE=90FBA=FCEFAB=180DAC=90，FAB=DAC在FAB和DAC中，FABDAC（ASA）FA=DAAB=AD+BD=FA+BD（2）点D在AB的延长线上时，AB=AFBD，理由如下：当点D在AB的延长线上时，如图2同理可得：FA=DA则AB=ADBD=AFBD【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质等知识，当条件没有改变仅仅是图形的位置发生变化时，常常可以通过借鉴已有的解题经验来解决问题19
