1、1、整式乘法有几种形式？、整式乘法有几种形式？(1)单项式乘以单项式单项式乘以单项式 (2)单项式乘以多项式：单项式乘以多项式：a(m+n)=am+an (3)多项式乘以多项式：多项式乘以多项式：(a+b)()(m+n)=am+an+bm+bn2、乘法公式有哪些？、乘法公式有哪些？(1)平方差公式：平方差公式：(a+b)()(a-b)=a2-b2 (2)完全平方公式：完全平方公式：(ab)2=a22ab+b2轻松一刻轻松一刻计算：计算：235=30 这是这是整数乘法整数乘法运算，运算，30=235是什么运算呢？是什么运算呢？(因数分解因数分解)23530整数乘法整数乘法因数分解因数分解a2-b
2、2=(a+b)()(a-b)=(a+b)2=m(a+b)(a+b)()(a-b)(a+b)2m(a+b)=a2-b2=a2+2ab+b2=am+bm整式的积整式的积多项式多项式多项式多项式整式的积整式的积a2+2ab+b2am+bm 你能尝试把你能尝试把a2b2化成几个化成几个整式整式的的积积的形式吗？的形式吗？议一议议一议 (1)由由a(a+1)()(a-1)得到得到a3-a的变形是什么运算？的变形是什么运算？(2)由由a3-a得到得到a(a+1)()(a-1)的变形与它有什么不同？的变形与它有什么不同？答：由答：由a(a+1)()(a-1)得到得到a3-a的变形是整式乘法，由的变形是整式乘
3、法，由a3-a得到得到a(a+1)()(a-1)的变形与上面的变形互为逆过的变形与上面的变形互为逆过程程.一般地，把一般地，把一个多项式一个多项式化成化成几个整式的积几个整式的积的形式，叫做的形式，叫做因式分解因式分解，也叫，也叫分解因式分解因式多项式多项式几个整式的积几个整式的积x2xy x(xy)因式分解与整式乘法的关系因式分解与整式乘法的关系 二、结论：因式分解与整式乘法是互逆的关系二、结论：因式分解与整式乘法是互逆的关系.一、说明：一、说明：1、从左到右是因式分解，其特点是：由和差形式、从左到右是因式分解，其特点是：由和差形式(多项式多项式)转化成整式的积的形式；转化成整式的积的形式；
4、2、从右到左是整式乘法，其特点是：由整式积的、从右到左是整式乘法，其特点是：由整式积的形式转化成和差形式形式转化成和差形式(多项式多项式).).分解因式分解因式 整式乘法整式乘法 abab22ab 例例1 下列各式由左边到右边的变形，哪些下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？是因式分解，哪些不是，为什么？(1)a2+2ab+b2=(a+b)2；(2)m2+m-4=(m+3)()(m-2)+)+2.解解 是是.因为从左边到右边是把多项式因为从左边到右边是把多项式 a2+2ab+b2表示成了多项式表示成了多项式a+b与与a+b 的积的形式的积的形式.(1)a2+2ab+b2
5、=(a+b)2(2)m2+m-4=(m+3)()(m-2)+)+2.解解 不是不是.因为因为(m+3)()(m-2)+)+2不是几个不是几个 多项式乘积的形式多项式乘积的形式.例例2 检验下列因式分解是否正确检验下列因式分解是否正确.(1)x2+xy=x(x+y)；(2)a2-5a+6=(a-2)()(a-3)；(3)2m2-n2=(2m-n)()(2m+n).分析分析 检验因式分解是否检验因式分解是否正确，只要看等式右边的正确，只要看等式右边的几个多项式的乘积与左边几个多项式的乘积与左边的多项式是否相等的多项式是否相等.解解 因为因为(a-2)()(a-3)=a2-5a+6，所以因式分解所以
6、因式分解a2-5a+6=(a-2)()(a-3)正确正确.(1)x2+xy=x(x+y)解解 因为因为x(x+y)=x2+xy，所以因式分解所以因式分解 x2+xy=x(x+y)正确正确.(2)a2-5a+6=(a-2)()(a-3)(3)2m2-n2=(2m-n)()(2m+n).解解 因为因为(2m-n)()(2m+n)=4m2-n22m2-n2，所以因式分解所以因式分解2m2-n2=(2m-n)()(2m+n)不正不正确确.2(1)aaa a(1)2(3)(3)9aaa(2)22441(21)xxx(3)231(3)1xxx x(4)211()xx xx(5)321836a bca b
7、ac(6)4(2)(2)xxx(7)下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？多项式多项式 几个几个整式整式的积的积检验下列因式分解是否正确：检验下列因式分解是否正确：(1)x2yxy2=xy(xy)(2)2x21=(2x+1)()(2x1)(3)x2+3x+2=(x+1)()(x+2)检验因式分解：检验因式分解：(1)是否满足因式分解的是否满足因式分解的形式形式.(2)看等式看等式右右边几个整式相乘的积与边几个整式相乘的积与左左边的多项式是否边的多项式是否相等相等.正确正确正确正确不正确不正确检验下列因式分解是否正确：检验下列因式分解是否正确：21.()mn
8、mm mn222.()()abab ab23.2(2)(1)xxxx不正确不正确正确正确正确正确把左、右两边相等的代数式用线连起来把左、右两边相等的代数式用线连起来.aa 222aa269a 24aa 2312()a 23()a a 21()()aa22()a a 34练习：手工课上，老师给某同学发下一张如左图形状练习：手工课上，老师给某同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮助这个同学解决这个问题吗？能给出数学解释吗？助
9、这个同学解决这个问题吗？能给出数学解释吗？aabba2-b2=(a+b)()(a-b)你能用几种不同的方法计算你能用几种不同的方法计算 2011220102，哪种方法最，哪种方法最简单？简单？2011220102=(2011+2010)()(20112010)=40211=4021.看谁算得快看谁算得快(1)若若a=1001，b=999，则，则a2-b2=_；(2)若若a=99，b=-1，则，则a2-2ab+b2=_；(3)若若x=-3，则，则20 x2+60 x=_(1)a2-b2=(a+b)()(a-b)=(1001+999)()(1001-999)=4000(2)a2-2ab+b2=(a-b)2=(99+1)2=10000(3)20 x2+60 x=20 x(x+3)=20(-(-3)(-)(-3+3)=0 分解因式与整式乘法是互逆过程分解因式与整式乘法是互逆过程.分解因式要注意以下几点：分解因式要注意以下几点：1、分解的对象必须是多项式、分解的对象必须是多项式.2、分解的结果一定是几个整式的乘积的形式、分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.3、要分解到不能分解为止、要分解到不能分解为止.
