1、人教版八年级上学期数学期末试卷一、选择题1. 下列四个图案中，不是轴对称图案的是( ) A.B.C.D.2. 下列运算中，正确的是( ) A.a2a3=a6B.a23=a5C.2a3=6a3D.a2a=a33. 下列说法：三角形任何两边之差小于第三边；等腰三角形两腰上的高相等；若x2=1，则x=2；三角形的三条高不一定交于三角形内一点其中正确的是( ) A.B.C.D.4. 下列各式：141x，x3,1xy,x2x2+1,x1，2aa，10xy2 ,其中分式共有( ) A.3个B.4个C.5个D.6个5. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是( ) A.2x+1=x(2+1x)B.ax2
2、a=a(x21)C.(x+2)(x1)=x2+x2D.4a2+9b2=(3b2a)(3b+2a)6. 正八边形的每个外角为( ) A.45B.55C.135D.1457. 点(3,4)与点(a1,b+2)关于y轴对称，则a22ab+b2的值为( ) A.4B.6C.8D.128. 如图，已知A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，AC=DF，补充下列其中一个条件后，不一定能得到ABCDEF的是( ) A.BC=EFB.AC/DFC.C=FD.BAC=EDF9. 使分式x24x5x+1的值等于0的x的值是( ) A.1B.5C.1或5D.1或510. 施工队要铺设一段全长2000米的管道，因
3、在中考期间需停工三天，实际每天施工需比原计划多50米才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米?设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是( ) A.2000x2000x50=3B.2000x2000x+50=3C.2000x502000x=3D.2000x+502000x=311. 若分式xyx2+y2中的x，y的值同时扩大到原来的2倍，则此分式的值( ) A.扩大到原来的4倍B.扩大到原来的2倍C.不变D.缩小到原来的1212. 如图，已知点O为ABC的两条角平分线的交点，过点O作ODBC于点D，且OD=4.若ABC的周长是17，则ABC的面积为( ) A.34B.17C.8.5D.4
4、13. 等腰三角形的一个角比另一个角的2倍少20度，等腰三角形顶角的度数是( ) A.140B.20或80C.44或80D.140或44或8014. 如果关于x的方程m3x1xx3=0无解，则m的值是( ) A.2B.0C.1D.215. 如图，ACB=90，AC=CD，过点D作AB的垂线交AB的延长线于点E. 若AB=2DE，则BAC的度数为( ) A.45B.30C.22.5D.1516. 已知d=x42x3+x212x5，则当x22x5=0时，d的值为( ) A.25B.20C.15D.10二、填空题 若关于x的方程x+kx+11=kx1的解为非负数，则k的取值范围是_ 整体思想就是通过
5、研究问题的整体形式从而对问题进行整体处理的解题方法.如1x+1y=3，2x+3y=7，此题设“1x=a,1y=b”,得方程 a+b=3，2a+3b=7，解得a=2，b=1，x=0.5，y=1，利用整体思想解决问题：采采家准备装修一厨房，若甲，乙两个装修公司，合做需6周完成，甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，设甲公司单独完成需x周，乙公司单独完成需y周，则得到方程组_.利用整体思想，解得_. 王聪同学动手剪了若干张如图4所示的正方形与长方形纸片(1)拼成如图5所示的正方形，根据四个小纸片的面积和等于大纸片(正方形)的面积，有a2+2ab+b2=(a+b)2，验证了完全平方
6、公式(分解因式)；(2)拼成如图6所示的矩形，由面积可得a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b)，多项式a2+3ab+2b2分解因式的结果是表示矩形长、宽两个整式(a+2b)与(a+b)的积问题： 动手操作一番，利用拼图分解因式a2+5ab+6b2=_. 猜想面积为2a2+5ab+2b2的矩形的长、宽可能分别为_.三、解答题 一个零件的形状如图所示，按规定A=90，B和C分别是32和21的零件为合格零件，现质检工人量得BDC=149，就断定这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由 如图，ABC的三个顶点坐标为A4,4,B3,1,C1,2. (1)将ABC向右平移5个单位
7、，得到A1B1C1，画出图形，并直接写出点A1的坐标； (2)作出A1B1C1关于x轴对称的图形A2B2C2，并直接写出点C2的坐标. 先化简，再求值：1x21x24x+4x3x2，其中x=5. 题目：为了美化环境，某地政府计划对辖区内 60km2的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积甲同学所列的方程为60x601.5x=2，乙同学所列的方程为 60y=1.560y+2. (1)甲同学所列方程中的x表示_；乙同学所列方程中的y表示_. (2)任选甲、乙两同学的其中一个方法解答这个题目 如图，在四边形ABCD
8、中， AD/BC,DE=EC，连结AE并延长交BC的延长线于F，连结BE. (1)求证：AD=CF; (2)若AB=BC+AD，求证：BEAF. 图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图2拼成一个正方形 (1)直接写出图2中的阴影部分面积； (2)观察图2，请直接写出三个代数式(m+n)2，(mn)2，mn之间的等量关系； (3)根据(2)中的等量关系，若p+2q=7，pq=6，则p2q的值为_； (4)已知(2018a)(2016a)=1，求(2018a)2+(2016a)2的值 在ABC中，AD是角平分线，BC， (1)如图(1)，AE是高，B
9、=50，C=70，求DAE的度数； (2)如图(2)，点E在AD上EFBC于F，试探究DEF与B，C的大小关系，并证明你的结论； (3)如图(3)，点E在AD的延长线上，EFBC于F，试探究DEF与B，C的大小关系，并证明你的结论.参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】C【解析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误故选C.2.【答案】D【解析】此题暂无解析【解答】解：A、a2a3=a5，故此选项错误；B、(a2)3=a6，故此选项错误；C、2a
10、3=8a3，故此选项错误；D、a2a=a3，故此选项正确.故选D.3.【答案】B【解析】根据三角形三边关系对进行判断；根据等腰三角形的性质对进行判断；解一元一次不等式对进行判断；根据三角形高的定义对进行判断【解答】解：三角形任何两边之差小于第三边是正确的；等腰三角形两腰上的高相等是正确的；若x2=1，则x=2，题目的说法错误；三角形的三条高不一定交于三角形内一点是正确的故选B.4.【答案】B【解析】此题暂无解析【解答】解：分式有1xy，x2x2+1，2aa，10xy2，共有4个.故选B.5.【答案】D【解析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【解答】解：A，2x+1=x
11、(2+1x)不属于因式分解，故A错误；B，ax2a=a(x21)因式分解不彻底，故B错误；C，(x+2)(x1)=x2+x2不符合因式分解的定义，故C错误；D，4a2+9b2=(3b2a)(3b+2a)是因式分解，故D正确.故选D.6.【答案】A【解析】利用正八边形的外角和等于360度即可求出答案【解答】解： 正八边形的外角和等于360度， 正八边形的每个外角为3608=45故选A7.【答案】A【解析】根据关于y轴对称点的坐标性质得出横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可得出m，n的值，即可得出答案【解答】解： 点(3,4)与点(a1,b+2)关于y轴对称， a1=3，b+2=4， a=4，b=2
12、， a22ab+b2=(ab)2=22=4故选A8.【答案】C【解析】此题暂无解析【解答】解：A、添加BE=EF与原条件满足SSS，能证明ABCDEF，故A选项错误B、添加AC/DE，可得BDF=BAC，根据SAS能证明ABCDEF，故B选项错误C、添加C=F，与原条件满足SSA，不能证明ABCDEF，故C选项正确D、添加BAC=EDF，根据SAS能证明ABCDEF，故D选项错误故选C.9.【答案】B【解析】分式的值为0的条件是：(1)分子=0；(2)分母0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解答】解： x24x5x+1=0， x24x5=0，即(x5)(x+1)=0. x=5或1,
13、又x+10, x=5.故选B10.【答案】B【解析】设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设(x+50)米，根据：原计划所用时间-实际所用时间2，列出方程即可【解答】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工(x+50)米，根据题意，可列方程：2000x2000x+50=3.故选B.11.【答案】C【解析】把分式中的x换成2x，y换成2y，然后根据分式的基本性质进行化简即可【解答】解：x，y都扩大2倍，2x2y(2x)2+(2y)2=4xy4(x2+y2)=xyx2+y2，所以，分式的值不改变故选C12.【答案】A【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，作OEAB于E, OFAC于F，连结OA,
14、 点O是ABC，ACB角平分线的交点， OE=OD,OF=OD，即OE=OF=OD=4，SABC=SABO+SBCO+SACO=12ABOE+12BCOD+12ACOF=124AB+BC+AC=12417=34.故选A.13.【答案】D【解析】设另一个角是x，表示出一个角是2x20，然后分x是顶角，2x20是底角，x是底角，2x20是顶角，x与2x20都是底角根据三角形的内角和等于180与等腰三角形两底角相等列出方程求解即可【解答】解：设另一个角是x，表示出一个角是2x20，x是顶角，2x20是底角时，x+2(2x20)=180，解得x=44，所以，顶角是44；x是底角，2x20是顶角时，2x
15、+(2x20)=180，解得x=50，所以，顶角是25020=80；x与2x20都是底角时，x=2x20，解得x=20，所以，顶角是180202=140；综上所述，这个等腰三角形的顶角度数是140或44或80.故选D.14.【答案】D【解析】此题暂无解析【解答】解： 方程m3x1xx3=0无解， x=3是方程的增根， m+1x=0， m=2故选D.15.【答案】C【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，延长DE交AC延长线于F，连接AD， DEAE， DEA=ACB=90. ABC=DBE， A=CDF=90ABC. ACB=DCF=90，AC=CD， ABCDFC， AB=DF， AB=2DE
16、，DF=2DE，DE=EF. AE是线段DF的垂直平分线， AD=AF， DAE=FAE=12DAF， ADC=DAC=45， BAC=12DAF=1245=22.5.故选C.16.【答案】A【解析】此题暂无解析【解答】解： x22x5=0， x22x=5， d=x42x3+x212x5=x2x22x+112x5=6x212x5=6x22x5=655=25.故选A.二、填空题【答案】k12且k0【解析】首先解分式方程用含k的式子表示x，再根据解是非负数即可求得结果【解答】解：方程x+kx+11=kx1，(x+k)(x1)(x+1)(x1)=k(x+1)，x2x+kxkx2+1=kx+k，x=2
17、k+1， x0且x1， 2k+10且2k+11，解得k12且k0故答案为：k12且k0【答案】6(1x+1y)=1，4x+9y=1.,x=10,y=15.【解析】此题暂无解析【解答】解：依题意得，6(1x+1y)=1，4x+9y=1，设“1x=a,1y=b”,得方程6(a+b)=1，4a+9b=1，解得a=110，b=115，x=10，y=15.故答案为：6(1x+1y)=1，4x+9y=1.；x=10,y=15.【答案】(a+2b)(a+3b)2a+b，a+2b【解析】(1)先将a2+4ab+3b2分解，然后可得出矩形的边长，从而利用等面积法可画出图形(2)将2a2+5ab+3b2分解，然后
18、可得出矩形的边长，从而利用等面积法可画出图形【解答】解：如图所示：易得a2+5ab+6b2=(a+2b)(a+3b).故答案为：(a+2b)(a+3b).如图所示：故2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b)故答案为：2a+b，a+2b.三、解答题【答案】解：如图所示：连接AD并延长，则1=ACD+CAD，2=ABD+BAD，故BDC=ACD+ABD+A=32+21+90=143，因为BDC实际等于149，所以此零件不合格【解析】连接AD，利用三角形内角与外角的关系求出此零件合格时CDB的度数与已知度数相比较即可【解答】解：如图所示：连接AD并延长，则1=ACD+CAD，2=ABD+BA
19、D，故BDC=ACD+ABD+A=32+21+90=143，因为BDC实际等于149，所以此零件不合格【答案】解：(1)如图，A1B1C1即为所作，点A1的坐标为1,4；(2)如图，A2B2C2即为所作，点C2的坐标为4,2.【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图，A1B1C1即为所作，点A1的坐标为1,4；(2)如图，A2B2C2即为所作，点C2的坐标为4,2.【答案】解：原式=1x21x22x2x3=x3x22x2x3=1x2， 当x=5时，原式=13.【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=1x21x22x2x3=x3x22x2x3=1x2， 当x=5时，原式=13.【答案】原计划平均
20、每月的绿化面积,实际完成这项工程需要的月数(2)按甲同学的作法解答.60x601.5x=2方程两边同乘以1.5x，得9060=3x，解得x=10.经检验，x=10是原分式方程的解.【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)甲同学找所列方程中的x表示原计划平均每月的绿化面积；乙同学所列方程中的y表示实际完成这项工程需要的月数.故答案为：原计划平均每月的绿化面积；实际完成这项工程需要的月数.(2)按甲同学的作法解答.60x601.5x=2方程两边同乘以1.5x，得9060=3x，解得x=10.经检验，x=10是原分式方程的解.【答案】证明：(1) AD/BC，DAE=F,ADE=FCE， 点E是DC的
21、中点， DE=CE.在ADE和FCE中，DAE=F,ADE=FCE,DE=CE, ADEFCEAAS，AD=CF.(2)CF=AD,AB=BC+AD，AB=BF， ADEFCE,AE=EF, 根据等腰三角形三线合一的性质，得BEAF.【解析】此题暂无解析【解答】证明：(1) AD/BC，DAE=F,ADE=FCE， 点E是DC的中点， DE=CE.在ADE和FCE中，DAE=F,ADE=FCE,DE=CE, ADEFCEAAS，AD=CF.(2)CF=AD,AB=BC+AD，AB=BF， ADEFCE,AE=EF, 根据等腰三角形三线合一的性质，得BEAF.【答案】解：(1)边长为(m+n)的
22、大正方形的面积减去长为m，宽为n的4个长方形面积，即为阴影部分面积：(m+n)24mn；(2)(m+n)24mn=(mn)2.证明：左边=m2+2mn+n24mn=m22mn+n2=(mn)2=右边；1(4)设2018a=x,2016a=y，则xy=2,xy=1， (2018a)2+(2016a)2=x2+y2， x2+y2=(xy)2+2xy=22+21=6， (2018a)2+(2016a)2=6.【解析】（1）利用已知图形结合边长为(m+n)的大正方形的面积减去长为m，宽为n的4个长方形面积以及边长为(mn)的正方形的面积，分别求出答案；（2）分别化简（1）中求得阴影部分的面积可得答案；
23、（3）利用（2）中关系式，将已知变形得出答案【解答】解：(1)边长为(m+n)的大正方形的面积减去长为m，宽为n的4个长方形面积，即为阴影部分面积：(m+n)24mn；(2)(m+n)24mn=(mn)2.证明：左边=m2+2mn+n24mn=m22mn+n2=(mn)2=右边；(3)(p2q)2=(p+2q)28pq=7286=1， p2q=1故答案为：1.(4)设2018a=x,2016a=y，则xy=2,xy=1， (2018a)2+(2016a)2=x2+y2， x2+y2=(xy)2+2xy=22+21=6， (2018a)2+(2016a)2=6.【答案】(1)解：如图(1)， A
24、D平分BAC， CAD=12BAC， AEBC， CAE=90C， DAE=CADCAE=12BAC(90C)=12(180BC)(90C)=12C12B=12(CB)， B=50，C=70， DAE=12(7050)=10(2)证明：DEF=12(CB)理由：如图(2)，过A作AGBC于G， EFBC， AG/EF， DAG=DEF，由(1)可得，DAG=12(CB)， DEF=12(CB)(3)证明：DEF=12(CB).如图(3)，过A作AGBC于G， EFBC， AG/EF， DAG=DEF，由(1)可得，DAG=12(CB)， DEF=12(CB).【解析】（1）依据角平分线的定义以
25、及垂线的定义，即可得到CAD=12BAC，CAE90C，进而得出DAE=12(CB)，由此即可解决问题（2）过A作AGBC于G，依据平行线的性质可得DAGDEF，依据（1）中结论即可得到DEF=12(CB)（3）过A作AGBC于G，依据平行线的性质可得DAGDEF，依据（1）中结论即可得到DEF=12(CB)不变【解答】(1)解：如图(1)， AD平分BAC， CAD=12BAC， AEBC， CAE=90C， DAE=CADCAE=12BAC(90C)=12(180BC)(90C)=12C12B=12(CB)， B=50，C=70， DAE=12(7050)=10(2)证明：DEF=12(CB)理由：如图(2)，过A作AGBC于G， EFBC， AG/EF， DAG=DEF，由(1)可得，DAG=12(CB)， DEF=12(CB)(3)证明：DEF=12(CB).如图(3)，过A作AGBC于G， EFBC， AG/EF， DAG=DEF，由(1)可得，DAG=12(CB)， DEF=12(CB).
