1、人教版八年级上册数学期中考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A B C D2现有2cm，5cm长的两根木棒，再从下列长度的四根木棒中选取一根，可以围成一个三角形的是（）A2cm B3cm C5cm D7cm3下列图形中，正确画出AC边上的高的是（ ）A B C D4等腰三角形周长是 29，其中一边长是 7，则等腰三角形的底边长是（ ）A1B15 或 7C7D15如图，AB=CD，AD=CB，判定ABDCDB的依据是（ ）ASSSBASACSASDAAS6如图，ABCDEC，A70，ACB60，则E的度数为（ ）A70B
2、50C60D307如图，在ABC中，ABAC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是（）A1对B2对C3对D4对8如果正多边形的一个内角是140，则这个多边形是（）A正十边形B正九边形C正八边形D正七边形9已知三角形的三边长分别为2，a1，4，则化简|a3|a7|的结果为（ ）A2a10 B102a C4 D410在ABC中，与A相邻的外角是110，要使ABC为等腰三角形，则B的度数是A70B55C70或55D70或55或40二、填空题11桥梁上的拉杆，电视塔的底座都是三角形结构，这些都是利用三角形的_12如图，在ABC中，A60，B50，点
3、D、E分别在BC、AC的延长线上，则1_13如图，在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线DE交CA的延长线于点E，垂足为D，C26，则EBA_14如图，在中，则的长为_15如图所示，在ABC中，AD平分CAB，BC=8cm，BD5cm，那么点D到直线AB的距离是_cm16如图，是的角平分线，于， 的面积是，则_17已知一张三角形纸片如图甲，其中将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为如图乙再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为如图丙原三角形纸片ABC中，的大小为_三、解答题18 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，这个多边形的边数是多少？19如图，A50
4、，ABD35，ACB70，且CE平分ACB，求BEC的度数20如图，点B，E，C，F 在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：A=D21在锐角三角形ABC中，D是BC的中点，DEAB于E，DFAC于F，且BE=CF，求证：AD是BAC的平分线；22已知：如图所示ACB和DCE都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，连接AE，BD求证：AE=BD23如图，在ACB中，ACB=90，AC=BC，点C的坐标为（2，0），点A的坐标为（6，3），求点B的坐标24如图， ABC 和ADE都是等边三角形，点 B 在 ED 的延长线上 （1）求证：ABDACE（2）求证：AECE=BE（3
5、）求BEC 的度数25如图(1), 已知ABC中, BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BDAE于D, CEAE于E（1）试说明: BD=DE+CE.（2）若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BDCE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 请 直接写出结果, 不需说明. 参考答案1D【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形
6、，故D符合题意故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2C【解析】【分析】先设第三根木棒长为xcm，根据三角形的三边关系定理可得5-2x5+2，计算出x的取值范围，然后可确定答案【详解】解：设第三根木棒长为xcm，由题意得：5-2x5+2，3x7，5cm符合题意，故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和3D【分析】根据高的对应即可求解.【详解】根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法，可得BE是ABC中BC边长的高，故选D.【点晴】此题主要考查高的作法，解题
7、的关键是熟知高的定义.4C【分析】根据“等腰三角形周长是 29，其中一边长是 7”分情况进行讨论：若7为底边时；若7为腰时，再利用三边关系判断是否构成三角形，即可得出答案.【详解】由题意可得：若7为底边时，则腰长=（29-7）2=117+1111，能构成三角形；若7为腰时，则底边长=29-72=15又7+74-2，a-13，a0，a-73，a7，因此可以判断a-3和a-7的正负情况。此题还考查了考生绝对值的运算法则：正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值还是零。由此可化简|a3|a7|10D【分析】已知给出了A的相邻外角是110，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，
8、分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立【详解】A的相邻外角是110，A=70，分两种情况：（1）当A为底角时，另一底角B=A=70，或顶角B=40（2）当A为顶角时，则底角B= 55.故选:D.【点睛】考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键11稳定【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性作答.【详解】解：桥梁拉杆，电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的稳定性.故答案为稳定.【点睛】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，是基础题型.1270【
9、分析】先根据三角形的内角和求出ACB.然后根据对顶角相等即可求得1.【详解】解：ABC中，A60，B50，ACB180AB180605070，1ACB70故答案为：70【点睛】本题考查了三角形内角和定理，灵活应用三角形内角和定理是解答本题的关键.1352【分析】先根据等边对等角求得ABCC26，再利用三角形的外角的性质求得EAB=52，再根据垂直平分线的性质得：EB=EA，最后再运用等边对等角，即可解答.【详解】解：ABAC，ABCC26，EABABC+C52，DE垂直平分AB，EBEA，EBAEAB52，故答案为52【点睛】本题考查了等腰三角形和垂直平分线的性质，其中掌握等腰三角形的性质是解
10、答本题的关键.142.【分析】根据定理“在直角三角形中，30角所对直角边的长度等于斜边的一半”即可得出BC的长.【详解】在ABC中，C90，A30，AB4BC=AB=2【点睛】本题考查直角三角形的性质.153【分析】根据BD，BC可求CD的长度，根据角平分线的性质作DEAB，则点到直线AB的距离即为DE的长度【详解】过点D作DEAB于点EBC=8cm，BD5cm， CD=3cmAD平分CAB，CDACDE=CD=3cm点到直线AB的距离是3cm故答案为：3【点睛】本题主要考查角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质，合理添加辅助线是解题的关键162cm【分析】过点D作，垂足为点F，根据BD是AB
11、C的角平分线，得DE=DF，根据等高的三角形的面积之比等于其底边长之比，得BDC与BDA的面积之比，再求出BDA的面积，进而求出DE【详解】如图，过点D作，垂足为点FBD是ABC的角平分线，DE=DF的面积是即DE=2cm故答案为：2cm【点睛】本题考查了三角形的问题，掌握角平分线的性质、等高的三角形的面积之比等于其底边长之比是解题的关键1772;【分析】根据题意设A为x,再根据翻折的相关定义得到A的大小，随之即可解答.【详解】设A为x，则由翻折对应角相等可得EDA=A=x，由BED是AED的外角可得BED=EDA+A=2x，则由翻折对应角相等可得C=BED=2x，因为AB=AC，所以ABC=
12、C=2x，在ABC中，ABC+C+A=2x+2x+x=180，所以x=36，则ABC=2x=72.故本题正确答案为72.【点睛】本题主要考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质18这个多边形边数为7【分析】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和公式（n-2）180与外角和定理得出方程，解方程即可【详解】设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n-2）180=3360-180，解得n=7故答案为：7【点睛】考查了多边形的内角和与外角和定理，解题关键熟记多边形内角和定理与任意多边形的外角和都是360，与边数无关19120【分析】先根据三角形的内角和求得ABC60，再根据角的和差求得CBD=35以及角
13、平分线的定义求得BCE=35，最后再利用三角形的内角和求解即可.【详解】解：在ABC中，A50，ACB70ABC60ABD35CBDABCABD25CE平分ACBBCEACB35在BCE中，BEC1802535120【点睛】本题考查了三角形内角和定理和角平分线的性质，其中灵活运用角和定理是解答本题的关键；20证明见解析；【解析】试题分析：由BE=CF可证得BC=EF，又有AB=DE，AC=DF，根据SSS证得ABCDEFA=D证明：BE=CF，BC=EF，又AB=DE，AC=DF，ABCDEFA=D考点：全等三角形的判定与性质21证明见解析【分析】由已知可以得知BED与CFD都是直角三角形，且
14、BD=DC，BE=CF，所以由HL可知RTBEDRTCFD，于是有DE=DF，因此由角平分线的判定定理可得AD是BAC的平分线【详解】证明：D是BC的中点，BD=DC，DEAB于E，DFAC于F，BED与CFD都是直角三角形，又BE=CF，RTBEDRTCFD（HL），DE=DF，AD是BAC的平分线（角平分线的判定定理）【点睛】本题考查直角三角形的全等与角平分线的判定，灵活运用HL定理及角平分线的判定定理是证题关键22详见解析.【分析】根据等腰直角三角形的性质得出ACB=DCE=90，AC=BC，DC=EC，然后加上同一个角得出BCD=ACE，从而说明ACE和BCD全等，从而得出答案【详解】
15、证明：ACB和DCE都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，AC=BC，DC=EC，ACB+ACD=DCE+ACD，BCD=ACE，在ACE与BCD中，ACEBCD（SAS），AE=BD【点睛】本题主要考查的是三角形全等的证明，属于基础题型找出隐含的条件以及明确等腰直角三角形的性质是解题的关键23（1，4）.【详解】试题分析：过A和B分别作ADOC于D，BEOC于E，利用已知条件可证明ADCCEB，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标试题解析：解：过A和B分别作ADOC于D，BEOC于E，ACB=90，ACD+CAD=90ACD+BCE=90，CAD=BCE，在ADC和CEB中，
16、ADC=CBE=90，CAD=BCE，AC=BC，ADCCEB（AAS），DC=BE，AD=CE，点C的坐标为（2，0），点A的坐标为（6，3），OC=2，AD=CE=3，OD=6，CD=ODOC=4，OE=CEOC=32=1，BE=4，则B点的坐标是（1，4）点睛：本题借助于坐标与图形性质，重点考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是做高线构造全等三角形24(1)见解析；(2)见解析；(3)BEC=60.【解析】【分析】(1)由等边三角形的性质可得AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=60，继而可得BAD=CAE，利用SAS即可证得ABDACE；(2)由全等三角形的性质
17、可得BD=CE，再由DE=AE即可证得结论；(3)由等边三角形的性质可得ADE=AED=60，从而可得ADB=120，由ABDACE ，可得AEC=ADB=120，由此即可求得答案.【详解】(1) ABC 和ADE 都是等边三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=60，BACDAC=DAEDAC，即BAD=CAE，ABDACE；(2)ABDACE，BD=CE，ADE 是等边三角形，DE=AE，DEBD=BE，AECE=BE；(3)ADE 是等边三角形，ADE=AED=60，ADB=180ADE=18060=120，ABDACE ，AEC=ADB=120，BEC=AECAED=12060
18、=60.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键.25（1）见详解；（2）见详解；（3） BD=DE-EC.【分析】（1）证明ABDCAE，即可证得BD=AE，AD=CE，而AE=AD+DE=CE+DE，即可证得；（2）证明ABDCAE，即可证得BD=AE，AD=CE，而AE= DE- AD= DE- CE，即可证得；（3）证明ABDCAE，即可证得BD=AE，AD=CE，而AE= DE- AD= DE- CE，即可证得.【详解】（1）证明：BAD+DAC=90ECA+CAD=90BAD=ACE又ADB=AEC=90，AB=ACBADACEBD=AE，AD=CEBD=AD+DE=CE+DE（2）DAB+EAC=90DBA+DAB=90DBA=AEC又AB=AC，BDA=AEC=90BDAAECDB=AE，DA=EC,AE= DE- AD，BD=DE-EC（3）DAB+EAC=90，DBA+DAB=90DBA=AEC又AB=AC，BDA=AEC=90BDAAECDB=AE，DA=ECAE= DE- AD，BD=DE-EC.【点睛】根据条件证明两个三角形全等是解决本题的关键，注意在图形的变化中找到其中不变的因素
