1、第九章 中心对称图形平行四边形 综合测试卷（A）一、选择题(每题3分，共24分) 1观察下列标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ( )2下列性质中，正方形具有而菱形不一定具有的性质是 ( ) A四条边相等 B对角线互相平分 C对角线相等 D对角线互相垂直3如果菱形的边长是，一个内角是60，那么菱形较短的对角线长等于 ( )A B C D4如图，将其中一个角为60的直角三角形纸片沿一中位线剪开，不能拼成的四边形是( ) A邻边不等的矩形 B等腰梯形C有一个角是锐角的菱形 D正方形5平行四边形一边的长是10 cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是 ( ) A4 cm，6 cm
2、B6 cm，8 cm C8 cm，12 cm D20 cm，30 cm6边长为10 cm的正方形ABCD绕对角线的交点O旋转到得到正方形OABC，如图， 则阴影部分面积为 ( ) A100 cm2 B75 cm2 C50 cm2 D25 cm27如图，在四边形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2的值为 ( ) A9 B18 C36 D488如图，在矩形ABCD中，AB=4 cm，AD=12 cm，点P在AD 边上以每秒1 cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边 上，以每秒4 cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两 个点同时出发，当
3、点P到达点D时停止(同时点Q也停止)， 在这段时间内，线段PQ有多少次平行于AB?A1 B2 C3 D4二、填空题(每空2分，共20分) 9已知菱形ABCD，两条对角线AC=6 cm，DB=8 cm，则菱形的周长是 cm，面积是 cm210矩形的两条对角线的夹角为60，一条对角线与较短边的和为15，则较长边的长为 11如图，在周长为20的平行四边形ABCD中，ABAD，AC与BD交于点O，OEBD，交AD于点E，则ABE的周长为 12一块矩形场地，长为101米，宽为70米，从中留出如图所示的宽为1米的小道，其余部分种草，则草坪的面积为 m213如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的
4、点，且CE=DF，AE、BF相交于点O下列结论：AE=BF；AEBF；AOOE；SAOE=S四边形DEOF，其中正确的 是 (填序号)14如图，矩形ABCD中，E 是 BC中点，矩形ABCD的周长是20 cm，AE=5 cm，则AB 的长为 cm 15如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点若AB=5，AD=12，则 四边形ABOM的周长为 16如图，正方形ABCD的边长为1，顺次连正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形 A1B1C1D1，由顺次连接正方形A1B1C1D1。四边的中点得到第二个正方形A2B2 C2 D2以此类推，则第六个正方形A6B6C6D6周长是 17如图，
5、矩形ABCD中，AB=4，BC=3，边CD在直线L上，将矩形ABCD沿直线L作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A，位置时，则点A经过的路线长为 三、解答题(共56分)18作一直线，将下图分成面积相等的两部分（保留作图痕迹）19(本题5分)如图AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于F试判断AEDF是何图形，并说明理由20(本题6分)已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F (1)求证：BCGDCE； (2)将DCE绕点D顺时针旋转90得到DAE，判断四边形EBGD是什么特殊四边形?并说明理由21(本题8分)如图，
6、在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点BE交 AC于点F，连接DF (1)证明：BAC=DAC，AFD=CFE； (2)若ABCD，试证明四边形ABCD是菱形； (3)在(2)的条件下，试确定点E的位置，使EFD=BCD，并说明理由22(6分)如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点，AB、CD满足什么条件时，EFGH? 请说明你的理由23(8分)如图，在ABC中，O是边AC上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F (1)试说明EO=FO (2)当点O运动到何处时，四边形AECF
7、是矩形?并说明你的理由24(8分)如图，四边形ABCD是正方形，G是边CD上的一个动点(点G与点C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG、DE (1)猜想图中线段BG、DE的长度关系及所在直线的位置关系 (2)将图中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度a，得到如图、所示的情形请你通过观察、测量等方法判断(1)中得到的结论是否仍然成立，并选取图说明你的判断 25(本题共9分)如图，已知点A从点(1，0)出发，以1个单位长度秒的速度沿轴向 正方向运动，以0、A为顶点作菱形0ABC，使点B、C在第一象限内，且AOC=60； 点P的坐标为(0，3
8、)，设点A运动了秒，求： (1)点C的坐标(用含的代数式表示)；(2分) (2)点A在运动过程中，当为何值时，使得OCP为等腰三角形(6分)参考答案一、1B 2C 3C 4A 5D 6D 7C 8D二、920 24 105 1110 126 900 13 144 1520 16 1767三、18四边形AEDF为菱形证明：DEAC，DFAB，四边形AEDF为平行四边形又AD平分 BAC，1=2， DEAC，2 =EDA，1=EDA，AE=ED，平行四边形AEDF为菱形19(1)证明：在正方形ABCD中，BC=DC，BOG=DCE=90，又 CE=CG，BCGDCE(SAS)(2)由(1)得：BG
9、=DE，由旋转得：DAEDCE，D E=DE。AE=CE，DE=BG，AE=CG，由正方形ABCD中，AB=CD，B E=DG，四边形EBGD是平行四边形20在矩形ABCD中，ABC=90，又MEAB，MFBC，MEB=MFB=90，四边形EBFM为矩形又BM平分ABC，MEAB，MFBC，ME=MF，矩形EBFM为正方形21(1)证明：在正方形ABCD中，AB=BC，ABC=ABP=90，又BF=BP， BCFBAP(SAS)，CF=AP。BFC=BPA又由旋转得：EPA=90，PA=PE，PE=CFBFC+BCF=90BPA+BCF=90， BPA+EPA+BCF=180，PECF四边形P
10、CFE为平行四边形(2)四边形PCEF是平行四边形证明：同(1)得：BCFBAP，BCF=BAP，AP=CF由旋转得：AP=PE，EPA=90，PE=CFBPE+BPA=90，在ABP中，ABP=90BAP+BPA=90，BPE=BAP，：BPE=BCF，PECF，四边形PCFE为平行四边形 22(1)证明：在ABC和ADC中，AB=AD，CB=CD，AC=AC，QABCADC(SSS)BAC=DAC，BFA=DFA，CFE=BFA，AFD=CFE(2)ABCD，BAC=DCA，BAC=DAC，DAC=DCA，DC=DA，AB=AD=DC=CB，四边形ABCD是菱形(3)当BECD时，EFD=BCD证明：菱形ABCD中，BCA=DCA，又BC=DC，CF=CF，BCFDCF，CBF=CDF，BECD，CBF+BCD=90，EFD+CDF=90，EFD=BCD23(1)C( (t+1)， (t+1) (2)P(0，3)，OP=3OCP为等腰三角形：若OP=OC，则OC=3，即t +1=3， t =2；若PC=OC，则作CEy轴，OE=OP=,即 +1=，t=-1；若P0=PC，则作PFOC，则PF=OP=，OF= ,OC=3,即t+1=3,t=3-1,t=2或-1或3-1
