1、2018-2019学年江苏省盐城市响水县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（以下每小题有四个选项,其中只有一个选项正确,请把正确选项的字母选入该题括号内,每小题3分,共18分)1已知2x=3y（y0），则下面结论成立的是（）ABCD2如图，四边形ABCD内接于O，AC平分BAD，则下列结论正确的是（）AAB=ADBBC=CDCDBCA=DCA3一次数学测试后，随机抽取九年级三班6名学生的成绩如下：80，85，86，88，88，95关于这组数据的错误说法是（）A极差是15B众数是88C中位数是86D平均数是874一元二次方程x23x+2=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数
2、根C只有一个实数根D没有实数根5将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（）Ay=2（x3）25By=2（x+3）2+5Cy=2（x3）2+5Dy=2（x+3）256小明向如图所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为（）ABCD二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，计30分）7若ABCDEF，相似比为3：2，则对应高的比为 8从，0，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是 9若1是方程x22x+c=0的一个根，则c的值为 10小明数学学科课堂表现及平
3、时作业为90分、期中考试为88分、期末考试为96分，若这三项成绩分别按30%、30%、40%的比例计入总评成绩，则小明数学学科总评成绩是 分11若x1，x2是一元二次方程x2+3x5=0的两个根，则x12x2+x1x22的值是 12如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O， =，则= 13经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是 14已知：如图，在O中，OABC，AOB=70，则ADC的度数为 15为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设
4、计如图所示的测量方案：把镜子放在离树AB的树根7.2m的点E处，然后观测者沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树稍顶点A，再用皮尺量得DE=2.4m，观测者目高CD=1.6m，则树高AB约是 16二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：abc0；4acb2；2a+b0；其顶点坐标为（，2）；当x时，y随x的增大而减小；a+b+c0中，正确的有 （只填序号）三、解答题（本大题共11小题，计102分）17（6分）解方程：x24x+1=018（6分）如图，AB为O的直径，点C、D在O上，CEAB，DFAB，垂足分别为E，F，且弧AC与弧BD相等，问AE与BF相等吗？为什么？19
5、（8分）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知ABC三个顶点分别为A（1，2）、B（2，1）、C（4，5）（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为2，并求出A2B2C2的面积20（8分）在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字1，2，3的小球，他们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字（1）用列表法或树状图法写出所有可能出现的结果；（2）求两次取出的小球上的数字之和为奇数的概
6、率P21（8分）关于x的一元二次方程x2（k+3）x+2k+2=0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于3，求k的取值范围22（10分）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示根据图中信息，回答下列问题：（1）甲的平均数是 ，乙的中位数是 ；（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？23（10分）如图，在ABC中，ABC=90，C=30，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E（1）判断BE与DCE的外接圆O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=，BD=1，求DCE的外接圆O的直径24（10
7、分）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米（1）求路灯A的高度；（2）当王华再向前走2米，到达F处时，他的影长是多少？25（10分）工人师傅用一块长为2m，宽为1.2m的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形（厚度不计）（1）若长方体底面面积为1.28m2，求裁掉的正方形边长；（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的3倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方米的费用为50元，底面每平方米的费用为200元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？26（12分）如图
8、，在ABC中，AC=BC，点D是线段AB上一动点，EDF绕点D旋转，在旋转过程中始终保持A=EDF，射线DE与边AC交于点M，射线DE与边BC交于点N，连接MN（1）找出图中的一对相似三角形，并证明你的结论；（2）如图，在上述条件下，当点D运动到AB的中点时，求证：在EDF绕点D旋转过程中，点D到线段MN的距离为定值27（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与y轴的交于点A（0，3），与x轴的交于点B和C，点B的横坐标为2点A关于抛物线对称轴对称的点为点D，在x轴上有一动点E（t，0），过点E作平行于y轴的直线与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q（1）求抛物线的解析式；（
9、2）当点P在线段AC的下方时，求APC面积的最大值；（3）当t2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与AOB相似若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由2017-2018学年江苏省盐城市响水县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（以下每小题有四个选项,其中只有一个选项正确,请把正确选项的字母选入该题括号内,每小题3分,共18分)1已知2x=3y（y0），则下面结论成立的是（）ABCD【分析】根据比例的性质，把乘积式写成比例式即可；【解答】解：2x=3y（y0），=，故选：D【点评】本题考查比例的性质、解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型2如图，四边形AB
10、CD内接于O，AC平分BAD，则下列结论正确的是（）AAB=ADBBC=CDCDBCA=DCA【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A、ACB与ACD的大小关系不确定，AB与AD不一定相等，故本选项错误；B、AC平分BAD，BAC=DAC，BC=CD，故本选项正确；C、ACB与ACD的大小关系不确定，与不一定相等，故本选项错误；D、BCA与DCA的大小关系不确定，故本选项错误故选：B【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等3一次数学测试后，随机抽取九年级三班6名学生
11、的成绩如下：80，85，86，88，88，95关于这组数据的错误说法是（）A极差是15B众数是88C中位数是86D平均数是87【分析】平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，按从小到大的顺序排列，只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数是出现频数最大的数据【解答】解：A、极差是15，故A正确；B、众数是88，故B正确；C、中位数是87，故C错误；D、平均数是87，故D正确故选：C【点评】本题重点考查平均数，中位数，众数及极差的概念及求法4一元二次方程x23x+2=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有
12、实数根【分析】先求出“”的值，再判断即可【解答】解：x23x+2=0，=（3）2412=10，所以方程有两个不相等的实数根，故选：B【点评】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键5将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（）Ay=2（x3）25By=2（x+3）2+5Cy=2（x3）2+5Dy=2（x+3）25【分析】先确定抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的坐标规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（3，5），然后根据顶点式写出平移得到的抛物线的解析式【解答】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），点（0，
13、0）向右平移3个单位，再向下平移5个单位所得对应点的坐标为（3，5），所以平移得到的抛物线的表达式为y=2（x3）25故选：A【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式6小明向如图所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为（）ABCD【分析】直接利用正方形的性质结合转化思想得出阴影部分面积=SCEB，进而得出答案【解答】解
14、：如图所示：连接BE，可得，AE=BE，AEB=90，且阴影部分面积=SCEB=SABC=S正方形ABCD，故小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为：故选：B【点评】此题主要考查了几何概率，正确利用正方形性质得出阴影部分面积=SCEB是解题关键二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，计30分）7若ABCDEF，相似比为3：2，则对应高的比为3：2【分析】直接利用相似三角形对应高的比等于相似比进而得出答案【解答】解：ABCDEF，相似比为3：2，对应高的比为：3：2故答案为：3：2【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，正确记忆相关性质是解题关键8从，0，3.14，6这五个数中随机抽取一
15、个数，抽到有理数的概率是【分析】直接利用概率公式计算得出答案【解答】解：从，0，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，有理数有0，3.14，6共3个，抽到有理数的概率是：故答案为：【点评】此题主要考查了概率公式，正确得出有理数的个数是解题关键9若1是方程x22x+c=0的一个根，则c的值为2【分析】把x=1代入方程x22x+c=0得（1）22（1）+c=0，然后解关于c的方程【解答】解：把x=1代入方程x22x+c=0得（1）22（1）+c=0，解得c=2故答案为2【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解10小明数学学科课堂表现及平时作业为
16、90分、期中考试为88分、期末考试为96分，若这三项成绩分别按30%、30%、40%的比例计入总评成绩，则小明数学学科总评成绩是91.8分【分析】根据加权平均数的计算方法可以求得小明数学学科总评成绩，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，9030%+8830%+9640%=91.8（分），故答案为：91.8【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法11若x1，x2是一元二次方程x2+3x5=0的两个根，则x12x2+x1x22的值是15【分析】由根与系数的关系可求得（x1+x2）与x1x2的值，代入计算即可【解答】解：x1，x2是一元二次方程x2+3x5=0的两个根
17、，x1+x2=3，x1x2=5，x12x2+x1x22=x1x2（x1+x2）=5（3）=15，故答案为：15【点评】本题主要考查根与系数的关系，由根与系数的关系求得（x1+x2）与x1x2的值是解题的关键12如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O， =，则=【分析】直接利用位似图形的性质得出OEFOAB，OFGOBC，进而得出答案【解答】解：如图所示：四边形ABCD与四边形EFGH位似，OEFOAB，OFGOBC，=，=故答案为：【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出相似比是解题关键13经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率
18、为x，根据题意可列方程是50（1x）2=32【分析】根据某药品经过连续两次降价，销售单价由原来50元降到32元，平均每次降价的百分率为x，可以列出相应的方程即可【解答】解：由题意可得，50（1x）2=32，故答案为：50（1x）2=32【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程14已知：如图，在O中，OABC，AOB=70，则ADC的度数为35【分析】根据垂径定理得到=，根据圆周角定理解答即可【解答】解：OABC，=，ADC=AOB=35，故答案为：35【点评】本题考查的是垂径定理和圆周角定理，掌握同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于
19、这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键15为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树AB的树根7.2m的点E处，然后观测者沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树稍顶点A，再用皮尺量得DE=2.4m，观测者目高CD=1.6m，则树高AB约是4.8m【分析】如图容易知道CDBD，ABBE，即CDE=ABE=90由光的反射原理可知CED=AEB，这样可以得到CEDAEB，然后利用对应边成比例就可以求出AB【解答】解：由题意知CED=AEB，CDE=ABE=90，CEDAEB=，=，AB=4
20、.8米故答案为：4.8m【点评】考查了相似三角形的应用，本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质就可以求出结果16二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：abc0；4acb2；2a+b0；其顶点坐标为（，2）；当x时，y随x的增大而减小；a+b+c0中，正确的有（只填序号）【分析】根据图象可判断，由x=1时，y0，可判断【解答】解由图象可得，a0，c0，b0，=b24ac0，对称轴为x=abc0，4acb2，当x时，y随x的增大而减小故正确=12a+b0故正确由图象可得顶点纵坐标小于2，则错误当x=1时，y=a+b+c0故错误故答案为【点评】本题考查了二次函数
21、图象与系数关系，利用函数图象解决问题是本题的关键三、解答题（本大题共11小题，计102分）17（6分）解方程：x24x+1=0【分析】根据配方法可以解答此方程【解答】解：x24x+1=0x24x+4=3（x2）2=3x2=x1=2+，x2=2；【点评】本题考查解一元二次方程配方法，解答本题的关键是会用配方法解方程的方法18（6分）如图，AB为O的直径，点C、D在O上，CEAB，DFAB，垂足分别为E，F，且弧AC与弧BD相等，问AE与BF相等吗？为什么？【分析】欲证AE与BF相等，先知OE、OF关系连接OC、OD，证明OCEODF即可【解答】解：AE=BD因为：连接OC、OD弧AC与弧BD相等
22、COE=DOF又CEAB，DFAB，OC=ODOCEODFOE=OFAE=BF【点评】此题难度中等，考查全等三角形的判定和性质及圆心角、弧、弦的关系19（8分）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知ABC三个顶点分别为A（1，2）、B（2，1）、C（4，5）（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为2，并求出A2B2C2的面积【分析】（1）画出A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1即可解决问题；（2）连接OB延长OB到B2，使得OB=BB2，同法可得A2、C2，A2B2C2就是所
23、求三角形；【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1就是所求三角形（2）如图所示，A2B2C2就是所求三角形如图，分别过点A2、C2作y轴的平行线，过点B2作x轴的平行线，交点分别为E、F，A（1，2），B（2，1），C（4，5），A2B2C2与ABC位似，且位似比为2，A2（2，4），B2（4，2），C2（8，10），=8106248610=28【点评】本题考查作图位似变换，作图轴对称变换等知识，解题的关键是理解位似变换、轴对称变换的定义，属于中考常考题型20（8分）在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字1，2，3的小球，他们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1个小
24、球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字（1）用列表法或树状图法写出所有可能出现的结果；（2）求两次取出的小球上的数字之和为奇数的概率P【分析】（1）根据题意列出所有的可能性；（2）根据（1）中的结果可以得到两次取得的数字之和为奇数的次数，从而可以解答本题【解答】解：（1）列表得，（2）两次取出的小球上的数字之和为奇数的共有4种，P两次取出的小球上数字之和为奇数的概率P=【点评】此题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比21（8分）关于x的一元二次方程x2（k+3）x+2k+2=0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于3，
25、求k的取值范围【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得=（k1）20，由此可证出方程总有两个实数根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x1=2、x2=k+1，根据方程有一根小于3，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围【解答】（1）证明：在方程x2（k+3）x+2k+2=0中，=（k+3）241（2k+2）=k22k+1=（k1）20，方程总有两个实数根；（2）解：x2（k+3）x+2k+2=0，（x2）（xk1）=0，x1=2，x2=k+1方程有一根小于3，k+13，解得：k4，k的取值范围为k4【点评】本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及解一
26、元一次不等式，解题的关键是：（1）牢记“当0时，方程有两个实数根”；（2）利用因式分解法解一元二次方程结合方程一根小于3，找出关于k的一元一次不等式22（10分）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示根据图中信息，回答下列问题：（1）甲的平均数是8，乙的中位数是7.5；（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？【分析】（1）根据平均数和中位数的定义解答即可；（2）计算方差，并根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定解答【解答】解：（1）甲的平均数
27、=8，乙的中位数是7.5；故答案为：8；7.5；（2）； =，=，乙运动员的射击成绩更稳定【点评】此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定23（10分）如图，在ABC中，ABC=90，C=30，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E（1）判断BE与DCE的外接圆O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=，BD=1，求DCE的外接圆O的直径【分析】（1）连接OE，由DE是AC的垂直平分线，得到BE=CE，根据等腰
28、三角形的性质得到EBC=C=30，由三角形的内角和得到BEC=120，由OE=OC，得到OEC=C=30，求得BEO=90，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）根据切割线定理得到BE2=BDBC，代入数据即可得到结论【解答】解：（1）连接OE，DE是AC的垂直平分线，BE=CE，EBC=C=30，BEC=120，OE=OC，OEC=C=30，BEO=90，BE是O的切线；（2）BE是O的切线，BE2=BDBC，即（）2=1BC，BC=3，CD=2，DCE的外接圆的直径是2【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，切割线定理，线段垂直平分线的性质，熟练掌握有关知识是解题的关键24（10分
29、）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米（1）求路灯A的高度；（2）当王华再向前走2米，到达F处时，他的影长是多少？【分析】设BC=x米，AB=y米，此题容易得到ABDMCD，ABFNEF，然后利用它们的对应边成比例可以得到关于x、y的方程组，从而求出结果【解答】解：（1）设BC=x米，AB=y米，由题意得，CD=1米，CE=3米，EF=2米，身高MC=NE=1.5米，ABDMCD，ABFNEF，解得，路灯A的高度为6米（2）如图，连接AG交BF延长线于点H，ABHGFH，GF=1.5米，BH
30、=3+3+2+FH=8+FH，解得（米）答：当王华再向前走2米，到达F处时，他的影长是米【点评】此题主要是把实际问题抽像成相似三角形的问题，然后利用对应边成比例可以求出结果25（10分）工人师傅用一块长为2m，宽为1.2m的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形（厚度不计）（1）若长方体底面面积为1.28m2，求裁掉的正方形边长；（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的3倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方米的费用为50元，底面每平方米的费用为200元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？【分析】（1）设裁掉的正方形的边长为xm，根据底面矩形的面积公式列
31、出一元二次方程，解之可得；（2）先根据长不大于宽的3倍得出x的取值范围，再根据总费用=侧面的总费用+底面的总费用列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得【解答】解：（1）设裁掉的正方形的边长为xm，根据题意，得：（22x）（1.22x）=1.28，解得：x1=0.2或x2=1.4（舍），所以裁掉的正方形边长为0.2m；（2）长不大于宽的3倍，22x3（1.22x），解得：0x0.4，设总费用为w，根据题意，得：w=502x（3.24x）+200（22x）（1.22x）=400x2960x+480=400（x1.2）296，对称轴x=1.2且开口向上，当0x0.4时，w随x的增大
32、而减小，当x=0.4时，w取得最小值，最小值为160元，答：裁掉的正方形边长为0.4m时，总费用最低，最低为160元【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和方程的思想解答26（12分）如图，在ABC中，AC=BC，点D是线段AB上一动点，EDF绕点D旋转，在旋转过程中始终保持A=EDF，射线DE与边AC交于点M，射线DE与边BC交于点N，连接MN（1）找出图中的一对相似三角形，并证明你的结论；（2）如图，在上述条件下，当点D运动到AB的中点时，求证：在EDF绕点D旋转过程中，点D到线段MN的距离为定值【分析】（1）根据相似
33、三角形的判定解答即可；（2）作DGMN，DHAM，利用相似三角形的判定和性质解答即可【解答】解：（1）ADMBND，理由如下：AC=BC，A=B，A+AMD=EDF+BDN，A=EDF，AMD=BDN，ADMBND；（2）证明：作DGMN于G，DHAM于H，如图，由（1）得，ADMBND，=，AD=BD，=，又A=EDF，ADMDNM，AMD=NMD，又DGMN，DHAM，DG=DH，即在EDF绕点D旋转过程中，点D到线段MN的距离为定值【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、角平分线的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键27（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x
34、2+bx+c与y轴的交于点A（0，3），与x轴的交于点B和C，点B的横坐标为2点A关于抛物线对称轴对称的点为点D，在x轴上有一动点E（t，0），过点E作平行于y轴的直线与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在线段AC的下方时，求APC面积的最大值；（3）当t2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与AOB相似若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）由点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，由点A、C的坐标利用待定系数法可求出直线AC的解析式，设直线l与直线AC的交点为
35、F，则点F的坐标为（t， t+3）结合点P的坐标即可得出PF的值，由SAPC=SAPF+SCPF可得出SAPC=（t3）2+，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）由AOB=AQP=90，可分AOBAQP和AOBPQA两种情况考虑，利用相似三角形的性质可得出关于t的方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）将A（0，3）、B（2，0）代入y=x2+bx+c，得：，解得：，抛物线的解析式为y=x22x+3（2）当y=0时，有x22x+3=0，解得：x1=2，x2=6，点C的坐标为（6，0）设直线AC的解析式为y=mx+n（m0），将A（0，3）、C（6，0）代入y=mx+n，得：，解得：，直
36、线AC的解析式为y=x+3设直线l与直线AC的交点为F，如图1所示，则点F的坐标为（t， t+3）点P的坐标为（t， t22t+3），PF=t+3（t22t+3）=t2+t，SAPC=SAPF+SCPF，=OEPF+CEPF，=OCPF，=6（t2+t），=（t3）2+，a=0，当t=3时，APC的面积取最大值，最大值为（3）假设存在，AOB=AQP=90，分AOBAQP和AOBPQA两种情况考虑A（0，3），B（2，0），Q（t，3），P（t， t22t+3），AO=3，BO=2，AQ=t，PQ=|t22t|当AOBAQP时，有=，即=，解得：t1=0（舍去），t2=，t3=，经检验，t2=
37、、t3=是所列分式方程的解；当AOBPQA时，有=，即=，解得：t4=0（舍去），t5=2（舍去），t6=14，经检验，t6=14是所列分式方程的解综上所述：当t2时，存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与AOB相似，此时t的值为或或14【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、待定系数法求一次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、二次函数的性质以及相似三角形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）利用三角形的面积公式找出SAPC=（t3）2+；（3）分AOBAQP和AOBPQA两种情况，利用相似三角形的性质求出t值
