1、 二次函数综合测试卷一、填空:(每空3分,共24分)1二次函数的图象经过三个定点(2,0),(3,0),(0,-1),则它的解析式为_,该图象的顶点坐标为_2抛物线y=x2-4x+11的对称轴是直线_,顶点坐标为_3如果抛物线y=-x2+(m+2)x+m的对称轴为直线x=,则m的值为_4将抛物线yx2向左平移4个单位后,再向下平移2个单位,则此时抛物线的解析式是 5如图,一小孩将一只皮球从A处抛出去,它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分,如果他的出手处A距地面的距离OA为1 m,球路的最高点B(8,9),则这个二次函数的表达式为_.6开口向下的抛物线y=a(x+1)(x-4)与x轴交于A、
2、B两点,与y轴交于点C若ACB=90,则a的值为_ y B A x O 5图二、选择题:(712单选,每题3分,1315为多选,每题4分,共30分)7在同一直角坐标系内,函数y=ax2+bx与y=(b0)的图象大致为( ) 8给出下列四个函数:y=-2x,y=2x-1,y=(x0),y=-x2+3(x0),其中y随x的增大而减小的函数有( ) A3个 B2个 C1个 D0个9若二次函数y=x22x+c图象的顶点在x轴上,则c等于( )A.1 B.1 C. D.210、把二次函数的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数关系式是( ) (A); (B);(C) (D)
3、11、.已知二次函数y=x2+(2k+1)x+k21的最小值是0,则k的值是( )A. B. C. D.12从一张矩形纸片ABCD的较短边AD上找一点E,过这点剪下两个半圆,它们的直径分别是AE、DE,要使剪下的两个半圆的面积和最小,点E应选在( )A边AD的中点外 B边AD的处 C边AD的处 D边AD的处13、关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题,其中是假命题的是( )A、c=0时,函数的图象经过原点 B、b=0时,函数的图象关于y轴对称 C、数的图象最高点的纵坐标是 D、c0且函数的图象开口向下时,方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根CAyxO14、y=ax2+bx+c
4、的图象如图,OA=OC,则( )(A) ac+1=b; B、a0,bc0 C、0 D、a+b+c015、如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于( )A、8 B、14、C、15、D、16三、解答题:(66分)16、(6分)如图,OAB是边长为2的等边三角形,直线x=t截这个三角形所得位于直线左方的图形面积为y (1)写出以自变量为t的函数y的解析式;(2)画出(1)中函数y的图象 y17、(8分)抛物线Y= -X+ ( m 一 l )与Y轴交于( 0 , 3 )点 ( 1 )求出 m 的值并画出这条抛物线; ( 2 )求它与 x 轴的交点和抛物线顶点的坐标 x (
5、 3 ) x 取什么值时,抛物线在X轴上方? O ( 4 )X取什么值时,Y的值随 x 值的增大而减小?18、(9分)已知一次函数y=ax+b的图象上有两点A、B,它们的横坐标分别是3,1,若二次函数y=x2的图象经过A、B两点.(1)请求出一次函数的表达式;(2)设二次函数的顶点为C,求ABC的面积.19(9分)A公司推出一种高效环保洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程,下面的二次函数图象刻画了该公司年初以来累积利润S(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和S与t之间的关系) (1)由已知图象上的三点坐标,求累积利润S(万元)与时间t(月)之间的函数关系式;
6、(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元;(3)求第8个月公司所获利润多少万元?20、(9分)某商场试销一种成本为60元/件的T恤,规定试销期间单价不低于成本单价,又获利不得高于40%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元/件)符合一次函数y=kx+b,且x=70时,y=50;x=80时,y=40 (1)求一次函数y=kx+b的表达式; (2)若该商场获得利润为w元,试写出利润w与销售单价x之间的关系式;销售单价定为多少时,商场可获得最大利润,最大利润是多少?21、(11分)抛物线yx2x2与x轴相交于点A、B,与y轴相交于点C(1)求证:AOCCOB;(2)过点C作CDx轴交抛物线于点D若点P在线段AB上以每秒1个单位的速度由A向B运动,同时点Q在线段CD上也以每秒1个单位的速度由D向C运动,则经过几秒后,PQACxyACBODPQ(第26题)22、(14分)如图抛物线y,x轴于A、B两点,交y轴于点c,顶点为D。1)求A、B、C的坐标。2)把ABC绕AB的中点M旋转180,得到四边形AEBC:求E点坐标。试判断四边形AEBC的形状,并说明理由。3)试探索:在直线BC上是否存在一点P,使得PAD的周长最小,若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由?