1、九年级上册一元二次方程单元测试卷1一、填空题（写批注） 姓名： 日期：1（3分）一元二次方程2x213=7x的二次项系数为：，一次项系数为：2（3分）已知m是方程x2x1=0的一个根，则代数式m2m的值等于3（3分）已知方程（x+a）（x3）=0和方程x22x3=0的解相同，则a=4（3分）一元二次方程x2x+4=0的解是5（3分）已知关于x的方程 是一元二次方程，则m的值为6（3分）若关于x的一元二次方程（k1）x2+3x1=0有实数根，则k的取值范围是7（3分）关于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m3=0有一个根为0，则m=8（3分）已知实数x满足=0，那么的值为9（3分）我
2、国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒60元调至52元，若设每次平均降价的百分率为x，则由题意可列方程为10（3分）等腰三角形的底和腰是方程x26x+8=0的两根，则这个三角形的周长为11（3分）已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为12（3分）方程：y（y5）=y5的解为：13（3分）在实数范围内定义一种运算“”，其规则为ab=a2b2，根据这个规则，求方程（x2）1=0的解为二、选择题（写批注）14（3分）若x1、x2是一元二次方程2x23x+1=0的两个根，则x12+x22的值是（） A B C D715（3分）若的值为0
3、，则x的值是（） A2或3 B3或2 C2 D316（3分）一元二次方程x21=0的根为（） Ax=1 Bx=1 Cx1=1，x2=1 Dx1=0，x2=117（3分）将方程2x24x3=0配方后所得的方程正确的是（） A（2x1）2=0 B（2x1）2=4 C2（x1）2=1 D2（x1）2=518（3分）关于x的方程kx2+3x1=0有实数根，则k的取值范围是（） Ak Bk且k0 Ck Dk且k0 第22题图19（3分）若2x2+1与4x22x5的值互为相反数，则x的值是（） A1或 B1或 C1或 D1或20（3分）如果关于x的一元二次方程kx26x+9=0有两个不相等的实数根，那么k
4、的取值范围是（） Ak1 Bk0 Ck1且k0 Dk121（3分）如果方程x2+2x+m=0有两个同号的实数根，m的取值范围是（） Am1 B0m1 C0m1 Dm022（3分）如图，菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于x的方程x2+（2m1）x+m2+3=0的根，则m的值为（） A3 B5 C5或3 D5或323（3分）若方程（m1）x2+x1=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（） Am=0 Bm1 Cm0且m1 Dm为任意实数24（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠使AB落在对角线AC上，得到折痕AE，那么BE的长度为（）
5、 A B C D 第24题图三、解下列方程（每题4分，共16分）25（4分）x24x+1=0（用配方法） 26（4分）2x2+5x1=027（4分）x2+2x99=0 28（4分）7x（5x+2）=6（5x+2）四、解答题：29（9分）己知a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（a2+b2+1）=12，求这个直角三角形的斜边长30（9分）已知关于x的方程是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224？若存在，求出满足条件的m的值31（9分）已知关于x的方程x2+2（2m）x+36m=0（1）求证：无论m取什么实数，方程总有实数根；（2）如果方程的两个实数根x1、x2满足x
6、1=3x2，求实数m的值32（8分）阅读例题：解方程：x2|x|2=0解：（1）当x0时，得x2x2=0，（2）当x0时，得x2+x2=0，解得x1=2，x2=10（舍去） 解得x1=1（舍去），x2=2原方程的根为解得x1=2，x2=2请参照例题的方法解方程x2|x1|1=033（7分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？34（10分）某电脑公司2010年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为60
7、0万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2012年经营总收入要达到2160万元，且计划从2010年到2012年每年经营总收入的年增长率相同，问2011年预计经营总收入为多少万元？35（10分）如图所示，在ABC中，B=90，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动（1）如果点P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒钟后，PBQ的面积等于8cm2；（2）如果点P，Q分别从A，B同时出发，并且点P到B点后又继续在BC边上前进，点Q到点C后又继续在CA边上前进，则经过几秒钟后，PCQ的面积等于12.6cm2九年
8、级上册一元二次方程单元测试卷1参考答案与试题解析一、填空题（写批注）12，7213a=14无实数解516k且k1718960（1x）2=521010113x2+9x+12=3（x2+3x）+12=3012y1=1，y2=513x1=1，x2=3二、选择题（写批注）14A15D16C17D18C19B20C21B22A23C24C三、解下列方程（每题4分，共16分）25（4分）， 26（4分）x1=，x2=27（4分）x1=11，x2=9 28（4分）x1=，x2=四、解答题：29（9分）解：a，b是一个直角三角形两条直角边的长，根据勾股定理得：c2=a2+b2，已知等式化为c2（c2+1）=1
9、2，即c4+c212=0，因式分解得：（c23）（c2+4）=0，可得c2=3或c2=4（舍去），解得：c=或c=（舍去），则斜边为30（9分）解：假设存在，则有x12+x22=224x1+x2=4m8，x1x2=4m2，（x1+x2）22x1x2=224即（4m8）224m2=224，m28m20=0，（m10）（m+2）=0，m1=10，m2=2=（m2）2m2=44m0，0m1，m1=10，m2=2都不符合题意，故不存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于22431（9分）解：（1）证明：关于x的方程x2+2（2m）x+36m=0中，=4（2m）24（36m）=4（m+1）20，无论m
10、取什么实数，方程总有实数根（2）如果方程的两个实数根x1，x2满足x1=3x2，则x1+x2=4x2=2（2m）=2m4x2=1 x1?x2=3x22=36m，x22=12m，把代入得m（m+4）=0，即m=0，或m=4答：实数m的值是0或432（8分）解：（1）当x10，即x1时，|x1|=x1，方程化为x2（x1）1=0，即x2x=0，分解因式得：x（x1）=0，可得x=0或x1=0，解得x1=0（舍去），x2=1；（2）当x10，即x1时，|x1|=1x，方程化为x2+（x1）1=0，即x2+x2=0，分解因式得：（x1）（x+2）=0，可得x1=0或x+2=0，解得：x3=2，x4=1
11、0（舍去），则原方程的解为x1=1，x3=233（7分）解：设每千克水果应涨价x元，依题意得方程：（50020x）（10+x）=6000，整理，得x215x+50=0，解这个方程，得x1=5，x2=10要使顾客得到实惠，应取x=5答：每千克水果应涨价5元34（10分）解：2010年的经营总收入为60040%=1500（万元）设年增长率为x（x0），依题意得，1500（1+x）2=2160，解得：x1=0.2，x2=2.2，x0x2=2.2不合题意，只取x1=0.21500（1+x）=15001.2=1800（万元）答：2011年预计经营总收入为1800万元35（10分）解：（1）设经过x秒后，
12、PBQ的面积等于8cm2（6x）2x=8，解得x1=2 x2=4，答：经过2或4秒后，PBQ的面积等于8cm2（2）设经过y秒后，PCQ的面积等于12.6cm20y4（Q在BC上，P在AB上）时，如图：（1）连接PC，则CQ=82y，PB=6y，SPQC=CQPB，（82y）（6y）=12.6，解得y1=5+4（不合题意，舍去），y2=5；4y6（Q在CA上，P在AB上），如图（2）过点P作PMAC，交AC于点M，由题意可知CQ=2y8，AP=y，在直角三角形ABC中，sinA=，在直角三角形APM中，sinA=，即=，PM=y，SPCQ=CQPM，（2y8）y=12.6，解得y1=2+6（舍去），y2=20（负值舍去）；6y9（Q在CA上，P在BC上），如图（3），过点Q作QDBC，交BC于点D，B=90，QDAB，即=，QD=，SCQP=CPQD，（14y）=12.6解得：y1=7，y2=11（不合题意，舍去）答：当（5）秒或7秒后，PCQ的面积等于12.6cm2
