1、人教A版必修1第1章 集合与常用逻辑用语2020年单元测试卷（一） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 命题“xR，x2-4x+40”的否定是()A. xR，x2-4x+40B. xR，x2-4x+40C. x0R,x02-4x0+40D. x0R,x02-4x0+40B. xQ，x2QC. x0Z，x021D. x，yR，x2+y206. 设全集U=2,4，6，8，A=4,6，B=2,4，8，则A(UB)=()A. 6B. 4,6C. 2,6，8D. 7. 设集合A=x|y=x-3，B=x|1x9，则(RA)B=()A. (3,9)B. (1,3)C. 3,9D. 8. 设全集
2、U=R，A=x|x-1|1，B=x|y=11-x，则图中阴影部分表示的集合是()A. x|x1B. x|1x2C. x|02“是“x1“的()A. 充要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件10. 已知集合A=x|-1x3，B=xZ|x24，则AB=()A. 0,1B. -1,0，1，2C. -1,0，1D. -2,-1,0，1，211. 设集合A=x2axa+2，B=xx5，若AB=，则实数a的取值范围为( )A. aa-32B. aa-32C. aa-32D. aa-3212. 已知集合A=x(x+1)(x-2)0，B=xxa，若AB=B，则实数a的取值
3、范围为( )A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知集合A=x|1x5，B=x|x-m2”是“x(x-2)0”的 _条件16. 已知集合A=x|2a-2xa，B=x|1x2，且ARB，求a的取值范围三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 写出下列全称量词命题的否定：(1)p：每一个四边形的四个顶点共圆；(2)q：所有自然数的平方都是正数；(3)s：任何实数x都是方程5x-12=0的根；(4)r：对任意实数x，x2+1018. 已知集合A=x|a-4xa+4，B=x|x5(1)当a=1时，求AB与AB；(2)若AB=R，求实数a的取值范围19. (
4、1)是否存在实数p，使4x+p0”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围(2)是否存在实数p，使“4x+p0”的必要条件？如果存在，求出p的取值范围20. 用符号“”“”表示下列含有量词的命题：(1)自然数的平方大于零；(2)存在一对整数，使2x+4y=3；(3)存在一个无理数，它的立方是有理数21. 已知集合A=x|6x+11,xR,B=x|x2-2x-m0(1)当m=15时，求CUAB；(2)若AB=x|-1x4，求实数m的值22. 已知集合A=1,3，B=-2,2(1)求AB，AB；(2)若Aa,+)，求实数a的取值范围- 答案与解析 -1.答案：C解析：解：全称命题的否定是特称命题，则
5、命题的否定是：x0R，x02-4x0+40，故选：C根据全称命题的否定是特称命题进行求解本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础2.答案：C解析：解：由于集合a,b，c，d中有4个元素，则集合a,b，c，d有24=16个子集；故选C若一个集合中有n个元素，则它有2n个子集本题考查了集合的子集个数，若一个集合中有n个元素，则它有2n个子集，属于基础题3.答案：D解析：【分析】本题考查了集合相等的定义，属于基础题，利用集合相等的定义即可得到【解答】解：A=B，a=2，|a-1|=1，解得a=2故选D4.答案：A解析：【分析】利用并集定义直接求解本题考查并集的求法，考查集合的并集运算等基础知识，考
6、查运算求解能力，是基础题【解答】解：集合A=0,2，B=0,2，-2，AB=-2,0，2故选：A5.答案：B解析：【分析】本题考查全称命题及其真假的判断，属于基础题根据全称命题的定义，利用特殊值法即可一一判断【解答】解：由于x=0时，x2=0，故A为假命题；任意有理数的平方都是有理数，故B为真命题；选项C为特称命题；由于x=y=0时，x2+y2=0，故D为假命题故选B6.答案：A解析：【分析】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键根据全集U与B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可【解答】解：全集U=2,4，6，8，A=4,6，B=2,4，8，UB=6，则A(UB
7、)=6故选A7.答案：B解析：【分析】本题考查集合的交集以及补集的运算，求出A中x的范围确定A，再根据补集的定义求出集合A的补集，再根据交集的定义即可求解【解答】解：因为集合A=x|y=x-3=xx-30=xx3，所以RA=xx3，所以(RA)B=1,3故选B8.答案：B解析：解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A但不属于B的元素构成，所以用集合表示为A(UB)A=x|x-1|1=x|0x2，B=x|y=11-x=x|x1，UB=x|x1，则A(UB)=x|1x2，化为：(x-1)2x0，解得x0且x1“x+1x2“是“x1“的必要不充分条件故选：C由x+1x2，化为：(x-1)2x0，
8、解得x范围即可判断出结论本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10.答案：C解析：解：A=x|-1x3，B=xZ|x24=-1,0，1，则AB=-1,0，1，故选：C求出B中的元素，从而求出A、B的交集即可本题考查了集合的运算，考查不等式问题，是一道基础题11.答案：A解析：【分析】本题考查集合交集的意义，根据题意可得集合A，进而分析可得若AB=，分A=，和A讨论进而即可得到结果【解答】解：由集合A=x|2axa+2，因为AB=，当A=时，即2aa+2，a2时成立；当A时，即2aa+2，a2时，要使AB=，则2a-3a+25，解得-32a2，综合得a-
9、32，故选A12.答案：C解析：【分析】本题考查集合关系中的参数取值问题，子集的判断，是基础题由题意得AB，即可得结果【解答】解：集合A=x|(x+1)(x-2)0=x-1x2，B=x|x2，即实数a 的取值范围为故选：C13.答案：(5,+)解析：【分析】本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，集合间的包含关系，属于基础题根据AB=A，可得AB，故有m5，由此可得实数m的取值范围解：已知集合A=x|1x5，B=x|x5，故实数m的取值范围是(5,+)，故答案为(5,+)14.答案：必要不充分解析：解：p是q的充分不必要条件，pq为真命题，qp为假命题，故pq为假命题，qp为真命题故p是q的
10、必要不充分条件故答案为：必要不充分本题考查的知识点是四种命题及充要条件的定义，根据p是q的充分不必要条件，我们易得到pq与qp的真假，然后根据逆否命题真假性相同，即可得到结论判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系15.答案：充分不必要解析：【分析】本题考查了充分必要
11、条件的判断，属于基础题根据x(x-2)0成立，求出x2，根据充分必要条件的判断，可得答案【解答】解：若x2成立，x(x-2)0成立；若x(x-2)0成立，x2，故x2不一定成立；故“x2”是“x(x-2)0”的充分不必要条件故答案为充分不必要16.答案：解：RB=x|x1或x2，ARB，分A=和A两种情况讨论，若A=，ARB，此时有2a-2a，a2若A，则有2a-2a,a1,或2a-2a,2a-22,a1或a，综上所述，a1或a2解析：本题考查集合关系中的参数取值范围问题，属基础题，先求出RB=x|x1或x2，然后分A=和A两种情况讨论求解17.答案：解 (1)p：存在一个四边形，它的四个顶点
12、不共圆(2)q：有些自然数的平方不是正数(3)s：存在实数x不是方程5x-12=0的根(4)r：存在实数x，使得x2+10解析：本题考查含有量词命题的否定，属于基础题型，根据全称性量词命题的否定是存在性量词命题，存在性量词命题的否定是全称性量词命题，先变量词，再否定结论即可18.答案：解：(1)a=1时，A=x|-3x5，B=x|x5AB=x|-3x-1，AB=x|-3x5x|x5=x|x5(2)A=x|a-4xa+4，B=x|x5AB=R，a-45，解得1a3实数a的取值范围是(1,3)解析：本题考查交集、并集的求法，以及利用集合的关系求参数取值范围，是基础题(1)a=1时，求出集合A，B，
13、由此利用交集、并集定义能求出AB与AB；(2)由A=x|a-4xa+4，B=x|x5.AB=R，列出不等式组，由此能求出实数a的取值范围19.答案：(1)p4；(2)不存在实数p解析：设4x+p0的解集为B，则B=-,-12,+，(1)若“4x+p0”的充分条件，则A是B的子集，故-p4-1，即p4，故p4时，“4x+p0”的充分条件(2)若“4x+p0”的必要条件，则B是A的子集，显然不可能，故不存在实数p，使“4x+p0”的必要条件20.答案：解：(1)xN，x20(2)xZ，yZ，使2x+4y=3(3)xx|x是无理数，x3是有理数解析：本题考查全称命题、特称命题的改写依据命题中量词，判
14、断是全称命题还是特称命题，进行改写21.答案：解：6x+116x+1-10，即x-5x+10x-1,-1x5，即集合A=x|-1x5，(1)当m=15时，B=x|x2-2x-150=x|-3x5，由A=x|-15，CUAB=x|-3x-1；(2)集合A=x|-1x5，AB=x|-1x4，4B，即4为方程x2-2x-m=0的根，m=8当m=8时，B=x|x2-2x-80=x|-2x4，此时AB=x|-1x4，m=8满足条件解析：本题考查集合的交集和补集运算及利用集合的运算求参数范围，属基础题，难度不大(1)分别解出集合A、B，求解即可；(2)由集合的交集可知4为方程的根，结合二次方程的根的问题求解即可22.答案：解：(1)A=1,3，B=-2,2；AB=1,2，AB=-2,3；(2)Aa,+)；a1；实数a的取值范围为(-,1解析：(1)进行交集、并集的运算即可；(2)根据Aa,+)即可得出a1，即得出a的取值范围考查区间表示集合的概念，子集的定义，以及交集、并集的运算
