1、专训4分类讨论思想在线段和角的计算中的应用名师点金：解答有关点和线的位置关系、线段条数或长度、角的个数或大小等问题时，由于题目中没有给出具体的图形，而根据题意又可能出现多种情况，就应不重不漏地分情况加以讨论，这种思想称为分类讨论思想需要进行分类讨论的题目，综合性一般较强 分类讨论思想在线段的计算中的应用1已知线段AB12，在AB上有C，D，M，N四点，且ACCDDB123，AMAC，DNDB，求线段MN的长2如图，点O为原点，点A对应的数为1，点B对应的数为3.(1)若点P在数轴上，且PAPB6，求点P对应的数；(2)若点M在数轴上，且MAMB13，求点M对应的数；(3)若点A的速度为5个单位
2、长度/秒，点B的速度为2个单位长度/秒，点O的速度为1个单位长度/秒，A，B，O同时向右运动，几秒后，点O恰为线段AB的中点？【导学号：11972078】(第2题) 分类讨论思想在角的计算中的应用3如图，已知AOC2BOC，AOC的余角比BOC小30.(1)求AOB的度数；(2)过点O作射线OD，使得AOC4AOD，请你求出COD的度数(第3题)4已知OM和ON分别平分AOC和BOC.(1)如图，若OC在AOB内，探究MON与AOB的数量关系；(2)若OC在AOB外，且OC不与OA，OB重合，请你画出图形，并探究MON与AOB的数量关系(提示：分三种情况讨论)(第4题)答案1解：因为AB12，
3、ACCDDB123，所以ACAB122，CDAB124，DBAB126.因为AMAC，DNDB，所以MCAC21，DNDB6.当点N在点D右侧时，如图，MNMCCDDN14；当点N在点D左侧时，如图，MNMCCDDN14.综上所述，线段MN的长为或.(第1题)点拨：首先要根据题意，画出图形由于点N的位置不确定，故要考虑分类讨论2解：(1)当点P在A，B之间时，不合题意，舍去；当点P在A点右边时，点P对应的数为2；当点P在B点左边时，点P对应的数为4.(2)M在线段AB上时，M对应的数为0；M在线段BA的延长线上时，M对应的数为3；M在线段AB的延长线上时，不合题意，舍去(3)设运动x秒时，点B
4、运动到点B，点A运动到点A，点O运动到点O，此时OAOB，点A，B在点O两侧，则BB2x，OOx，AA5x，所以点B对应的数为2x3，点O对应的数为x，点A对应的数为5x1，所以OA5x1x4x1，OBx(2x3)3x，所以 4x13x，解得x0.4.即0.4秒后，点O恰为线段AB的中点3解：(1)设BOCx，则AOC2x，由题意得902x30x，解得x40.因为AOC2BOC，所以AOBBOC40.(2)情况一：当OD在AOC内部时，如图，由(1)得AOC80.因为AOC4AOD，所以AOD20，所以CODAOCAOD802060.(第3题)情况二：当OD在AOC外部时，如图，由(1)得AO
5、C80.因为AOC4AOD，所以AOD20，所以CODAODAOC2080100.综上所述，COD的度数为60或100.4解：(1)因为OM和ON分别平分AOC和BOC，所以MOCAOC，NOCBOC.所以MONMOCNOCAOCBOC(AOCBOC)AOB.(2)情况一：如图，因为OM和ON分别平分AOC和BOC，所以MOCAOC(AOBBOC)，NOBBOC.所以MONMOBNOBMOCBOCBOCMOCBOC(AOBBOC)BOCAOB.情况二：如图，因为OM和ON分别平分AOC和BOC，所以AOMAOC，NOCBOC(AOBAOC)AOBAOC.所以MONAOMAONAOC(NOCAOC)NOCAOCAOBAOCAOCAOB.情况三：如图，因为OM和ON分别平分AOC和BOC，所以MOCAOC，NOCBOC.所以MONMOCNOCAOCBOC(AOCBOC)(360AOB)180AOB.综上所述，MON与AOB的数量关系是MONAOB或MON180AOB.(第4题)初中数学试卷灿若寒星 制作
