1、2018-2019学年度九年级（上）期末数学试卷一选择题1抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）2下列汽车标志中，是中心对称图形的有 （）个A1B2C3D43下列说法正确的是（）A“任意画一个三角形，其内角和是360”是随机事件B“明天的降水概率为80%”，意味着明天降雨的可能性较大C“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会中奖D晓芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为4二次函数y1=x22x1与反比例函数y2=（x0）的图象在如图所示的同一坐标系中，若y1y2时，则x的取值范围（）A1x1 或
2、x2B1x2Cx1D0x1或x25在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆与y轴所在直线的位置关系是（）A相离B相切C相交D无法确定6如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作BPF的角平分线交AB于点E设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）*ABCD二填空7请写出一个开口向上，并且与x轴只有一个公共点的抛物线的解析式8已知x=0是方程x2+bx+b3=0的一个根，那么此方程的另一个根为9将油箱注满k升油后，轿车行驶的总路程S（单位：千
3、米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系S=（k是常数，k0）已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶760千米，当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶千米10学校开展合唱社团活动，九年级（1）班有10名女生和若干名男生（包括小明）报名参加，现从中各选一名女生和一名男生参加合唱团，小明估算了一下，自己被选中的概率为，则共有名男生报名11如图，ABO和CDO是以点O为位似中心的位似图形，若点A（3，4），点C（，2），点D（2，1），则点D的对应点B的坐标是12元旦晚会上，小刚用一张半径为25cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子
4、侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的圆心角应为度13太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位公共自行车车桩的截面示意图如图所示，ABAD，ADDC，点B，C在EF上，EFHG，EHHG，AB=75cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，则点A到地面的距离是cm14如图，P是抛物线y=x24x+3上的一点，以点P为圆心、1个单位长度为半径作P，当P与直线y=0相切时，点P的坐标为三、解答题15已知关于x的方程 x2（2k1）x+k2=0（1）若原方程有实数根，求k的取值范围（2）选取一个你喜欢的非零整数值作为k的值
5、，使原方程有实数根，并解方程16如图，在平面直角坐标系中，已知等边OAB的顶点A在反比例函数y=（x0）图象上，当等边OAB的顶点B在坐标轴上时，求等边OAB顶点A的坐标和OAB的面积17仅用无刻度的直尺过点C作出圆的切线（保留作图痕迹，并简要的写出作图过程）18杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处（OA=1米）弹跳到人梯顶端椅子B处，借助其弹性可以将演员弹跳到离地面最高处点P（，）（1）若将其身体（看成一个点）的路线为抛物线的一部分，求抛物线的解析式（2）在一次表演中，已知人梯高BC=3.4米，演员弹跳到最高处点P后落到人梯顶端椅子B处算表演成功，为了这次表演成功，人梯离起跳点A的水平距
6、离OC是多少米请说明理由/四解答题19某公司在羊年春节晚会上举行一个游戏，规则如下：有4张背面相同的卡片，正面分别是喜羊羊、美羊羊、慢羊羊、懒羊羊的头像，分别对应1000元、600元、400元、200元的奖金，现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，让员工抽取，每人有两次抽奖机会，两次抽取的奖金之和作为公司发的年终奖金现有两种抽取的方案：小芳抽取方案是：直接从四张牌中抽取两张小明抽取的方案是：先从四张牌中抽取一张后放回去，再从四张中再抽取一张你认为是小明抽到的奖金不少于1000元的概率大还是小芳抽取到的奖金不少于1000元的概率大请用树形图或列表法进行分析说明20在如图的方格纸中，每个小方格都是
7、边长为1个单位的正方形，ABC的三个顶点都在格点上如图，已知直线PA交O于A、B两点，AE是O的直径，点C为O上一点，且AC平分PAE，过C作CDPA，垂足为D（1）求证：CD为O的切线；（2）若CD=2AD，O的直径为20，求线段AC、AB的长22如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6），B（8，0）点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AO运动；同时，点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动（1）求运动时间t的取值范围；（2）t为何值时，POQ的面积最大最大值是多少（3）t为何值时，以点P、0、Q为顶点的三角形与RtAOB相似五、（本大题共
8、10分）23每年淘宝网都会举办“双十一”购物活动，许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动甲网店销售一件A商品成本为50元，网上标价80元（1）“双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售A商品吸引买主，问平均每次降价率为多少，才能使这件A商品的利润率为10%（）（2）据媒体爆料，有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天，先提高商品的网上标价后再推出促销活动，存在欺诈行为“双十一”活动之前，乙网店销售A商品的成本、网上标价与甲网店一致，一周可售出60件A商品在“双十一”购物活动这天，乙网店先将网上标价提高a%，再推出五折销售的促销活动，吸引了大量网购者，乙网店在“双十一”购物活动当天卖出
9、的A商品数量也比原来一周卖出的A商品数量增加了a%，这样“双十一”活动当天乙网店的利润达到了3600元，求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为多少六、（本大题12分）24课题学习：我们知道二次函数的图象是抛物线，它也可以这样定义：如果一个动点M（x，y）到定点A（0，m）（m0）的距离与它到定直线y=m的距离相等，那么动点M形成的图形就是抛物线y=ax2（a0）的图象，如图所示（1）探究：当x0时，a与m有何数量关系)（2）应用：已知动点M（x，y）到定点A（0，4）的距离与到定直线y=4的距离相等，请写出动点M形成的抛物线的解析式（3）拓展：根据抛物线的平移变换，抛物线y=（x1）2+
10、2的图象可以看作到定点A（，）的距离与它到定直线y=的距离相等的动点M（x，y）所形成的图形（4）若点D的坐标是（1，8），在（2）中求得的抛物线上是否存在点P，使得PA+PD最短若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由2015-2016学年江西省宜春市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一选择题1抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）【考点】二次函数的性质【分析】已知抛物线的顶点式可直接写出顶点坐标【解答】解：由抛物线的顶点坐标可知，抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（2，1）故选C【点评】本题考查的是抛物线的顶点坐标，即抛物
11、线y=（x+a）2+h中，其顶点坐标为（a，h）2下列汽车标志中，是中心对称图形的有 （）个、A1B2C3D4【考点】中心对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可【解答】解：第一个图形是中心对称图形；第二个图形不是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形故选：B【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合DF=OC=10，AF=10x，在RtAOF中，AF2+OF2=OA2，（10x）2+（2x）2=102，解得x=4或0（舍弃），AD=
12、4，AF=6，AC=4，OFAB，AB=2AF=12【点评】本题考查切线的判定，矩形的判定和性质、垂径定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型(22如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6），B（8，0）点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AO运动；同时，点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动（1）求运动时间t的取值范围；（2）t为何值时，POQ的面积最大最大值是多少（3）t为何值时，以点P、0、Q为顶点的三角形与RtAOB相似【考点】一次函数综合题【分析】（1）由点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB运动，当Q点
13、到达B点时，P、Q两点同时停止运动，可得：2t=8，解得：t=4，进而可得：0t4；（2）先根据三角形的面积公式，用含有t的式子表示POQ的面积=t2+6t，然后根据二次函数的最值公式解答即可；（3）分两种情况讨论：RtPOQRtAOB；RtQOPRtAOB，然后根据相似三角形对应边成比例，即可求出相应的t的值【解答】解：（1）点A（0，6），B（8，0），OA=6，OB=8，点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动，2t=8，解得：t=4，0t4；（2）根据题意得：经过t秒后，AP=t，OQ=2t，OP=OAAP=6t，POQ的面积=OPOQ，即
14、POQ的面积=（6t）2t=t2+6ta=10，POQ的面积有最大值，当t=3时，POQ的面积的最大值=9，即当t=3时，POQ的面积最大，最大值是9（3）若RtPOQRtAOB时，RtPOQRtAOB，即=，解得：t=；若RtQOPRtAOB时，|RtQOPRtAOB，即，解得：t=所以当t为或时，以点P、0、Q为顶点的三角形与RtAOB相似【点评】此题是一次函数的综合题型，主要考查了三角形的面积，二次函数的最值，相似三角形的判定与性质，第（3）问的解题的关键是：分两种情况讨论：RtPOQRtAOB；RtQOPRtAOB五、（本大题共10分）23每年淘宝网都会举办“双十一”购物活动，许多商家
15、都会利用这个契机进行打折让利的促销活动甲网店销售一件A商品成本为50元，网上标价80元（1）“双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售A商品吸引买主，问平均每次降价率为多少，才能使这件A商品的利润率为10%（）（2）据媒体爆料，有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天，先提高商品的网上标价后再推出促销活动，存在欺诈行为“双十一”活动之前，乙网店销售A商品的成本、网上标价与甲网店一致，一周可售出60件A商品在“双十一”购物活动这天，乙网店先将网上标价提高a%，再推出五折销售的促销活动，吸引了大量网购者，乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的A商品数量也比原来一周卖出的A商品数量增加了a%，这样“
16、双十一”活动当天乙网店的利润达到了3600元，求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为多少【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）设平均降价率为x，根据“这件A商品的利润率为10%”列出方程求解即可；（2）首先列出方程求得增长率，然后求得标价即可【解答】解：（1）设平均降价率为x，根据题意得：80（1x）2=50（1+10%），解得：x=17%，答：平均每次降价率为17%；（2）依题意得：80（1+a%）50%5060（1+a%）=3600，解得：a=100，标价80（1+100%）=160元，答：乙网店在双十一购物活动这天的网上标价为160元【点评】本题考查了一元二次方程的应用及一元一次
17、方程的应用，解题的关键是从题目中整理出等量关系，难度不大六、（本大题12分）24课题学习：我们知道二次函数的图象是抛物线，它也可以这样定义：如果一个动点M（x，y）到定点A（0，m）（m0）的距离与它到定直线y=m的距离相等，那么动点M形成的图形就是抛物线y=ax2（a0）的图象，如图所示（1）探究：当x0时，a与m有何数量关系（2）应用：已知动点M（x，y）到定点A（0，4）的距离与到定直线y=4的距离相等，请写出动点M形成的抛物线的解析式（3）拓展：根据抛物线的平移变换，抛物线y=（x1）2+2的图象可以看作到定点A（1，3）的距离与它到定直线y=1的距离相等的动点M（x，y）所形成的图形
18、（4）若点D的坐标是（1，8），在（2）中求得的抛物线上是否存在点P，使得PA+PD最短若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据定义，MA=MB，列出等式，即可解决问题（2）利用（1）的结论，直接写出结果（3）根据定义，利用（1）的结论可以解决问题（4）如图所示，过点D作直线y=4的垂线垂足为M，与抛物线的交点就是的点P，此时PA+PD=PD+PM最短，求出点P坐标即可【解答】解：（1）由定义可知，MA=MB，x2+（ym）2=（y+m）2，y=ax2，x2=，=4my，a=（2）由（1）可知，a=，抛物线的解析式为y=x2（3）抛物线顶点坐标（1，2），a=1，抛物线y=（x1）2+2的图象可以看作到定点A（1，3）的距离与它到定直线y=1的距离相等的动点M（x，y）所形成的图形故答案为1，3，1（4）如图所示，过点D作直线y=4的垂线垂足为M，与抛物线的交点就是的点P，此时PA+PD=PD+PM最短（垂线段最短），此时点P坐标（1，）【点评】本题考查二次函数的综合题、解题的关键是理解题意，学会利用新的结论解决问题，属于中考创新题目
