1、2021年中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1（3分）的相反数是（）ABCD2（3分）2020年5月7日，世卫组织公布中国以外新冠确诊病例约为3504000例，把“3504000”用科学记数法表示正确的是（）A3504103B3.504106C3.5106D3.5041073（3分）以下问题，不适合采用全面调查方式的是（）A调查全班同学对商丘“京雄商”高铁的了解程度B“冠状病毒”疫情期间，对所有疑似病例病人进行病毒检测C为准备开学，对全班同学进行每日温度测量统计D了解梁园区全体中小学生对“冠状病毒”的知晓程度4（3分）如图是由6个大小
2、相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A主视图B左视图C俯视图D主视图和左视图5（3分）如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若AGE34则BHQ等于（）A73B34C45D306（3分）在下列的计算中，正确的是（）Am3+2m23m5B3m5m23m3C（2m）36m3D（m+2）2m2+47（3分）若关于x的方程有实数根，则k的取值范围为（）Ak0Bk0CkDk8（3分）如图，在ABC中，AB4，AC9，BC11，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点D，E，作直线DE，交BC于点M；分别以点A，C为
3、圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点P、Q，作直线PQ，交BC于点N；连接AM、AN则MAN的周长为（）A9B10C11D139（3分）在平面直角坐标系中，边长为的正方形OABC的两顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，AC与x轴相交于点D，如图，当AOD60时，点B的坐标为（）A（，）B（，）C（，）D（，）10（3分）如图1，在ABC中，B90，C30，动点P从点B开始沿边BA、AC向点C以恒定的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以恒定的速度移动，两点同时到达点C，设BPQ的面积为y（cm2）运动时间为x（s），y与x之间关系如图2
4、所示，当点P恰好为AC的中点时，PQ的长为（）A2B4C2D4二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）计算：（）0+ 12（3分）不等式组的所有整数解的和为 13（3分）在0、1、2、3这四个数字中，任取两个组成两位数，则在组成的两位数中，是奇数的概率是 14（3分）如图1，一个扇形纸片的圆心角为90，半径为6如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为 （答案用根号表示）15（3分）如图，在四边形ABCD中，ADBC6，ABCD8，DAB60，点E，F分别是边AD、AB上的动点，连接EF，将AEF沿直线EF折叠，使点A的对应点A落
5、在边CD上，则BF的取值范围是 三解答题（共8小题）16（8分）先化简，再求值：（x+1），其中x满足x2+7x017（8分）某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有 人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是 ，等级C对应的圆心角的度数为 ；（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有 人18（9分）如图，AB是半圆
6、O的直径，点C为半圆O右侧上一动点，CDAB于点D，OCD的平分线交AB的垂直平分线于点E，过点C作半圆O的切线交AB的垂直平分线于点F（1）求证：OCOE；（2）点C关于直线EF的对称点为点H，连接FH，EH，OH填空：当 时，四边形CFHE为菱形当FEC的度数为 时，四边形CFHO为正方形19（9分）如图，已知反比例函数y（x0）的图象经过点A（4，2），过A作ACy轴于点C点B为反比例函数图象上的一动点，过点B作BDx轴于点D，连接AD直线BC与x轴的负半轴交于点 E（1）求反比例函数的表达式；（2）若BD3OC，求BDE的面积；（3）是否存在点B，使得四边形ACED为平行四边形？若存在
7、，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由20（10分）如今，不少人购买家具时追求简约大气的风格，图（1）是一款非常畅销的简约落地收纳镜，其支架的形状固定不变，镜面可随意选择，图（2）为其侧面示意图，其中OD为镜面，EF为放置物品的收纳架，AB，AC为等长的支架，BC为水平地面，且OA44cm，OD120cm，BD40cm，ABC75，如图（3）将镜面顺时针旋转15，求此时收纳镜顶部端点O到地面BC的距离（结果精确到1cm，参考数据：sin750.97，cos750.26，tan753.73，1.41，1.73）21（10分）为迎接中招体育考试，某商店购进了两种型号的运动鞋共200双，准备出售这
8、两种运动鞋的进价和售价如表所示：A型运动鞋B型运动鞋进价（元/双）180150售价（元/双）250200（1）若商店计划销售完这批运动鞋后能获利11600元，问A型运动鞋和B型运动鞋应分别购进多少双？（2）设购进A型运动鞋x双，销售完这批运动鞋后共获利为y元，求y与x之间的函数关系；（3）若商店计划投入资金不多于31560元且销售完这批运动鞋后商店获利不少于11000元，请问有哪几种进货方案，并写出获利最大的进货方案22（10分）已知，ABC中，ABAC，BAC2，点D为BC边中点，连接AD，点E为线段AD上一动点，把线段CE绕点E顺时针旋转2得到线段EF，连接FG，FD（1）如图1，当BAC
9、60时，请直接写出的值；（2）如图2，当BAC90时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由；（3）如图3，当点E在AD上移动时，请直接写出点E运动到什么位置时的值最小最小值是多少？（用含的三角函数表示）23（11分）如图，抛物线yax2+bx+4交x轴于A（1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C，连接BC（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第一象限抛物线上一点，设P点的横坐标为m过点P作PDx轴，交BC于点D，过点D作DEy轴，垂足为E，连接PE，当PDE和BOC相似时，求点P的坐标；（3）连接AC，Q是线段BC上一动点，过Q作QFAC于F，
10、QGAB于G，连接FG请直接写出FG的最小值和此时点Q的坐标参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1（3分）的相反数是（）ABCD【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解：的相反数是，故选：D2（3分）2020年5月7日，世卫组织公布中国以外新冠确诊病例约为3504000例，把“3504000”用科学记数法表示正确的是（）A3504103B3.504106C3.5106D3.504107【分析】科学记数法表示较大的数形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，10的指数n比原来的整数位数少1【解答】
11、解：35040003.504106，故选：B3（3分）以下问题，不适合采用全面调查方式的是（）A调查全班同学对商丘“京雄商”高铁的了解程度B“冠状病毒”疫情期间，对所有疑似病例病人进行病毒检测C为准备开学，对全班同学进行每日温度测量统计D了解梁园区全体中小学生对“冠状病毒”的知晓程度【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可【解答】解：A、了解全班同学对商丘“京雄商”高铁的了解程度适合采用全面调查方式，故不符合题意；B、冠状病毒”疫情期间，对所有疑似病例病人进行病毒检测适合采用全面调查方式，故不符合题意；C、为准备开学，对全班同
12、学进行每日温度测量统计适合采用全面调查方式，故不符合题意；D、了解梁园区全体中小学生对“冠状病毒”的知晓程度不适合采用全面调查方式，故符合题意，故选：D4（3分）如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A主视图B左视图C俯视图D主视图和左视图【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上边看是一个十字，“十”字是中心对称图形，故选：C5（3分）如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若AGE34则BHQ等于（）A73B34C45D30【分析】由折叠可得，DGHEGHDGE73，再根据ADBC，即
13、可得到BHGDGH73，根据EGQH，即可得到QHG180EGH107，再根据角的和差关系即可求解【解答】解：AGE34，DGE146，由折叠可得，DGHEGHDGE73，ADBC，BHGDGH73，EGQH，QHG180EGH107，BHQQHGBHG1077334故选：B6（3分）在下列的计算中，正确的是（）Am3+2m23m5B3m5m23m3C（2m）36m3D（m+2）2m2+4【分析】利用合并同类项法则、单项式除以单项式法则、积的乘方、完全平方公式分别进行计算即可【解答】解：A、m3和2m2不是同类项，不能合并，故此原题计算错误；B、3m5m23m3，故原题计算正确；C、（2m）3
14、8m3，故此原题计算错误；D、（m+2）2m2+4m+4，故此原题计算错误；故选：B7（3分）若关于x的方程有实数根，则k的取值范围为（）Ak0Bk0CkDk【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式b24ac0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围还要根据二次根式的意义可知k0，然后确定最后k的取值范围【解答】解：关于x的方程有实数根，b24ac（3）2+49k+40，解得：k，又方程中含有k0，故选：A8（3分）如图，在ABC中，AB4，AC9，BC11，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点D，E，作直线DE，交BC于点M；分别以点A，C为圆心，大于AC的长为
15、半径画弧，两弧相交于点P、Q，作直线PQ，交BC于点N；连接AM、AN则MAN的周长为（）A9B10C11D13【分析】由作图可知，DE垂直平分线段AB，PQ垂直平分线段AC，推出MAMB，NANC即可解决问题【解答】解：由作图可知，DE垂直平分线段AB，PQ垂直平分线段AC，MAMB，NANC，AMN的周长AM+MN+ANBM+MN+NCBC11，故选：C9（3分）在平面直角坐标系中，边长为的正方形OABC的两顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，AC与x轴相交于点D，如图，当AOD60时，点B的坐标为（）A（，）B（，）C（，）D（，）【分析】
16、过点A作AEx轴，作BFAE，垂足分别是E，F，可证AFBAEO，所以AFOE，BFAE，根据OA，根据含有30的直角三角形性质可求OE，AE的长度，即可求B点坐标【解答】解：过点A作AEx轴，作BFAE，垂足分别是E，F如图AOD60，AEODOAE30OEOA，AEOEOAE+AOE90，OAE+EAB90AOEAFB，且AEOAFB90，OAOBAOEAFB（AAS）AFOE，BFAEEFB（，）故选：C10（3分）如图1，在ABC中，B90，C30，动点P从点B开始沿边BA、AC向点C以恒定的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以恒定的速度移动，两点同时到达点C，设BPQ的面积为y
17、（cm2）运动时间为x（s），y与x之间关系如图2所示，当点P恰好为AC的中点时，PQ的长为（）A2B4C2D4【分析】点P、Q的速度比为3：，根据x2，y6，确定P、Q运动的速度，即可求解【解答】解：设ABa，C30，则AC2a，BCa，设P、Q同时到达的时间为T，则点P的速度为，点Q的速度为，故点P、Q的速度比为3：，故设点P、Q的速度分别为：3v、v，由图2知，当x2时，y6，此时点P到达点A的位置，即AB23v6v，BQ2v2v，yABBQ6v2v6，解得：v1，故点P、Q的速度分别为：3，AB6v6a，则AC12，BC6，如图当点P在AC的中点时，PC6，此时点P运动的距离为AB+A
18、P12，需要的时间为1234，则BQx4，CQBCBQ642，故点P作PHBC于点H，PC6，则PHPCsinC63，同理CH3，则HQCHCQ32，PQ2，故选：C二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）计算：（）0+2【分析】直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质分别化简得出答案【解答】解：原式132故答案为：212（3分）不等式组的所有整数解的和为5【分析】首先解每个不等式，确定两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后在解集中确定整数解，将它们相加即可【解答】解：由得 x3，由得 x2，原不等式组的解集是3x2，原不等式组的所有整数解为3、2、1，0，1它们的和为321+
19、0+15故答案为：513（3分）在0、1、2、3这四个数字中，任取两个组成两位数，则在组成的两位数中，是奇数的概率是【分析】画出树状图，共有12种等可能的结果，在组成的两位数中是奇数的有8种，由概率公式即可得出答案【解答】解：画树状图如图：共有12种等可能的结果，在组成的两位数中是奇数的有8种，组成的两位数是奇数的概率；故答案为：14（3分）如图1，一个扇形纸片的圆心角为90，半径为6如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为6（答案用根号表示）【分析】连接OD，利用折叠性质得由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积等于阴影部分的面积
20、，根据勾股定理求出CD3，从而得到CDO30，COD60，然后根据扇形面积公式，利用由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积S扇形AODSCOD，进行计算即可【解答】解：连接OD，扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，ACOC，OD2OC6，CD3，CDO30，COD60，由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积S扇形AODSCOD336，阴影部分的面积为6，故答案为：615（3分）如图，在四边形ABCD中，ADBC6，ABCD8，DAB60，点E，F分别是边AD、AB上的动点，连接EF，将AEF沿直线EF折叠，使点A的对应点A落在边CD上，则BF的取值范围是0BF82【分析】如
21、图，过点B作BHCD于H由A，A关于EF对称，推出AFAF，当AF的值最小时，BF的值最大，根据垂线段最短即可解决问题【解答】解：如图，过点B作BHCD于H四边形ABCD是平行四边形，BAD60，CA60，ADBC6，BHBCsin603，A，A关于EF对称，AFAF，当AF的值最小时，BF的值最大，根据垂线段最短可知，当AFBH2时，BF的值最大，BF的最大值82，0BF82，故答案为0BF82三解答题（共8小题）16（8分）先化简，再求值：（x+1），其中x满足x2+7x0【分析】由x满足x2+7x0，求出x的值注意x的取值需使分式有意义化简多项式后，代入求值【解答】解：原式（）x2+7x
22、0x（x+7）0x10，x27当x0时，除式（x+1）0，所以x不能为0，所以x7当x7时，原式17（8分）某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有50人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是40%，等级C对应的圆心角的度数为72；（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有595人【分析】（1）由A等的人数和比例，
23、根据总数某等人数所占的比例计算；（2）根据“总数某等人数所占的比例”计算出D等的人数，总数其它等的人数C等的人数；（3）由总数某等人数所占的比例计算出B等的比例，由总比例为1计算出C等的比例，对应的圆心角360比例；（4）用样本估计总体【解答】（1）总人数A等人数A等的比例1530%50人；（2）D等的人数总人数D等比例5010%5人，C等人数502015510人，如图：（3）B等的比例205040%，C等的比例140%10%30%20%，C等的圆心角36020%72；（4）估计达到A级和B级的学生数（A等人数+B等人数）50850（15+20）50850595人18（9分）如图，AB是半圆O
24、的直径，点C为半圆O右侧上一动点，CDAB于点D，OCD的平分线交AB的垂直平分线于点E，过点C作半圆O的切线交AB的垂直平分线于点F（1）求证：OCOE；（2）点C关于直线EF的对称点为点H，连接FH，EH，OH填空：当时，四边形CFHE为菱形当FEC的度数为22.5时，四边形CFHO为正方形【分析】（1）先证明EFCD，再由角平分线的定义可得OCEE，最后由等角对等边可得结论；（2）如图2，证明CEH和CFH是等边三角形，可得四边形CFHE的四边相等，可得结论；如图3，证明OCF是等腰直角三角形，得OCFC，根据四边相等且有一个有是直角的四边形是正方形，可得结论【解答】证明：（1）如图1，
25、EF是AB的垂直平分线，EFAB，且EF经过圆心O，CDAB，CDEF，EECD，CE平分OCD，OCEECD，OCEE，OCOE；（2）当时，四边形CFHE为菱形，理由如下：如图2，连接CH，交EF于G，过点O作OMCE于M，CEOC，OCOE，OMCE，CMEMCEOC，cosOCM，OCM30，OCOE，OECOCE30，点C关于直线EF的对称点为点H，EF是CH的垂直平分线，FHCF，EHCE，EFCH，CEGHEG30，CEH60，CEH是等边三角形，EHCECH，FOC2OEC60，FC是O的切线，FCOC，OCF90，OFC30，CFH2OFC60，CHF是等边三角形，FHFCC
26、HEHCE，四边形CFHE是菱形；故答案为：；当E的度数为22.5时，四边形CFHO为正方形；理由是：如图3，连接CH，交EF于点G，则FHCF，OHOC，OECOCE22.5，FOC45，OCF90，OFC45FOC，FCOCOHFH，四边形CFHO为正方形；故答案为：22.519（9分）如图，已知反比例函数y（x0）的图象经过点A（4，2），过A作ACy轴于点C点B为反比例函数图象上的一动点，过点B作BDx轴于点D，连接AD直线BC与x轴的负半轴交于点 E（1）求反比例函数的表达式；（2）若BD3OC，求BDE的面积；（3）是否存在点B，使得四边形ACED为平行四边形？若存在，请求出点B的
27、坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题（2）求出直线BC的解析式，可得E点坐标，求出DE，BD即可解决问题（3）设B（a，），由平行四边形的性质可得BCFBED，利用相似三角形的性质可求得a的值，则可求得B点坐标【解答】解：（1）反比例函数y（x0）的图象经过点A（4，2），m8，反比例函数y（x0）（2）ACy轴，A（4，2），OC2，BD3OC，BD6，BDx轴，B（，6），C（0，2），设直线BC的解析式为ykx+b，则有，解得，直线BC的解析式为y3x+2，E（，0），DE+2，SBEDDEBD6（3）存在如图，设BD交AC于F设B（a，），A（4，2）AC
28、4，四边形ACED是平行四边形，DEAC4，且CFDE，BCFBED，即，解得a2，B（2，4）20（10分）如今，不少人购买家具时追求简约大气的风格，图（1）是一款非常畅销的简约落地收纳镜，其支架的形状固定不变，镜面可随意选择，图（2）为其侧面示意图，其中OD为镜面，EF为放置物品的收纳架，AB，AC为等长的支架，BC为水平地面，且OA44cm，OD120cm，BD40cm，ABC75，如图（3）将镜面顺时针旋转15，求此时收纳镜顶部端点O到地面BC的距离（结果精确到1cm，参考数据：sin750.97，cos750.26，tan753.73，1.41，1.73）【分析】过点A作AIBC于点
29、I，过点O作OGBC于点G，根据BAC30，DAE15，可得OAC135，过点A作AHOG于点H，可得HAI90，CAI15，进而得HAC75，OAH60，再根据三角函数分别求出OH和GH的长，进而可得端点O到地面BC的距离【解答】解：如图（3），过点A作AIBC于点I，过点O作OGBC于点G，BAC30，DAE15，OAC135，过点A作AHOG于点H，HAI90，CAI15，HAC75，OAH60，OHOAsin604422，HGAIABsin75，如图（2）中ADODOA76cm，ABBD+AD76+40116cm，HG1160.97112.52，OG表示端点O到地面BC的距离，OGOH
30、+HG22+112.52221.73+112.52151（cm）答：端点O到地面BC的距离为151cm21（10分）为迎接中招体育考试，某商店购进了两种型号的运动鞋共200双，准备出售这两种运动鞋的进价和售价如表所示：A型运动鞋B型运动鞋进价（元/双）180150售价（元/双）250200（1）若商店计划销售完这批运动鞋后能获利11600元，问A型运动鞋和B型运动鞋应分别购进多少双？（2）设购进A型运动鞋x双，销售完这批运动鞋后共获利为y元，求y与x之间的函数关系；（3）若商店计划投入资金不多于31560元且销售完这批运动鞋后商店获利不少于11000元，请问有哪几种进货方案，并写出获利最大的进
31、货方案【分析】（1）设购进A型运动鞋m双，则购进B型运动鞋（200m）双，根据利润（A型运动鞋售价A型运动鞋进价）A型运动鞋的数量+（B型运动鞋售价B型运动鞋进价）B型运动鞋数量且销售完这批运动鞋后能获利11600元，即可得出关于m的一元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据“利润（A型运动鞋售价A型运动鞋进价）A型运动鞋的数量+（B型运动鞋售价B型运动鞋进价）B型运动鞋数量”即可得出y与x之间的函数关系；（3）根据题意列不等式组求出x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可【解答】解：（1）设购进A型运动鞋m双，则购进B型运动鞋（200m）双，由题意，得（250180）m+（200150）
32、（200m）11600解得m80200m120，即购进A型运动鞋80双，购进B型运动鞋120双（2）由题意，可得y（250180）x+（200150）（200x）20x+10000即y20x+10000（0x200）；（3）由题意，得，解得50x52且x为整数共有3种方案，如下表由y20x+10000，200，y随x的增大而增大当x52时，y取得最大值即获利最大的购鞋方案为：购进A型运动鞋52双，购进B型运动鞋148双22（10分）已知，ABC中，ABAC，BAC2，点D为BC边中点，连接AD，点E为线段AD上一动点，把线段CE绕点E顺时针旋转2得到线段EF，连接FG，FD（1）如图1，当BA
33、C60时，请直接写出的值；（2）如图2，当BAC90时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由；（3）如图3，当点E在AD上移动时，请直接写出点E运动到什么位置时的值最小最小值是多少？（用含的三角函数表示）【分析】（1）取AC的中点M，连接EM，BF，可知ABC和EFC都是等边三角形，证明ACEBCF（SAS），可得结论（2）连接BF，取AC的中点M，连接EM，证明ACEBCF，可得CBFCAE，证明BDFAME可得结论（3）连接BF，取AC的中点M，连接EM，证明BACFEC，得出ACBBCF，证明ACEBCF，得出sin，则得出sin【解答】
34、解：（1）连接BF，ABAC，BAC60，ABC为等边三角形，线段CE绕点E顺时针旋转60得到线段EF，ECEF，CEF60，EFC都是等边三角形，ACBC，ECCF，ACBECF60，ACEBCF，ACEBCF（SAS），AEBF，1（2）不成立，结论：证明：连接BF，E是AD的中点，EMBC，AEMADC，ABAC，D是BC中点，ADBC，ADC90，AEM90，当BAMCEF90时，ABC和CEF为等腰直角三角形，ACBECF45，ACEBCF，ACEBCF，CBFCAE，（3）结论：sin连接BF，取AC的中点M，连接EM，同（2）可知ECEF，BACFEC2，BACFEC，ACBBC
35、F，ACEBCF，ACEBCF，D为BC的中点，M为AC的中点，E为AD中点，M为AC的中点，EMDC，ABAC，D为BC的中点，ADBC，AEEM，sin，sin23（11分）如图，抛物线yax2+bx+4交x轴于A（1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C，连接BC（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第一象限抛物线上一点，设P点的横坐标为m过点P作PDx轴，交BC于点D，过点D作DEy轴，垂足为E，连接PE，当PDE和BOC相似时，求点P的坐标；（3）连接AC，Q是线段BC上一动点，过Q作QFAC于F，QGAB于G，连接FG请直接写出FG的最小值和此时点Q的坐标【分析】（1）用待定系数法进
36、行解答即可；（2）根据已知P点的横坐标为m，可得点P和D的坐标，用m的代数式表示PD和DE，根据相似三角形的两种情况，由两直角边对应成比例，列出m的方程即可；（3）先利用待定系数法计算AC和FQ的解析式，因为Q是FQ与BC的交点，列方程组可得Q的横坐标，从而可以得G的坐标，根据两点的距离公式可得FG2，利用二次函数的最值可得结论【解答】解：（1）抛物线yax2+bx+4交x轴于A（1，0）、B（3，0）两点，解得：，抛物线的解析式为：y；（2）如图1，令x0，得y4，C（0，4），OC4，B（3，0），OB3，设直线BC的解析式为ykx+n（k0），则，解得：，直线BC的解析式为：yx+4，设
37、P（m，m2+m+4），则D（m，m+4），DP（m2+m+4）（m+4）m2+4m，DEm，BOCPDE90，当PDE和BOC相似时，或，3PD4ED或4PD3ED，当3PD4ED时，3（m2+4m）4m，4m28m0，m0（舍）或2，P（2，4），当4PD3ED时，4（m2+4m）3m，解得：m0（舍）或，P（，）；综上，点P的坐标为：（2，4）或（，）；（3）A（1，0），C（0，4），同理可得：AC的解析式为：y4x+4，设F（t，4t+4），1t0，FQAC，kFQ，同理可得：FQ的解析式为：yx+t+4，则，解得：xt，G（t，0），FG2（t+t）2+（4t+4）2，当t时，FG2有最小值，FG的最小值是，此时Q（，）
