1、2021年湖南省衡阳市中考数学试卷（含答案）一、选择题1. 8的相反数是（） A.8B.8C.18D.82. 2021年2月25日，习近平总书记庄严宣告，我国脱贫攻坚战取得全面胜利现标准下，98990000农村贫困人口全部脱贫数98990000用科学记数法表示为（） A.98.99106B.9.899107C.9899104D.0.098991083. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（） A.B.C.D.4. 下列运算结果为a6的是（） A.a2a3B.a12a2C.a32D.12a325. 下列计算正确的是（） A.16=4B.20=1C.2+5=7D.39=3
2、6. 为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了红色经典故事演讲比赛某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：85，82，86，82，83，92关于这组数据，下列说法错误的是（） A.众数是82B.中位数是84C.方差是84D.平均数是857. 如图是由6个相同的正方体堆成的物体，它的左视图是（） A.B.C.D.8. 如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图自动扶梯AB的倾斜角为37，大厅两层之间的距离BC为6米，则自动扶梯AB的长约为sin370.6,cos370.8,tan370.75 （） A.7.5米B.8米C.9米D.10米9. 下列命题是真命题的是（） A.正六边形的外角和大于正五
3、边形的外角和B.正六边形的每一个内角为120C.有一个角是60的三角形是等边三角形D.对角线相等的四边形是矩形10. 不等式组x+11时求c的取值范围；求EMN的度数；(3)如图，抛物线y=x2+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），P是抛物线y=x2+2x+3上一点，连接BP，以点P为直角顶点，构造等腰RtBPC ，是否存在点P，使点C恰好为“雁点”？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：一、1-5 ABDCB 6-10 CADBA 11-12 DD二、13.x314.115.3a(a3b)16.1217.50018.(23+3)三、19.解：x+2y2+x2yx
4、+2y+xx4y=x2+4xy+4y2+x24y2+x24xy=3x220.证明：点A，B，C，D，E在一条直线上， AC/DF，BC/EF， A=FDE，ABC=DEF，在ABC与DEF中CAB=FDEAB=DEABC=DEF， ABCDEFASA21.（1）64.8(2)50020%0.2=20（万元）答：该天可回收物所创造的经济总价值是20万元(3)用列法如图：男1男2女1女2男1男1男2男1女1男1女2男2男1男2男2女1男2女2女1女1男1女1男2女1女2女2女2男1女2男2女2女1共12种机会均等的结果，其中恰好为一男一女结果数为8，所以，恰好选到一男一女的概率是812=23，答：
5、抽取的学生中恰好一男一女的概率为2322.证明：(1)四边形AFHE是正方形，理由如下：根据旋转：AEB=AFD=90，AE=AF，DAF=EAB. 四边形ABCD是正方形 DAB=90， FAE=DAB=90， AEB=AFH=FAE=90， 四边形AFHE是矩形，又 AE=AF， 矩形AFHE是正方形(2)连接BD BC=CD=13，在RtBCD中，BD=CD2+CB2=132， 四边形AFHE是正方形 EHD=90，在RtDHB中，DH=BD2BH2，又BH=7 DH=1723.解：(1)根据观察y与x是一次函数的关系，所以设y=kx+bk0依题意，得2kb=1488k+b=136，解得
6、，k=2b=152； y与x的函数关系式：y=2x+152(2)设背带长度是Lcm，则L=x+2x+152=x+152，当L=130时，x+152=130，解得，x=22；(3) y0， 2x+1520，解得x76，又x0， 0x76， 76x+152152，即76L15224.解：(1)连接OD， OD=OB， B=ODB，又 B=CDA， ODB=CDA，又 ODB+ODA=90， CDA+ODA=90，即ODC=90，所以，CD是O的切线(2)连接OE， E是BD的中点， BE=DE=2,OEBD，BOE=2BDE=60， OBE是等边三角形，从而OB=BE=2,BOE=60， OB=O
7、D,OEBD， BOE=DOE=60，所以DOC=60，在RtODC，DOC=60，OD=OB=2， CD=3OD=2325.解：(1)过M点作MGx轴于G点过A点作ADx轴于D点则MGO=90，MG/AD， QOB=90,MN/OB， OQM=180QOB=90，四边形QOGM为矩形，则MG=OQ=2t, O0,0,A3,4,B6,0，ADOB， D3,0，OD=3,AD=4, MQ/AD， AOGAOD， OGOD=MGAD，即OG3=2t4， OG=32t， M32t,2t(2) OQ=2t，QM=32t=OG，A3,4， OM=OQ2+QM2=52t,OA=32+42=5， OP=3t
8、,B6,0， OB=6， OMOA=52t5=12t=3t6=OPOB， MOP=AOB， MOPAOB， MPO=ABO， MP/AB， MN/OB， 四边形MNBP为平行四边形 SMNBP=BPOQ=63t2t=6t12+6， 0t2（当t=0或t=2时，四边形不存在）而a=6 当t=1时，S取最大值6， 四边形MNBP面积不存在最小值，存在最大值，最大值为6.(3)存在理由如下：连接BM，交PN=H，由(2)得：四边形PBNM为平行四边形， 过H的任意直线都平分MNBP的面积，MH=BH M32t,2t,B6,0，所以由中点坐标公式可得：H34t+3,t，即l过点H， x=34t+3y=
9、t， x=34y+3， l:y=43x4(4)如图，当0t1， 0c4，将c=4a代入，得axE2+4xE+4a=0，解得xk=2a， E2a,2a，对于y=ax2+5x+4a，令y=0，有ax2+5x+4a=0，解得xM=4a,xN=1a， M4a,0，过E点向x轴作垂线，垂足为H点，EH=2a，MH=2a4a=2a， EH=MH=2a， EMH为等腰直角三角形，EMN=45（3）存在，理由：由题意知，点C在直线y=x上，故设点C的坐标为t,t，过点P作x轴的平行线交过点C与y轴的平行线于点M，交过点B与y轴的平行线于点N，设点P的坐标为m,m2+2m+3则BN=m2+2m+3,PN=3m,PM=mt,CM=m2+2m+3t， NPB+MPC=90,MPC+CPM=90， NPB=CPM， CMP=PNB=90,PC=PB， CMPPNBAAS，PM=BN,CM=PN，即mt=|m2+2m+3|,m2+2m+3t=|3m|解得m=1+102或1102或32故点P的坐标为2102,32或32,154或1+102,32
