1、2021年山东省滨州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑每小题涂对得3分，满分36分1（3分）下列各式正确的是（）A|5|5B（5）5C|5|5D（5）52（3分）如图，ABCD，点P为CD上一点，PF是EPC的平分线，若155，则EPD的大小为（）A60B70C80D1003（3分）冠状病毒的直径约为80120纳米，1纳米1.0109米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（）A1.1109米B1.1108米C1.1107米D1.1106米4（3分）在平面直角坐标系的第四象
2、限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）A（4，5）B（5，4）C（4，5）D（5，4）5（3分）下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（）A1B2C3D46（3分）如图，点A在双曲线y上，点B在双曲线y上，且ABx轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A4B6C8D127（3分）下列命题是假命题的是（）A对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B对角线互相垂直的矩形是正方形C对角线相等的菱形是正方形D对角线互相垂直且平分的四边形是正方形8（3分）已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据
3、的下列描述：平均数是5，中位数是4，众数是4，方差是4.4，其中正确的个数为（）A1B2C3D49（3分）在O中，直径AB15，弦DEAB于点C，若OC：OB3：5，则DE的长为（）A6B9C12D1510（3分）对于任意实数k，关于x的方程x2（k+5）x+k2+2k+250的根的情况为（）A有两个相等的实数根B没有实数根C有两个不相等的实数根D无法判定11（3分）对称轴为直线x1的抛物线yax2+bx+c（a、b、c为常数，且a0）如图所示，小明同学得出了以下结论：abc0，b24ac，4a+2b+c0，3a+c0，a+bm（am+b）（m为任意实数），当x1时，y随x的增大而增大其中结论
4、正确的个数为（）A3B4C5D612（3分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A处，得到折痕BM，BM与EF相交于点N若直线BA交直线CD于点O，BC5，EN1，则OD的长为（）ABCD二、填空题：本大题共8个小题每小题5分，满分40分13（5分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 14（5分）在等腰ABC中，ABAC，B50，则A的大小为 15（5分）若正比例函数y2x的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为 16（5分）如图，O是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E、F、G、H
5、，ED与O相交于点M，则sinMFG的值为 17（5分）现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为 18（5分）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为 19（5分）观察下列各式：a1，a2，a3，a4，a5，根据其中的规律可得an （用含n的式子表示）20（5分）如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为2、4，则正方形ABCD的面积为 三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答时请写出必要的演推过程21（10分）先化简，再求值：1；其中xcos30，y（3）0（）122（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线yx1与直线
6、y2x+2相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B（1）求交点P的坐标；（2）求PAB的面积；（3）请把图象中直线y2x+2在直线yx1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围23（12分）如图，过ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB、BC、CD、DA于点P、M、Q、N（1）求证：PBEQDE；（2）顺次连接点P、M、Q、N，求证：四边形PMQN是菱形24（13分）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克（1）当售价为55元/千克时，每月销
7、售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？25（13分）如图，AB是O的直径，AM和BN是它的两条切线，过O上一点E作直线DC，分别交AM、BN于点D、C，且DADE（1）求证：直线CD是O的切线；（2）求证：OA2DECE26（14分）如图，抛物线的顶点为A（h，1），与y轴交于点B（0，），点F（2，1）为其对称轴上的一个定点（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线l是过点C（0，3）且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P（m，n）到直线l的距离为d，求证：PFd；（3）已知坐标平面内的点D（4，3
8、），请在抛物线上找一点Q，使DFQ的周长最小，并求此时DFQ周长的最小值及点Q的坐标2021年山东省滨州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑每小题涂对得3分，满分36分1（3分）下列各式正确的是（）A|5|5B（5）5C|5|5D（5）5【解答】解：A、|5|5，选项A不符合题意；B、（5）5，选项B不符合题意； C、|5|5，选项C不符合题意； D、（5）5，选项D符合题意故选：D2（3分）如图，ABCD，点P为CD上一点，PF是EPC的平分线，若155，则EPD
9、的大小为（）A60B70C80D100【解答】解：ABCD，1CPF55，PF是EPC的平分线，CPE2CPF110，EPD18011070，故选：B3（3分）冠状病毒的直径约为80120纳米，1纳米1.0109米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（）A1.1109米B1.1108米C1.1107米D1.1106米【解答】解：110纳米110109米1.1107米故选：C4（3分）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）A（4，5）B（5，4）C（4，5）D（5，4）【解答】解：在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为
10、4，到y轴的距离为5，点M的纵坐标为：4，横坐标为：5，即点M的坐标为：（5，4）故选：D5（3分）下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（）A1B2C3D4【解答】解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；圆是轴对称图形，也是中心对称图形；则既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个故选：B6（3分）如图，点A在双曲线y上，点B在双曲线y上，且ABx轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A4B6C8D12【解答】解：过A点作AEy轴，垂足为E
11、，点A在双曲线y上，四边形AEOD的面积为4，点B在双曲线线y上，且ABx轴，四边形BEOC的面积为12，矩形ABCD的面积为1248故选：C7（3分）下列命题是假命题的是（）A对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B对角线互相垂直的矩形是正方形C对角线相等的菱形是正方形D对角线互相垂直且平分的四边形是正方形【解答】解：A、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形是真命题，故选项A不合题意；B、对角线互相垂直的矩形是正方形是真命题，故选项B不合题意；C、对角线相等的菱形是正方形是真命题，故选项C不合题意；D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，即对角线互相垂直且平分的四边形是正方形是假命题，
12、故选项D符合题意；故选：D8（3分）已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：平均数是5，中位数是4，众数是4，方差是4.4，其中正确的个数为（）A1B2C3D4【解答】解：数据由小到大排列为3，4，4，5，9，它的平均数为 数据的中位数为4，众数为4，数据的方差（35）2+（45）2+（45）2+（55）2+（95）24.4所以A、B、C、D都正确故选：D9（3分）在O中，直径AB15，弦DEAB于点C，若OC：OB3：5，则DE的长为（）A6B9C12D15【解答】解：如图所示：直径AB15，BO7.5，OC：OB3：5，CO4.5，DC DE2DC12故选：C10（3分）
13、对于任意实数k，关于x的方程x2（k+5）x+k2+2k+250的根的情况为（）A有两个相等的实数根B没有实数根C有两个不相等的实数根D无法判定【解答】解：x2（k+5）x+k2+2k+250，（k+5）24 /_D_Dd_不论k为何值，（k3）20，即（k3）2160，所以方程没有实数根，故选：B11（3分）对称轴为直线x1的抛物线yax2+bx+c（a、b、c为常数，且a0）如图所示，小明同学得出了以下结论：abc0，b24ac，4a+2b+c0，3a+c0，a+bm（am+b）（m为任意实数），当x1时，y随x的增大而增大其中结论正确的个数为（）A3B4C5D6【解答】解：由图象可知：a
14、0，c0， b2a0，abc0，故错误；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，b24ac，故正确；当x2时，y4a+2b+c0，故错误；当x1时，yab+c0，3a+c0，故正确；当x1时，y的值最小，此时，ya+b+c，而当xm时，yam2+bm+c，所以a+b+cam2+bm+c，故a+bam2+bm，即a+bm（am+b），故正确，当x1时，y随x的增大而减小，故错误，故选：A12（3分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A处，得到折痕BM，BM与EF相交于点N若直线BA交直线CD于点O，BC5，EN1，则OD的长为（）
15、ABCD【解答】解：EN1，由中位线定理得AM2，由折叠的性质可得AM2，ADEF，AMBANM，AMBAMB，ANMAMB，AN2，AE3，AF2过M点作MGEF于G，NGEN1，AG1，由勾股定理得MG，BEOFMG，OF：BE2：3，解得OF，OD故选：B二、填空题：本大题共8个小题每小题5分，满分40分13（5分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为x5【解答】解：要使二次根式在实数范围内有意义，必须x50，解得：x5，故答案为：x514（5分）在等腰ABC中，ABAC，B50，则A的大小为80【解答】解：ABAC，B50，CB50，A18025080故答案为：8015（5分
16、）若正比例函数y2x的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为y【解答】解：当y2时，即y2x2，解得：x1，故该点的坐标为（1，2），将（1，2）代入反比例函数表达式y并解得：k2，故答案为：y16（5分）如图，O是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E、F、G、H，ED与O相交于点M，则sinMFG的值为【解答】解：O是正方形ABCD的内切圆，AEAB，EGBC；根据圆周角的性质可得：MFGMEGsinMFGsinMEG，sinMFG故答案为：17（5分）现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为【解答】解：3，5，8
17、，10，13，从中任取三根，所有情况为：3、5、8；3、5、10；3、5、13；3、8、10；3、8、13；3，10，13；5、8、10；5、8、13；5、10、13；8、10、13；共有10种等可能的结果数，其中可以组成三角形的结果数为4，所以可以组成三角形的概率故答案为18（5分）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为a1【解答】解：解不等式xa0，得：x2a，解不等式42x0，得：x2，不等式组无解，2a2，解得a1，故答案为：a119（5分）观察下列各式：a1，a2，a3，a4，a5，根据其中的规律可得an（用含n的式子表示）【解答】解：由分析可得an故答案为：20（5分）如图，点P
18、是正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为2、4，则正方形ABCD的面积为14+4【解答】解：如图，将ABP绕点B顺时针旋转90得到CBM，连接PM，过点B作BHPM于HBPBM，PBM90，PMPB2，PC4，PACM2，PC2CM2+PM2，PMC90，BPMBMP45，CMBAPB135，APB+BPM180，A，P，M共线，BHPM，PHHM，BHPHHM1，AH2 AB2AH2+BH2（2 _D_Dd_，正方形ABCD的面积为14+4故答案为14+4三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答时请写出必要的演推过程21（10分）先化简，再求值：1；其中xcos30，y
19、（3）0（）1【解答】解：原式111 ，xcos30 /_）1132，原式 22（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线yx1与直线y2x+2相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B（1）求交点P的坐标；（2）求PAB的面积；（3）请把图象中直线y2x+2在直线yx1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围【解答】解：（1）由解得，P（2，2）；（2）直线yx1与直线y2x+2中，令y0，则x10与2x+20，解得x2与x1，A（2，0），B（1，0），AB3，SPAB （3）如图所示：自变量x的取值范围是x223（12分）如图，过ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分
20、别交边AB、BC、CD、DA于点P、M、Q、N（1）求证：PBEQDE；（2）顺次连接点P、M、Q、N，求证：四边形PMQN是菱形【解答】（1）证明：四边形ABD是平行四边形，EBED，ABCD，EBPEDQ，在PBE和QDE中，PBEQDE（ASA）；（2）证明：如图所示：PBEQDE，EPEQ，同理：BMEDNE（ASA），EMEN，四边形PMQN是平行四边形，PQMN，四边形PMQN是菱形24（13分）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克（1）当售价为55元/千克时
21、，每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？【解答】解：（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果50010（5550）450千克；（2）设每千克水果售价为x元，由题意可得：8750（x40）50010（x50），解得：x165，x275，答：每千克水果售价为65元或75元；（3）设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，由题意可得：y（m40）50010（m50）10（m70）2+9000，当m70时，y有最大值为9000元，答：当每千克水果售价为70元时，获得的月利润最大值为9000元25（13分）如图
22、，AB是O的直径，AM和BN是它的两条切线，过O上一点E作直线DC，分别交AM、BN于点D、C，且DADE（1）求证：直线CD是O的切线；（2）求证：OA2DECE【解答】解：（1）连接OD，OE，如图1，在OAD和OED中，OADOED（SSS），OADOED，AM是O的切线，OAD90，OED90，直线CD是O的切线；（2）过D作DFBC于点F，如图2，则DFBRFC90，AM、BN都是O的切线，ABFBAD90，四边形ABFD是矩形，DFAB2OA，ADBF，CD是O的切线，DEDA，CECB，CFCBBFCEDE，DE2CD2CF2，4OA2（CE+DE）2（CEDE）2，即4OA24
23、DECE，OA2DECE26（14分）如图，抛物线的顶点为A（h，1），与y轴交于点B（0，），点F（2，1）为其对称轴上的一个定点（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线l是过点C（0，3）且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P（m，n）到直线l的距离为d，求证：PFd；（3）已知坐标平面内的点D（4，3），请在抛物线上找一点Q，使DFQ的周长最小，并求此时DFQ周长的最小值及点Q的坐标【解答】（1）解：由题意抛物线的顶点A（2，1），可以假设抛物线的解析式为ya（x2）21，抛物线经过B（0，）， /_a，抛物线的解析式为y（x2）21（2）证明：P（m，n），n（m2）21m2m，P（m，m2m），dm2m /m2m，F（2，1），PF，d2m4m3m2m，PF2m4m3m2m，d2PF2，PFd（3）如图，过点Q作QH直线l于H，过点D作DN直线l于NDFQ的周长DF+DQ+FQ，DF是定值 ，DQ+QF的值最小时，DFQ的周长最小，QFQH，DQ+DFDQ+QH，根据垂线段最短可知，当D，Q，H共线时，DQ+QH的值最小，此时点H与N重合，点Q在线段DN上，DQ+QH的最小值为3，DFQ的周长的最小值为2 /_D_D）
