1、2020年山东省滨州市中考数学试卷一、选择题:本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑每小题涂对得3分,满分36分1(3分)下列各式正确的是()A|5|5B(5)5C|5|5D(5)52(3分)如图,ABCD,点P为CD上一点,PF是EPC的平分线,若155,则EPD的大小为()A60B70C80D1003(3分)冠状病毒的直径约为80120纳米,1纳米1.0109米,若用科学记数法表示110纳米,则正确的结果是()A1.1109米B1.1108米C1.1107米D1.1106米4(3分)在平面直角坐标系的第四象
2、限内有一点M,到x轴的距离为4,到y轴的距离为5,则点M的坐标为()A(4,5)B(5,4)C(4,5)D(5,4)5(3分)下列图形:线段、等边三角形、平行四边形、圆,其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的个数为()A1B2C3D46(3分)如图,点A在双曲线y=4x上,点B在双曲线y=12x上,且ABx轴,点C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为()A4B6C8D127(3分)下列命题是假命题的是()A对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B对角线互相垂直的矩形是正方形C对角线相等的菱形是正方形D对角线互相垂直且平分的四边形是正方形8(3分)已知一组数据:5,4,3,4,9
3、,关于这组数据的下列描述:平均数是5,中位数是4,众数是4,方差是4.4,其中正确的个数为()A1B2C3D49(3分)在O中,直径AB15,弦DEAB于点C,若OC:OB3:5,则DE的长为()A6B9C12D1510(3分)对于任意实数k,关于x的方程12x2(k+5)x+k2+2k+250的根的情况为()A有两个相等的实数根B没有实数根C有两个不相等的实数根D无法判定11(3分)对称轴为直线x1的抛物线yax2+bx+c(a、b、c为常数,且a0)如图所示,小明同学得出了以下结论:abc0,b24ac,4a+2b+c0,3a+c0,a+bm(am+b)(m为任意实数),当x1时,y随x的
4、增大而增大其中结论正确的个数为()A3B4C5D612(3分)如图,对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展平后再次折叠,使点A落在EF上的点A处,得到折痕BM,BM与EF相交于点N若直线BA交直线CD于点O,BC5,EN1,则OD的长为()A123B133C143D153二、填空题:本大题共8个小题每小题5分,满分40分13(5分)若二次根式x-5在实数范围内有意义,则x的取值范围为 14(5分)在等腰ABC中,ABAC,B50,则A的大小为 15(5分)若正比例函数y2x的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2,则该反比例函数的解析式为 16(5分)如图,O是
5、正方形ABCD的内切圆,切点分别为E、F、G、H,ED与O相交于点M,则sinMFG的值为 17(5分)现有下列长度的五根木棒:3,5,8,10,13,从中任取三根,可以组成三角形的概率为 18(5分)若关于x的不等式组12x-a0,4-2x0无解,则a的取值范围为 19(5分)观察下列各式:a1=23,a2=35,a3=107,a4=159,a5=2611,根据其中的规律可得an (用含n的式子表示)20(5分)如图,点P是正方形ABCD内一点,且点P到点A、B、C的距离分别为23、2、4,则正方形ABCD的面积为 三、解答题:本大题共6个小题,满分74分,解答时请写出必要的演推过程21(1
6、0分)先化简,再求值:1-y-xx+2yx2-y2x2+4xy+4y2;其中xcos3012,y(3)0(13)122(12分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=-12x1与直线y2x+2相交于点P,并分别与x轴相交于点A、B(1)求交点P的坐标;(2)求PAB的面积;(3)请把图象中直线y2x+2在直线y=-12x1上方的部分描黑加粗,并写出此时自变量x的取值范围23(12分)如图,过ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线,分别交边AB、BC、CD、DA于点P、M、Q、N(1)求证:PBEQDE;(2)顺次连接点P、M、Q、N,求证:四边形PMQN是菱形24(13分)某水果商店
7、销售一种进价为40元/千克的优质水果,若售价为50元/千克,则一个月可售出500千克;若售价在50元/千克的基础上每涨价1元,则月销售量就减少10千克(1)当售价为55元/千克时,每月销售水果多少千克?(2)当月利润为8750元时,每千克水果售价为多少元?(3)当每千克水果售价为多少元时,获得的月利润最大?25(13分)如图,AB是O的直径,AM和BN是它的两条切线,过O上一点E作直线DC,分别交AM、BN于点D、C,且DADE(1)求证:直线CD是O的切线;(2)求证:OA2DECE26(14分)如图,抛物线的顶点为A(h,1),与y轴交于点B(0,-12),点F(2,1)为其对称轴上的一个
8、定点(1)求这条抛物线的函数解析式;(2)已知直线l是过点C(0,3)且垂直于y轴的定直线,若抛物线上的任意一点P(m,n)到直线l的距离为d,求证:PFd;(3)已知坐标平面内的点D(4,3),请在抛物线上找一点Q,使DFQ的周长最小,并求此时DFQ周长的最小值及点Q的坐标2020年山东省滨州市中考数学试卷答案一、选择题:本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑每小题涂对得3分,满分36分1(3分)下列各式正确的是()A|5|5B(5)5C|5|5D(5)5 解:A、|5|5,选项A不符合题意;B、(5)5,选
9、项B不符合题意; C、|5|5,选项C不符合题意; D、(5)5,选项D符合题意故选:D2(3分)如图,ABCD,点P为CD上一点,PF是EPC的平分线,若155,则EPD的大小为()A60B70C80D100 解:ABCD,1CPF55,PF是EPC的平分线,CPE2CPF110,EPD18011070,故选:B3(3分)冠状病毒的直径约为80120纳米,1纳米1.0109米,若用科学记数法表示110纳米,则正确的结果是()A1.1109米B1.1108米C1.1107米D1.1106米 解:110纳米110109米1.1107米故选:C4(3分)在平面直角坐标系的第四象限内有一点M,到x轴
10、的距离为4,到y轴的距离为5,则点M的坐标为()A(4,5)B(5,4)C(4,5)D(5,4) 解:在平面直角坐标系的第四象限内有一点M,到x轴的距离为4,到y轴的距离为5,点M的纵坐标为:4,横坐标为:5,即点M的坐标为:(5,4)故选:D5(3分)下列图形:线段、等边三角形、平行四边形、圆,其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的个数为()A1B2C3D4 解:线段是轴对称图形,也是中心对称图形;等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形;平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形;圆是轴对称图形,也是中心对称图形;则既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个故选:B6(3分)如图,点A在双曲线y
11、=4x上,点B在双曲线y=12x上,且ABx轴,点C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为()A4B6C8D12 解:过A点作AEy轴,垂足为E,点A在双曲线y=4x上,四边形AEOD的面积为4,点B在双曲线线y=12x上,且ABx轴,四边形BEOC的面积为12,矩形ABCD的面积为1248故选:C7(3分)下列命题是假命题的是()A对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B对角线互相垂直的矩形是正方形C对角线相等的菱形是正方形D对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 解:A、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形是真命题,故选项A不合题意;B、对角线互相垂直的矩形是正方形是真命题
12、,故选项B不合题意;C、对角线相等的菱形是正方形是真命题,故选项C不合题意;D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形,即对角线互相垂直且平分的四边形是正方形是假命题,故选项D符合题意;故选:D8(3分)已知一组数据:5,4,3,4,9,关于这组数据的下列描述:平均数是5,中位数是4,众数是4,方差是4.4,其中正确的个数为()A1B2C3D4 解:数据由小到大排列为3,4,4,5,9,它的平均数为3+4+4+5+95=5,数据的中位数为4,众数为4,数据的方差=15(35)2+(45)2+(45)2+(55)2+(95)24.4所以A、B、C、D都正确故选:D9(3分)在O中,直径AB15,弦D
13、EAB于点C,若OC:OB3:5,则DE的长为()A6B9C12D15 解:如图所示:直径AB15,BO7.5,OC:OB3:5,CO4.5,DC=DO2-CO2=6,DE2DC12故选:C10(3分)对于任意实数k,关于x的方程12x2(k+5)x+k2+2k+250的根的情况为()A有两个相等的实数根B没有实数根C有两个不相等的实数根D无法判定 解:12x2(k+5)x+k2+2k+250,(k+5)2412(k2+2k+25)k2+6k25(k3)216,不论k为何值,(k3)20,即(k3)2160,所以方程没有实数根,故选:B11(3分)对称轴为直线x1的抛物线yax2+bx+c(a
14、、b、c为常数,且a0)如图所示,小明同学得出了以下结论:abc0,b24ac,4a+2b+c0,3a+c0,a+bm(am+b)(m为任意实数),当x1时,y随x的增大而增大其中结论正确的个数为()A3B4C5D6 解:由图象可知:a0,c0,-b2a=1,b2a0,abc0,故错误;抛物线与x轴有两个交点,b24ac0,b24ac,故正确;当x2时,y4a+2b+c0,故错误;当x1时,yab+c0,3a+c0,故正确;当x1时,y的值最小,此时,ya+b+c,而当xm时,yam2+bm+c,所以a+b+cam2+bm+c,故a+bam2+bm,即a+bm(am+b),故正确,当x1时,y
15、随x的增大而减小,故错误,故选:A12(3分)如图,对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展平后再次折叠,使点A落在EF上的点A处,得到折痕BM,BM与EF相交于点N若直线BA交直线CD于点O,BC5,EN1,则OD的长为()A123B133C143D153 解:EN1,由中位线定理得AM2,由折叠的性质可得AM2,ADEF,AMBANM,AMBAMB,ANMAMB,AN2,AE3,AF2过M点作MGEF于G,NGEN1,AG1,由勾股定理得MG=22-12=3,BEOFMG=3,OF:BE2:3,解得OF=233,OD=3-233=33故选:B二、填空题:本大题共8个小
16、题每小题5分,满分40分13(5分)若二次根式x-5在实数范围内有意义,则x的取值范围为x5 解:要使二次根式x-5在实数范围内有意义,必须x50,解得:x5,故答案为:x514(5分)在等腰ABC中,ABAC,B50,则A的大小为80 解:ABAC,B50,CB50,A18025080故答案为:8015(5分)若正比例函数y2x的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2,则该反比例函数的解析式为y=2x 解:当y2时,即y2x2,解得:x1,故该点的坐标为(1,2),将(1,2)代入反比例函数表达式y=kx并解得:k2,故答案为:y=2x16(5分)如图,O是正方形ABCD的内切圆,切
17、点分别为E、F、G、H,ED与O相交于点M,则sinMFG的值为55 解:O是正方形ABCD的内切圆,AE=12AB,EGBC;根据圆周角的性质可得:MFGMEGsinMFGsinMEG=DGDE=55,sinMFG=55故答案为:5517(5分)现有下列长度的五根木棒:3,5,8,10,13,从中任取三根,可以组成三角形的概率为25 解:3,5,8,10,13,从中任取三根,所有情况为:3、5、8;3、5、10;3、5、13;3、8、10;3、8、13;3,10,13;5、8、10;5、8、13;5、10、13;8、10、13;共有10种等可能的结果数,其中可以组成三角形的结果数为4,所以可
18、以组成三角形的概率=410=25故答案为2518(5分)若关于x的不等式组12x-a0,4-2x0无解,则a的取值范围为a1 解:解不等式12xa0,得:x2a,解不等式42x0,得:x2,不等式组无解,2a2,解得a1,故答案为:a119(5分)观察下列各式:a1=23,a2=35,a3=107,a4=159,a5=2611,根据其中的规律可得ann2+12n+1(n为奇数)n2-12n+1(n为偶数)(用含n的式子表示) 解:由分析可得an=n2+12n+1(n为奇数)n2-12n+1(n为偶数)故答案为:n2+12n+1(n为奇数)n2-12n+1(n为偶数)20(5分)如图,点P是正方
19、形ABCD内一点,且点P到点A、B、C的距离分别为23、2、4,则正方形ABCD的面积为14+43 解:如图,将ABP绕点B顺时针旋转90得到CBM,连接PM,过点B作BHPM于HBPBM=2,PBM90,PM=2PB2,PC4,PACM23,PC2CM2+PM2,PMC90,BPMBMP45,CMBAPB135,APB+BPM180,A,P,M共线,BHPM,PHHM,BHPHHM1,AH23+1,AB2AH2+BH2(23+1)2+1214+43,正方形ABCD的面积为14+43故答案为14+43三、解答题:本大题共6个小题,满分74分,解答时请写出必要的演推过程21(10分)先化简,再求
20、值:1-y-xx+2yx2-y2x2+4xy+4y2;其中xcos3012,y(3)0(13)1 解:原式1-y-xx+2y(x+y)(x-y)(x+2y)21+x-yx+2y(x+2y)2(x+y)(x-y)1+x+2yx+y=x+y+x+2yx+y =2x+3yx+y,xcos3012=3223=3,y(3)0(13)1132,原式=23+3(-2)3-2=022(12分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=-12x1与直线y2x+2相交于点P,并分别与x轴相交于点A、B(1)求交点P的坐标;(2)求PAB的面积;(3)请把图象中直线y2x+2在直线y=-12x1上方的部分描黑加粗,并写出此
21、时自变量x的取值范围 解:(1)由y=-12x-1y=-2x+2解得x=2y=-2,P(2,2);(2)直线y=-12x1与直线y2x+2中,令y0,则-12x10与2x+20,解得x2与x1,A(2,0),B(1,0),AB3,SPAB=12AB|yP|=1232=3;(3)如图所示:自变量x的取值范围是x223(12分)如图,过ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线,分别交边AB、BC、CD、DA于点P、M、Q、N(1)求证:PBEQDE;(2)顺次连接点P、M、Q、N,求证:四边形PMQN是菱形 (1)证明:四边形ABD是平行四边形,EBED,ABCD,EBPEDQ,在PB
22、E和QDE中,EBP=EDQEB=EDBEP=DEQ,PBEQDE(ASA);(2)证明:如图所示:PBEQDE,EPEQ,同理:BMEDNE(ASA),EMEN,四边形PMQN是平行四边形,PQMN,四边形PMQN是菱形24(13分)某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果,若售价为50元/千克,则一个月可售出500千克;若售价在50元/千克的基础上每涨价1元,则月销售量就减少10千克(1)当售价为55元/千克时,每月销售水果多少千克?(2)当月利润为8750元时,每千克水果售价为多少元?(3)当每千克水果售价为多少元时,获得的月利润最大? 解:(1)当售价为55元/千克时,每月销售水
23、果50010(5550)450千克;(2)设每千克水果售价为x元,由题意可得:8750(x40)50010(x50),解得:x165,x275,答:每千克水果售价为65元或75元;(3)设每千克水果售价为m元,获得的月利润为y元,由题意可得:y(m40)50010(m50)10(m70)2+9000,当m70时,y有最大值为9000元,答:当每千克水果售价为70元时,获得的月利润最大值为9000元25(13分)如图,AB是O的直径,AM和BN是它的两条切线,过O上一点E作直线DC,分别交AM、BN于点D、C,且DADE(1)求证:直线CD是O的切线;(2)求证:OA2DECE 解:(1)连接O
24、D,OE,如图1,在OAD和OED中,OA=OEAD=EDOD=OD,OADOED(SSS),OADOED,AM是O的切线,OAD90,OED90,直线CD是O的切线;(2)过D作DFBC于点F,如图2,则DFBRFC90,AM、BN都是O的切线,ABFBAD90,四边形ABFD是矩形,DFAB2OA,ADBF,CD是O的切线,DEDA,CECB,CFCBBFCEDE,DE2CD2CF2,4OA2(CE+DE)2(CEDE)2,即4OA24DECE,OA2DECE26(14分)如图,抛物线的顶点为A(h,1),与y轴交于点B(0,-12),点F(2,1)为其对称轴上的一个定点(1)求这条抛物线
25、的函数解析式;(2)已知直线l是过点C(0,3)且垂直于y轴的定直线,若抛物线上的任意一点P(m,n)到直线l的距离为d,求证:PFd;(3)已知坐标平面内的点D(4,3),请在抛物线上找一点Q,使DFQ的周长最小,并求此时DFQ周长的最小值及点Q的坐标 (1)解:由题意抛物线的顶点A(2,1),可以假设抛物线的解析式为ya(x2)21,抛物线经过B(0,-12),-12=4a1,a=18,抛物线的解析式为y=18(x2)21(2)证明:P(m,n),n=18(m2)21=18m2-12m-12,P(m,18m2-12m-12),d=18m2-12m-12-(3)=18m2-12m+52,F(
26、2,1),PF=(m-2)2+(18m2-12m-12-1)2=164m4-18m3+78m2-52m+254,d2=164m4-18m3+78m2-52m+254,PF2=164m4-18m3+78m2-52m+254,d2PF2,PFd(3)如图,过点Q作QH直线l于H,过点D作DN直线l于NDFQ的周长DF+DQ+FQ,DF是定值=22+22=22,DQ+QF的值最小时,DFQ的周长最小,QFQH,DQ+DFDQ+QH,根据垂线段最短可知,当D,Q,H共线时,DQ+QH的值最小,此时点H与N重合,点Q在线段DN上,DQ+QH的最小值为3,DFQ的周长的最小值为22+3,此时Q(4,-12)