1、2019-2020学年度第二学期期末测试苏科版七年级数学试题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1.不等式的解可以是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 42.下列计算正确的是( )A. a3+a3=a6B. (3x)2=6x2C. (x+y) 2= x2+y2D. (-x-y)(y-x)=x2-y23.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A. B. C D. 4.下列命题：（1）同位角相等；（2）无论x取什么值，代数式的值不小于1；（3）多边形的外角和小于内角和；（4）面积相等的两个三角形是全等三角形其中真命题的个数有（ ）A. 0B.
2、1C. 2D. 35. 如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长 为3，则另一边长是（）A. m+3B. m+6C. 2m+3D. 2m+66.将一个棱长为3的正方体的表面涂上颜色，分割成棱长为1的小正方体（如图）设其中一面、两面、三面涂色的小正方体的个数分别为为、，则、之间的关系为（ ）A. 1B. 1C. 2D. 2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7.=_8.命题“对顶角相等”的逆命题是_.9.生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数
3、法表示为_10.若一个多边形的每一个内角都是108，那么这个多边形的内角和为_11.若，则的值是_.12.如图，AB、CD相交于点O，试添加一个条件使得AODCOB，你添加的条件是_（只需写一个）13.已知是方程组的解，则ab的值是（ ）A. B. C. D. 14.若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是_15.甲、乙、丙3人从图书馆各借了一本书，他们相约在每个星期天相互交换读完的书经过数次交换后，他们都读完了这3本书若乙读的第三本书是丙读的第二本书，则乙读的第二本书是甲读的第_本书16.如图是55的正方形网格，ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像ABC这样的三角形叫格点三角形画与A
4、BC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画出_个 三、解答题（本大题共有10小题，共102分解答时应写出必要的步骤） 17.（1）已知：；比较的大小，并用“”号连接起来（2）先化简，再求值：4x（x1）（2x+1）（2x1），其中x=118.因式分解： （1） ； （2）25（a+b)29(ab)2 19.解不等式：，并把解集表示数轴上20.用两种方法证明“三角形的外角和等于360”已知：如图，BAE，CBF，ACD是ABC的三个外角求证：BAECBFACD360.证法1：_，BAE1CBF2ACD31803540，BAECBFACD540(123)_，BAECBFACD5
5、40180360.请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2.21.（1）计算： （n为正整数）.（2）观察下列各式：15+4=32,37+4=52,59+4=72,探索以上式子规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立22.（1）将一批重490吨的货物分配给甲、乙两船运输现甲、乙两船已分别运走其任务数的、，在已运走的货物中，甲船比乙船多运30吨求分配给甲、乙两船的任务数各多少吨？（2）自编一道应用题，要求如下：是路程应用题三个数据100，必须全部用到，不添加其他数据只要编题，不必解答23.（1）已知3x+y=2，1y5，求x的取值范围（2）一个三角形的三边长分别是xcm、（x+2）cm、
6、（x+4）cm，它的周长不超过39cm，求x的取值范围24.画A，在A的两边上分别取点B、C，在A的内部取一点P，连接PB、PC探索BPC与A、ABP、ACP之间的数量关系，并证明你的结论25.某电器超市根据市场需求，计划采购A、B两种型号的电风扇共40台该超市准备采购这两种电风扇的金额不少于9000元，但不超过9100元，且所采购的这两种电风扇可以全部销售完，现已知A、B两种型号的电风扇的进价和售价如下表：型号AB进价（元/台）200250售价（元/台）240300（1）该电器超市这两种型号的电风扇有哪几种采购方案？（2）该电器超市如何采购能获得最大利润？（3）据市场调查，每台A型电风扇售价
7、将会提高a万元（a0），每台B型电风扇售价不会改变，该电器超市应该如何采购才可以获得最大利润？（注：利润=售价进价）26.画AOB=，并画AOB的平分线OC（1）将一块足够大的三角尺的直角顶点落在射线OC的任意一点P上，并使三角尺的一条直角边与OA垂直，垂足为点E，另一条直角边与OB交于点F（如图1）证明：PE=PF；（2）把三角尺绕点P旋转，三角尺的两条直角边分别交OA、OB于点E、F（如图2），PE与PF相等吗？请直接写出结论： PE PF（填，=）；（3）若点E在OA反向延长线上，其他条件不变（如图2），PE与PF相等吗？若相等请进行证明，若不相等请说明理由 图1 图2 图3答案与解析一
8、、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1.不等式的解可以是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】分析：根据不等式解的定义进行分析解答即可.详解：A选项中，因为当时，所以是的解；B选项中，因为当时，所以不是的解；C选项中，因为当时，所以不是的解；D选项中，因为当时，所以不是的解.故选A.点睛：熟记不等式解的定义：“能够使不等式左右两边不等关系成立的未知数的值叫做不等式的解”是解答本题的关键.2.下列计算正确的是( )A. a3+a3=a6B. (3x)2=6x2C. (x+y) 2= x2+y2D. (-x-y)(y-x)=x2-y2【答案】D【解析】分析：根据整式
9、相关运算的运算法则和乘法公式进行计算判断即可.详解：A选项中，因为，所以A中计算错误；B选项中，因为，所以B中计算错误；C选项中，因为，所以C中计算错误；D选项中，因为，所以D中计算正确.故选D.点睛：熟知“各选项中所涉及的整式运算的运算法则和乘法公式”是正确解答本题的关键.3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【详解】解：A是整式乘法，故A错误；B是因式分解，故B正确；C左边不是多项式，不是因式分解，故C错误；D右边不是整式积的形式，故D错误故选B【点睛】本题考查了因式分解
10、的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式4.下列命题：（1）同位角相等；（2）无论x取什么值，代数式的值不小于1；（3）多边形的外角和小于内角和；（4）面积相等的两个三角形是全等三角形其中真命题的个数有（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】分析：根据题中每个命题所涉及的相关数学知识进行分析判断即可.详解：（1）因为“两个同位角不一定相等”，所以命题“同位角相等”是假命题；（2），无论取何值，代数式的值都不小于1.命题“无论x取什么值，代数式的值不小于1”是真命题；（3）因为“三角形的外角和大于三角形的内角和”，所以命题“多边形的外角和小于内角和”是假命题；（4）因
11、为“面积相等的两个三角形不一定全等，如：两直角边长分别为3和4的直角三角形与两直角边长分别为2和6的直角三角形的面积是相等的，但它们不全等”，所以命题“面积相等的两个三角形是全等三角形”是假命题.综上所述，上述4个命题中，真命题只有1个.故选B.点睛：熟悉“每个命题所涉及相关数学知识”且知道“说明一个命题是真命题需推理证明，而说明一个命题是假命题只需举出一个反例”是解答本题的关键.5. 如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长 为3，则另一边长是（）A. m+3B. m+6C. 2m+3D. 2m+6【答案】C
12、【解析】【分析】由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长.【详解】设拼成的矩形一边长为x，则依题意得：（m+3）2m2=3x，解得，x=（6m+9）3=2m+3，故选C.6.将一个棱长为3的正方体的表面涂上颜色，分割成棱长为1的小正方体（如图）设其中一面、两面、三面涂色的小正方体的个数分别为为、，则、之间的关系为（ ）A. 1B. 1C. 2D. 2【答案】C【解析】分析：如下图所示，只有1个面被涂色的小正方体共有6个，有两个面被
13、涂色的小正方体共有12个，有三个面被涂色的小正方体共有8个，即，将所得结果代入各选项检验即可作出判断.详解：如下图所示，由图可知：只有1个面被涂色的小正方体共有6个，有两个面被涂色的小正方体共有12个，有三个面被涂色的小正方体共有8个，即A中结论错误，C中结论正确；，即B和D中结论都是错误的.故选C.点睛：“读懂题意，画出如图所示的示意图，并由此得到的值”是解答本题的关键.二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7.=_【答案】x3【解析】分析：根据“同底数幂的除法法则”进行计算即可.详解：原式=.故答案为：.点睛：本题的解题要点有以下两点：（1）熟记：“同底数幂的除法法则：（）
14、”；（2）注意运算顺序，要先算括号里面的，再算括号外面的.8.命题“对顶角相等”的逆命题是_.【答案】如果两个角相等，那么它们是对顶角【解析】【分析】将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题【详解】原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；其逆命题应该为：如两个角相等,那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角【点睛】考查命题与定理，解题关键是明确逆命题的定义，可以写出一个命题的逆命题9.生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为_【答案】4.3210-6；【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记
15、数法表示，一般形式为a ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定本题解析：将0.00000432用科学记数法表示为4.32 .故答案为4.32.点睛：本题考查了用科学计数法表示较小的数，一般形式为 ，其中 ，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定.10.若一个多边形的每一个内角都是108，那么这个多边形的内角和为_【答案】540【解析】分析：由题意可得这个多边形的每一个外角都为72，由此可得该多边形的边数为：36072=5，再由1085即可求得该多边形的内角和了.详解：该多边形的每一个内角都是108，该多边形的每一
16、个外角的度数为：180-108=72，该多边形的边数为：36072=5，该多边形的内角和为：1085=540.故答案为：540.点睛：熟知“多边形的每个内角和相邻外角是互补的及多边形外角和为360”是解答本题的关键.11.若，则的值是_.【答案】【解析】【分析】原式变形后，将mn的值代入计算即可求出值【详解】解：，原式故答案为3【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键12.如图，AB、CD相交于点O，试添加一个条件使得AODCOB，你添加的条件是_（只需写一个）【答案】A=C或B=D 或(答案不唯一)【解析】AOD=COB，A=C，AODCOB；或AOD=COB，B=D，A
17、ODCOB；或AOD=COB， ，AODCOB；综上可知答案不唯一，故答案为A=C或B=D 或(答案不唯一)13.已知是方程组的解，则ab的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：根据方程组解的定义将代入方程组，得到关于a，b的方程组两方程相减即可得出答案：是方程组解，.两个方程相减，得ab=4.故选D考点：1.二元一次方程组的解；2.求代数式的值；3.整体思想的应用14.若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是_【答案】a1【解析】分析：先求出不等式组中每个不等式的解集，再根据“不等式组解集的确定方法”结合已知条件进行分析解答即可.详解：解不等式得：；解不等式得
18、：；不等式组 无解，.故答案为：.点睛：本题有两个解题要点：（1）熟练掌握解一元一次不等式的方法；（2）熟知不等式组解集的确定方法：“确定不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”.15.甲、乙、丙3人从图书馆各借了一本书，他们相约在每个星期天相互交换读完的书经过数次交换后，他们都读完了这3本书若乙读的第三本书是丙读的第二本书，则乙读的第二本书是甲读的第_本书【答案】三；【解析】【分析】根据甲、乙、丙3人从图书馆各借了一本书，在每个星期天相互交换读完的书，得出3人交换书的所有情况，进而得出乙读的第二本书是甲读的第三本书【详解】设3人分别读了a，b，c三本书
19、，则甲：a b c乙：b c a丙：c a b，乙读的第三本书是丙读的第二本书，乙读的第二本书是甲读的第三本书，故答案为三.【点睛】本题主要考查了推理与论证，根据已知得出交换书的所有情况是解题关键16.如图是55的正方形网格，ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像ABC这样的三角形叫格点三角形画与ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画出_个【答案】6【解析】分析：如下图，分别以BC和AC为公共边画出与ABC全等的格点三角形，再进行判断即可.详解：如下图所示，以BC为公共边可画出三个格点三角形与ABC全等，以AB边为公共边也可以画出三个格点三角形与ABC全等，在图中最多可
20、以画出6个符合题意的三角形.故答案为：6.点睛：“认真观察ABC在55正方形网格中的位置，并由此画出所有符合题意的三角形”是解答本题的关键. 三、解答题（本大题共有10小题，共102分解答时应写出必要的步骤） 17.（1）已知：；比较大小，并用“”号连接起来（2）先化简，再求值：4x（x1）（2x+1）（2x1），其中x=1【答案】（1）cdab（2）5【解析】分析：（1）根据“乘方的运算法则”结合“零指数幂和负整数指数幂的意义”计算出a、b、c、d的值，再进行比较即可；（2）按整式乘法的相关运算法则和乘法公式先将原式化简，再代值计算即可.详解：（1），而，；（2）原式=，当时，原式=.点睛：
21、（1）熟悉“零指数幂的意义：”和“负整数指数幂的意义：（为正整数）”是正确解答第1小题的关键；（2）熟记“单项式乘以多项式的运算法则和乘法的平方差公式”是正确解答第2小题的关键.18.因式分解： （1） ； （2）25（a+b)29(ab)2 【答案】(1) 6ab(2bc-1)；（2）4(4a+b)(a+4b)【解析】分析：（1）根据本题特点，直接使用“提公因式法”分解即可；（2）根据本题特点，先用“平方差公式”分解，再提公因式即可.详解：（1）原式=6ab2bc-6ab1=6ab(2bc-1)；（2）原式=5(a+b)2-3(a-b)2 =(5a+5b+3a-3b)(5a+5b-3a+3b
22、) =(8a+2b)(2a+8b) =4(4a+b)(a+4b).点睛：熟练掌握“综合提公因式法和公式法分解因式的方法”是解答本题的关键.19.解不等式：，并把解集表示在数轴上【答案】x2【解析】【试题分析】不等式的两边同时乘以6，去分母得： ；去括号得： 移项得： 系数化为1得： 解集在数轴上表示见解析.【试题解析】去分母得： ；去括号得： 移项及合并得： 系数化为1得：不等式的解集为x2，在数轴上表示如图所示：20.用两种方法证明“三角形的外角和等于360”已知：如图，BAE，CBF，ACD是ABC的三个外角求证：BAECBFACD360.证法1：_，BAE1CBF2ACD31803540
23、，BAECBFACD540(123)_，BAECBFACD540180360.请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2.【答案】证法1：平角等于180；1+2+3=180；证法二见解析【解析】试题分析：证法1：根据平角的定义得到BAE+1+CBF+2+ACD+3=540，再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可得到结论；证法2：要求证BAE+CBF+ACD=360，根据三角形外角性质得到BAE=2+3，CBF=1+3，ACD=1+2，则BAE+CBF+ACD=2（1+2+3），然后根据三角形内角和定理即可得到结论试题解析：证法1：平角等于180，BAE+1+CBF+2+ACD+3=1803
24、=540，BAE+CBF+ACD=540（1+2+3）1+2+3=180，BAE+CBF+ACD=540180=360证法2：BAE=2+3，CBF=1+3，ACD=1+2，BAE+CBF+ACD=2（1+2+3），1+2+3=180，BAE+CBF+ACD=36021.（1）计算： （n为正整数）.（2）观察下列各式：15+4=32,37+4=52,59+4=72,探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立【答案】（1）2x2n-xn+2；（2）见解析.【解析】分析：（1）根据“幂的相关运算法则”进行计算即可；（2）观察所给式子，根据其中的规律可得第n个式子为：(2n-1)(
25、2n+3)+4=(2n+1)2，然后将所得等式的两边分别化简即可得到等式左右两边是相等的结论.详解：（1）原式=x2n+x2n-xn+2=2x2n-xn+2；（2）观察所给式子可得：第n个等式为：(2n-1)(2n+3)+4=(2n+1)2 ，验证：在等式：(2n-1)(2n+3)+4=(2n+1)2中，左边=4n2+6n-2n-3+4=4n2+4n+1，右边=4n2+4n+1，左边=右边，等式(2n-1)(2n+3)+4=(2n+1)2成立.点睛：（1）熟记“幂的乘方和同底数幂相乘的运算法则”是解答第1小题的关键；（2）认真观察、分析所给式子，得到第n个式子是：“(2n-1)(2n+3)+4
26、=(2n+1)2”是解答第2小题的关键.22.（1）将一批重490吨的货物分配给甲、乙两船运输现甲、乙两船已分别运走其任务数的、，在已运走的货物中，甲船比乙船多运30吨求分配给甲、乙两船的任务数各多少吨？（2）自编一道应用题，要求如下：是路程应用题三个数据100，必须全部用到，不添加其他数据只要编题，不必解答【答案】（1）分配给甲、乙两船的任务数分别是210吨和280吨（2）见解析【解析】（1）设分配给甲、乙两船的任务数分别是x吨、y吨，则x-y=30，x+y=490，解二元一次方程组可得x=210，y=280，答：分配给甲、乙两船的任务数分别是210吨、280吨（2）参考：甲、乙两人相距10
27、0km，现甲、乙两人已分别走了其走过路程的，在已走的路程中，甲比乙多走5km，分别求甲、乙两人的行驶路程23.（1）已知3x+y=2，1y5，求x的取值范围（2）一个三角形的三边长分别是xcm、（x+2）cm、（x+4）cm，它的周长不超过39cm，求x的取值范围【答案】（1）-1x1；（2）2x11【解析】【分析】（1）由3x+y=2得到y=2-3x，并将所得结果代入不等式组中得到关于x的不等式组，解此不等式组即可求得x的取值范围；（2）根据题意和三角形三边间的关系列出关于x的不等式组进行解答即可.【详解】（1） 3x+y=2， y=2-3x， -1y5， -12-3x5，解得：-1x1；（
28、2）由题意可得： ，解此不等式组得：2x11，x的取值范围是：2x11.【点睛】本题考查了三角形三边的关系，不等式组的应用，弄清题意，找准不等关系列出不等式组是解题的关键.24.画A，在A的两边上分别取点B、C，在A的内部取一点P，连接PB、PC探索BPC与A、ABP、ACP之间的数量关系，并证明你的结论【答案】见解析.【解析】分析：根据题意画出符合要求的图形，共存在下列三种情况，分别如图1、图2和图3，根据三种图形结合已知条件进行分析解答即可.详解：由题意画出符合要求的图形，共存在三种情况如下图所示：（1）如图1，当点B、P、C三点共线时，BPC=180，在ABC中，AABPACP180，B
29、PC=AABPACP =180；（2）如图2，四边形的内角和是360，BPC+AABPACP=360，即BPC=360-A-ABP-ACP；（3）如图3，延长CP交AB于D，BPC=ABP+PDB，PDB=A+ACPBPC=AABPACP .综上所述，BPC与A、ABP、ACP之间数量关系存在以下三种情况：BPC=AABPACP =180；BPC=360-A-ABP-ACP；BPC=AABPACP . 点睛：读懂题意，能分三种情况画出相应的图形是解答本题的关键.25.某电器超市根据市场需求，计划采购A、B两种型号的电风扇共40台该超市准备采购这两种电风扇的金额不少于9000元，但不超过9100
30、元，且所采购的这两种电风扇可以全部销售完，现已知A、B两种型号的电风扇的进价和售价如下表：型号AB进价（元/台）200250售价（元/台）240300（1）该电器超市这两种型号的电风扇有哪几种采购方案？（2）该电器超市如何采购能获得最大利润？（3）据市场调查，每台A型电风扇的售价将会提高a万元（a0），每台B型电风扇售价不会改变，该电器超市应该如何采购才可以获得最大利润？（注：利润=售价进价）【答案】（1）共有如下三种方案：购买A型电风扇18台、B型电风扇22台；购买A型电风扇19台、B型电风扇21台；购买A型电风扇20台、B型电风扇20台； （2）当购买A型电风扇18台、B型电风扇22台时，
31、所获利润最大；（3）见解析.【解析】分析：（1）设购进A型号电风扇x台，购进B型号电风扇（40-x）台，根据“采购这两种电风扇的金额不少于9000元，但不超过9100元”列出不等式组，解不等式组求得x的整数解即可得到所求方案；（2）根据（1）中所得方案结合已知条件求出每种方案所获取的利润，进行比较即可得到所求答案；（3）设A型号电风扇涨价后所获总利润为w，结合已知条件可得：w=(40+a)x+50(40-x)，将所得式子化简整理，再根据一次函数的性质进行解答即可.详解：设该电器超市采购A、B两种型号的电风扇的台数分别为x台、（40-x）台，（1）根据题意得9000200x+250(40-x)
32、9100，解得18x20，x为正整数，x=18或19或20，40-x=22或21或20 ，该电器超市共有3种采购方案：购买A型电风扇18台、B型电风扇22台；购买A型电风扇19台、B型电风扇21台；购买A型电风扇20台、B型电风扇20台； （2）方案的利润=4018+5022=720+1100=1820（元）；方案的利润=4019+5021=760+1050=1810（元）；方案的利润=4020+5020=800+1000=1800（元）；能获得最大利润的购买方案是方案：购买A型电风扇18台、B型电风扇22台（3）设A型号电风扇涨价后所获总利润为w元，根据题意可得：w=(40+a)x+50(4
33、0-x)=40x+ax+2000-50x=(a-10)x+2000，当0a10时，a-1010时，a-100，x越大，利润越大，能获得最大利润的购买方案是方案 ：购买A型电风扇20台、B型电风扇20台.点睛：（1）读懂题意，设购进A型号电风扇x台，结合已知条件列出不等式组：9000200x+250(40-x) 9100是解答第1小题的关键；（2）“设A型号电风扇涨价后所获总利润为w元，并由题意得到w=(40+a)x+50(40-x)=40x+ax+2000-50x=(a-10)x+2000，且熟悉一次函数的性质”是解答第3小题的关键.26.画AOB=，并画AOB的平分线OC（1）将一块足够大的
34、三角尺的直角顶点落在射线OC的任意一点P上，并使三角尺的一条直角边与OA垂直，垂足为点E，另一条直角边与OB交于点F（如图1）证明：PE=PF；（2）把三角尺绕点P旋转，三角尺的两条直角边分别交OA、OB于点E、F（如图2），PE与PF相等吗？请直接写出结论： PE PF（填，=）；（3）若点E在OA的反向延长线上，其他条件不变（如图2），PE与PF相等吗？若相等请进行证明，若不相等请说明理由 图1 图2 图3【答案】（1）证明见解析；（2）=；（3）PE与PF相等，证明见解析.【解析】分析：（1）由已知条件易得AOC=BOC，OEP=90，结合AOB=90，EPF=90可得OFP=360-A
35、OB-PEO-EPF=90，从而可得OEP=OFP ，这样即可证得OEPOFP(AAS)，由此可得PE=PF；（2）如图4，过点P作PMOA于点M，PNOB于点N，这样结合已知条件证得PEMPFN即可得到PE=PF；（3）如图5，过点P作PGOA于点G，PHOB于点H，这样结合已知条件证得PGEPHF即可得到PE=PF.详解：（1）OC平分AOB，AOC=BOC，PEOA，OEP=90，AOB=90，EPF=90，OFP=360-AOB-PEO-EPF=90，OEP=OFP ，又AOC=BOC，OP=OP，OEPOFP(AAS)，PE=PF；（2）PE=PF，理由如下：如图4，过点P作PMOA
36、于点M，PNOB于点N，PMO=PNO=90，MPN=360-AOB-PMO-PNO=90，又EPF=90，MPE+EPN=NPF+EPN=90，MPE=NPF，OC平分AOB，点P在OC上，PMOA于点M，PNOB于点N，PM=PN，PEMPFN，PE=PF；（3）PE与PF相等，理由如下：如图5，过点P作PGOA于点G，PHOB于点H，PGOA，PHOB，PGO=PHO=90，又AOB=90，GPH=360-AOB-PGO-PHO=90GPE+EPH=HPF+EPH=90，GPE=HPF，OC平分AOB，点P在OC上，PGOA，PHOB，PG=PH，PGEPHF(ASA)，PE=PF.点睛：这是一道考查“角平分线的性质”和“全等三角形的判定与性质”的题目，作出如图所示的辅助线，熟记“角平分线上的点到角两边的距离相等和全等三角形的判定与性质”是正确解答本题的关键.
