1、 期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1. 下列说法正确的是（）A. ，0，22都是单项式B. 单项式ab的系数，次数都是1C. 没有加减运算的都是单项式D. （-xn+1）（-x）n=-x2. 下列各式中是最简分式的是（）A. B. C. D. 3. 下列因式分解正确的是（）A. x4-4x2+16=（x2-4）2B. 3x2-9y+3=（x2-3y）C. x2n-xn=xn（x+1）（x-1）D. 4x2+8ax+4a2=4（x+a）24. 若关于x、y的多项式2x2+mx+5y-2nx2-y+5x+7的值与x的取值无关，则m+n=（）A. -4B.
2、-5C. -6D. 6二、填空题（本大题共14小题，共28.0分）5. 下列各式中，最简分式有_个6. 当x=_时，分式的值为07. 计算：（-a+2b-c）2=_8. 因式分解：15x2+13xy-44y2=_9. 如果单项式与的和仍是单项式，那么mn=_10. 若9x2-3（m-5）x+16是完全平方式，则m=_11. 计算：=_12. 若关于x的方程有增根，则m=_13. 某油箱中有油20升，油从管道中均匀流出，100分钟可以流尽，当流出时间为t分钟时，油箱中剩余油量为：_14. 若x2+4x+8y+y2+20=0，则x-y=_15. 甲乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分
3、解结果为（x+2）（x+4），乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则2a+b=_16. 已知x2+ax+1=0，=14，则a=_17. 当整数x=_时，分式的值为正整数18. 已知分式方程的解为正数，则m的取值范围为_三、解答题（本大题共9小题，共60.0分）19. （x-3y）（x-y）-（-x-y）220. 21. 解方程：22. 解方程23. 因式分解（1）9（a+2b）2-4（a-b）2（2）a5+5a3-6a（3）x4-4-x2+4x（4）（a2-3a-3）（a2-3a+1）-524. 先化简，再求值：，其中x=225. 在徐汇区开展“创建全国文明城区”期间，某工程队承担了某
4、小区900米长的污水管道改造任务，工程队在改造完180米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用30天完成了任务，问引进新设备后工程队每天改造管道多少米？26. 如图，点P是线段AB的中点，Q为线段PB上一点，分别以AQ、AP、PQ、QB为一边作正方形，其面积对应地记作SACDQ，SAEFP，SPGHQ，SQIJB，设AP=m，QB=n，（1）用含有m，n的代数式表示正方形ACDQ的面积SACDQ（2）SACDQ+SQIJB与SAEFP+SPGHQ具有怎样的数量关系？并说明理由27. 已知，如图，四边形ABCD是梯形，AB、CD相互平行，在AB上有两点E和F，此时四边形
5、DCFE恰好是正方形，已知CD=a，AD=a+ab2，BC=a+2ab2，（单位：米）其中a0，1b24，现有甲乙两只妈蚁，甲蚂蚁从A点出发，沿着A-D-C-F-A的路线行走，乙蚂蚁从B点出发，沿着B-C-D-E-B的路线行走，甲乙同时出发，各自走回A和B点时停止甲的速度是（米/秒），乙的速度是（米/秒）（1）用含a、b的代数式表示：甲走到点C时，用时_秒；当甲走到点C时，乙走了_米；当甲走到点C时，此时乙在点M处，AMC的面积是_平方米；当甲走到点C时，已经和乙相遇一次，它们从出发到这一次相遇，用时_秒（2）它们还会有第二次相遇吗？如果有，请求出两只蚂蚁从出发到第二次相遇所用的时间如果没有，
6、简要说明理由答案和解析1.【答案】A【解析】解：就没有加减运算，但不是单项式；故C不正确；单项式ab的系数，次数都是2，故B不正确；当n为奇数时，（-xn+1）（-x）n=x，当n为偶数时，（-xn+1）（-x）n=-x；故D不正确；故选：A单项式ab的系数，次数都是2；不是单项式；（-xn+1）（-x）n需要分n是奇数和偶数两种情况运算本题考查单项式的定义和同底数幂的除法；牢固掌握单项式的定义和同底数幂的除法的运算法则是解题的关键2.【答案】B【解析】解：A、该分式的分子分母中含有公因式（x-5），不是最简分式，故本选项不符合题意；B、该分式符合最简分式的定义，故本选项符合题意；C、该分式的
7、分子分母中含有公因式（a-b），不是最简分式，故本选项不符合题意；D、该分式的分子分母中含有公因数4，不是最简分式，故本选项不符合题意故选：B根据最简分式的定义，只要判断出分子分母是否有公因式即可此题考查了最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式3.【答案】D【解析】解：A、原式不能分解，不符合题意；B、原式=3（x2-3y+1），不符合题意；C、原式=xn（xn-1），不符合题意；D、原式=4（x2+2ax+a2）=4（x+a）2，符合题意，故选：D各项分解得到结果，即可作出判断此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键4.【答案】A【解
8、析】解：2x2+mx+5y-2nx2-y+5x+7=（2-2n）x2+（m+5）x+4y+7，关于x、y的多项式2x2+mx+5y-2nx2-y+5x+7的值与x的取值无关，2-2n=0，解得n=1，m+5=0，解得m=-5，则m+n=-5+1=-4故选：A首先利用关于x、y的多项式2x2+mx+5y-2nx2-y+5x+7的值与x的取值无关，得出x的二次项、一次项的系数和为0，进而得出答案此题主要考查了多项式，正确得出m，n的值是解题关键5.【答案】1【解析】解：的分子、分母中含有公因数2，不是最简分式，不符合题意；的分子、分母中含有公因式（5+2a），不是最简分式，不符合题意；的分子、分母
9、中含有公因式（2y+5），不是最简分式，不符合题意；、不是分式，不符合题意；符合最简分式的定义，符合题意故答案是：1根据最简分式的定义，只要判断出分子分母是否有公因式即可此题考查了最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式6.【答案】-1【解析】解：依题意，得x2-1=0，且x2-2x+10，（x-1）（x+1）=0且（x-1）20，解得，x=-1故答案是：-1分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零本题考查了分式的值为零的条件，解一元二次方程-配方法若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可7.【答案】a2-4ab+2ac+4b2
10、-4bc+c2【解析】解：（-a+2b-c）2 =-a+（2b-c）2 =（-a）2-2a（2b-c）+（2b-c）2 =a2-4ab+2ac+4b2-4bc+c2故答案为：a2-4ab+2ac+4b2-4bc+c2根据完全平方公式解答即可本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键（ab）2=a22ab+b28.【答案】（3x-4y）（5x+11y）【解析】解：利用十字相乘法，如图，将二次项系数、常数项分别分解，交叉乘加验中项，得出答案，15x2+13xy-44y2=（3x-4y）（5x+11y）故答案为：（3x-4y）（5x+11y）利用十字相乘法，分别对二次项系数，常数项进行因数
11、分解，交叉乘加，检验是否得中项的系数，从而确定适当的“十字”进行因式分解考查十字相乘法的应用，多项式乘法的计算方法是十字相乘法的理论依据9.【答案】12【解析】解：单项式与的和仍是单项式，m-1=3，2n=n+3，解得m=4，n=3mn=43=12故答案为：12根据题意得到两单项式为同类项，利用同类项定义求出m与n的值即可所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键10.【答案】13或-3【解析】解：9x2-3（m-5）x+16是完全平方式，3（m-5）=（234），解得m=13或-3故选：13或-3利用完全平方公式的结构
12、特征判断即可确定出m的值此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键11.【答案】【解析】解：原式=-=故答案为：直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键12.【答案】7【解析】解：+=，m=2x2-25，方程有增根，x=3或x=4，m=-7或m=7，故答案为7将已知方程化为m=2x2-25，由方程有增根可得x=3或x=4，代入即可求m的值本题考查分式方程的增根；熟练掌握分式方程的解法，理解增根的定义是解题的关键13.【答案】20-t【解析】解：100分钟可流完20升油，1分钟可流油20100=升，t
13、分流的油量为t，箱中剩余油量为：20-t故答案为20-t应先得到1分钟的流油量；油箱中剩油量=原来有的油量-t分流的油量，把相关数值代入即可求解考查列一次函数关系式，得到油箱中剩油量的等量关系是解决本题的关键14.【答案】4【解析】解：由x2+4x+8y+y2+20=0得（x+2）2+（y+4）2=0，x+2=0，y+4=0，解得x=-2，y=-4，x-y=4；故答案为：4把原式配方，然后，根据完全平方公式和非负数的性质，解答出即可本题考查了分解因式和非负数的性质，正确分组是解答的关键15.【答案】21【解析】解：分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4），a=6，乙
14、看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），b=9，2a+b=12+9=21故答案为21根据题意：分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，但是a正确，分解结果为（x+2）（x+4），a为6；乙看错了a，但是b正确，分解结果为（x+1）（x+9），b为9代入2a+b即可本题考查了因式分解，解决本题的关键是看错了一个系数，但是另一个没看错学生做这类题时往往不能理解16.【答案】4【解析】解：x2+ax+1=0，x+a+=0，则（x+）2=a2，x2+2=a2，=14，a2=16，a=4故答案为：4直接利用完全平方公式将原式变形进而计算得出答案此题主要考查了分式的混合运算，正确将已知变形是解题关键17.
15、【答案】2或3【解析】解：=，要使的值是正整数，则分母x-1必须是2的约数，即x-1=1或2，则x=2或3，故答案为：2或3先把分式进行因式分解，然后约分，再根据分式的值是正整数，得出x-1的取值，从而得出x的值此题考查了分式的值，解题的关键是根据分式式的值是正整数，讨论出分母x-1的得数18.【答案】m5且m1【解析】解：-=，m=-2x+5，x=-，分式方程的解为正数，m-50，m5，又x2，x3，m1，m-1，m的范围是m5且m1，故答案为m5且m1求解分式方程为x=-，根据解为正数可得m5，同时考虑x2，x3的情况，进而求出m的范围本题考查分式方程的解；熟练掌握分式方程的解法，要考虑方
16、程增根的情况是解题的关键19.【答案】解：原式=x2-xy-3xy+y2-（x2+xy+y2），=x2-xy-3xy+y2-x2-xy-y2，=-xy+y2，=-y（x-y）【解析】直接去括号进而合并同类项，再提取公因式分解因式即可此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键20.【答案】解：原式=6xy2（）=【解析】根据分式的运算法则即可求出答案本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型21.【答案】解：去分母得：1-x-1-x=1-x2+x2+1，解得：x=-1，经检验x=-1是增根，分式方程无解【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式
17、方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验22.【答案】解：去分母得：x2+4-x=3x+6+x2+2x，解得：x=-，经检验x=-是分式方程的解【解析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验23.【答案】解：（1）9（a+2b）2-4（a-b）2 =3（a+2b）+2（a-b）3（a+2b）-2（a-b） =（5a+4b）（a+8b）；（2）a5+5a3-6a =a（a4+5a2-6）=a（a2+6）（a2-1）=a（a2+6）（a+1）（a-1）；（
18、3）x4-4-x2+4x =x4-（x-2）2 =（x2+x-2）（x2-x+2）=（x+2）（x-1）（x2-x+2）；（4）（a2-3a-3）（a2-3a+1）-5 =（a2-3a）2-2（a2-3a）-8 =（a2-3a-4）（a2-3a+2）=（a-4）（a+1）（a-2）（a-1）【解析】（1）利用平方差公式分解即可；（2）先提取a，然后利用十字相乘法分解即可；（3）后三项为一组，利用公式法先分解，得到x4-（x-2）2，然后利用平方差公式分解得到（x2+x-2）（x2-x+2），进一步分解x2+x-2，得到（x+2）（x-1）（x2-x+2）；（4）把a2-3a看成整体，整理得到（
19、a2-3a）2-2（a2-3a）-8，然后利用十字相乘法分解得到（a2-3a-4）（a2-3a+2），进而利用十字相乘法分解得到（a-4）（a+1）（a-2）（a-1）此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组得出是解题关键24.【答案】解：原式=x+=x+=x+=，当x=2时，原式=【解析】原式括号中通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键25.【答案】解：设原来每天改造管道x米，由题意得：+=30，解得：x=26，经检验：x=26是原分式方程的解，答：引进新设备前工程队每天
20、改造管道26米【解析】首先设原来每天改造管道x米，则引进新设备前工程队每天改造管道（1+20%）x米，由题意得等量关系：原来改造180米管道所用时间+引进了新设备改造720米所用时间=30天，根据等量关系列出方程，再解即可此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程不要忘记检验26.【答案】解：（1）点P是线段AB的中点，AP=BP，分别以AQ、AP、PQ、QB为一边作正方形，设AP=m，QB=n，PQ=GH=CE=m-n，AC=DC=m+m-n=2m-n，正方形ACDQ的面积SACDQ=（2m-n）2=4m2-4mn+n2（2）SACDQ+S
21、QIJB=2（SAEFP+SPGHQ），理由如下：SACDQ+SQIJB=（2m-n）2+n2 =4m2-4mn+2n2 =2（2m2-2mn+n2），SAEFP+SPGHQ=m2+（m-n）2 =2m2-2mn+n2 SACDQ+SQIJB=2（SAEFP+SPGHQ）【解析】（1）根据正方形面积公式即可用含有m，n的代数式表示正方形ACDQ的面积SACDQ；（2）根据正方形的面积即可得SACDQ+SQIJB与SAEFP+SPGHQ的数量关系本题考查了列代数式，解决本题的关键是理解题意后根据正方形的面积列代数式27.【答案】（12+6b2） （3a+） （a2-a2b2）【解析】解：（1）甲
22、走到点C时，用时：=（12+6b2）秒；故答案为：（12+6b2）；a（12+6b2）=3a+则当甲走到点C时，乙走了（3a+）米；故答案为：（3a+）；CM=BM-BC=（3a+）-（a+2ab2）=2a-ab2，AMC的面积=a2-a2b2，则当甲走到点C时，此时乙在点M处，AMC的面积是（a2-a2b2）平方米；故答案为：（a2-a2b2）；设这一次相遇，用时t秒，根据题意得：at+at=a+ab2+a+a+2ab2，t=，故答案为：；（2）假设还有第二次相遇，设第二次x秒时相遇，则此时一定相遇在EF上，根据题意得：ax+ax=a+ab2+3a+2a+a+2ab2，x=，答：两只蚂蚁从出发到第二次相遇所用的时间是秒（1）根据路程速度=时间可得结论；根据速度时间=路程可得结论；根据三角形的面积公式可得结论；这一次相遇，用时t秒，根据总路程和=AD+CD+BC列方程可得结论；（2）根据总路程=AD+CD+CF+EF+DE+CD+BC，列方程可得结论本题考查了几何动点问题，解答本题的关键是明确题意，利用一次一次方程和数形结合的思想解答
