1、杨浦区2019学年度第一学期期末质量调研初 三 数 学 试 卷 2019.12（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1本试卷含三个大题，共25题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1把抛物线向左平移1个单位后得到的抛物线是A； B；C；D.2在RtABC中，C=90，如果AC=2，那么AB的长是A； B； C；D3已知、和都是非零向量，下列结论中不能判定的是A； B，；C；D.4如图，在66的正方
2、形网格中，联结小正方形中两个顶点A、B，如果线段AB第4题图与网格线的其中两个交点为M、N，那么AMMNNB的值是A354； B365；C132； D142.5广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y（米）关于水珠和喷头的水平距离x（米）的函数解析式是，那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是A1米； B2米；C5米；D6米ADBCEPFH第6题图6如图，在正方形ABCD中，ABP是等边三角形，AP、BP的延长线分别交边CD于点E、F，联结AC、CP，AC与BF相交于点H，下列结论中错误的是AAE2DE； BCFPAPH；CCFPAPC； DCP2PHP
3、B二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7如果，那么锐角= 度8如果抛物线经过原点，那么= 9二次函数的图像与y轴的交点坐标为 10已知点、为抛物线上的两点，如果，那么 （填“”、“； 11320； 12； 13； 142.4； 156.2； 16； 17145； 18、三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19解：（1）二次函数图像过点、 和，（3分）二次函数解析式为.（3分）（2）平移的方法是先向右平移3个单位再向上平移4个单位或先向上平移4个单位再向右平移3个单位.（4分）20解：（1）过D作DH/BC交AB于H，交EF于G.DH/BC，AB/DC，四边形DHBC是平行四
4、边形.（1分）BH=CD，CD=7，BH=7.（1分）同理GF=7.（1分）又AB=12，AH=5.（1分）EF/AB， .（1分），.，.（1分）（2）（4分）21. 解：（1）过C作CHAB于H在RtABC中，.（1分）设AC=3k，AB=5k，则BC=4k. ，. （1分）.（1分）AD=AC，DH=. （1分）在RtCDH中，.（1分）（2）过点A作AH/CD交BE于点H.AH/CD，.（1分）点E为边AC的中点，.（1分）AH/CD，.（1分）AB=5k，BD=3k，.（1分）.（1分）22解：由题意可知MCA=90，MAC=30，MBC=45，AB=40，CF=1.5.设MC=x米
5、，则在RtMBC中，由 得BC=.（2分）又RtACM中，由得AC=. （2分）. （2分）x=. （1分）MF=MC+CF=米.（2分）答：此楼MF的高度是56.1米.（1分）23证明：（1）CD=CE，CED=CDA. （1分） AEC=BDA. （1分） 又DAC=B，ACEBAD.（1分） .（1分）是的中线，.（1分）CD=CE，.（1分）（2）DAC=B，又ACD=BCA，ACDBCA.（1分），.（1分）是的中线，.（1分） ACEBAD，.（1分）又CD=CE=BD，.（1分）.（1分）24解：（1）抛物线对称轴.（1分）AB=6，抛物线与x轴的交点A为，B.（1分）（或）.（
6、1分）.抛物线的表达式为.（1分）（2）设点F .（1分）点E，点B，OE= 2，OB= 4.， .（1分），点F 、.（2分）（3），又，.过F作，垂足为点H.，又，.（1分）又，.在中，tanEBF=.（1分）设直线PF与y轴的交点为M，则PMO=EBF，过F作，垂足为点G.FG/y轴，PMO=PFG. tanPFG=tanEBF.（1分）tanPFG=.又FG=4，PG=3.点P的坐标.（1分）25解：（1）过P作，垂足为点H.在中，BP=3，ABC=60，.（2分）在中，.（1分）（2）过P作，垂足为点H.在中，.在中，（1分）设PC与对角线BD交于点G.AB/CD，.（1分） ABD=PCQ，又PGC=QGC，PBGQCG. ，.（1分）（）.（2分）（3）i）当点P 在射线BA 上，点E在边BC的延长线时.BD是菱形ABCD的对角线，PBQ=QBC=.PBGQCG，又PGQ=BGC，PGQBGC. QPG=QBC， 又PBQ=PCQ，. .（1分）， .又，PCQ， .过C作，垂足为点N，在中，.在中，. .（2分）ii）当点P 在边AB 的延长线上，点E在边BC上时，同理可得 .（3分）
