1、期末检测题(二) 时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1(2016沈阳)一元二次方程x24x12的根是()Ax12，x26 Bx12，x26 Cx12，x26 Dx12，x262(2016宁德)已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是()A2 B4 C6 D83(2016玉林)如图，CD是O的直径，已知130，则2()A30 B45 C60 D704(2016泸州)若关于x的一元二次方程x22(k1)xk210有实数根，则k的取值范围是()Ak1 Bk1 Ck1 Dk15(2016孝感)将含
2、有30角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA2，将三角板绕原点O顺时针旋转75，则点A的对应点A的坐标为()A(，1) B(1，) C(，) D(，)第3题图第5题图第6题图6(2016新疆)已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是()Aa0 Bc0C3是方程ax2bxc0的一个根 D当x1时，y随x的增大而减小7如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为()A B C D8已知点A(a2b，24ab)在抛物线yx24x
3、10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为()A(3，7) B(1，7) C(4，10) D(0，10)第7题图第9题图第10题图9如图，菱形ABCD的边长为2，A60，以点B为圆心的圆与AD，DC相切，与AB，CB的延长线分别相交于点E，F，则图中阴影部分的面积为()A. B. C. D210如图，二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OAOC.则下列结论：abc0；0；acb10；OAOB.其中正确结论的个数是()A4 B3 C2 D1二、填空题(每小题3分，共24分)11(2016达州)设m，n分别为一元二次方程x22x2 0180的两个实数根，则
4、m23mn_12如图，AB是O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作O的切线，切点为F.若ACF65，则E_第12题图第14题图13(2016长沙)若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是_14(2016南通)如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分DBC，交DC与点E，将BCE绕点C顺时针旋转90得到DCF，若CE1 cm，则BF_cm.15(2016眉山)一个圆锥的侧面展开图是半径为8 cm、圆心角为120的扇形，则此圆锥底面圆的半径为_16(2016荆州)若函数y(a1)x24x2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为_17(201
5、6梧州)如图，点B、C把分成三等分，ED是O的切线，过点B、C分别作半径的垂线段，已知E45，半径OD1，则图中阴影部分的面积是_第17题图第18题图18(2016茂名)如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点B顺时针旋转到A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线yx上，再将A1BO1绕点A1顺时针旋转到A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线yx上，依次进行下去，若点A的坐标是(0，1)，点B的坐标是(，1)，则点A8的横坐标是_三、解答题(共66分)19(6分)解方程：(1)(2016淄博)x24x10；(2)(x2)23x(x2)0.20(7分)(2016青岛)小明和小亮用下面
6、两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜这个游戏对双方公平吗？请说明理由21(7分)(2016宁夏)已知ABC，以AB为直径的O分别交AC于点D，BC于点E，连接ED，若EDEC.(1)求证：ABAC；(2)若AB4，BC2，求CD的长22(7分)如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形ABCD，点C的对应点C恰好落在CB的延长线上，边AB交边CD于点E.(1)求证：BCBC；(2)若AB2，BC1，求AE的长23(8分)(2016贵港)为了经济发展的需要，某市2014年投入科研经费500万元，2016年
7、投入科研经费720万元(1)求2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率；(2)根据目前经济发展的实际情况，该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该市计划2017年投入的科研经费为a万元，请求出a的取值范围24(9分)如图，点A在x轴的正半轴上，以OA为直径作P，C是P上一点，过点C的直线yx2与x轴，y轴分别相交于点D，点E，连接AC并延长与y轴相交于点B，点B的坐标为(0，4)(1)求证：OECE；(2)请判断直线CD与P位置关系，证明你的结论，并求出P半径的值25(10分)(2016葫芦岛)某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于
8、营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本(1)请直接写出y与x的函数解析式；(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？26(12分)(2016衡阳)如图，抛物线yax2bxc经过ABC的三个顶点，与y轴相交于(0，)，点A坐标为(1，
9、2)，点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上(1)求该抛物线的函数解析式；(2)点F为线段AC上一动点，过点F作FEx轴，FGy轴，垂足分别为点E，G，当四边形OEFG为正方形时，求出点F的坐标；(3)将(2)中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由参考答案1B2.D3.C4.D5.C6.C7.A8.D9.A10B11.2 01612.5013.14.215
10、. cm16.1或2或117.18.6619(1)x12，x22.(2)x12，x21.20.这个游戏对双方是公平的列表得：一共有6种情况，积大于2的有3种，P(积大于2)，这个游戏对双方是公平的21.(1)证明：EDEC，EDCC，EDCB，BC，ABAC.(2)如图所示，连接BD，AB为直径，BDAC，设CDa，由(1)知ACAB4，则AD4a，在RtABD中，由勾股定理可得BD2AB2AD242(4a)2.在RtCBD中，由勾股定理可得BD2BC2CD2(2)2a2.42(4a)2(2)2a2，整理得a，即CD.22.(1)证明：如图所示，连接AC，AC，四边形ABCD为矩形，ABC90
11、，即ABCC，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形ABCD，ACAC，BCBC.(2)四边形ABCD为矩形，ADBC，DABC90，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形ABCD，ADAD，BCBC，BCAD，在ADE与CBE中，ADECBE，BEDE，设AEx，则DE2x，在RtADE中，D90，由勾股定理，得x2(2x)21，解得x，AE.23.(1)设2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为x，根据题意，得500(1x)2720，解得x10.220%，x22.2(舍)，答：2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为20%.(2)根据题意，得100%15%，解得
12、a828，又该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，故a的取值范围为720a828.24.(1)证明：如图所示，连接OC，直线yx2与y轴相交于点E，点E的坐标为(0，2)，即OE2.又点B的坐标为(0，4)，OB4，BEOE2，又OA是P的直径，ACO90，即OCAB，OECE.(2)直线CD是P的切线证明：连接PC，PE，由(1)可知OECE.在POE和PCE中，POEPCE，POEPCE.又x轴y轴，POEPCE90，PCCE，即PCCD.又直线CD经过半径PC的外端点C，直线CD是P的切线对yx2，当y0时，x6，即OD6，在RtDOE中，DE4，CDDEECDEOE42
13、6.设P的半径为r，则在RtPCD中，由勾股定理知PC2CD2PD2，即 r2(6)2(6r)2，解得r6，即P半径的值为6.25.y2x80(20x28)(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意，得(x20)y150，则(x20)(2x80)150，整理，得x260x8750，(x25)(x35)0，解得x125，x235(不合题意舍去)，答：每本纪念册的销售单价是25元(3)由题意可得w(x20)(2x80)2x2120x16002(x30)2200，此时当x30时，w最大，又售价不低于20元且不高于28元，x30时，y随x的增大而增大，
14、当x28时，w最大2(2830)2200192(元)，答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元26.(1)点B是点A关于y轴的对称点，抛物线的对称轴为y轴，抛物线的顶点为(0，)，故抛物线的解析式可设为yax2.A(1，2)在抛物线yax2上，a2，解得a，抛物线的函数解析式为yx2.(2)当点F在第一象限时，如图1，令y0得，x20，解得x13，x23，点C的坐标为(3，0)设直线AC的解析式为ymxn，则有解得直线AC的解析式为yx.设正方形OEFG的边长为p，则F(p，p)点F(p，p)在直线yx上，pp，解得p1，点F的坐标为(1，1)
15、当点F在第二象限时，同理可得，点F的坐标为(3，3)，此时点F不在线段AC上，故舍去综上所述，点F的坐标为(1，1)(3)过点M作MHDN于点H，如图2，则ODt，OEt1.点E和点C重合时停止运动，0t2.当xt时，yt，则N(t，t)，DNt.当xt1时，y(t1)t1，则M(t1，t1)，MEt1.在RtDEM中，DM212(t1)2t2t2.在RtNHM中，MH1，NH(t)(t1)，MN212()2.当DNDM时，(t)2t2t2，解得t；当NDNM时，t，解得t3；当MNMD时，t2t2，解得t11，t23.0t2，t1.综上所述，存在这样的t，使DMN是等腰三角形，t的值为，3或1.
