1、2015年高考文科数学最后一模(全国新课标II卷) 说明：一、本试卷分为第卷和第卷第卷为选择题；第卷为非选择题，分为必考和选考两部分二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求（1）已知集合Ax|x25x60，Bx|2x1|3，则集合AB （A）x|2x3（B）x|2x3 （C）x|2x3（D）x|1x3
2、（2）（A）1（B）1（C）i（D）i（3）a、b是两个单位向量，且(2ab)b，则a与b的夹角为（A）30（B）60（C）120（D）150（4）等比数列的前成等差数列，若a1=1，则S4为 （A）15 （B）8 （C）7 （D）16（5）已知命题p：“ab”是“2a2b”的充要条件；q：$xR，|x1|x，则正视图侧视图俯视图122（A）pq为真命题（B）pq为真命题（C）pq为真命题（D）pq为假命题（6）空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面 积为（A）82 （B）62（C）82（D）62开始否结束i100？输出S是i0，S0SSiii2（7）执行右边的程序框图，则输出的S是 （
3、A）5040（B）4850 （C）2450（D）2550（8）偶函数f(x)的定义域为R，若f(x2)为奇函数，且f(1)1， 则f(9)f(10)()（A）2 （B）1 （C）0 （D）1（9）将函数f(x)sinx（其中0）的图象向左平移个单位长度，所得图象关于x对称，则的最小值是（A）6 （B） （C） （D）（10）过双曲线1的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为 （A）（B）2 （C）（D）（11）直线ya分别与曲线y2(x1)，yxlnx交于A，B，则|AB|的最小值为 （A）3（B）2 （C）（D）（12）给出下列命题:
4、; 函数有3个零点;函数的图像以原点为对称中心; 已知a、b、m、n、x、y均为正数，且ab，若a、m、b、x成等差数列，a、n、b、y成等比数列，则有m n，x0）的准线与x轴交于F1，焦点为F2；以F1 、F2为焦点，离心率e=的椭圆与抛物线的一个交点为；自F1引直线交抛物线于P、Q两个不同的点，点P关于x轴的对称点记为M，设（）求抛物线的方程和椭圆的方程；（）求证：（21）（本小题满分12分）已知f(x)x2a2lnx，a0（）求函数f(x)的最小值；（）当x2a，证明：a请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把
5、所选题目对应的题号涂黑（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在ABC中，C90，BC8，AB10，O为BC上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与BC边、AB边分别交于点D、E，连结DECABEDOF（）若BD6，求线段DE的长；（）过点E作半圆O的切线，切线与AC相交于点F，证明：AFEF（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆C：1，直线l：（t为参数）（）写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；（）设A(1，0)，若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线l的距离相等，求点P的坐标（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)
6、|x1|（）解不等式f(x)f(x4)8；（）若|a|1，|b|1，且a0，求证：f(ab)|a|f()文科数学参考答案一、选择题：CACABACDBA DB 二、填空题：（13）100；（14）3；（15）1007；（16）三、解答题：（17）解：（）化简得：f（x）=cos（2x） 3分 对称中心为： 单增区间为： 6分（）由（）知： 于是： 9分 根据余弦定理：=当且仅当时，a取最小值1 12分（18）解：（）由题意可得列联表：物理优秀物理不优秀总计数学优秀60140160数学不优秀100500640总计200600800因为k16.66710.828 6分所以能在犯错概率不超过0.00
7、1的前提下认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关（）设其他学生为丙和丁，4人分组的情况如下表小组123456收集成绩甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁数据处理丙丁乙丁乙丙甲丁甲丙甲乙分组的情况总共有6种，学生甲负责收集成绩且学生乙负责数据处理占2种，所以学生甲负责收集成绩且学生乙负责数据处理的概率是P 12分（19）解： DACBPEFO连结BD，设BDACO，易知O为DB的中点又E为PD的中点，所以在PDB中，OE为其一条中位线，所以PBOE又OE平面EAC，PB平面EAC，故PB平面EAC6分（）因为FDPD，所以点F到平面ACD（也是平面ABCD）的距离与点P到平面ABCD的距离比为13，又易知AC
8、D的面积等于四边形ABCD面积的一半，所以三棱锥F-ADC与四棱锥P-ABCD的体积比为16 12分（20）解：（）由题设，得： 由、解得a24，b23，椭圆的方程为 4分易得抛物线的方程是：y24x 6分（）记P(x1，y1)、Q(x2，y2) 、M(x1，y1) ， 由得：x11=(x21)， 于是有 欲证：，只需证： 由知：只需证明： 化简为：x1x2=1 9分设直线PQ的方程为yk(x1)，与抛物线的方程联立，得： 10分根据韦达定理：x1x2= x1x2=1根据以上步骤可知：成立 12分（21）解：（）f(x)x 1分当x(0，a)时，f(x)0，f(x)单调递减；当x(a，)时，f
9、(x)0，f(x)单调递增当xa时，f(x)取得极小值也是最小值f(a)a2a2lna 5分（）由（），f(x)在(2a，)单调递增，则所证不等式等价于f(x)f(2a)a(x2a)0 7分设g(x)f(x)f(2a)a(x2a)，则当x2a时，g(x)f(x)axa0， 9分所以g(x)在2a，)上单调递增，当x2a时，g(x)g(2a)0，即f(x)f(2a)a(x2a)0，故a 12分（22）解：（） BD是直径，DEB90，BD6，BE，在RtBDE中，DE5分CABEDOF（）连结OE，EF为切线，OEF90，AEFOEB90，又C90，AB90，又OEOB，OEBB，AEFA，AE
10、EF 10分（23）解：（）C：（为参数），l：xy904分（）设P(2cos，sin),则|AP|2cos，P到直线l的距离d由|AP|d得3sin4cos5，又sin2cos21，得sin，cos故P(，)10分（24）解：（）f(x)f(x4)|x1|x3|当x3时，由2x28，解得x5；当3x1时，f(x)8不成立；当x1时，由2x28，解得x3 4分所以不等式f(x)4的解集为x|x5，或x3 5分（）f(ab)|a|f()即|ab1|ab| 6分因为|a|1，|b|1，所以|ab1|2|ab|2(a2b22ab1)(a22abb2)(a21)(b21)0，所以|ab1|ab|故所证不等式成立 10分
