1、2019-2020学年八年级数学上册期中测试卷一、选择题（每题4分，共40分）1下列交通标志中，是轴对称图形的是（）ABCD2有4cm和6cm的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，下列长度的小棒可选的是（）A1cmB2cmC7cmD10cm3若一个多边形的每一个内角都等于108，则它是（）A四边形B五边形C六边形D八边形4如图，已知MBND，MBANDC，下列条件中不能判定ABMCDN的是（）AMNBAMCNCABCDDAMCN5已知：如图，ACCD，BE90，ACCD，则不正确的结论是（）AA与D互为余角BA2CABCCEDD126如图，在ABC中，分别以点A和点B
2、为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD若ADC的周长为10，AB8，则ABC的周长为（）A8B10C18D207已知等腰三角形的两边长分别为4cm、8cm，则该等腰三角形的周长是（）A12cmB16cmC16cm或20cmD20cm8AD是ABC的角平分线，过点D作DEAB于E，DFAC于F，则下列结论不一定正确的是（）ADEDFBBDCDCAEAFDADEADF9如图，ABCDEC，点B的对应点E在线段AB上，若ABCD，DCA40，则B的度数是（）A60B65C70D7510如图，已知在ABC中，ABAC，ABC76，点P是ABC内角和外角角
3、平分线的交点，射线CP交AB的延长线于点D，下列四个结论：ACB76，APB38，D24，AB+BCAP+PC其中正确的结论共有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（每题4分,共24分)11若点A（4，2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为 12如图，ABDC，请补充一个条件： 使ABCDCB（填其中一种即可）13如图，1 14如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则1+2+3 15如图，OP平分AOB，AOP15，PCOA，PDOA于点D，PC4，则PD 16如图，在ABC中，B与C的平分线交于点O，过点O作MNBC，分别交AB、AC于点M，N若AB8，AC10，则AMN的周长是 三、解答
4、题（共86分）17（10分）如图，AC和BD相交于点O，OAOC，OBOD求证：DCAB18（10分）如图：点B，E，C，F在一条直线上，FBCE，ABED，ACDF求证：ABDE，ACDF19（10分）如图，AB，CEDA，CE交AB于E求证：CEB是等腰三角形20（10分）如图，电信部门要在S区修建一座发射塔按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应建在什么位置？在图上标出它的位置（尺规作图）21（10分）如图，已知D为ABC边BC延长线上一点，DFAB于F交AC于E，A35，D42，求ACD的度数22（12分）如图，ADBC，A90
5、，E是AB上的一点，且ADBE，12（1）求证：ADEBEC；（2）若AD6，AB14，求CDE的面积23（12分）如图，ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A（1，1），B（4，1），C（3，1）（1）画出ABC及关于y轴对称的A1B1C1；（2）写出点A的对应点A1的坐标是 ，点B的对应点B1的坐标是 ，点C的对应点C1的坐标是 ；（3）请直接写出以AB为边且与ABC全等的三角形的第三个顶点（不与C重合）的坐标 24（12分）在ABC中，ABAC，D是AB上一点，过点D作DEBC，交AC于点E（1）如图1，求证：DBEC；（2）现将图1中的ADE绕点A逆时针旋转一个角度，如图2，
6、连接DB、EC结论DBEC是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；延长BD交EC于点P（请自己在图2中画出图形并表明字母），若ACB70，请求出BPC的度数 参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1下列交通标志中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴
7、对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2有4cm和6cm的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，下列长度的小棒可选的是（）A1cmB2cmC7cmD10cm【分析】根据三角形的三边关系可得64第三根小棒的长度6+4，再解不等式可得答案【解答】解：设第三根小棒的长度为xcm，由题意得：64x6+4，解得：2x10，故选：C【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三边关系定理：三角形两边之和大于第三边角形的两边差小于第三边3若一个多边形的每一个内角都等于108，则它是（）A四边形B五边形C六边形D八边形【分析】利用邻补角先由多边形的每一个内角都等于10
8、8得到每一个外角都等于72，然后根据多边形的外角和等于360度可计算出边数【解答】解：一个多边形的每一个内角都等于108，一个多边形的每一个外角都等于18010872，多边形的边数5故选：B【点评】本题考查了多边形内角和定理：（n2）180 （n3）且n为整数）；多边形的外角和等于360度4如图，已知MBND，MBANDC，下列条件中不能判定ABMCDN的是（）AMNBAMCNCABCDDAMCN【分析】根据三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种逐条验证即可【解答】解：A、MN，符合ASA，能判定ABMCDN，故A选项不符合题意；B、AMCN，得出MABNCD，符合AAS，
9、能判定ABMCDN，故D选项不符合题意C、ABCD，符合SAS，能判定ABMCDN，故B选项不符合题意；D、根据条件AMCN，MBND，MBANDC，不能判定ABMCDN，故C选项符合题意；故选：D【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目5已知：如图，ACCD，BE90，ACCD，则不正确的结论是（）AA与D互为余角BA2CABCCEDD12【分析】先根据角角边证明ABC与CED全等，再根据全等三角形对应边相等，全等三角形的对应角相等的性质对各选项判断后，利用排除法求解【解答】
10、解：ACCD，1+290，B90，1+A90，A2，在ABC和CED中，ABCCED（AAS），故B、C选项正确；2+D90，A+D90，故A选项正确；ACCD，ACD90，1+290，故D选项错误故选：D【点评】本题主要考查全等三角形的性质，先证明三角形全等是解决本题的突破口，也是难点所在做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证6如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD若ADC的周长为10，AB8，则ABC的周长为（）A8B10C18D20【分析】首先根据题意可得MN是AB的垂直平分线，由线段垂直平分
11、线的性质可得ADBD，再根据ADC的周长为10可得AC+BC10，又由条件AB8可得ABC的周长【解答】解：在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接ADMN是AB的垂直平分线，ADBD，ADC的周长为10，AC+AD+CDAC+BD+CDAC+BC10，AB8，ABC的周长为：AC+BC+AB10+818故选：C【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质与作法题目难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用7已知等腰三角形的两边长分别为4cm、8cm，则该等腰三角形的周长是（）A12cmB16cmC16cm或20cmD20cm【分析
12、】题中没有指明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析【解答】解：当腰长为4cm时，4+48cm，不符合三角形三边关系，故舍去；当腰长为8cm时，符合三边关系，其周长为8+8+420cm故该三角形的周长为20cm故选：D【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键8AD是ABC的角平分线，过点D作DEAB于E，DFAC于F，则下列结论不一定正确的是（）ADEDFBBDCDCAEAFDADEADF【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DEDF，
13、然后利用“HL”证明RtADE和RtADF全等，根据全等三角形对应边相等可得AEAF，ADEADF【解答】解：如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，DEDF，在RtADE和RtADF中，RtADERtADF（HL），AEAF，ADEADF，只有ABAC时，BDCD综上所述，结论错误的是BDCD故选：B【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观9如图，ABCDEC，点B的对应点E在线段AB上，若ABCD，DCA40，则B的度数是（）A60B65C70D75【分析】根据全等三角形的性质得出即可，根据全等得出
14、ACBDCE，都减去ACE即可【解答】解：ABCDEC，ACBDCE，CECB，BCEDCA40BCEB，故选：C【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等10如图，已知在ABC中，ABAC，ABC76，点P是ABC内角和外角角平分线的交点，射线CP交AB的延长线于点D，下列四个结论：ACB76，APB38，D24，AB+BCAP+PC其中正确的结论共有（）A1个B2个C3个D4个【分析】如图，在AC的延长线上截取CECB，连接PE由ABAC，推出ABCACB76，由点P是ABC内角和外角角平分线的交点，推出APBACB38，CD平分ACE，推出BCDE
15、CD（18076）52，推出DECDCAB522824，故正确，利用全等三角形的性质以及三角形的三边关系可以证明错误；【解答】解：如图，在AC的延长线上截取CECB，连接PEABAC，ABCACB76，点P是ABC内角和外角角平分线的交点，APBACB38，CD平分BCE，BCDECD（18076）52，DECDCAB522824，故正确，PCPC，PCEPCB，CECB，PCEPCB（SAS），PEPB，ABAC，APAP，PACPAB，PACPAB（SAS），PCPBPE，PA+PCPA+PEAC+CE，ABAC，BCCE，PA+PCAB+BC，故错误，故选：C【点评】本题考查等腰三角形的
16、性质、三角形的三边关系，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型二、填空题（每题4分,共24分)11若点A（4，2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为（4，2）【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答【解答】解：点A（4，2）与点B关于y轴对称，点B的坐标为（4，2）故答案为：（4，2）【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好轴对称的点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数12如图，ABDC，请补充一个条件：
17、ACBD使ABCDCB（填其中一种即可）【分析】由图形可知BC为公共边，则可再加一组边相等或一组角相等，可求得答案【解答】解：ABCD，BCCB，可补充ACBD，在ABC和DCB中ABCDCB（SSS），故答案为：ACBD【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL13如图，170【分析】三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，据此进行计算【解答】解：由三角形外角性质可得，1301+60，11306070，故答案为：70【点评】本题主要考查了三角形外角性质，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和14如图为6个边长
18、相等的正方形的组合图形，则1+2+3135【分析】观察图形可知1与3互余，2是直角的一半，利用这些关系可解此题【解答】解：观察图形可知：ABCBDE，1DBE，又DBE+390，1+390245，1+2+31+3+290+45135故填135【点评】此题综合考查角平分线，余角，要注意1与3互余，2是直角的一半，特别是观察图形的能力15如图，OP平分AOB，AOP15，PCOA，PDOA于点D，PC4，则PD2【分析】作PEOB于E，根据角平分线的性质可得PEPD，根据平行线的性质可得BCPAOB30，由直角三角形中30的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD【解答】解：作PEO
19、B于E，BOPAOP，PDOA，PEOB，PEPD（角平分线上的点到角两边的距离相等），BOPAOP15，AOB30，PCOA，BCPAOB30，在RtPCE中，PEPC42（在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半），PDPE2，故答案是：2【点评】此题主要考查角平分线的性质和平行线的性质，难度一般，作辅助线是关键16如图，在ABC中，B与C的平分线交于点O，过点O作MNBC，分别交AB、AC于点M，N若AB8，AC10，则AMN的周长是18【分析】由已知条件根据平行线的性质、角平分线的性质及等腰三角形的判定与性质；可推出MOMB，NONC从而得到AMN的周长，答案可得【解答】解：B
20、O平分ABC，ABOOBC又MNBC，MOBOBCABOMOBMOMB同理可得：NONCAMN的周长AM+MN+ANAM+MO+ON+ANAM+MB+NC+ANAB+AC8+1018，故答案为：18【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质和平行线的性质；进行有效的线段的等量代换是正确解答本题的关键三、解答题（共86分）17（10分）如图，AC和BD相交于点O，OAOC，OBOD求证：DCAB【分析】由条件可证AOBCOD，可求得AC，则可证得DCAB【解答】证明：在ODC和OBA中ODCOBA （SAS）；CA，DCAB（内错角相等，两直线平行）【点评】本题主要考查全等三角形的
21、判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键18（10分）如图：点B，E，C，F在一条直线上，FBCE，ABED，ACDF求证：ABDE，ACDF【分析】结合已知条件可由ASA得出ABCDEF，进而可得出结论【解答】证明：FBEC，BCEF，又ABED，ACDF，BE，ACBDFE，在ABC与DEF中，ABCDEF（ASA），ABDE，ACDF【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握19（10分）如图，AB，CEDA，CE交AB于E求证：CEB是等腰三角形【分析】由线的平行
22、可得角相等，进行角的等量代换后再由两角相等确定等腰三角形【解答】证明：CEDA，ACEB又AB，CEBBCECBCEB是等腰三角形【点评】本题考查了等腰三角形的性质及判定；进行角的等量代换是正确解答本题的关键20（10分）如图，电信部门要在S区修建一座发射塔按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应建在什么位置？在图上标出它的位置（尺规作图）【分析】根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得答案【解答】解：作mon的角平分线，作AB的垂直平分线，得，mon的
23、角平分线与AB的垂直平分线的交点C即为所求得点【点评】本题考查了作图，画出角平分线与线段的垂直平分线是解题关键21（10分）如图，已知D为ABC边BC延长线上一点，DFAB于F交AC于E，A35，D42，求ACD的度数【分析】根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答【解答】解：AFE90，AEF90A903555，CEDAEF55，ACD180CEDD180554283答：ACD的度数为83【点评】三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形内角和定理：三角形的三个内角和为18022（12分）如图，ADBC，A90，E是AB上的一点，且ADBE，12（1）
24、求证：ADEBEC；（2）若AD6，AB14，求CDE的面积【分析】（1）根据已知可得到AB90，DECE，ADBE从而利用HL判定两三角形全等；（2）由三角形全等可得到对应角相等，对应边相等，由已知可推出DEC90，由已知我们可求得BE、AE的长，再利用勾股定理求得ED的长，利用三角形面积公式解答即可【解答】.解：（1）ADBC，A90，12，AB90，DECEADBE，在RtADE与RtBEC中，RtADERtBEC（HL）（2）由ADEBEC得AEDBCE，ADBEAED+BECBCE+BEC90DEC90又AD6，AB14，BEAD6，AE146812，EDEC，CDE的面积【点评】本
25、题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型23（12分）如图，ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A（1，1），B（4，1），C（3，1）（1）画出ABC及关于y轴对称的A1B1C1；（2）写出点A的对应点A1的坐标是（1，1），点B的对应点B1的坐标是（4，1），点C的对应点C1的坐标是（3，1）；（3）请直接写出以AB为边且与ABC全等的三角形的第三个顶点（不与C重合）的坐标（0，3）或（0，1）或（3，3）【分析】（1）根据各点坐标画出三角形即可，再根据轴对称的性质，画出三角形即可；（2）根据A1B1C1各顶点的位置写出其坐标即可；（3）根据
26、以AB为公共边且与ABC全等的三角形的第三个顶点的位置，写出其坐标即可【解答】解：（1）画图如图所示：（2）由图可得，点A1的坐标是（1，1），点B1的坐标是（4，1），点C1的坐标是（3，1）；（3）AB为公共边，与ABC全等的三角形的第三个顶点的坐标为（0，3），（0，1）或（3，3）【点评】本题主要考查了运用轴对称变换进行作图以及坐标确定位置的运用，解决问题的关键是掌握画一个图形的轴对称图形的方法，画图时先从确定一些特殊的对称点开始24（12分）在ABC中，ABAC，D是AB上一点，过点D作DEBC，交AC于点E（1）如图1，求证：DBEC；（2）现将图1中的ADE绕点A逆时针旋转一个角
27、度，如图2，连接DB、EC结论DBEC是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；延长BD交EC于点P（请自己在图2中画出图形并表明字母），若ACB70，请求出BPC的度数【分析】（1）欲证明ADAE，只要证明ADEAED即可；（2）结论成立只要证明ABDACE（SAS）如图22中设AC交BD于点O利用“8字型”证明角相等即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，ABAC，BC，又DEBC，ADEB，AEDC，ADEAED，ADAE，ABADACAE，BDCE（2）结论成立理由如下：如图21中，由已知得ABAC，ADAE，BACDAD，BAC+CADDAD+CAD，即BADCAE，ABDACE（SAS）BDCE如图22中设AC交BD于点OABAC，ABCACB70，BAC180707040，ADBAEC，ABOPCO，AOBPOC，BPCBAO40【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型
