1、2020年宁夏高考数学（理科）模拟试卷（1）一选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1（5分）已知集合Ax|（x1）（x+1）0，By|y2x，xR，则AB（）A（1，0B（1，1）C（0，1）D2（5分）已知i是虚数单位，复数z满足1-2iz=1+i，则|z|（）A52B322C102D33（5分）已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)过点P(22，32)，椭圆E的离心率为22，则椭圆E的焦距为（）A1B2C2D224（5分）已知边长为1的菱形ABCD中，BAD60，点E满足BE=12EC，则AEBD的值是（）A-13B-12C-14D-165（5分）如图是国家统计局给出的201
2、4年至2018年我国城乡就业人员数量的统计图表，结合这张图表，以下说法错误的是（）A2017年就业人员数量是最多的B2017年至2018年就业人员数量呈递减状态C2016年至2017年就业人员数量与前两年比较，增加速度减缓D2018年就业人员数量比2014年就业人员数量增长超过400万人6（5分）函数f（x）x2+e|x|的图象只可能是（）ABCD7（5分）甲、乙、丙三人在贵阳参加中国国际大数据产业博览会期间，计划选择到贵州的黄果树瀑布、梵浄山两个景点之一旅游参观由于时间关系，每个人只能选择一个景点，则甲、乙都到黄果树旅游参观的概率为（）A23B12C13D148（5分）下列说法正确的是（）A
3、若（pq）为真命题，则p，q均为假命题B命题“xR，ax+b0”的否定是“xR，ax+b0”C等比数列an的前n项和为Sn，若“a10”则“S2019S2018”的否命题为真命题D“平面向量a与b的夹角为钝角”的充要条件是“ab0”9（5分）如图所示，函数f（x）sin（2x+）（|）的图象过点(6，0)，若将f（x）的图象上所有点向右平移6个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数为g（x），则g（0）（）A1+32B1-32C1+32或1-32D3210（5分）如图，FI，F2是双曲线C：x2a2-y23=1(a0)的左、右焦点，点P是双曲线上位于第一象限内的一点，且直线F
4、2P与y轴的正半轴交于点A，APF1的内切圆与边PF1切于点Q，且|PQ|4，则双曲线C的离心率为（）A2B72C233D19411（5分）在三棱锥PABC中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，PAPB1，PC2，则三棱锥PABC的外接球的表面积为（）A3B4C6D1012（5分）定义在R上的函数f（x）满足f(x+2)=12f(x)，当x0，2）时，f(x)=12-2x2，0x1-21-|32-x|，1x2函数g（x）lnxm若任意的x14，2），均存在x2e-1，e2使得不等式f（x1）g（x2）0恒成立，则实数m的取值范围是（）A10，+）B7，+）C3，+）D0，+）二填空题（共4小题，满
5、分20分，每小题5分）13（5分）（2xy）5的展开式中，含x3y2项的系数为 （用数字作答）14（5分）设Sn是等比数列an的前n项的和，S3，S9，S6成等差数列，则a2+a5a8的值为 15（5分）直线y3x+2与圆心为D的圆（x1）2+（y-3）21交于A，B两点，直线AD，BD的倾斜角分别为，则tan（+） 16（5分）已知函数f（x）满足f（x）+f（x）0，对任意的x1，x2（0，+）都有x2f(x2)-x1f(x1)x1-x20恒成立，且f（1）0，则关于x的不等式f（x）0的解集为 三解答题（共5小题，满分60分，每小题12分）17（12分）如图，四棱锥PABCD中，AP平面
6、PCD，ADBC，DAB=2，APABBC=12AD，E为AD的中点，AC与BE相交于点O（）求证：PO平面ABCD；（）求直线AB与平面PBD所成角的正弦值18（12分）已知ABC外接圆半径为R，其内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，设2R（sin2Asin2B）（ac）sinC（）求角B；（）若b12，c8，求sinA的值19（12分）某企业为了解该企业工人组装某产品所用时间，对每个工人组装一个该产品的用时作了记录，得到大量统计数据从这些统计数据中随机抽取了9个数据作为样本，得到如图所示的茎叶图（单位：分钟）若用时不超过40（分钟），则称这个工人为优秀员工（1）求这个样本数据的中位数和
7、众数；（2）以这9个样本数据中优秀员工的频率作为概率，任意调查4名工人，求被调查的4名工人中优秀员工的数量x分布列和数学期望20（12分）已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a0，b0)过点(1，32)，且其中一个焦点的坐标为F（1，0）（1）求椭圆E的方程；（2）若经过F的直线l（与x轴不重合）与椭圆交于A，B两点，在x轴上是否存在点使得MAMB为定值？若存在，求岀点M的坐标；若不存在，请说明理由21（12分）已知函数f（x）（x-1x）lnx，g（x）x-kx（1）证明：函数f（x）的极小值点为1；（2）若函数yf（x）g（x）在1，+）有两个零点，证明：1k178四解答题（共1小题，满分
8、10分，每小题10分）22（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=-2+12ty=32t（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为=10（1）若l与C相交于A，B两点P（2，0），求|PA|PB|；（2）圆M的圆心在极轴上，且圆M经过极点，若l被圆M截得的弦长为1，求圆M的半径五解答题（共1小题）23已知函数f(x)=|x-a2+1a|+|x-1|（a0），g（x）4|x1|（1）当a1时，求不等式f（x）3的解集；（2）若关于x的不等式f（x）g（x）的解集包含0，1，求a的取值集合2020年宁夏高考数学（理科）模拟试卷（1）参考答案与试
9、题解析一选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1（5分）已知集合Ax|（x1）（x+1）0，By|y2x，xR，则AB（）A（1，0B（1，1）C（0，1）D【解答】解：集合Ax|（x1）（x+1）0（1，1，By|y2x，xRy|y0（0，+），AB（0，1）故选：C2（5分）已知i是虚数单位，复数z满足1-2iz=1+i，则|z|（）A52B322C102D3【解答】解：由1-2iz=1+i，得z=1-2i1+i=(1-2i)(1-i)(1+i)(1-i)=-12-32i，|z|z|=(-12)2+(-32)2=102故选：C3（5分）已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)过点
10、P(22，32)，椭圆E的离心率为22，则椭圆E的焦距为（）A1B2C2D22【解答】解：由题意可得：12a2+34b2=1，ca=22，a2b2+c2，解得c21，所以焦距2c2，故选：B4（5分）已知边长为1的菱形ABCD中，BAD60，点E满足BE=12EC，则AEBD的值是（）A-13B-12C-14D-16【解答】解：菱形ABCD中，AB1，BAD60，点E满足BE=12EC，如图所示；则A（-32，0），B（0，-12），C（32，0），D（0，12），E（36，-13），AE=（233，-13），BD=（0，1），AEBD=0-13=-13故选：A5（5分）如图是国家统计局给出的
11、2014年至2018年我国城乡就业人员数量的统计图表，结合这张图表，以下说法错误的是（）A2017年就业人员数量是最多的B2017年至2018年就业人员数量呈递减状态C2016年至2017年就业人员数量与前两年比较，增加速度减缓D2018年就业人员数量比2014年就业人员数量增长超过400万人【解答】解：根据该统计图表可得2017年就业人数最多，故A正确；2017年就业人员高度必2018年的高，故B正确；20142015，20152016就业人员增加量大致200，而20162017增加量100不到，故C正确；2018年就业人员数量比2014年就业人员数量增长低于400万人，故D错故选：D6（5
12、分）函数f（x）x2+e|x|的图象只可能是（）ABCD【解答】解：因为对于任意的xR，f（x）x2+e|x|0恒成立，所以排除A，B，由于f（0）02+e|0|1，则排除D，故选：C7（5分）甲、乙、丙三人在贵阳参加中国国际大数据产业博览会期间，计划选择到贵州的黄果树瀑布、梵浄山两个景点之一旅游参观由于时间关系，每个人只能选择一个景点，则甲、乙都到黄果树旅游参观的概率为（）A23B12C13D14【解答】解：甲、乙、丙三人在贵阳参加中国国际大数据产业博览会期间，计划选择到贵州的黄果树瀑布、梵浄山两个景点之一旅游参观由于时间关系，每个人只能选择一个景点，基本事件总数n238，甲、乙都到黄果树旅
13、游参观包含的基本事件个数m=C22C21=2，甲、乙都到黄果树旅游参观的概率为p=mn=28=14故选：D8（5分）下列说法正确的是（）A若（pq）为真命题，则p，q均为假命题B命题“xR，ax+b0”的否定是“xR，ax+b0”C等比数列an的前n项和为Sn，若“a10”则“S2019S2018”的否命题为真命题D“平面向量a与b的夹角为钝角”的充要条件是“ab0”【解答】解：在A中：（pq）为真，则pq为假，即p，q至少有一个是假命题，可知A错误；在B中：原命题的否定为：xR，ax+b0，可知B错误；在C中：若“a10”，则“S2019S2018”的逆命题为：若“S2019S2018”则“
14、a10”，S2019S2018+a2019S2019，a2019=a1q20180，q20180，a10，原命题的逆命题为真命题，又逆命题与否命题同真假，可知原命题的否命题为真命题，可知C正确；在D中，当ab0时，a与b夹角可能为，不是钝角，可知D错误故选：C9（5分）如图所示，函数f（x）sin（2x+）（|）的图象过点(6，0)，若将f（x）的图象上所有点向右平移6个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数为g（x），则g（0）（）A1+32B1-32C1+32或1-32D32【解答】解：函数f（x）sin（2x+）（|）的图象过点(6，0)，由图象利用五点法作图可得，26
15、+，=23，f（x）sin（2x+23）若将f（x）的图象上所有点向右平移6个单位长度，可得ysin（2x-3+23）sin（2x+3）的图象，然后再向上平移1个单位长度，可得ysin（2x+3）+1的图象故所得图象对应的函数为g（x）sin（2x+3）+1，则g（0）sin（0+3）+11+32，故选：A10（5分）如图，FI，F2是双曲线C：x2a2-y23=1(a0)的左、右焦点，点P是双曲线上位于第一象限内的一点，且直线F2P与y轴的正半轴交于点A，APF1的内切圆与边PF1切于点Q，且|PQ|4，则双曲线C的离心率为（）A2B72C233D194【解答】解：PQPF1F1QPF1F1
16、MPF1NF2PF1（PF2+PQ）PQ=12(PF1-PF2)=a，a4，b=3，c=19，所以双曲线的离心率为：e=194故选：D11（5分）在三棱锥PABC中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，PAPB1，PC2，则三棱锥PABC的外接球的表面积为（）A3B4C6D10【解答】解：在三棱锥PABC中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，以PA、PB、PC为棱构造长方体，这个长方体的外接球就是三棱锥PABC的外接球，PAPB1，PC2，三棱锥PABC的外接球半径：R=PA2+PB2+PC22=1+1+42=62，三棱锥PABC的外接球的表面积为：S4(62)2=6故选：C12（5分）定义在R上的函数
17、f（x）满足f(x+2)=12f(x)，当x0，2）时，f(x)=12-2x2，0x1-21-|32-x|，1x2函数g（x）lnxm若任意的x14，2），均存在x2e-1，e2使得不等式f（x1）g（x2）0恒成立，则实数m的取值范围是（）A10，+）B7，+）C3，+）D0，+）【解答】解：由题意，f（x+4）=12f（x+2）=14f（x），设x4，2），则x+40，2），f（x）4f（x+4）=2-8(x+4)2，-4x-3-23-|-x-52|，-3x-24x3时，f（x）（6，2；3x2时，f（x）8，42f（x）min8，g（x）lnxm，x2e-1，e2，g（x）min1m，任
18、意的x14，2），均存在x2e-1，e2使得不等式f（x1）g（x2）0恒成立，f（x）ming（x）min，81m，m7故选：B二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13（5分）（2xy）5的展开式中，含x3y2项的系数为80（用数字作答）【解答】解：二项式（2xy）5的展开式的通项为Tr+125r（1）rC5rx5ryr，令r2，可得含x3y2的项的系数是23C5280故答案为：8014（5分）设Sn是等比数列an的前n项的和，S3，S9，S6成等差数列，则a2+a5a8的值为2【解答】解：等比数列an的公比设为q，S3，S9，S6成等差数列，可得2S9S3+S6，若q1，则18a1
19、3a1+6a1，显然不成立，故q1，则2a1(1-q9)1-q=a1(1-q3)1-q+a1(1-q6)1-q，化为2q61+q3，解得q3=-12，则a2+a5a8=a1q+a1q4a1q7=1+q3q6=1-1214=2，故答案为：215（5分）直线y3x+2与圆心为D的圆（x1）2+（y-3）21交于A，B两点，直线AD，BD的倾斜角分别为，则tan（+）-34【解答】解：设直线y3x+2的倾斜角为，则tan3由图象及三角形的外角与不相邻的内角关系，可知：DAB，2+由圆的性质可知，直线AD，BD过圆心，三角形ABD是等腰三角形，12，+，故+2，tan（+）tan2=231-9=-34
20、故答案为：-3416（5分）已知函数f（x）满足f（x）+f（x）0，对任意的x1，x2（0，+）都有x2f(x2)-x1f(x1)x1-x20恒成立，且f（1）0，则关于x的不等式f（x）0的解集为x|0x1或x1【解答】解：f（x）满足f（x）+f（x）0，f（x）为奇函数，对任意的x1，x2（0，+）都有x2f(x2)-x1f(x1)x1-x20恒成立，令g（x）xf（x），则g（x）xf（x）xf（x）g（x）即g（x）为偶函数，因为f（1）0，所以g（1）0，由题意可得，g(x2)-g(x1)x1-x20即g（x）在（0，+）上单调递增，根据偶函数的对称性可知，g（x）在（，0）上单
21、调递减，g（1）g（1）0，由f（x）=g(x)x0可得，x0g(x)0或x0g(x)0，解可得0x1或x1，即解集为 x|0x1或x1故答案为：x|0x1或x1三解答题（共5小题，满分60分，每小题12分）17（12分）如图，四棱锥PABCD中，AP平面PCD，ADBC，DAB=2，APABBC=12AD，E为AD的中点，AC与BE相交于点O（）求证：PO平面ABCD；（）求直线AB与平面PBD所成角的正弦值【解答】解：（I）证明：由已知AP平面PCD，可得APPC，APCD，由题意得，ABCD为直角梯形，如图所示，BC=DE，BCDE为平行四边形，BECD，APBE又BEAC，且ACAPA
22、，BE面APC，PO平面APC，BEPO，在直角梯形中，AC=2AB=2AP，AP面PCD，APPC，PAC为等腰直角三角形，O为斜边AC上的中点，POAC且ACBEO，PO平面ABCD（II）以O为原点，分别以OB，OC，OP为x轴，y轴，z轴，建立直角坐标系不妨设BO1，则A（0，1，0），B（1，0，0），P （0，0，1），D（2，1，0），PB=（1，0，1），AB=（1，1，0），BD=（3，1，0），设n=（x，y，z）是平面PBD的法向量则nPB=x-z=0nBD=-3x+y=0，令x1，得n=（1，3，1），设直线AB与平面PBD所成角为，则直线AB与平面PBD所成角的正弦值
23、为：sin=|ABn|AB|n|=2221118（12分）已知ABC外接圆半径为R，其内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，设2R（sin2Asin2B）（ac）sinC（）求角B；（）若b12，c8，求sinA的值【解答】解：（ I）2R（sin2Asin2B）（ac）sinC，2R2R（sin2Asin2B）（ac）sinC2R，即：a2+c2b2ac，cosB=a2+c2-b22ac=12因为0B，所以B=3，（ II）若b12，c8，由正弦定理，bsinB=csinC，sinC=33，由bc，故C为锐角，cosC=63，sinA=sin(B+C)=sin(3+C)=3263+1233
24、=32+3619（12分）某企业为了解该企业工人组装某产品所用时间，对每个工人组装一个该产品的用时作了记录，得到大量统计数据从这些统计数据中随机抽取了9个数据作为样本，得到如图所示的茎叶图（单位：分钟）若用时不超过40（分钟），则称这个工人为优秀员工（1）求这个样本数据的中位数和众数；（2）以这9个样本数据中优秀员工的频率作为概率，任意调查4名工人，求被调查的4名工人中优秀员工的数量x分布列和数学期望【解答】解：（1）中位数为43，众数为47；（2）被调查的4名工人中优秀员工的数量x0，1，2，3，4，任取一名优秀员工的概率为13，故xB（4，13），P（xk）=C4k(13)k(1-13)4
25、-k，k0，1，2，3，4，x的分布列如下： x 0 1 2 3 4 P 1681 3281 2481 881 181故E（x）=132+224+38+4181=4320（12分）已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a0，b0)过点(1，32)，且其中一个焦点的坐标为F（1，0）（1）求椭圆E的方程；（2）若经过F的直线l（与x轴不重合）与椭圆交于A，B两点，在x轴上是否存在点使得MAMB为定值？若存在，求岀点M的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）设椭圆的焦距为2c，由题意可得c=1a2=b2+c21a2+94b2=1，解得a=2b=3c=1，椭圆E的方程为：x24+y23=1；（2
26、）由题意可设直线l的方程为：xmy1，设A（x1，y1），B（x2，y2），由x=my-1x24+y23=1得：（3m2+4）y26my90，y1+y2=6m3m2+4，y1y2=-93m2+4，设M（x0，0），则MAMB=(x1-x0)(x2-x0)+y1y2（my11x0）（my21x0）+y1y2=(m2+1)y1y2-m(1+x0)(y1+y2)+(x0+1)2 =-(6x0+15)m2+93m2+4+(x0+1)2 =8x0+113m2+4+(x0+1)2-(2x0+5) 8x0+110，x0=-118，综上：存在点M(-118，0)使得MAMB为定值21（12分）已知函数f（x）
27、（x-1x）lnx，g（x）x-kx（1）证明：函数f（x）的极小值点为1；（2）若函数yf（x）g（x）在1，+）有两个零点，证明：1k178【解答】证明：（1）函数f（x）（x-1x）lnx，f(x)=(1+1x2)lnx+(1-1x2)，x0，当x（0，1）时，lnx0，1+1x20，1-1x20，f（x）0，f（x）在区间（0，1）递减，当x（1，+）时，lnx0，1+1x20，1-1x20，f（x）0，f（x）在区间（1，+）递增，且f（1）0，函数f（x）的极小值点为1（2）函数yf（x）g（x）在1，+）有两个零点，即方程（x21）lnxx2k在区间1，+）有两个解，令h（x）（
28、x21）lnxx2，则h(x)=2xlnx-x-1x，令（x）h（x），（x1），则（x）2lnx+1x2+10，h（x）在1，+）单调递增，h（1）20，h(2)=4ln2-520，存在唯一的m（1，2），使得h(m)=2mlnm-m-1m=0，即lnm=12+12m2，h（x）在（1，m）单调递减，在区间（m，+）单调递增，且h（1）h（e）1h（x）minh（m）（m21）lnmm2（m21）（12+12m2）m2=-12（m2+1m2），m（1，2），h（x）min-178，关于x的方程（x21）lnxx2k在1，+）有两个零点，-178h(x)min-kh(1)=-1，1k178四解
29、答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=-2+12ty=32t（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为=10（1）若l与C相交于A，B两点P（2，0），求|PA|PB|；（2）圆M的圆心在极轴上，且圆M经过极点，若l被圆M截得的弦长为1，求圆M的半径【解答】解：（1）由=10，得x2+y210，将x=-2+12ty=32t代入x2+y210，得t22t60，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t26，故|PA|PB|tt2|6（2）直线l的普通方程为3x-y+23=0，设圆M的方程为
30、（xa）2+（yb）2a2（a0）圆心（a，0）到直线l的距离为d=|3a+23|2，因为2a2-d2=1，所以d2a2-14=3(a+2)24，解得a13（a10，舍去），则圆M的半径为13五解答题（共1小题）23已知函数f(x)=|x-a2+1a|+|x-1|（a0），g（x）4|x1|（1）当a1时，求不等式f（x）3的解集；（2）若关于x的不等式f（x）g（x）的解集包含0，1，求a的取值集合【解答】解：（1）当a1时，函数f(x)=|x-a2+1a|+|x-1|=|x2|+|x1|=-2x+3，x11，1x22x-3，x2，当x1时，不等式f（x）3化为2x+33，解得x0；当1x2时，不等式f（x）3化为13，无解；当x2时，不等式f（x）3化为2x33，解得x0，即x3；综上知，不等式f（x）3的解集为（，03，+）（2）关于x的不等式f（x）g（x）的解集包含0，1，等价于|x-a2+1a|+|x-1|4|x1|在0，1上恒成立，由a0，a2+1a2，所以x0，1时，a2+1a-x+1x4+x1恒成立；即x0，1，a+1a3x+2恒成立，所以a+1a2，又a0，则a2+1a2恒成立，所以a+1a=2，解得a1；所以a的取值集合是1
