1、新教材2019-2020学年下学期高一期中卷数学（B）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若向量，且，则（ ）ABCD2复数的共轭复数为（
2、）ABCD3设两个单位向量，的夹角为，则（ ）ABCD4已知平面直角坐标系内的两个向量，且平面内的任一向量都可以唯一地表示成(，为实数)，则实数的取值范围是（ ）ABCD5在中，若，则的形状是（ ）A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形6已知（，为虚数单位），则“”是“为纯虚数”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7在平面内，若，则的取值范围是（ ）ABCD8若的面积且，则边的最小值为（ ）ABCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9下
3、列命题中，不正确的是（ ）A两个复数不能比较大小；B若，则当且仅当且时，为纯虚数；C，则；D若实数与对应，则实数集与纯虚数集一一对应10在中，角的对边分别为，若，且，则的面积为（ ）A3BCD11给出下列命题不正确的是（ ）A一个向量在另一个向量上的投影是数量，而不是向量B与方向相同C两个有共同起点的相等向量，其终点必定相同D若向量与向量是共线向量，则点，必在同一直线上12关于函数，下列说法正确的是（ ）A若是函数的零点，则是的整数倍；B函数的图象关于点对称；C函数的图象与函数的图象相同；D函数的图象可由的图象先向上平移1个单位长度，再向左平移个单位长度得到第卷二、填空题：本大题共4小题，每小
4、题5分，共20分13复平面内表示复数的点位于第 象限14已知，若，则 15在中，角所对应的边分别为，已知，且，则_；若为边的中点，则_16设函数的两个零点分别为，且在区间上恰好有两个正整数，则实数的取值范围_三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）设复数且，且（1）求复数的模；（2）求复数的实部的取值范围；（3）设，求证：为纯虚数18（12分）内角，的对边分别为，设，平分交于点（1）证明：；（2）若，求的长19（12分）已知向量，且（1）求及；（2）若的最小值为，求的值20（12分）在中，角所对的边分别为，且（1）求角的大小；（2）若为锐角三角
5、形，其外接圆的半径为，求的周长的取值范围21（12分）如图所示，在中，与相交于点，设，（1）试用向量，表示；（2）过点作直线分别交线段与点，记，求证：不论点在线段上如何移动，为定值22（12分）已知函数，且满足，且在上有最大值（1）求的解析式；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围新教材2019-2020学年下学期高一期中卷数学（B）答案第卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】B【解析】因为，所以，则2【答案】C【解析】，故选C3【答案】B【解析】，4【答案】B【解析】由题意可知：平面内的任一向量都可以唯一的表示成，
6、是平面内表示所有向量的一组基底，必须不共线，可得，解得，故得的取值范围是5【答案】C【解析】，为等腰三角形6【答案】C【解析】当时，是纯虚数，充分性成立，当是纯虚数时，则，解得，必要性成立，是为纯虚数的充分必要条件，故选C7【答案】D【解析】根据题意，不妨以原点，分别以为轴建立平面直角坐标系，如图所示，由，且，则，设，所以，将两式相加得，即，又，所以，故选D8【答案】B【解析】，所以，根据余弦定理，所以，可得，解得二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9【答案】A、C、D【解析】A中，当两个复
7、数的虚部都为0时，此时可以比较大小；B中，此时，为纯虚数；C中，当，时，也成立，此时没有；D中，若，则不是纯虚数，故不正确10【答案】A、C【解析】由，利用正弦定理可得，即，或，又，当为锐角时，由，中边上的高为3，；当为钝角时，由，中边上的高为，11【答案】B、D【解析】A中，向量的投影是数量，A正确；B中，当，之一为零向量时，不成立；由向量相等的定义可知C正确；D中，由共线向量的定义可知点，不一定在同一直线上12【答案】B、C【解析】，画出函数的图象，如图所示：的图象与轴相邻的两个交点的距离不相等，且不为，故A错；函数的图象关于点对称，故B正确；函数，故C正确；函数的图象可由先向上平移1个单
8、位，再向左平移个单位长度得到，故D错误第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13【答案】三【解析】因为，所以复数所对应的复平面内的点为，位于第三象限14【答案】【解析】，得，解得15【答案】；【解析】，利用正弦定理得到，得到，为边的中点，则，16【答案】【解析】由题意得，由方程，不妨令，又因在区间上恰好有两个正整数，结合图形，易知三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析【解析】（1），由，得，即，又，（2）由（1）知，即复数的实部的取值范围（3），由（1）知，为纯虚数18【答案】（1）证明见解析；（2
9、）【解析】（1）根据正弦定理，所以，整理得（2）由（1）得，根据角平分线定理，可得，设，由，得，解得，所以角平分线的长等于19【答案】（1），；（2）【解析】（1）由已知可得，（2）由（1）得，当时，当且仅当时，取得最小值，这与已知矛盾；当，当且仅当时，取得最小值，由已知可得，解得；当时，当且仅当时，取得最小值，由已知可得，解得，与矛盾，综上所得，20【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意，由正弦定理得，即，又，（2）由（1）知，且外接圆的半径为，由正弦定理可得，解得，由正弦定理得，可得，又，为锐角三角形，且，又，得，故的周长的取值范围是21【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1）由题意可得，设，在中，；在中，则，即，故，则（2），又由（1）知，而三点共线，则，即，故，则，整理得，即，故为定值22【答案】（1）；（2）【解析】（1），且满足，即，当时，取得最大值，即，在上有最大值，即，于是可得到，的解析式为（2）当时，要使得不等式有意义，则或，由，即，也即，易知，即在上恒成立不等式，当时，不等式成立；当，可得，则；不等式，即在上恒成立，则，综上可得，实数的取值范围的取值范围
