1、2020年山东省高考数学模拟试卷（10）一选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1（5分）已知集合A=x|3x1，Bx|x0，则AB（）Ax|0x3Bx|0x3Cx|1x3Dx|1x32（5分）复数（ai）（2i）的实部与虚部相等，其中i为虚数单位，则实数a（）A3B-13C-12D13（5分）已知命题P：x1，2xlog2x1，则p为（）Ax1，2xlog2x1Bx1，2xlog2x1Cx1，2xlog2x1Dx1，2xlog2x14（5分）(1x+mx2)5的展开式中x5的系数是10，则实数m（）A2B1C1D25（5分）函数f（x）sin（x+）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递
2、增区间为（）A(2k+34，2k+74)，kZB(2k-14，2k+34)，kZC(2k+34，2k+74)，kZD(2k-14，2k+34)，kZ6（5分）已知三棱锥DABC的四个顶点在球O的球面上，若ABACBCDBDC1，当三棱锥DABC的体积取到最大值时，球O的表面积为（）A53B2C5D2037（5分）如图是我国古代数学家赵爽在为周髀算经作注解时给出的“弦图”现提供4种颜色给“弦图”的5个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（）A48种B72种C96种D144种8（5分）已知向量a=(1，2)，b=(m，3)，若a(2a-b)，则a在b方向上的
3、投影为（）A22B1C322D2二多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9（5分）已知抛物线y22px（p0）上一点M到其准线及对称轴的距离分别为3和22，则p的值可以是（）A2B6C4D810（5分）某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调査了50名男生和50名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如图所示的列联表经计算K2的观测值k4.762，则可以推断出（）满意不满意男3020女4010P（k2k）0.1000.0500.010k2.7063.8416.635A该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为35B调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意C有95%
4、的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异D有99%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异11（5分）居民消费价格指数（ConsumerPriceIndex，简称CPI），是度量居民生活消费品和服务价格水平随着时间变动的相对数，综合反映居民购买的生活消费品和服务价格水平的变动情况如图为国家统计局于2020年4月公布的2019年3月至2020年3月CPI数据同比和环比涨跌幅折线图，则下列说法正确的是（）（注：同比=本月CPI去年同月CPI，同比涨跌幅=本月CPI-去年同月CPI去年同月CPI100%，环比=本月CPI上月CPI，环比涨跌幅=本月CPI-上月CPI上月CPI100%）A2019
5、年12月与2018年12月CPI相等B2020年3月比2019年3月CPI上涨4.3%C2019年7月至2019年11月CPI持续增长D2020年1月至2020年3月CPI持续下降12（5分）下列判断正确的是（）A命题p：“x0，使得x2+x+10“，则p的否定：“x0，都有x2+x+10”BABC中，角A，B，C成等差数列的充要条件是B=3C线性回归直线y=bx+a必经过点（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）的中心点（x，y）D若随机变量服从正态分布N（1，2），P（4）0.79，则P（2）0.21三填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13（5分）曲线f（x）=1x+ln1x
6、在点（1，f（1）处的切线方程是 14（5分）记Sn为数列an的前n项和，若an=Sn2-1，则S7 15（5分）已知直线ykx（k0）与双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0，b0)交于A，B两点，以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F，若ABF的面积为4a2，则双曲线的离心率为 16（5分）某校为了解家长对学校食堂的满意情况，分别从高一、高二年级随机抽取了20位家长的满意度评分，其频数分布表如表：满意度评分分组50，60）60，70）70，80）80，90）90，100）合计高一1366420高二2655220根据评分，将家长的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分评分70分70评分90
7、评分90分满意度等级不满意满意非常满意假设两个年级家长的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率现从高一、高二年级各随机抽取1名家长，记事件A：“高一家长的满意度高于高二家长的满意度等级”，则事件A发生的概率为 四解答题（共6小题，满分70分）17（10分）等差数列an(nN*)中，a1，a2，a3分别是如表第一、二、三行中的某一个数，且其中的任何两个数不在如表的同一列第一列第二列第三列第一行582第二行4312第三行1669（1）请选择一个可能的a1，a2，a3组合，并求数列an的通项公式；（2）记（1）中您选择的an的前n项和为Sn，判断是否存在正整数k，使得
8、a1，ak，Sk+2成等比数列，若有，请求出k的值；若没有，请说明理由18（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosB=-12（）若bsinBasinA2csinC，求ac的值；（）若ABC的平分线交AC于D，且BD1，求4a+c的最小值19（12分）如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，已知B1C1A190，AB1A1C，且AA1AC（）求证：平面ACC1A1平面A1B1C1；（）若AA1AC1B1C12，求二面角C1AA1B1的余弦值20（12分）根据国家统计局数据，1978年至2018年我国GDP总量从0.37万亿元跃升至90万亿元，实际增长了242倍多，综合国
9、力大幅提升将年份1978，1988，1998，2008，2018分别用1，2，3，4，5代替，并表示为t；y表示全国GDP总量，表中zilnyi（i1，2，3，4，5），z=15i=15 zit y z i=15 （ti-t）2i=15 （ti-t）（yi-y）i=15 （ti-t）（zi-z）326.4741.90310209.7614.05（1）根据数据及统计图表，判断y=bt+a与y=cedt（其中e2.718为自然对数的底数）哪一个更适宜作为全国GDP总量y关于t的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由），并求出y关于t的回归方程；（2）使用参考数据，估计2020年的全国GDP总量
10、线性回归方程y=bx+a中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：b=i=1n (xi-x)(yi-y)i=1n (xi-x)2，a=y-bx参考数据：n45678en的近似值551484031097298121（12分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的短轴长为23，左右焦点分别为F1，F2，点B是椭圆上位于第一象限的任一点，且当BF2F1F2=0时，|BF2|=32（1）求椭圆C的标准方程；（2）若椭圆C上点A与点B关于原点O对称，过点B作BD垂直于x轴，垂足为D，连接AD并延长交C于另一点M，交y轴于点N（i）求ODN面积最大值；（ii）证明：直线AB与BM斜率之积为定值22（
11、12分）已知函数f（x）ax（a0，a1）（1）当ae（e为自然对数的底数）时，（i）若G（x）f（x）2xm在0，2上恰有两个不同的零点，求实数m的取值范围；（ii）若T(x)=f(x)(n2x+1-n2)(nR)，求T（x）在0，1上的最大值；（2）当a=2时，an=f(n)，nN+，数列bn满足(f(n)-1)bn=12n+1(1+k=1n Cnkak)求证：k=1n bk31-(34)n2020年山东省高考数学模拟试卷（10）参考答案与试题解析一选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1（5分）已知集合A=x|3x1，Bx|x0，则AB（）Ax|0x3Bx|0x3Cx|1x3Dx|1
12、x3【解答】解：集合A=x|3x1=x|0x3，Bx|x0，ABx|0x3故选：A2（5分）复数（ai）（2i）的实部与虚部相等，其中i为虚数单位，则实数a（）A3B-13C-12D1【解答】解：（ai）（2i）（2a1）（a+2）i的实部与虚部相等，2a1a2，解得a=-13故选：B3（5分）已知命题P：x1，2xlog2x1，则p为（）Ax1，2xlog2x1Bx1，2xlog2x1Cx1，2xlog2x1Dx1，2xlog2x1【解答】解：全称命题的否定为特称命题，改变量词，否定结论即可即x1，2xlog2x1，故选：D4（5分）(1x+mx2)5的展开式中x5的系数是10，则实数m（）
13、A2B1C1D2【解答】解：由题意得Tk+1=C5k(1x)5-k(mx2)k=mkC5kx5(k-1)2令5(k-1)2=5得，k3m3C53=-10，m1故选：C5（5分）函数f（x）sin（x+）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递增区间为（）A(2k+34，2k+74)，kZB(2k-14，2k+34)，kZC(2k+34，2k+74)，kZD(2k-14，2k+34)，kZ【解答】解：根据函数f（x）sin（x+）的部分图象，可得122=54-14，再根据五点法作图，可得 14+，=34，f（x）sin（x+34）令2k-2x+342k+2，求得 2k-54x2k-14，故函数的增
14、区间为2k-54，2k-14，kZ再把k换成k+1，可得函数的增区间为2k+34，2k+74，kZ，故选：C6（5分）已知三棱锥DABC的四个顶点在球O的球面上，若ABACBCDBDC1，当三棱锥DABC的体积取到最大值时，球O的表面积为（）A53B2C5D203【解答】解：如图，当三棱锥DABC的体积取到最大值时，则平面ABC平面DBC，取BC的中点G，连接AG，DG，则AGBC，DGBC分别取ABC与DBC的外心E，F，分别过E，F作平面ABC与平面DBC的垂线，相交于O，则O为四面体ABCD的球心，由ABACBCDBDC1，得正方形OEGF的边长为36，则OG=66四面体ABCD的外接球
15、的半径R=OG2+BG2=(66)2+(12)2=512球O的表面积为=4(512)2=53，故选：A7（5分）如图是我国古代数学家赵爽在为周髀算经作注解时给出的“弦图”现提供4种颜色给“弦图”的5个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（）A48种B72种C96种D144种【解答】解：根据题意，如图，假设5个区域依次为A、B、C、D、E，分4步分析：，对于A区域，有4种涂法，对于B区域，与A相邻，有3种涂法，对于C区域，与A、B相邻，有2种涂法，对于D区域，若其与B区域同色，则E有2种涂法，若D区域与B区域不同色，则E有1种涂法，则D、E区域有2+13种
16、涂色方法，则不同的涂色方案共有432372种；故选：B8（5分）已知向量a=(1，2)，b=(m，3)，若a(2a-b)，则a在b方向上的投影为（）A22B1C322D2【解答】解：因为向量a=(1，2)，b=(m，3)，2a-b=（2m，1）；a(2a-b)2m+20m4；b=（4，3）；向量a在b方向上的投影为ab|b|=1032+42=2故选：D二多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9（5分）已知抛物线y22px（p0）上一点M到其准线及对称轴的距离分别为3和22，则p的值可以是（）A2B6C4D8【解答】解：设P点（x0，y0），由P在抛物线上，所以y022px0，由抛物线的方程
17、可得准线的方程为x=-p2，由题意可得x0+p2=3，|y0|=2px0=22，解得：p2或4，故选：AC10（5分）某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调査了50名男生和50名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如图所示的列联表经计算K2的观测值k4.762，则可以推断出（）满意不满意男3020女4010P（k2k）0.1000.0500.010k2.7063.8416.635A该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为35B调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意C有95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异D有99%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价
18、有差异【解答】解：由统计表格知：女生对食堂的满意率为：45；男生对食堂的满意率为35；故A，该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为35，A正确；对于B，应为该校女生比男生对食堂服务更满意；B错误；由题意算得，k24.7623.841，参照附表，可得：有95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异；故C正确，D错误故选：AC11（5分）居民消费价格指数（ConsumerPriceIndex，简称CPI），是度量居民生活消费品和服务价格水平随着时间变动的相对数，综合反映居民购买的生活消费品和服务价格水平的变动情况如图为国家统计局于2020年4月公布的2019年3月至2020年3月CPI数据同
19、比和环比涨跌幅折线图，则下列说法正确的是（）（注：同比=本月CPI去年同月CPI，同比涨跌幅=本月CPI-去年同月CPI去年同月CPI100%，环比=本月CPI上月CPI，环比涨跌幅=本月CPI-上月CPI上月CPI100%）A2019年12月与2018年12月CPI相等B2020年3月比2019年3月CPI上涨4.3%C2019年7月至2019年11月CPI持续增长D2020年1月至2020年3月CPI持续下降【解答】解：在A中，2019年12月与2018年12月CPI不相等，故A不正确；在B中，2020年3月比2019年3月CPI上涨4.3%，故B正确；在C中，2019年7月至2019年1
20、1月CPI持续增长，故C正确；在D中，2020年1月至2020年3月CPI跌幅持续下降，故D不正确故选：BC12（5分）下列判断正确的是（）A命题p：“x0，使得x2+x+10“，则p的否定：“x0，都有x2+x+10”BABC中，角A，B，C成等差数列的充要条件是B=3C线性回归直线y=bx+a必经过点（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）的中心点（x，y）D若随机变量服从正态分布N（1，2），P（4）0.79，则P（2）0.21【解答】解：对于A；命故错；对于B，ABC中，B60A+C2B，ABC的三内角A，B，C成等差数列，故正确；对于C，在研究变量x和y的线性相关性时，线性回归
21、直线方程必经过散点图中心（x，y），故正确；对于D，已知随机变量服从正态分布N（1，2），图象关于x1对称，根据P（4）0.79，可得P（2）0.79，得P（2）10，790.21，故正确；故选：BCD三填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13（5分）曲线f（x）=1x+ln1x在点（1，f（1）处的切线方程是2x+y30【解答】解：f(x)=-1x2-1x，故f（1）1，f（1）2，所以切线为：y12（x1），即2x+y30故答案为：2x+y3014（5分）记Sn为数列an的前n项和，若an=Sn2-1，则S7254【解答】解：因为Sn为数列an的前n项和，an=Sn2-1，a12；且
22、2ansn2；故2（snsn1）sn2sn2sn12sn22（sn12）；s124，sn2是以4为首项，2为公比的等比数列；s72（4）271s7426+2254故答案为：25415（5分）已知直线ykx（k0）与双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0，b0)交于A，B两点，以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F，若ABF的面积为4a2，则双曲线的离心率为5【解答】解：以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F，以AB为直径的圆的方程为x2+y2c2，设|AF|m，|BF|n，则mn2aABF的面积SABF=12mn=4a2，且m2+n2|AB|24c2，联立三式：m-n=2amn=8a2m2
23、+n2=4c2，得m=4an=2a，故20a2=4c2e=5故答案为：516（5分）某校为了解家长对学校食堂的满意情况，分别从高一、高二年级随机抽取了20位家长的满意度评分，其频数分布表如表：满意度评分分组50，60）60，70）70，80）80，90）90，100）合计高一1366420高二2655220根据评分，将家长的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分评分70分70评分90评分90分满意度等级不满意满意非常满意假设两个年级家长的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率现从高一、高二年级各随机抽取1名家长，记事件A：“高一家长的满意度高于高二家长的满意度等
24、级”，则事件A发生的概率为0.42【解答】解：由频数分布表得：从高一、高二年级各随机抽取1名家长，高一学生家长不满意的人数为：1+34，满意的人数为6+612，非常满意的人数为4，高二学生家长不满意的人数为：2+68，满意的人数为5+510，非常满意的人数为2，记事件A：“高一家长的满意度高于高二家长的满意度等级”，则事件A发生的概率为P（A）=812+84+1042020=0.42故答案为：0.42四解答题（共6小题，满分70分）17（10分）等差数列an(nN*)中，a1，a2，a3分别是如表第一、二、三行中的某一个数，且其中的任何两个数不在如表的同一列第一列第二列第三列第一行582第二行
25、4312第三行1669（1）请选择一个可能的a1，a2，a3组合，并求数列an的通项公式；（2）记（1）中您选择的an的前n项和为Sn，判断是否存在正整数k，使得a1，ak，Sk+2成等比数列，若有，请求出k的值；若没有，请说明理由【解答】解：（1）由题意可知：有两种组合满足条件：a18，a212，a316，此时等差数列an，a18，d4，所以其通项公式为an8+（n1）44n+4a12，a24，a36，此时等差数列an，a12，d2，所以其通项公式为an2n（2）若选择，Sn=n(8+4n+4)2=2n2+6n则Sk+2=2(k+2)2+6(k+2)=2k2+14k+20若a1，ak，Sk+
26、2成等比数列，则ak2=a1Sk+2，即（4k+4）28（2k2+14k+20），整理，得5k9，此方程无正整数解，故不存在正整数k，使a1，ak，Sk+2成等比数列若选择，Sn=n(2+2n)2=n2+n，则Sk+2=(k+2)2+(k+2)=k2+5k+6，若a1，ak，Sk+2成等比数列，则ak2=a1Sk+2，即（2k）22（k2+5k+6），整理得k25k60，因为k为正整数，所以，k6故存在正整数k6，使a1，ak，Sk+2成等比数列18（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosB=-12（）若bsinBasinA2csinC，求ac的值；（）若ABC的平
27、分线交AC于D，且BD1，求4a+c的最小值【解答】解：（）由正弦定理，得b2a22c2，即b2a2+2c2；由余弦定理得b2a2+c22accosB，又cosB=-12，所以c2ac；所以ac=1（）由题意得SABCSABD+SDBC，即12acsin120=12asin60+12csin60，所以aca+c，即1a+1c=1；则4a+c=(4a+c)(1a+1c)=5+ca+4ac5+2ca4ac=9，当且仅当c2a，即c3，a=32时取等号；所以4a+c的最小值为919（12分）如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，已知B1C1A190，AB1A1C，且AA1AC（）求证：平面ACC1A
28、1平面A1B1C1；（）若AA1AC1B1C12，求二面角C1AA1B1的余弦值【解答】解：（1）证明：连接AC1，在平行四边形ACC1A1中，由AA1AC得平行四边形ACC1A1为菱形，所以A1CAC1，又A1CAB1，所以A1C面AB1C1，所以A1CB1C1，又A1C1B1C1，所以B1C1面ACC1A1，所以平面ACC1A1平面A1B1C1（2）取A1C1的中点O为坐标原点，以OC1，OA为x，z轴 建立空间直角坐标系，则面ACC1A1的法向量为m=(1，0，0)，设面B1AA1的法向量为n=(x，y，z)，因为A1(0，-1，0)，A(0，0，3)，B1(2，1，0)，所以A1A=(
29、0，1，3)，A1B=(2，2，0)由A1An=y+3z=0A1Bn=2x+2y=0z=-y3x=-y，令y=-3，则n=(3，-3，1)设所求二面角为，则cos=|cosm，n|=217，故二面角C1AA1B1的余弦值为21720（12分）根据国家统计局数据，1978年至2018年我国GDP总量从0.37万亿元跃升至90万亿元，实际增长了242倍多，综合国力大幅提升将年份1978，1988，1998，2008，2018分别用1，2，3，4，5代替，并表示为t；y表示全国GDP总量，表中zilnyi（i1，2，3，4，5），z=15i=15 zit y z i=15 （ti-t）2i=15 （
30、ti-t）（yi-y）i=15 （ti-t）（zi-z）326.4741.90310209.7614.05（1）根据数据及统计图表，判断y=bt+a与y=cedt（其中e2.718为自然对数的底数）哪一个更适宜作为全国GDP总量y关于t的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由），并求出y关于t的回归方程；（2）使用参考数据，估计2020年的全国GDP总量线性回归方程y=bx+a中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：b=i=1n (xi-x)(yi-y)i=1n (xi-x)2，a=y-bx参考数据：n45678en的近似值5514840310972981【解答】解：（1）根据数据及图表可
31、以判断，ycedt更适宜作为全国GDP总量y关于t的回归方程，对ycedt两边取自然对数得lnylnc+dt，令zlny，alnc，bd，得za+bt因为b=i=15 (ti-t)(zi-z)i=15 (ti-t)2=14.0510=1.405，所以a=z-bt=1.903-1.4053=-2.312，所以z关于t的线性回归方程为z=1.405t-2.312，所以y关于t的回归方程为y=e1.405t-2.312=(e-2.312)e1.405t（2）将t5.2代入y=e1.405t-2.312，其中1.4055.22.3124.994，于是2020年的全国GDP总量约为：y=e4.994e5
32、=148万亿元21（12分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的短轴长为23，左右焦点分别为F1，F2，点B是椭圆上位于第一象限的任一点，且当BF2F1F2=0时，|BF2|=32（1）求椭圆C的标准方程；（2）若椭圆C上点A与点B关于原点O对称，过点B作BD垂直于x轴，垂足为D，连接AD并延长交C于另一点M，交y轴于点N（i）求ODN面积最大值；（ii）证明：直线AB与BM斜率之积为定值【解答】解：（1）设F2（c，0），由BF2F1F2=0，得BF2F1F2将xc代入x2a2+y2b2=1，得y=b2a，即|BF2|=b2a=32，由b=3，解得a2，所以椭圆C的标准方程为x24
33、+y23=1（2）设B（x1，y1），M（x2，y2），则A（x1，y1），D（x1，0）（i）易知ON为ABD的中位线，所以N(0，-y12)，所以SODN=12|x1|-y12|=14|x1|y1|=14x1y1，又B（x1，y1）满足x24+y23=1，所以x124+y123=12x12y13=x1y13，得x1y13，故SODN=14x1y134，当且仅当x12=y13，即x1=2，y1=62时取等号，所以ODN面积最大值为34（ii）记直线AB斜率为k=y1x1(k0)，则直线AD斜率为y12x1=y12x1=k2，所以直线AD方程为y=k2(x-x1)由y=k2(x-x1)x24+
34、y23=1，得(3+k2)x2-2k2x1x+k2x12-12=0，由韦达定理得(-x1)+x2=2k2x13+k2，所以x2=2k2x13+k2+x1=(3k2+3)x13+k2，代入直线AD方程，得y2=k3x13+k2，于是，直线BM斜率kBM=y2-y1x2-x1=k3x13+k2-kx1(3k2+3)x13+k2-x1=-32k，所以直线AB与BM斜率之积为定值-3222（12分）已知函数f（x）ax（a0，a1）（1）当ae（e为自然对数的底数）时，（i）若G（x）f（x）2xm在0，2上恰有两个不同的零点，求实数m的取值范围；（ii）若T(x)=f(x)(n2x+1-n2)(nR
35、)，求T（x）在0，1上的最大值；（2）当a=2时，an=f(n)，nN+，数列bn满足(f(n)-1)bn=12n+1(1+k=1n Cnkak)求证：k=1n bk31-(34)n【解答】解：（1）ae时，（i）G（x）ex2xm，G（x）ex2，故G（x）在（0，ln2）上单调递减；在（ln2，+）上单调递增；故G（x）ex2xm在0，2上恰有两个相异实根，故G(0)=1-m0G(ln2)=2-2ln2-m0，G(2)=e2-4-m0解得22ln2m1（ii）T(x)=ex(n2x+1-n2)(nR)，T(x)=ex(n2x+1)当n0时，T（x）ex0，T（x）在0，1上为增函数，则此
36、时T（x）T（1）e；当n0时，T(x)=exn2(x+2n)，T(x)在(-2n，+)上为增函数，故T（x）在0，1上为增函数，此时T（x）T（1）e；当n0时，T(x)=exn2(x+2n)，T(x)在(-，-2n)上为增函数，在(-2n，+)上为减函数，若0-2n1，即n2时，故T（x）在0，-2n上为增函数，在-2n，-1上为减函数，此时T(x)max=T(-2n)=-2ne-2n，若-2n1，即2n0时，T（x）在0，1上为增函数，则此时T（x）maxT（1）e；综上所述：T(x)max=-2ne-2n，n-2e，n-2（2）a=2时，an=2n，(2n-1)bn=12n+1(1+k=1n Cnk2k)=3n2n+1，即bn=3n2n+1(2n-1)=3n24n-2n+1=3n4n+4n-2n+1=3n4n+2n(2n-2)3n4n，所以k=1n bkk=1n (34)k=341-(34)n1-34=31-(34)n
