1、2020年山东省普通高中学业水平合格考试数学试卷一、本大题共20小题，每小题3分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（3分）设集合，3，则AB，C，2，2，D，2，3，2（3分）函数的最小正周期为ABCD3（3分）函数的定义域是A，B，CD4（3分）下列函数中，既是偶函数又在上是减函数的是ABCD5（3分）已知直线过点，且与直线互相垂直，则直线的方程为ABCD6（3分）已知函数，则（1）A0B1CD27（3分）已知向量与的夹角为，且，则ABCD68（3分）某工厂抽取100件产品测其重量（单位：其中每件产品的重量范围是，数据的分组依据依次为，40，5，41，5，据此
2、绘制出如图所示的频率分布直方图，则重量在，内的产品件数为A30B40C60D809（3分）ABCD10（3分）在平行四边形中，ABCD11（3分）某产品的销售额（单位：万元）与月份的统计数据如表用最小二乘法求出关于的线性回归方程为，则实数345625304045A3B3.5C4D10.512（3分）下列结论正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则13（3分）圆心为，且与直线相切的圆的方程是ABCD14（3分）已知袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，则下列判断不正确的是A事件“都是红色卡片”是随机事件B事件“都是蓝色卡片”是不可能事件C事件“至少有一张蓝色卡片”是
3、必然事件D事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件15（3分）若直线与直线垂直，则实数A或2BCD316（3分）将函数的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位，得到的图象对应的函数解析式为ABCD17（3分）3名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为ABCD18（3分）如图，在正方体中，下列判断正确的是ABCD19（3分）已知向量，不共线，若，则A，三点共线B，三点共线C，三点共线D，三点共线20（3分）在三棱锥中，两两垂直，且，则该三棱锥的外接球体的体积为ABCD二、填空题：本大题共5小题，每小
4、题3分，共15分21（3分）某校田径队共有男运动员45人，女运动员36人若采用分层抽样的方法在全体运动员中抽取18人进行体质测试，则抽到的女运动员人数为 22（3分）已知为第二象限角，若，则的值为23（3分）已知圆锥底面半径为1，高为，则该圆锥的侧面积为24（3分）已知函数在区间内有零点，则实数的取值范围为25（3分）若是圆上一动点，是圆上一动点，则的最小值是三、解答题：本题共3小题，共25分26（9分）如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，、分别是、中点，求证：面27（8分）在中，分别是角，的对边，且，（1）若，求的值；（2）若，求的值及的面积28（8分）已知函数为偶函数（1）求的值；（2）
5、当，时，不等式恒成立，求实数的取值范围2020年山东省普通高中学业水平合格考试数学试卷参考答案与试题解析一、本大题共20小题，每小题3分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（3分）设集合，3，则AB，C，2，2，D，2，3，【解答】解：，3，2，3，故选：2（3分）函数的最小正周期为ABCD【解答】解：由三角函数的周期公式得，故选：3（3分）函数的定义域是A，B，CD【解答】解：函数，解得；函数的定义域是，故选：4（3分）下列函数中，既是偶函数又在上是减函数的是ABCD【解答】解：由幂函数的性质可知，为奇函数，不符合题意，为偶函数且在上单调递增，不符号题意，为偶函
6、数且在上单调递减，符合题意故选：5（3分）已知直线过点，且与直线互相垂直，则直线的方程为ABCD【解答】解：根据直线与直线互相垂直，设直线为，又过点，解得，直线的方程为故选：6（3分）已知函数，则（1）A0B1CD2【解答】解：函数，（1），（1）故选：7（3分）已知向量与的夹角为，且，则ABCD6【解答】解：向量与的夹角为，且，故选：8（3分）某工厂抽取100件产品测其重量（单位：其中每件产品的重量范围是，数据的分组依据依次为，40，5，41，5，据此绘制出如图所示的频率分布直方图，则重量在，内的产品件数为A30B40C60D80【解答】解：由频率分布直方图得：重量在，内的频率为：重量在，内
7、的产品件数为故选：9（3分）ABCD【解答】解：故选：10（3分）在平行四边形中，ABCD【解答】解：在平行四边形中，故选：11（3分）某产品的销售额（单位：万元）与月份的统计数据如表用最小二乘法求出关于的线性回归方程为，则实数345625304045A3B3.5C4D10.5【解答】解：，样本点的中心坐标为，代入，得，即故选：12（3分）下列结论正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则【解答】解：，可得，正确；，可得，因此不正确；，与大小关系不确定，因此不正确；由，无法得出，因此不正确故选：13（3分）圆心为，且与直线相切的圆的方程是ABCD【解答】解：由题意可知，圆的半径，故所求的圆的方程
8、为故选：14（3分）已知袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，则下列判断不正确的是A事件“都是红色卡片”是随机事件B事件“都是蓝色卡片”是不可能事件C事件“至少有一张蓝色卡片”是必然事件D事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件【解答】解：袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，在中，事件“都是红色卡片”是随机事件，故正确；在中，事件“都是蓝色卡片”是不可能事件，故正确；在中，事件“至少有一张蓝色卡片”是随机事件，故错误；在中，事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件，故正确故选：15（3分）若直线与直线垂直，则实数A或2B
9、CD3【解答】解：根据题意，若直线与直线垂直，必有，解可得；故选：16（3分）将函数的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位，得到的图象对应的函数解析式为ABCD【解答】解：将函数的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得的图象；再将得到的图象向右平移个单位，得到的图象对应的函数解析式为，故选：17（3分）3名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为ABCD【解答】解：3位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，共有种情况，周六、周日都有同学参加公益活动，共有种情况，所求概率为故选
10、：18（3分）如图，在正方体中，下列判断正确的是ABCD【解答】解：因为，；平面，平面，平面；平面；即 对故选：19（3分）已知向量，不共线，若，则A，三点共线B，三点共线C，三点共线D，三点共线【解答】解：向量，不共线，三点共线故选：20（3分）在三棱锥中，两两垂直，且，则该三棱锥的外接球体的体积为ABCD【解答】解：由三棱锥中，两两垂直，且，将此三棱锥放在长方体中，由题意知长方体的长宽高分别是：1，2，2设外接球的半径为，则所以，所以外接球的体积，故选：二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分21（3分）某校田径队共有男运动员45人，女运动员36人若采用分层抽样的方法在全体运动员中
11、抽取18人进行体质测试，则抽到的女运动员人数为8【解答】解：某校田径队共有男运动员45人，女运动员36人，这支田径队共有人，用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为18的样本，每个个体被抽到的概率是，女运动员36人，女运动员要抽取人，故答案为：822（3分）已知为第二象限角，若，则的值为【解答】解：为第二象限角，则，故答案为：23（3分）已知圆锥底面半径为1，高为，则该圆锥的侧面积为【解答】解：由已知可得，则圆锥的母线长圆锥的侧面积故答案为：24（3分）已知函数在区间内有零点，则实数的取值范围为【解答】解：函数在区间内有零点，（1），由零点存在性定理得（1），得，经验证，均不成立，故
12、答案为：25（3分）若是圆上一动点，是圆上一动点，则的最小值是5【解答】解：圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，所以两圆的位置关系是外离，又在圆上，在圆上，则的最小值为，故答案为：5三、解答题：本题共3小题，共25分26（9分）如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，、分别是、中点，求证：面【解答】证明：取的中点，连接、因为，所以，且又因为四边形是平行四边形，且是的中点所以，且所以，且，所以四边形是平行四边形，所以又因为平面，平面，所以平面27（8分）在中，分别是角，的对边，且，（1）若，求的值；（2）若，求的值及的面积【解答】解：（1）由可得，由正弦定理可得，所以，（2）由余弦定理可得，解可得，28（8分）已知函数为偶函数（1）求的值；（2）当，时，不等式恒成立，求实数的取值范围【解答】解：（1）根据题意可知，即，整理得，即，解得；（2）由（1）可得，因为对，恒成立，即对，恒成立，因为函数在，上是增函数，所以，则
