1、2020年贵州省普通高等学校高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A=x|x=2k1，kZ，B=1，0，1，2，3，4，则集合AB中元素的个数为（）A1B2C3D42已知复数z满足（z2）i=1+i（i是虚数单位），则z=（）A3iB3+iC3iD3+i3在等差数列an中，a3a2=2，a7=2，则a9=（）A2B2C4D64某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其数量之比依次是3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出样本容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么n等于（）A50B60C70D805不等
2、式组所表示的平面区域的面积为（）A1B2C3D46一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则该几何体的体积为（）AB8CD7设、是两个不重合的平面，m、n是两条不重合的直线，则以下结论错误的是（）A若，m，则 mB若m，m，=n，则 mnC若m，n，m，n，则D若m，m，则8已知圆x2+y2+2x2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A2B4C6D89阅读如图所示的程序框图，若输出的结果是63，则判断框内n的值可为（）A8B7C6D510如图，圆与两坐标轴分别切于A，B两点，圆上一动点P从A开始沿圆周按逆时针方向匀速旋转回到A点，则OBP的面积随时间变化
3、的图象符合（）ABCD11经过双曲线y2=1右焦点的直线与双曲线交于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线的条数为（）A4条B3条C2条D1条12若函数f（x）=lnx（a0，b0）的图象在x=1处的切线与圆x2+y2=1相切，则a+b的最大值是（）A4B2C2D二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）13设函数f（x）=，则f（f（1）的值为14已知平面向量，满足|=3，|=2，与的夹角为60，若（m），则实数m=15已知命题p：xR，ax2+2x+10是假命题，则实数a的取值范围是16数列an中，已知对任意nN*，a1+a2+a3+an=3n1，则=三、简答题：解答应写出文字说明
4、，证明过程或演算步骤）17在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcosA=（2c+a）cos（A+C）（）求角B的大小；（）求函数f（x）=2sin2x+sin（2xB）（xR）的最大值18如图1，在直角梯形ABCD中，ADC=90，CDAB，AD=CD=AB=2将ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到如图2所示的几何体DABC（）求证：AD平面BCD；（）求点C到平面ABD的距离19在某次考试中，全部考生参加了“科目一”和“科目二”两个科目的考试，每科成绩分为A，B，C，D，E五个等级某考场考生的两科考试成绩数据统计如图所示，其中“科目一”成绩为D的考生恰有4人（1
5、）分别求该考场的考生中“科目一”和“科目二”成绩为A的考生人数；（2）已知在该考场的考生中，恰有2人的两科成绩均为A，在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩均为A的概率20设椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且F1恰是QF2的中点若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线l：xy3=0相切（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l1：y=x+2与椭圆C交于G、H两点在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，请说明理由21已知函数f（
6、x）=x2mlnx，g（x）=x22x，F（x）=f（x）g（x）（）当m0，求函数f（x）的单调区间；（）当m=1时，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=F（x）相切？说明理由请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22已知BC为圆O的直径，点A为圆周上一点，ADBC于点D，过点A作圆O的切线交BC的延长线于点P，过点B作BE垂直PA的延长线于点E求证：（1）PAPD=PEPC；（2）AD=AE选修4-4：坐标系与参数方程23已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程
7、为=4cos（）（）求曲线C的直角坐标方程；（）若点P（x，y）是直线l上位于圆内的动点（含端点），求x+y的最大值和最小值选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=m|x2|（m0），且f（x+2）0的解集为3，3（）求m的值；（）若a0，b0，c0且+=，求证：2a+3b+4c92020年贵州省普通高等学校高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A=x|x=2k1，kZ，B=1，0，1，2，3，4，则集合AB中元素的个数为（）A1B2C3D4【考点】交集及其运算【分析】列举出A中的元
8、素，求出两集合的交集，即可作出判断【解答】解：A=x|x=2k1，kZ=，3，1，1，3，5，B=1，0，1，2，3，4，AB=1，1，3，则集合AB中元素的个数为3，故选：C2已知复数z满足（z2）i=1+i（i是虚数单位），则z=（）A3iB3+iC3iD3+i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由（z2）i=1+i，得，z=3i故选：A3在等差数列an中，a3a2=2，a7=2，则a9=（）A2B2C4D6【考点】等差数列的通项公式【分析】由a3a2=2，即d=2，再根据等差数列的性质即可求出【解答】解：由a3a2=2
9、，即d=2，a9=a7+2d=2+2（2）=6，故选：D4某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其数量之比依次是3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出样本容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么n等于（）A50B60C70D80【考点】分层抽样方法【分析】根据分层抽样的定义和方法，可得=，由此求得n的值【解答】解：根据分层抽样的定义和方法，可得=，解得n=70，故选：C5不等式组所表示的平面区域的面积为（）A1B2C3D4【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，根据平面区域的形状确定平面区域的面积【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：则对应区域为直角三角形ABC则三点坐标
10、分别为A（2，3），B（4，3），C（4，5），则AB=2，BC=2，所以三角形的面积为S=22=2故选：B6一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则该几何体的体积为（）AB8CD【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体是一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积【解答】解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥，由俯视图知，底面是一个等腰三角形，底和底边上高分别是4、2，正视图是正三角形，三棱锥的高是，几何体的体积V=，故选：C7设、是两个不重合的平面，m、n是两条不重合的直线，则以下结论错误的是（）A若，m，则 mB若m，m，=n，则 mn
11、C若m，n，m，n，则D若m，m，则【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】若，m，根据面面平行的性质，可得m；若m，m，=n，根据线面平行的性质，可得mn；若“m，n，m，n，且mn=O”，则“”成立，但条件中缺少了“mn=O”，故结论“”不一定成立；若m，经过m的平面与相交于a，则可得m中ma，由于m，所以a，根据面面垂直的判定定理，可得【解答】解：若，m，根据面面平行的性质，可得m，故A正确；若m，m，=n，根据线面平行的性质，可得mn，故B正确；若“m，n，m，n，且mn=O”，则“”成立，但条件中缺少了“mn=O”，故结论“”不一定成立，得C错误；若m，经过m的平面与相交于a，
12、则可得m中ma，由于m，所以a，根据面面垂直的判定定理，可得，故D正确故选：C8已知圆x2+y2+2x2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A2B4C6D8【考点】直线与圆的位置关系【分析】把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得a的值【解答】解：圆x2+y2+2x2y+a=0 即 （x+1）2+（y1）2=2a，故弦心距d=再由弦长公式可得 2a=2+4，a=4，故选：B9阅读如图所示的程序框图，若输出的结果是63，则判断框内n的值可为（）A8B7C6D5【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量
13、A的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：第一次执行循环体后，A=1，i=2，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，A=3，i=3，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，A=7，i=4，不满足退出循环的条件；第四次执行循环体后，A=15，i=5，不满足退出循环的条件；第五次执行循环体后，A=31，i=6，不满足退出循环的条件；第六次执行循环体后，A=63，i=7，满足退出循环的条件；故退出循环的条件应为：i6，故选：C10如图，圆与两坐标轴分别切于A，B两点，圆上一动点P从A开始沿圆周按逆时针方向匀速旋转回到A点，则OBP的面积随时间变化的图象符合（
14、）ABCD【考点】函数的图象【分析】分类讨论，结核函数值的变化情况以及所给的选项，得出结论【解答】解：当点P从A运动到B的过程中，OBP的面积逐渐减小，在点B处，OBP的面积为零当点P从B运动到圆的最高点的过程中，OBP的面积又逐渐增大，且当P位于圆的最高点时，OBP的面积达到最大值当点P从最高点运动到A的过程中，OBP的面积又逐渐减小，故选：A11经过双曲线y2=1右焦点的直线与双曲线交于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线的条数为（）A4条B3条C2条D1条【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，求得a、b的值，根据直线与双曲线相交的情形，分两种情况讨论：AB只与双曲线右支相交，AB
15、与双曲线的两支都相交，分析其弦长的最小值，可得符合条件的直线的数目，综合可得答案【解答】解：由双曲线y2=1，可得a=2，b=1若AB只与双曲线右支相交时，AB的最小距离是通径，长度为=1，AB=41，此时有两条直线符合条件；若AB与双曲线的两支都相交时，此时AB的最小距离是实轴两顶点的距离，长度为2a=4，距离无最大值，AB=4，此时有1条直线符合条件；综合可得，有3条直线符合条件故选：B12若函数f（x）=lnx（a0，b0）的图象在x=1处的切线与圆x2+y2=1相切，则a+b的最大值是（）A4B2C2D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；圆的切线方程【分析】求导数，求出切线方程，利
16、用切线与圆x2+y2=1相切，可得a2+b2=1，利用基本不等式，可求a+b的最大值【解答】解：f（x）=lnx的导数为f（x）=，令x=1，可得切线的斜率为f（1）=，又f（1）=，则切线方程为y+=（x1），即ax+by+1=0，切线与圆x2+y2=1相切，=1，a2+b2=1，a0，b0a2+b22ab，2（a2+b2）（a+b）2，a+b=a+b的最大值是故选：D二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）13设函数f（x）=，则f（f（1）的值为2【考点】分段函数的应用；函数的值【分析】直接利用分段函数化简求解即可【解答】解：函数f（x）=，则f（1）=，f（f（1）=f（）=l
17、og2=2故答案为：214已知平面向量，满足|=3，|=2，与的夹角为60，若（m），则实数m=3【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】由题意可得=32cos60=3，（）=m=9m3=0，解方程求得实数m的值【解答】解：由题意可得=32cos60=3，（）=m=9m3=0，m=3，故答案为：315已知命题p：xR，ax2+2x+10是假命题，则实数a的取值范围是a1【考点】特称命题；命题的真假判断与应用【分析】将条件转化为ax2+2x+10恒成立，检验a=0是否满足条件，当a0 时，必须，从而解出实数a的取值范围【解答】解：命题p：xR，ax2+2x+10是假命题，即“ax2+2x
18、+10“是真命题 当a=0 时，不成立，当a0时，要使成立，必须，解得a1，故实数a的取值范围为a1故答案为：a116数列an中，已知对任意nN*，a1+a2+a3+an=3n1，则=【考点】数列的求和【分析】设数列an的前n项和为Sn，则，当n2时，即可得出an=SnSn1进而得到，再利用等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：设数列an的前n项和为Sn，则，当n2时，an=SnSn1=3n1（3n11）=23n1，当n=1时也成立=（23n1）2=49n1=4（90+91+9n1）=故答案为：三、简答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，
19、b，c，且满足bcosA=（2c+a）cos（A+C）（）求角B的大小；（）求函数f（x）=2sin2x+sin（2xB）（xR）的最大值【考点】正弦定理；三角函数的最值【分析】（）由正弦定理和和差角的三角函数公式可得cosB，可得角B；（）由（）和三角函数公式化简可得f（x）=sin（2x），易得函数最大值【解答】解：（）在ABC中bcosA=（2c+a）cos（A+C），由正弦定理可得sinBcosA=（2sinC+sinA）（cosB），sinBcosA+cosBsinA=2sinCcosB，sin（A+B）=2sinCcosB，即sinC=2sinCcosB，约掉sinC可得cosB=
20、，B=；（）由（）化简可得f（x）=2sin2x+sin（2x）=2sin2x+sin2xcoscos2xsin=2sin2xsin2xcos2x=sin2xcos2x=sin（2x），当2x=2k+即x=k+，kZ时，函数取最大值18如图1，在直角梯形ABCD中，ADC=90，CDAB，AD=CD=AB=2将ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到如图2所示的几何体DABC（）求证：AD平面BCD；（）求点C到平面ABD的距离【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定【分析】（I）由题意可得：AC=BC=2，又AB2=AC2+BC2，可得ACCB，由面面垂直的性质定理可得：B
21、C平面ADC，可得BCAD又ADDC，即可证明结论（II）由（I）可知：平面ABD平面BCD过点C作CHBD，垂足为H可得CH平面ABD利用CH=即可得出【解答】（I）证明：由题意可得：AC=BC=2，AB2=AC2+BC2，ACCB，又平面ADC平面ABC，BC平面ADC，BCAD又ADDC，DCBC=C，AD平面BCD（II）解：由（I）可知：平面ABD平面BCD过点C作CHBD，垂足为H则CH平面ABDCH为点C到平面ABD的距离BC平面ADC，BCCD在RtBCD中，BC=2，CD=2，BD=2CH=点C到平面ABD的距离是19在某次考试中，全部考生参加了“科目一”和“科目二”两个科目
22、的考试，每科成绩分为A，B，C，D，E五个等级某考场考生的两科考试成绩数据统计如图所示，其中“科目一”成绩为D的考生恰有4人（1）分别求该考场的考生中“科目一”和“科目二”成绩为A的考生人数；（2）已知在该考场的考生中，恰有2人的两科成绩均为A，在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩均为A的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）根据题意，求出考生人数，计算考生“科目一”和“科目二”成绩为A的考生人数即可（2）通过列举的方法计算出选出的2人所有可能的情况及这两人的两科成绩等级均为A的情况；利用古典概型概率公式求出随机抽取两人进行访谈，这两人的
23、两科成绩等级均为A的概率【解答】解：（1）“考生中“科目一”科目中D等级学生所占的频率为10.20.3750.250.075=0.1，因为“科目一”科目中成绩为D的考生有4人，所以该考场共有40.1=40（人）所以该考场学生中“科目一”科目成绩等级为A的人数为400.075=3人，所以该考场学生中“科目二”科目成绩等级为A的人数为40（10.3750.3750.150.025）=400.075=3（人）（2）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目得分为A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A
24、的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为：=甲，乙，甲，丙，甲，丁，乙，丙，乙，丁，丙，丁，一共有6个基本事件设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件M，所以事件M中包含的基本事件有1个，则P（M）=20设椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且F1恰是QF2的中点若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线l：xy3=0相切（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l1：y=x+2与椭圆C交于G、H两点在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形如果存在，求出m的取值范围，如果不存在
25、，请说明理由【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）设椭圆C的半焦距为c（c0），由已知得过A、Q、F2三点的圆的圆心为F1（c，0），半径2c=a， =2c，由此能求出椭圆的方程（2）将直线l1：y=x+2代入，得7x2+16x+4=0，由此利用韦达定理能求出GH的中点M，再由菱形的对角线互相垂直平分能求出存在满足题意的点P，且能求出m的值【解答】解：（1）设椭圆C的半焦距为c（c0），椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且F1恰是QF2的中点，过A、Q、F2三点的圆恰好与直线l：xy3=0相切，过A、Q、F2三点的圆的
26、圆心为F1（c，0），半径2c=a，又该项圆与直线l相切，=2c，解得c=1，a2=4，b2=3，所求椭圆的方程为（2）将直线l1：y=x+2代入，得7x2+16x+4=0，设G（x1，y1），H（x2，y2），则，GH的中点M（），菱形的对角线互相垂直平分，kPAkPB=1，解得m=，存在满足题意的点P，且m的值为21已知函数f（x）=x2mlnx，g（x）=x22x，F（x）=f（x）g（x）（）当m0，求函数f（x）的单调区间；（）当m=1时，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=F（x）相切？说明理由【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（I）求出
27、函数的定义域，求出函数的导数，利用函数的导数的符号判断函数的单调性，求出单调区间（II） 先表示出过点（2，5）与曲线y=g（x）相切的直线，进而假设函数，可求得切线的条数【解答】解：（I）函数f（x）=x2mlnx的定义域是（0，+）f（x）=x=令f（x）=0得：x=或x=（舍去）由f（x）0得x，此时f（x）是增函数；由f（x）0得0x，f（x）是减函数函数f（x）的增区间是（=，+），减区间是（0，）（II）设切点为（x1，y1）当n=1时，F（x）=f（x）g（x）=lnx+2x，F（x）=+2，切线方程为y5=（+2）（x2），切点在y=F（x）上，即y1=lnx1+2x1，lnx
28、1+2x15=（+2）（x12），即lnx1+2=0，令，由h（x）=0可得，x=2，由h（x）0得x2，由h（x）0，得x2，h（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+）上单调递增，当x=2时，函数h（x）取得极小值同时也是最小值，h（2）=ln210，且h（）=2e30，h（e2）=0，h（x）与x轴有两个交点过点（2，5）可作2条曲线y=g（x）的切线请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22已知BC为圆O的直径，点A为圆周上一点，ADBC于点D，过点A作圆O的切线交BC的延长线于点P，过点B作BE垂直PA的延长线于点E求证：（
29、1）PAPD=PEPC；（2）AD=AE【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）证明APDBPE，可得APPE=PDPB，因为PA，PB分别为圆O的切线与割线，所以PA2=PBPC，两式相除，即可证明PAPD=PEPC；（2）连接AC，DE，证明A，D，B，E四点共圆且AB为直径，即可得出AD=AE【解答】证明：（1）因为ADBP，BEAP，所以APDBPE，所以，所以APPE=PDPB，因为PA，PB分别为圆O的切线与割线，所以PA2=PBPC，所以=，所以PAPD=PEPC；（2）连接AC，DE，因为BC为圆O的直径，所以BAC=90，所以ABAC因为=，所以ACDE，所以ABDE，因为A
30、DBP，BEAP，所以A，D，B，E四点共圆且AB为直径，因为ABDE，所以AD=AE选修4-4：坐标系与参数方程23已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为=4cos（）（）求曲线C的直角坐标方程；（）若点P（x，y）是直线l上位于圆内的动点（含端点），求x+y的最大值和最小值【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（I）圆C的极坐标方程为=4cos（），展开可得：2=4，把2=x2+y2，x=cos，y=sin代入可得直角坐标方程（II）圆C的标准方程为： =4设z=x+y把直线l的参数方程（t为参数）代入z=x+y，可得：z=
31、2t，由于直线l经过圆心，kd 点P对应的参数满足2t2即可得出【解答】解：（I）圆C的极坐标方程为=4cos（），展开可得：2=4，可得直角坐标方程：x2+y22x2y=0（II）圆C的标准方程为： =4，圆心C，半径r=2设z=x+y把直线l的参数方程（t为参数）代入z=x+y，可得：z=2t，由于直线l经过圆心，点P对应的参数满足2t22t2+2即x+y的最大值和最小值分别为+2；22选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=m|x2|（m0），且f（x+2）0的解集为3，3（）求m的值；（）若a0，b0，c0且+=，求证：2a+3b+4c9【考点】绝对值三角不等式【分析】（）根据绝对值不等式的解法进行求解即可（）由条件得+=1，利用1的代换，结合基本不等式进行证明求解即可【解答】解：（）f（x+2）=m|x|，由且f（x+2）0得m|x|0，即|x|m，即mxm，f（x+2）0的解集为3，3m=3；证明：（）m=3，+=1，则2a+3b+4c=（2a+3b+4c）（+）=3+3+2+2+2=9，当且仅当=， =， =，即2a=3b=4c，即a=，b=1，c=时，取等号即2a+3b+4c9成立2020年9月4日
