1、 江苏省九年级上册数学期末试卷注意事项：1本试卷考试时间120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分3答题前，务必将姓名、考试证号用黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下列根式中，与是同类二次根式的是 （ ） A B C D 210名九年级学生的体重分别是41，48，50，53，49，50，53，67，51，53（单位：kg）这组数据的极差是（ ）A26 B25 C24 D 123下列运算中，错误
2、的是（ ）A= B= C2+3=5 D=- 4下列图形中，各边的中点一定在同一个圆上的是（ ） A矩形 B平行四边形 C对角线互相垂直的四边形 D梯形 5若O1与O2相切，O1的半径为3cm，圆心距O1O2=5cm，则O2的半径为（ ） A2cm B8cm C2cm或8cm D3cm 6如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列关系式中，正确的是（ ） Aa0且c0 Ba0且c0 Ca0且c0 Da0且c0 7如图，O过正方形ABCD的顶点A、B，且与CD相切若正方形ABCD的边长为2，则O的半径为（ ）第6题图 第7题图 第8题图 A1 B C D8如图，四边形ABCD是菱形，A=60，
3、AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60，则图中阴影部分的面积是（ ）A- B- C- D- 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）第10题图9若根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 10如图，ABC内接于O，OCB =40，则A= 11二次函数y=2(x-1)(x+5)的图象与x轴的交点坐标是 12如图，二次函数的图象的顶点坐标是(-1，3)，当函数y随x增大而减小时，x的取值范围是 13一个圆锥的母线长为13，底面圆的半径为5，则此圆锥的侧面积是 14跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下：7.6
4、，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（单位：m）这六次成绩的平均数为7.8，方差为.如果李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9则李刚这8次跳远成绩的方差 （选填“变大”或“不变”或“变小”）第12题图 第15题图 第18题图15如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AOB=60，点E、F分别是BO、BC的中点，若AB=6cm，则BEF的周长为 cm16某商场出售某种手工艺品若每个获利x元，一天可售出（8-x）个，则当x= 时，一天出售该种手工艺品的总利润y最大17若关于x的函数y=kx2+2x-1的图象与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为 . 18如图，RtAOB中，O=90
5、，OA=OB=3，O的半径为1，P是AB边上的动点，过点P作O的一条切线PQ，切点为Q，则切线长PQ的最小值为 三、解答题（本大题共有10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）19（本题满分10分）解答下列各题：（1）计算：-(+2)； （此处答题无效）（2）如图，AB是O的直径，BC是O的弦， ODBC于E，OD交弧BC于点D请根据图形写出三个不同类型的正确结论. （此处答题无效）20（本题满分8分）已知关于x的方程x 2pxq10有一个实数根为2（1）用含p的代数式表示q； （2）求证：抛物线yx 2pxq与x轴有两个交点（此处答题无效）2
6、1（本题满分8分）如图，ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分线，点O为AC的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，CE（1）求证：四边形AECD是矩形；（2）当ABC满足什么条件时，矩形AECD是正方形，并说明理由（此处答题无效）22（本题满分8分）如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A(0，4)、B(-4，4)、C(-6，2)，请在网格图中进行如下操作：（1）利用网格图确定该圆弧所在圆的圆心D的位置（保留画图痕迹），并写出D点坐标为 ；（2）连接AD、CD，则D的半径长为 (结果保留根号)，ADC的度数为 ；（3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图
7、，求该圆锥的底面半径长（结果保留根号） （此处答题无效）23（本题满分8分）如图，在ABC中，ABC=120，圆心O在AC上，O与AB相切于点B，D为弧BC的中点（1）求证：AB=BC；（2）判断四边形BOCD的形状，并说明理由（此处答题无效）24（本题满分10分）如图，已知OAB的顶点A(-3，0)、B(0，1)、O(0，0)，将OAB绕点O按顺时针旋转90得到ODC，抛物线y=ax2+bx+c经过A、D、C三点（1）求抛物线的解析式，并写出抛物线的顶点坐标；（2）在给定的平面直角坐标系中，画出(1)中抛物线；（3）将（1）中的抛物线沿y轴平移m(m0)个长度单位，使平移后抛物线的顶点落在直
8、线y= -x上，试求出平移的方法和平移后抛物线的解析式（此处答题无效）25（本题满分10分）如图，O中，AB是直径，BC是弦，弦EDAB于点F，交BC于点G，延长ED到点P，使得PC=PG（1）求证：直线PC与O相切；（2）点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若点G是BC的中点，试探究CG、BF、BO三者之间的数量关系，并说明理由.（此处答题无效）26（本题满分10分）如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点O的正前方10m处起脚射门，足球沿抛物线飞向球门中心线；当足球飞离地面高度为3m时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为6m. 已知球门的横梁高OA为2.44m（1）在如图所示的平面
9、直角坐标系中，问此飞行足球能否进球门？（不计其它情况）（2）守门员乙站在距离球门2m处，他跳起时手的最大摸高为2.52m，他能阻止球员甲的此次射门吗？如果不能，他至少后退多远才能阻止球员甲的射门？ A （此处答题无效）27.（本题满分12分）（1）如图1，在等腰ABC中，AB=AC，分别以AB、AC为斜边，向ABC的外侧作等腰RtADB、等腰RtAEC，其中DFAB于点F，EGAC于点G，M是BC的中点，连接MD、ME、MF、MG则线段MD与ME之间的数量关系是 ； （2）如图2，若将（1）中“在等腰ABC中，AB=AC”改为“在任意ABC中”，其他条件不变，此时（1）中的结论成立吗？请说明理
10、由； 图1 图2 图3（3）如图3，在任意ABC中，分别以AB、AC为斜边，向ABC的外侧作RtADB、RtAEC，使DBA=ECA，M是BC的中点，连接MD、ME，此时（1）中的结论还成立吗？请说明理由（此处答题无效）28（本题满分12分）已知正方形OABC中，O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，点B(4，4). 二次函数y=- x2+bx+c的图象经过点A、B. 点P（t，0）是x轴上一动点，连接AP（1）求此二次函数的解析式；（2）如图，过点P作AP的垂线与线段BC交于点G，当点P在线段OC（点P不与点C、O重合）上运动至何处时，线段GC的长有最大值，求出这个最大值
11、；（3）如图，过点O作AP的垂线与直线BC交于点D，二次函数y=- x2+bx+c的图象上是否存在点Q，使得以P、C、Q、D为顶点的四边形是以PC为边的平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由备用图图图（此处答题无效）答案及评分说明一、选择题 1-4 DADC 5-8 CADB二、填空题 9.x-2 10.50 11.(1,0),(-5,0) 12. x-1 13.65 14.变小 15.6+3 16.4 17.0或-1 18.2 三、解答题 19.（1）解：原式=2-()2-2 4分 =2-2-2=-2. 5分（2）答案不唯一.如BE=CE,弧BD=弧CD,BED=90,BOD=
12、A,ACOD,ACBC,OE2+BE2=OB2,BCD是等腰三角形，BOEBAC,SBAC=BCOE. 评分说明：写对一个给2分，写对2个给4分，写对3个给5分.同一类型按一个计算得分.20.（1）当x=2时，222pq10， 2分 q-2p-5. 4分 （2）证明:a=1,b= p,c= q, b2-4ac= p 2-4q= p 2-4(-2p-5)= p 2+8p+20=(p+4)2+40,7分 抛物线yx 2pxq与x轴有两个交点 8分21.（1）证明：O为AC的中点，OA=OC，OE=OD， 四边形AECD是平行四边形，2分 AB=AC，AD是ABC的角平分线， ADBC，ADC=90
13、，平行四边形AECD是矩形 4分 （2）当BAC=90时，矩形AECD是正方形， 5分 AB=AC，BAC=90，ABC是等腰直角三角形， 6分AD是ABC的角平分线，AD=CD=BD， 矩形AECD是正方形8分22.（1）图（略），2分 D(-2，0); 4分 （2）2， 5分 90; 6分图1（3）设圆锥底面半径为r，根据题意，得=2r, r= 8分23.（1）证明：如图1，连接BO，O与AB相切于点B，ABO=90,1分 ABC=120，OBC=30，OB=OC，OCB=OBC=30， A=30，3分 A=BCA，AB=BC 4分（2）如图2，结论：四边形BOCD是菱形. 5分图2连接D
14、O，由(1),得BOC=120，D为弧BC中点，BD=CD，BOD=COD=60，OB=OD，BOD=60，BOD是等边三角形， 7分BD=BO，BO=CO=CD=BD，四边形BOCD是菱形8分24.（1）由已知，得OD=OA=3，OC=OB=1,D(0,3)，C(1,0). 2分 设抛物线的解析式为：y=a(x+3)(x-1)，代入D(0，3)，得a=-1，3分y=-(x+3)(x-1)，即y=-(x+1)2+4， 4分 顶点坐标为(-1，4). 5分 （2）列表： x-3-2-101y03430描点,用平滑的曲线顺次连接各点，即得所作函数图象.7分（3）设沿y轴平移后的抛物线解析式为：y=
15、-(x+1)2+4+m,顶点坐标为(-1，4+m)，代入y=-x得：m=-3. 8分图3将原抛物线向下平移3个单位，平移后的抛物线解析式为：y=-(x+1)2+1. 10分25.（1）证明：如图3，连接OC，OB=OC，OBC=OCB，PC=PG，PGC=PCG, 2分FGB=PGC，FGB=PCG, 3分 EDAB，FBG+FGB=90，OCB+PCG=90，图4PCO=90，5分 PCOC， PC与O相切. 6分（2）结论：CG2=BFBO. 7分 理由：如图4，连接OG，可证OGBC，OGB=BFG=90，OBG=GBF，OBGGBF, OB:BG=BG:BF， 9分G是BC中点，CG=
16、BG,OB:CG=CG:BF，CG2=BFBO.10分26.（1）设抛物线为：y=a(x-4)2+3，1分 代入(10,0)，得a=-，y=-(x-4)2+3，3分当x=0时，y=- (0-4)2+3=， 2.44， 此球能进球门.4分（2）当x=2时，y=-(2-4)2+3=，6分 2.52，守门员乙不能阻止甲此次射门7分当y=2.52时，-(x-4)2+3=2.52，解得x1=1.6，x2=6.4（舍去），2-1.6=0.4(m)，9分答：他至少后退0.4m才能阻止球员甲的射门10分27.（1）MD=ME2分（2）结论：MD=ME仍成立.3分 图5理由：如图5，连接MF，MG，由等腰RtA
17、DB,DFAB，得AF=BF=DF=1/2AB，M是BC的中点，MFAC，MF=1/2AC，同理可得： EG=AG=CG=1/2AC，MGAB，MG=1/2AB， 四边形AFMG是平行四边形，且DF=MG，EG=MF，5分 MFA=MGA，又EGAC，DFAB，EGA=90，DFA=90，MFA+DFA=MGA+EGA，即DFM=MGE，又DF=MG，EG=MF，DFMMGE（SAS），MD=ME， 7分图6（3）结论：MD=ME还成立. 8分如图6，分别取AB、AC的中点F，G，连接DF，MF，EG，MG， ADB是直角三角形，点F是斜边AB的中点，AF=BF=DF=1/2AB，M是BC的中
18、点，MFAC，MF=1/2AC，同理可得： EG=AG=CG=1/2AC，MGAB，MG=1/2AB，四边形AFMG是平行四边形，且DF=MG，EG=MF， 10分MFA=MGA，又BF=DF，FBD=FDB，AFD=FBD+FDB=2FBD， 同理可得：AGE=2ACE，DBA=ECA，AFD=AGE，MFA+AFD =MGA+AGE，即DFM=MGE， 11分又DF=MG，EG=MF，DFMMGE（SAS），MD=ME12分图728（1）B(4，4)，AB=BC=4, 四边形ABCO是正方形，OA=4，A(0，4)将A(0，4)、B(4，4)代入y=-1/6 x2+ b x+c，得b=2/
19、3，c=4. y=-1/6 x2+2/3 x+4 3分（2）如图7，P(t，0)，PO=t，PC=4-t ，OC=4,由AOP=APG=PCG=90，得GPC=OAP，AOPPCG，AO:PC=OP:GC，4:(4-t)=t:GC.图8GC=-1/4(t-2)2+1（0t4）, 当t=2时，GC有最大值1.即P(2，0)时，GC的最大值为1 6分（3）结论：存在点Q，使得以P、C、Q、D为顶点的四边形是平行四边形7分理由：如图8、图9，易证:AOPOCD，OP=CD.图9由PC为边的平行四边形,得DQPC，且DQ=PC; 8分若P(t，0)、D(4，t)，则 PC=DQ=|t-4|，Q(t，t)或(8-t，t);当Q(t，t)时，t=-1/6t 2+ 2/3t+4，即：t 2+2t-24=0， 解得 t 1=4（舍去），t 2=-6; 10分当Q(8-t，t)时，t=-1/6(8-t)2+ 2/3(8-t)+4，即:t 2-6t+8=0， 解得 t 1=4（舍去），t 2=2 11分 综上可知，t 1=-6，t 2=2存在点Q，使得四边形PCQD为平行四边形12分
