1、 中考数学模拟试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. -8的立方根的相反数是（）A. 2B. -2C. 4D. -42. 下列各式计算正确的是（）A. a6a2=a3B. （a2）2=a8C. a3a2=a5D. 2a-2=3. 下列命题是假命题的是（）A. 在同圆或等圆中，同一条弦所对的圆周角相等B. 矩形的对角线相等且相互平分C. 一组邻边相等的矩形是正方形D. 三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等4. 下列几何图形中，主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A. B. C. D. 5. 在一次数学考试中，某小组的10名学生成绩如下：分
2、数（分）60708090100人数（人）11521则下列说法中正确的是（）A. 学生成绩是80分的频率是B. 学生成绩的中位数是80分C. 学生成绩的众数是5D. 学生成绩的平均数是80分6. 若关于x的方程（k-1）x2+4x+1=0有实数解，则k的取值范围是（）A. k5B. k5且k1C. k5且k1D. k57. 如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB于点D，下列结论中错误的是（）A. ACD=BB. CD2=ADBDC. ACBC=ABCDD. BC2=ADAB8. 如图，在RtABC中，A=90，AB=AC，AC=2，E为BC上的动点，DEBC交折线B-A-C于点D，设BE=
3、x，BDE的面积为y，则y与x的函数图象符合题意的是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）9. 函数y=的自变量x的取值范围是_10. 因式分解：-3a2b+6ab2-3b3=_11. 根据岳阳红网公布：2019年，岳阳地税努力克服“营改增”等重大政策性影响，逆势上行，全市完成地税收入76.3亿元，用科学记数法表示76.3亿元为_元12. 已知直线ab，一块直角三角板如图所示放置，若2=54，则1=_13. 在RtABC中，ACB=90，AB=6，AC=3，以顶点A为圆心，以AC为半径画弧，交AB于D，如图，则弧的长为（结果保留 ）_14. 从-5，-2，0，1
4、，2，4六个数字中随机抽取一个数记为m则满足一次函数y=-5x+m不经过三象限的概率是_15. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的有_个b2-4ac0；ac0；b0；a-b+c0；2a+b=0；当x1时，y随着x的增大而减小16. 如图，以ABC的边AB为直径的O恰好过BC的中点D，过点D作DEAC于E，连结OD，则下列结论中：ODBC；B=C；2OA=AC；DE是O的切线；EDA=B，正确的序号是_三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）17. 计算：（）-2-+|1-4sin60|+（-tan30）018. 在矩形ABCD中，对角线AC交BD相于点
5、O，过点A作AEBD，过点D作EDAC，如图求证：AD与OE相互垂直平分19. 在直角坐标系中，正比例函数y=4x与反比例函数y=的图象交于第一象限内点A（a，4），如图（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线y=4x向下平移后与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，且SAOB=4，求平移后的直线的函数表达式20. 根据道路交通法规规定：普通桥梁一般限速40km/h为了安全，交通部门在桥头竖立警示牌：“请勿超速”，并监测摄像系统监控，如图，在某直线公路L路桥段BC内限速40km/h，为了检测车辆是否超速，在距离公路L500米旁的A处设立了观测点，从观测点A测得一小车从点B到达点C行驶了30
6、秒钟，已知ABL=45，ACL=30，此车超速了吗？请说明理由（参考数据：=1.41，=1.73）21. 将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）A组：5.25x6.25；B组：6.25x7.25；C组：7.25x8.25；D组：8.25x9.25；E组：9.25x10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）规定x6.25为合格，x9.25为优秀（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均
7、为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率22. 某手机店老板到电子批发市场选购A、B两种型号的手机，A型手机比B型手机每套进价高200元，同样用6000元采购A型、B型手机时，B型手机比A型手机多1台（1）求A、B两种手机进价分别为多少元？（2）该A型手机每台售价为1800元，B型手机每台售价为1500元，手机店老板决定，购进B型手机的数量比购进A型手机的数量的2倍少3台，两种手机全部售完后，总获利超过12800元，问最少购进A型手机多少台？23. 己知：在矩形纸片ABCD中，AB=10cm，AD=4cm，点M是AB的中点，点N在DC上，沿MN所在的直线折叠矩形纸片ABCD，点A落在点E处，点D落
8、在F处（1）如图1，当点E落在DC上时，连接AN，求证：四边形AMEN是菱形（2）在图2中，过点M作直线lAB，交CD于点G，当点E落在直线l上时请画出折叠矩形纸片ABCD后得到的四边形NEFN；求MN的长24. 已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为（-1，4），与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，3），如图（1）求二次函数的表达式；（2）在抛物线的对称轴上有一点M，使得BCM的周长最小，求出点M的坐标；（3）连结AD、CD，求cosADC的值；（4）若点Q在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点P，使得以A、B、Q、P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点P
9、的坐标；若不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】A【解析】解：-8的立方根为-2，则-2的相反数是：2故选：A直接利用立方根以及相反数的定义得出答案此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关定义是解题关键2.【答案】C【解析】解：A错误；a6a2=a4B错误；（a2）2=a4C正确；因为同底数幂的乘法，底数不变，指数相加D错误；2a-2=故选：C根据同底数幂的除法、幂的乘方、同底数幂的乘法、负整数指数幂来计算本题主要考查同底数幂的除法、幂的乘方、同底数幂的乘法、负整数指数幂，侧重练习学生们的运算能力，属于基础题型，熟练掌握同底数幂的除法、幂的乘方、同底数幂的乘法、负整数指数幂是解题的关键3.【答
10、案】A【解析】解：A、在同圆或等圆中，同一条弦所对的圆周角相等或互补，所以A选项为假命题；B、矩形的对角线相等且相互平分，所以B选项为真命题；C、一组邻边相等的矩形是正方形，所以C选项为真命题；D、三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，所以D选项为真命题故选：A利用一条弦对两条弧和圆周角定理可对A进行判断；根据矩形的性质可对B进行判断；根据正方形的判定方法可对C进行判断；根据线段的垂直平分线的性质可对D进行判断本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可4
11、.【答案】C【解析】解：、正方体主视图是正方形，是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；、圆柱的主视图是矩形，是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；、圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；、球主视图是圆，是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确所以主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的有故选：C先判断主视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解本题主要考查了三视图、轴对称图形、中心对称图形的概念正确理解中心对称图形与轴对称图形的含义是关键：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合5.【答
12、案】B【解析】解：A学生成绩是80分的频率是=0.5，故选项错误； B学生成绩的中位数是=80（分），故选项正确；C学生成绩的众数是 80分，故选项错误；D学生成绩的平均数=81（分），故选项错误；故选：B根据频率、众数、中位数、平均数的概念计算即可本题考查了频率、众数、中位数、平均数，正确理解频率、众数、中位数、平均数的意义是解题的关键6.【答案】D【解析】解：当该方程是关于x的一元一次方程时，k-1=0即k=1，此时x=-，符合题意；当该方程是关于x的一元一次方程时，k-10即k1，此时=16-4（k-1）0解得k5；综上所述，k的取值范围是k5故选：D分类讨论：该方程是一元二次方程和一元
13、一次方程一元二次方程的二次项系数不等于零且根的判别式大于零此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程注意两边相等的未知数的值解题时需要注意：已知方程没有指明是关于x的一元二次方程，需要分类讨论7.【答案】D【解析】解：ACB=90，ACD+BCD=90，CDAB，B+BCD=90，ACD=B，A正确，不符合题意；ACB=90，CDAB，CD2=ADBD，B正确，不符合题意；由三角形的面积公式得，ACBC=ABCD，ACBC=ABCD，C正确，不符合题意；ACB=90，CDAB，BC2=BDAB，D错误，符合题意；故选：D根据同角的余角相等判断A；根据射影定理判断B、D；根据三角形的面积公
14、式判断C本题考查的是直角三角形的性质、射影定理、三角形的面积计算，掌握射影定理、三角形的面积公式是解题的关键8.【答案】B【解析】解：在RtABC中，A=90，AB=AC，AC=2，B=C=45，BC=2=4当0x2时，BE=x，DE=BE=x，BDE的面积y=x2，函数图象为顶点在原点，开口向上的抛物线，故A、C错误；当2x4时，BE=x，DE=CE=4-x，BDE的面积y=x（4-x）=-x2+2x，函数图象为开口向下的抛物线，故B正确，D错误故选：B在RtABC中，先由等腰直角三角形的直角边与斜边的倍数关系求得BC的长，再分两种情况：当0x2时，当2x4时，分别写出其函数解析式，结合排除
15、法可得答案本题考查了动点问题的函数图象，分类讨论、正确地写出函数的解析式并数形结合是解题的关键9.【答案】x2【解析】解：由题意得，2-x0，解得，x2，故答案为：x2根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握分式的分母不为0、二次根式的被开方数的非负数是解题的关键10.【答案】-3b（a-b）2【解析】解：原式=-3b（a2-2ab+b2）=-3b（a-b）2故答案为：-3b（a-b）2原式提取公因式-3b，再利用完全平方公式分解即可此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键11.【答案】7
16、.63109【解析】解：76.3亿=7630000000=7.63109故答案为：7.63109科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12.【答案】36【解析】解：过点A作ca如图所示：ca，1=3，又ab，bc，2=4，又2=54，4=54，又3+4=90，3=36，1=36故答案为36由平行线的
17、性质得1=3，平行公理的推论证明直线bc，其性质得2=4，根据角的和差和等量代换求得1=36本题综合考查了平行线的性质，平行公理的推论，角的和矩等相关知识，重点掌握平行线的性质，难点是作辅助线构建平行线13.【答案】【解析】解：ACB=90，AC=3，AB=6，B=30，A=60，的长为=，故答案为：先根据ACB=90，AB=6，AC=3，得到ABC=30，进而得出A=60，再根据AC=3，即可得到弧CD的长题主要考查了弧长公式的运用，解题时注意弧长公式为：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）14.【答案】【解析】解：一次函数y=-5x+m不经过三象限，m0，六个数字中符合条件的数有
18、：0，1，2，4共4个，一次函数y=-5x+a不经过三象限的概率=答案：根据一次函数y=-5x+m不经过三象限得出m的符号，进而可得出结论本题考查的是概率公式，熟知概率=所求情况数与总情况数之比与一次函数的性质是解答此题的关键15.【答案】4【解析】解：如图，抛物线与x轴有两个交点，则b2-4ac0，故正确；如图，抛物线开口方向向上，则a0；抛物线与y轴交于负半轴，则c0，所以ac0，故正确；如图，对称轴是直线x=1，则-=1，所以b=-2a0，即b0，故正确；如图，当x=-1时，y=0得到：a-b+c=0，故错误；由对称轴是直线x=-=1得到：2a+b=0，故正确；如图，当x1时，y随着x的
19、增大而增大，故错误综上所述，正确的结论有4个故答案是：4由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用16.【答案】【解析】解：连接AD，D为BC中点，点O为AB的中点，OD为ABC的中位线，ODBC，正确；AB是O的直径，ADB=90=ADC，即ADBC，又BD=CD，ABC为等腰三角形，B=C，正确；DEAC，且DOAC，ODDE，OD是半径，DE是O的切线，正确；ODA+
20、EDA=90，ADB=ADO+ODB=90，EDA=ODB，OD=OB，B=ODB，EDA=B，正确；D为BC中点，ADBC，AC=AB，OA=OB=AB，OA=AC，不正确，故答案为：连接AD，根据三角形中位线定理得到ODBC，正确；根据圆周角定理得到ADB=90=ADC，根据等腰三角形的性质得到B=C，正确；根据切线的判定定理得到DE是O的切线，正确；根据余角的性质得到EDA=ODB，根据等腰三角形的性质得到B=ODB，求得EDA=B，正确；根据线段垂直平分线的性质得到AC=AB，求得OA=AC，不正确此题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，三角形中位线定
21、理，正确的识别图形是解题的关键17.【答案】解：原式=4-4-2+2-1+1=0【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18.【答案】证明：AEBD，EDAC，四边形AODE是平行四边形，四边形ABCD是矩形，OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD，OA=OC=OD，四边形AODE是菱形AD与OE相互垂直平分【解析】根据平行四边形的判定和矩形的性质得出OA=OC=OD，进而得出四边形AODE是菱形后解答即可此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和菱形的判定得出四边形AODE是菱
22、形解答19.【答案】解：（1）点A（a，4）在直线y=4x上，4=4a，解得a=1，点A（1，4），又点A（1，4）在反比例函数y=的图象上，m=4反比例函数的表达式为y=；（2）连接AC，则SAOB=SAOC=4点A（1，4），则A点到y轴的距离为1OC|xA|=4，OC=8平移后的直线的解析式为y=4x-8【解析】（1）先利用正比例函数解析式确定点A（1，4），然后利用待定系数法求反比例函数解析式；（2）连接AC，根据同底等高的两个三角形面积相等得到SAOB=SAOC=4利用三角形面积公式计算出OC=8然后利用一次函数图象的平移的规律写出平移后的直线的解析式本题考查了反比例函数与一次函数的
23、交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了待定系数法求函数解析式20.【答案】解：此车已超速理由如下：过A作ADBC，垂足为D，则AD=500，ABL=45，ADB=90，tan45=BD=500又ACL=30，CAD=60tan60=BC=500-500366车速为=12.2m/s40km/h=11.1（m/s），又12.211.1，此车已超速【解析】根据题意结合锐角三角函数关系得出BD，BC的长，进而求出汽车的速度，进而得出答案此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数关系的应用，得出BC的长是解题关
24、键21.【答案】解：（1）A组占10%，有5人，这部分男生共有：510%=50（人）；只有A组男人成绩不合格，合格人数为：50-5=45（人）；（2）C组占30%，共有人数：5030%=15（人），B组有10人，D组有15人，这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，成绩的中位数落在C组；D组有15人，占1550=30%，对应的圆心角为：36030%=108；（3）成绩优秀的男生在E组，含甲、乙两名男生，记其他三名男生为a，b，c，画树状图得：共有20种等可能的结果，他俩至少有1人被选中的有14种情况，他俩至少有1人被选中的概率为：=
25、【解析】（1）根据题意可得：这部分男生共有：510%=50（人）；又由只有A组男人成绩不合格，可得：合格人数为：50-5=45（人）；（2）由这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，可得：成绩的中位数落在C组；又由D组有15人，占1550=30%，即可求得：对应的圆心角为：36030%=108；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他俩至少有1人被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案此题考查了树状图法与列表法求概率以及直方图与扇形统计图的知识用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22.【答案】解：
26、（1）设A型手机进价为x元，则B型手机进价为（x-200）元，由题意得：+1=解得：x1=1200，x2=-1000（不合题意，舍去），经检验：x=1200是原分式方程的解，x-200=1200-200=1000，答：A、B两种手机进价分别为1200元、1000元；（2）设购进A型手机a台，则购进B型手机（2a-3）台，由题意得：（1800-1200）a+（1500-1000）（2a-3）12800，解得：a8，答：至少购进A型手机的数量是9台【解析】（1）直接利用6000元采购A型、B型手机时，B型手机比A型手机多1台，得出等式求出答案；（2）根据题意表示出两种手机全部售完的利润进而得出不等
27、式求出答案此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出等量关系是解题关键23.【答案】（1）证明：如图1中， 四边形MNFE是由四边形MNDA翻折得到，AM=ME，AMN=NME，四边形ABCD是矩形，ABCD，AMN=MNE，EMN=ENM，EN=ME，AM=EN，AMEN，四边形AMENE是平行四边形，MA=ME，四边形AMEN是菱形（2）折叠矩形纸片ABCD后得到的四边形MEFN如图2所示， 四边形MNFE是由四边形MNDA翻折得到，GMAB，AMG=90，AMN=NMG=45，ABCD，GMCD，MGN=90，GNM=GMN=45，A=ADG=AMG=90，四边形AM
28、GD是矩形，GM=AD=4 MN=MG=AD4【解析】（1）利用法则不变性，首先证明EM=EN，推出AM=EN，AMEN，推出四边形AMEN是平行四边形，由此即可解决问题（2）画出折叠后的四边形MEFN即可在RtMNG中，利用勾股定理计算即可解决问题本题考查四边形综合题、矩形的性质、翻折变换、菱形的判定等知识，解题的关键是灵活应用法则不变性解决问题，掌握菱形的判定方法，属于中考常考题型24.【答案】解：（1）抛物线的顶点为（-1，4），设函数表达式为y=a（x+1）2+4图象过点C（0，3），当x=0时，y=3，3=a（0+1）2+4解得，a=-1函数表达式为y=-（x+1）2+4，即y=-x
29、2-2x+3；（2）-x2-2x+3=0，x1=-3，x2=1，点A的坐标为（-3，0），点B的坐标为（1，0），A、B关于对称轴x=-1对称，点M在对称轴x=-1上，MA=MB，BCM的周长=BC+CM+BM=BC+CM+AM，当A、M、C在同一直线上时，BCM的周长最小，设直线AC的函数解析式为y=kx+b，则，解得，直线AC的函数解析式为y=x+3，点M的横坐标为x=-1，所以点M的坐标为（-1，2）；（3）连结AC，由勾股定理，得AC2=32+（0-3）2=18，CD2=（0+1）2+（3-4）2=2，AD2=（-1+3）2+（4-0）2=20，AC2+CD2=AD2，ACD是直角三角
30、形，ACD=90，cosADC=；（4）如图2，当点P与点D重合，点Q与点P关于y轴对称时，四边形AQBP的对角线互相平分，四边形AQBP是平行四边形，此时点P的坐标为（-1，4），当PQAB，PQ=AB=4时，四边形APQB是平行四边形，此时P点的横坐标为-1-4=-5，P的纵坐标为：-25+10+3=-12，点P的坐标为（-5，-12），当PQAB，PQ=AB=4时，四边形AQPB是平行四边形，此时P点的横坐标为-1+4=3，P的纵坐标为：-9-6+3=-12，点P的坐标为（3，-12），综上所述：以A、B、Q、P四点为顶点的四边形为平行四边形，点P的坐标为（-1，4）或（-5，-12）或（3，-12）【解析】（1）利用待定系数法求出二次函数的表达式；（2）根据轴对称最短路径问题得到点M的位置，利用待定系数法求出直线AC的函数解析式，代入计算得到答案；（3）连结AC，根据勾股定理的逆定理得到ACD=90，根据余弦的定义计算即可；（4）根据平行四边形的判定定理画出图形，根据二次函数图象上点的坐标特征解答本题考查的是二次函数的性质、平行四边形的判定、锐角三角函数的定义，灵活运用分情况讨论思想、掌握待定系数法求二次函数解析式的一般步骤是解题的关键
