1、第七章 相交线与平行线一、选择题(每题3分,共30分)1.下列各图中,能够通过左图平移得到的是()2.如图,过点A画直线l的平行线,能画()A.2条以上B.2条 C.1条 D.0条3.下列命题是真命题的有()对顶角相等;两直线平行,内错角相等;点到直线的距离是点到直线的垂线段;过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图,1=2,3=40,则4等于()A.120B.130C.140D.405.如图,E点是AD延长线上一点,下列条件中,不能判定直线BCAD的是()A.3=4 B.C=CDE C.1=2 D.C+ADC=1806.如图,ab,1=2,3=40
2、,则4等于()A.40B.50C.60D.707.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若1=50,则2的度数为()A.50B.40C.30D.258.如图,已知ABCD,B=100,EF平分BEC,EGEF,则DEG等于()A.50B.40C.60D.709.如图,小明从A处出发,沿北偏东60方向行走至B处,又沿北偏西20方向行走至C处,此时需要把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是()A.右转80B.左转80 C.右转100D.左转10010.如图,在直角三角形ABC中,BAC=90,AB=3,AC=4,将三角形ABC沿直线BC向右平移2.5个单位长度得到三角形DEF,连接
3、AD,AE,则下列结论中不成立的是()A. ADBE,AD=BE B.ABE=DEF B. C.EDAC D.三角形ADE为等边三角形二、填空题(每题3分,共30分)11.如图是由两个形状大小完全相同的宽为1 cm的长方形拼成的一个正方形,则其阴影部分的面积是_cm2.12.如图,过直线m外一点P画三条射线PA,PB,PC,如果PA交直线m于点A,PB交直线m于点B,PC交直线m于点C,且PC=10 cm,PB=12 cm,PA=15 cm,那么点P到直线m的距离有可能是这三条线段中_的长度.13.如图,直线a,b与直线c相交,且ab,=55,则=.14.如图,若ab,bd,则可以确定还有一组
4、平行线是.15.如图,直线ab,直线l与a相交于点P,与直线b相交于点Q,PMl于点P,若1=50,则2=.16.命题“如果a=b,那么=”的条件是_,这是个_命题(填“真”或“假”).17.如图,直线l1l2,=,1=40,则2=_.18.将一副直角三角尺按如图所示的方式放置,若AEBC,则CAD=.19.如图是由五个同样的三角形组成的图案,三角形的三个内角的度数分别为36,72,72,则图中共有对平行线.20.图中有_对同位角,有_对内错角,有_对同旁内角.三、解答题(21、22题每题6分,23、24题每题8分,25题12分,共40分)21.如图,已知公路l和公路边上一个加油站A以及工厂B
5、.(1)画出从工厂B到加油站A的最短路线,并说明理由;(2)画出从工厂B到公路l的最短路线,并说明理由.22.如图,ABCD,OE平分AOC,OEOF,点O为垂足,C=50,求AOF的度数.23.如图,已知A=F,C=D,试说明:1=2.24.三角形ABC和三角形DEF是两个形状、大小完全相同的直角三角形,如图(1)所示,三条边BC,AB,AC的长分别是6 cm,8 cm,10 cm,且B,C,D,F在同一条直线上.(1)若三角形ABC朝着某个方向平移后得如图(2)所示的图形,则三角形ABC平移的方向是什么?平移的距离是多少?(2)三角形ABC平移至图(3)所示的位置,若BD=6.4 cm,则
6、三角形EBF的面积是多少?25.(1)如图(1),已知ABDF,则BCF,B,F之间有怎样的数量关系?并说明理由;(2)让点C向左移动,如图(2),则BCF,B,F之间有怎样的数量关系?并说明理由;(3)让点C移动到直线AB的上方,如图(3),则BCF,B,F之间有怎样的数量关系?参考答案一、1.【答案】B解：平移不改变图形的形状、大小和朝向.A图形需要旋转才能得到,C图形需要旋转再翻折才能得到,D图形需要翻折才能得到,故A、C、D都不能由题中左图通过平移得到,只有B除位置不同外,其他与题中左图完全相同.2.【答案】C3.【答案】B解：是对顶角的性质,正确;是平行线的性质,正确;点到直线的距离
7、是数量,而点到直线的垂线段是图形,二者不同,错误;少条件“在同一平面内”,故错.综上可知,正确的命题有2个.4.【答案】C5.【答案】C解：3与4是由BC和AD被BD所截构成的内错角,若3=4,则一定有BCAD;C与CDE是由BC和AE被CD所截构成的内错角,若C=CDE,则一定有BCAD;1与2虽然是内错角,但它们不是由BC,AD与它们的截线构成的,即使相等,也不能判定BCAD;C与ADC是由BC,AD被CD所截构成的同旁内角,若C+ADC=180,则有BCAD.6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】A解：由ABCD,B=100,得BED=100,BEC=180-100=80.又EF平分B
8、EC,BEF=40.由EGEF,得GEF=90,BEG=90-40=50.DEG=100-50=50.9.【答案】A解：如图,出发时是AD方向,到达C点时是BF方向,把方向调整到与出发时一致,就是在C点沿CF方向右转FCE,变为CE方向.因为CEAD,所以FCE=FBD=1+2.由题意,知1=20,2=60,所以FCE=80,即右转80可调整到与出发时一致的方向.10.【答案】D解：由“连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等”,知ADBE,AD=BE,故A正确;由“平移前后的图形对应角相等”,知ABE=DEF,故B正确;因为DE是由AB平移得到的,所以DEAB,由平行线的性质易知E
9、DAC,故C正确;由题意,AD=2.5,DE=AB=3,所以三角形ADE不是等边三角形,故D错.二、11.【答案】2解：如图,容易看出,通过平移,1,2两部分可以重合,3,4两部分也可以重合,所以阴影部分的面积是正方形面积的一半,即等于2 cm2.12.【答案】PC13.【答案】12514.【答案】ad解：因为a,d都和b平行,所以ad.15.【答案】4016.【答案】a=b;假解：在用“如果那么”表示的命题中,“如果”后面的部分是条件,“那么”后面的部分是结论.由于本题条件没有强调c0,故结论不成立,是假命题.17.【答案】14018.【答案】15解：一副直角三角尺的内角度数分别为30,60
10、,90与45,45,90,这是一个隐含条件.利用这个条件及平行线的性质,即可求出CAD.19.【答案】520.【答案】0;4;0解：观察题图可知,没有同位角和同旁内角,内错角有4对,分别是:ABC与DCB,ECB与FBC,DCB与CBF,ABC与ECB.三、21.解:(1)如图,连接AB,则线段AB为从工厂B到加油站A的最短路线.理由:两点之间,线段最短.(第21(1)题)(第21(2)题)(2)如图,过点B向直线l作垂线,垂足为点C,则从工厂B到公路l的最短路线为线段BC.理由:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.22.解:ABCD,AOC=C.又C=50,AOC=50.OE
11、平分AOC,AOE=AOC=50=25.OEOF,EOF=90.AOF=AOE+EOF=25+90=115.分析：本题主要考查垂直的定义、角平分线的定义和平行线的性质.23.解:A=F,DFAC(内错角相等,两直线平行).D+DBC=180(两直线平行,同旁内角互补).D=C,C+DBC=180.DBCE(同旁内角互补,两直线平行.)1=ANC(两直线平行,同位角相等).ANC=2,1=2(等量代换).24.解:(1)由题图可知,三角形ABC平移的方向是BC方向,BC=6 cm,平移距离是6 cm.(2)BD=6.4 cm,DF=AC=10 cm,BF=DF-BD=10-6.4=3.6(cm)
12、.设BE=x cm,根据题意,得10x=68.解得x=4.8.三角形EBF的面积是BEBF=4.83.6=8.64(cm2).分析：本题考查平移的概念与性质,三角形面积的计算方法.注意“用两种方法计算同一个三角形的面积”是一种重要的方法,应用较广,它也是一种等量关系,用此关系可以求某条线段的长.25.解:(1)B+BCF+F=360.理由如下:如图(1),过点C在BCF内部作CEAB.ABDF,ABCEDF.B+BCE=180,F+ECF=180.B+BCE+F+ECF=360,即B+BCF+F=360.(2)BCF=B+F.理由如下:如图(2),过点C在BCF内部作CEAB.ABDF,ABCEDF.B=BCE,F=ECF.B+F=BCE+ECF,即BCF=B+F.(3)如图(3),过点C作CEAB.ABDF,ABCEDF.F=ECF,B=BCE.BCF=ECF-BCE,BCF=F-B.
