1、【解析版】深圳市龙岗区2021届九年级上期末数学试卷一选择题（共12小题）1（3分）如图是由六个完全相同的正方体堆成的物体，则这一物体的正视图是（）ABCD2（3分）tan60=（）ABCD3（3分）在一个不透亮的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发觉其中摸到红色球、黑色球的频率稳固在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（）A24B18C16D64（3分）假如O的半径为10cm，点P到圆心的距离为8cm，则点P和O的位置关系是（）A点P在O内B点P在O上C点P在O外D不能确定5（3分）若关于x的一元二次方程的两个根为x1=2，x2=2
2、+，则那个方程是（）Ax2+4x+1=0Bx24x+1=0Cx24x1=0Dx2+4x1=06（3分）在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）ABCD7（3分）下列命题中，真命题是（）A有两边相等的平行四边形是菱形B有一个角是直角的四边形是直角梯形C四个角相等的菱形是正方形D两条对角线相等的四边形是矩形8（3分）如图，O的直径CD=10cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，OM=3cm，则AB的长为（）A4cmB6cmC8cmD10cm9（3分）如图，四边形ABCD是正方形，ADE绕着点A旋转90后到达ABF的位置，连接EF，则AEF的形状是（）A等腰三角形B
3、直角三角形C等腰直角三角形D等边三角形10（3分）已知=，则的值是（）ABCD11（3分）某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是90元设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（）A100x（12x）=90B100（1+2x）=90C100（1x）2=90D100（1+x）2=9012（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x=1，且过点（3，0），下列说法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1y2，其中说法正确的是（）ABCD二填空题（共4小题）13（3分）双曲线y=通过点（2，3），则k=14（3分）等腰AB
4、C一腰上的高为，这条高与底边的夹角为60，则ABC的面积是15（3分）小亮和他弟弟在阳光下散步，小亮的身高为1.75米，他的影子长2米若现在他的弟弟的影子长为1.6米，则弟弟的身高为米16（3分）如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3.5cm，则此光盘的直径是cm三解答题（第17题8分，第18、19、20题，每题6分，第21、22题，每题8分，第23题10分，共52分）17（8分）（1）运算：（2）解方程：2x2+3x5=018（6分）一个不透亮的布袋里装有4个乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4从布袋中随机摸取
5、一个乒乓球，记下数字，放回，摇均，再随机摸取第二个乒乓球，记下数字（1）请你用树状图或列表法列出所有可能的结果；（2）求“两次记下的数字之和大于3”的概率19（6分）如图，河对岸有古塔AB小敏在C处测得塔顶A的仰角为30，向塔前进20米到达D在D处测得A的仰角为45，则塔高是多少米？20（6分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查说明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？21（8分）如图，在AB
6、C中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作ABDE，连接AD，EC（1）求证：ADCECD；（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形22（8分）如图，RtABO的顶点A是双曲线y=与直线y=x（k+1）在第二象限的交点ABx轴于B，且SABO=（1）求这两个函数的解析式；（2）求AOC的面积23（10分）如图，已知二次函数y=ax24x+c的图象通过点A和点B（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图象上（其中m0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离广东省深圳市龙岗区2020届九年级上学
7、期期末数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1（3分）如图是由六个完全相同的正方体堆成的物体，则这一物体的正视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图 分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中解答：解：从正面看易得左边一列有2个正方形，右边一列有一个正方形故选A点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图2（3分）tan60=（）ABCD考点：专门角的三角函数值 分析：依照专门角的三角函数值直截了当得出答案即可解答：解：tan60的值为故选D点评：本题考查的是专门角的三角函数值，熟记各专门角的三角函数值是解答此题的关键3（3分）在一个
8、不透亮的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发觉其中摸到红色球、黑色球的频率稳固在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（）A24B18C16D6考点：利用频率估量概率 专题：应用题；压轴题分析：先由频率之和为1运算出白球的频率，再由数据总数频率=频数运算白球的个数解答：解：摸到红色球、黑色球的频率稳固在15%和45%，摸到白球的频率为115%45%=40%，故口袋中白色球的个数可能是4040%=16个故选C点评：大量反复试验下频率稳固值即概率关键是算出摸到白球的频率4（3分）假如O的半径为10cm，点P到圆心的距离为8cm，则点P和O的
9、位置关系是（）A点P在O内B点P在O上C点P在O外D不能确定考点：点与圆的位置关系 分析：要确定点与圆的位置关系，要紧确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，则dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内解答：解：点P到圆心的距离为8cm，小于O的半径10cm，点P在O内故选A点评：本题考查了对点与圆的位置关系的判定关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当dr时，点在圆内5（3分）若关于x的一元二次方程的两个根为x1=2，x2=2+，则那个方程是（）Ax2+4x+1=0Bx24x+1=0Cx24x1=0Dx2+4
10、x1=0考点：根与系数的关系 专题：运算题分析：先运算x1+x2，x1x2，然后依照根与系数的关系写出满足条件的一元二次方程即可解答：解：x1=2，x2=2+，x1+x2=4，x1x2=（2+）（2）=43=1，以x1，x2为根的一元二次方程为x24x+1=0故选B点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=6（3分）在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）ABCD考点：反比例函数的图象；一次函数的图象 专题：数形结合分析：依照一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答解答：解：A、由函
11、数y=的图象可知k0与y=kx+3的图象k0一致，故A选项正确；B、由函数y=的图象可知k0与y=kx+3的图象k0，与30矛盾，故B选项错误；C、由函数y=的图象可知k0与y=kx+3的图象k0矛盾，故C选项错误；D、由函数y=的图象可知k0与y=kx+3的图象k0矛盾，故D选项错误故选：A点评：本题要紧考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要把握它们的性质才能灵活解题7（3分）下列命题中，真命题是（）A有两边相等的平行四边形是菱形B有一个角是直角的四边形是直角梯形C四个角相等的菱形是正方形D两条对角线相等的四边形是矩形考点：正方形的判定；菱形的判定；矩形的判定；直角梯形 分析：做
12、题时第一明白各种四边形的判定方法，然后作答解答：解：A、邻边相等的平行四边形是菱形，有两边相等的平行四边形是菱形，并没有说明是邻边，故A错误；B、有一个角是直角的四边形是直角梯形，还可能是正方形或矩形，故B错误；C、四个角相等的菱形是正方形，故C正确；D、两条对角线相等的四边形是矩形，还可能是梯形或正方形，故D错误故选：C点评：本题要紧考查各种四边形的判定，基础题要细心8（3分）如图，O的直径CD=10cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，OM=3cm，则AB的长为（）A4cmB6cmC8cmD10cm考点：垂径定理；勾股定理 分析：连接OA，先依照O的直径CD=10cm，ABCD，可得出O
13、A的长及AM=BM，再由勾股定理求出AM的长，进而可得出结论解答：解：连接OA，O的直径CD=10cm，ABCD，OA=5cm，AM=BM，AM=4（cm），AB=2AM=8cm故选C点评：本题考查的是垂径定理，依照题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键9（3分）如图，四边形ABCD是正方形，ADE绕着点A旋转90后到达ABF的位置，连接EF，则AEF的形状是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等边三角形考点：旋转的性质 专题：几何图形问题分析：依照题意可知，旋转中心为点A，E与F，B与D分别为对应点，旋转角为90，依照旋转性质可判定AEF的形状解答：解：依题意得，旋转中心
14、为点A，E与F，B与D分别为对应点，旋转角为90，AE=AF，EAF=DAB=90，AEF为等腰直角三角形故选：C点评：本题考查了旋转中心、对应点、旋转角的确定方法，旋转性质的运用10（3分）已知=，则的值是（）ABCD考点：比例的性质 分析：设a=13k，b=5k，再代入求出即可解答：解：=，设a=13k，b=5k，=，故选C点评：本题考查了比例的性质，求代数式的值的应用，能选择适当的方法代入是解此题的关键，难度不是专门大11（3分）某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是90元设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（）A100x（12x）=90B100（1+2x）=90C100（1x）
15、2=90D100（1+x）2=90考点：由实际问题抽象出一元二次方程 专题：增长率问题分析：设该商品平均每次降价的百分率为x，依照降价后的价格=降价前的价格（1降价的百分率），则第一次降价后的价格是100（1x），第二次后的价格是100（1x）2，据此即可列方程求解解答：解：依照题意得：100（1x）2=90故答案为：100（1x）2=90点评：此题要紧考查了一元二次方程应用，关键是依照题意找到等式两边的平稳条件，这种价格问题要紧解决价格变化前后的平稳关系，列出方程即可12（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x=1，且过点（3，0），下列说法：abc0；2ab=0
16、；4a+2b+c0；若（5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1y2，其中说法正确的是（）ABCD考点：二次函数图象与系数的关系 分析：依照抛物线开口方向得到a0，依照抛物线的对称轴得b=2a0，则2ab=0，则可对进行判定；依照抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c0，则abc0，因此可对进行判定；由于x=2时，y0，则得到4a+2b+c0，则可对进行判定；通过点（5，y1）和点（3，y2）离对称轴的远近对进行判定解答：解：抛物线开口向上，a0，抛物线对称轴为直线x=1，b=2a0，则2ab=0，因此正确；抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，abc0，因此正确；x=2时，y0，4a+2b+
17、c0，因此错误；点（5，y1）离对称轴的距离与点（3，y2）离对称轴的距离相等，y1=y2，因此不正确故选A点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没
18、有交点二填空题（共4小题）13（3分）双曲线y=通过点（2，3），则k=6考点：待定系数法求反比例函数解析式 专题：运算题分析：把x=2，y=3代入双曲线解析式即可求得k的值解答：解：双曲线y=通过点（2，3），k=2（3）=6，故答案为6点评：考查用待定系数法求反比例函数解析式；用到的知识点为：点在反比例函数解析式上，点的横纵坐标适合函数解析式14（3分）等腰ABC一腰上的高为，这条高与底边的夹角为60，则ABC的面积是考点：解直角三角形 分析：由已知条件先求出等腰三角形的底角为30和底边的长，然后求得底边上的高，再算出ABC的面积解答：解：AB=AC，BCE=60，B=30CE=，BC=2
19、ADBC，BD=BC=，AD=BDtan30=1，ABC的面积=212=点评：考查了专门角的三角函数以及三角形面积的求法15（3分）小亮和他弟弟在阳光下散步，小亮的身高为1.75米，他的影子长2米若现在他的弟弟的影子长为1.6米，则弟弟的身高为1.4米考点：相似三角形的应用 专题：应用题；压轴题分析：在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，通过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答：解：同一时刻物高与影长成正比例，1.75：2=弟弟的身高：1.6，弟弟的身高为1.4米答：弟弟的身高为1.4米点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出
20、方程，通过解方程求出弟弟的身高，表达了方程的思想16（3分）如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3.5cm，则此光盘的直径是cm考点：切割线定理；解直角三角形 分析：设圆的圆心是O，连接OB，OA，依照已知可求得OB的长，即可得到圆的直径解答：解：设圆的圆心是O，连接OB，OA，OCAC，AB与O相切，OAB=120=60，OBA=90，在RtAOB中，AB=3.5，OB=ABtan60=3.5圆的直径是7cm点评：此题综合运用了切线的性质定理、切线长定理以及锐角三角函数的知识三解答题（第17题8分，第18、19、2
21、0题，每题6分，第21、22题，每题8分，第23题10分，共52分）17（8分）（1）运算：（2）解方程：2x2+3x5=0考点：实数的运算；解一元二次方程-因式分解法；专门角的三角函数值 分析：（1）分别把各专门角的三角函数值代入进行运算即可；（2）利用因式分解法求出x的值即可解答：解：（1）原式=+2+1=+1+1=2+；（2）原式可化为（2x+5）（x1）=0，解得x1=，x2=1点评：本题考查的是实数的运算，熟记各专门角的三角函数值是解答此题的关键18（6分）一个不透亮的布袋里装有4个乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4从布袋中随机摸取一个乒乓球，记下数字，放回，摇均，再随机摸取第
22、二个乒乓球，记下数字（1）请你用树状图或列表法列出所有可能的结果；（2）求“两次记下的数字之和大于3”的概率考点：列表法与树状图法 专题：分类讨论分析：依照概率的求法，找准两点：全部情形的总数；符合条件的情形数目；二者的比值确实是其发生的概率使用列表法分析时，一定要做到不重不漏解答：解：（1）列表如下，123411，11，21，31，422，12，22，32，433，13，23，33，444，14，24，34，4由表可知，共有16个等可能的结果（2）“两次记下的数字之和大于3”的情形有13种，因此“两次记下的数字之和大于3”的概率为点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法能够不重复不遗
23、漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情形数与总情形数之比19（6分）如图，河对岸有古塔AB小敏在C处测得塔顶A的仰角为30，向塔前进20米到达D在D处测得A的仰角为45，则塔高是多少米？考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题 分析：第一依照题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，设AB=x（米），再利用CD=BCBD=20的关系，进而可解即可求出答案解答：解：在RtABD中，ADB=45，BD=AB在RtABC中，ACB=30，BC=AB设AB=x（米），CD=20，BC=x+20x+20=xx=10（+1）即铁塔AB的
24、高为10（+1）米点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形20（6分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查说明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？考点：一元二次方程的应用 专题：应用题分析：此题利用每一台冰箱的利润每天售出的台数=每天盈利，设出每台冰箱应降价x元，列方程解答即可解答：解：设每台冰箱应降价x元，每件冰箱的利润是：（2
25、4002000x）元，卖（8+4）件，列方程得，（24002000x）（8+4）=4800，x2300x+20000=0，解得x1=200，x2=100；要使百姓得到实惠，只能取x=200，答：每台冰箱应降价200元点评：此题考查差不多数量关系：每一台冰箱的利润每天售出的台数=每天盈利21（8分）如图，在ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作ABDE，连接AD，EC（1）求证：ADCECD；（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质 专题：证明题分析：（1）依照平行四边形的性质、等腰三角形的性
26、质，利用全等三角形的判定定理SAS能够证得ADCECD；（2）利用等腰三角形的“三合一”性质推知ADBC，即ADC=90；由平行四边形的判定定理（对边平行且相等是四边形是平行四边形）证得四边形ADCE是平行四边形，因此有一个角是直角的平行四边形是矩形解答：证明：（1）四边形ABDE是平行四边形（已知），ABDE，AB=DE（平行四边形的对边平行且相等）；B=EDC（两直线平行，同位角相等）；又AB=AC（已知），AC=DE（等量代换），B=ACB（等边对等角），EDC=ACD（等量代换）；在ADC和ECD中，ADCECD（SAS）；（2）四边形ABDE是平行四边形（已知），BDAE，BD=AE
27、（平行四边形的对边平行且相等），AECD；又BD=CD，AE=CD（等量代换），四边形ADCE是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；在ABC中，AB=AC，BD=CD，ADBC（等腰三角形的“三合一”性质），ADC=90，ADCE是矩形点评：本题综合考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定以及矩形的判定注意：矩形的判定定理是“有一个角是直角的平行四边形是矩形”，而不是“有一个角是直角的四边形是矩形”22（8分）如图，RtABO的顶点A是双曲线y=与直线y=x（k+1）在第二象限的交点ABx轴于B，且SABO=（1）求这两个函数的解析式；（2）求AOC的面积考点：反比例函数与
28、一次函数的交点问题 分析：（1）欲求这两个函数的解析式，关键求k值依照反比例函数性质，k绝对值为3且为负数，由此即可求出k；（2）由函数的解析式组成方程组，解之求得A、C的坐标，然后依照SAOC=SODA+SODC即可求出解答：解：（1）设A点坐标为（x，y），且x0，y0，则SABO=|BO|BA|=（x）y=，xy=3，又y=，即xy=k，k=3所求的两个函数的解析式分别为y=，y=x+2；（2）由y=x+2，令x=0，得y=2直线y=x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），A、C在反比例函数的图象上，解得，交点A为（1，3），C为（3，1），SAOC=SODA+SODC=OD（|x1|+
29、|x2|）=2（3+1）=4点评：此题第一利用待定系数法确定函数解析式，然后利用解方程组来确定图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积23（10分）如图，已知二次函数y=ax24x+c的图象通过点A和点B（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图象上（其中m0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离考点：二次函数综合题 专题：综合题；压轴题分析：（1）依照图象可得出A、B两点的坐标，然后将其代入抛物线的解析式中即可求得二次函数的解析式（2）依照（1）得出的抛物线的解析式，用配方法或公式法即可求出对称轴和顶点坐标（3）将P点坐标代入抛物线的解析式中，即可求出m的值，P，Q关于抛物线的对称轴对称，那么两点的纵坐标相等，因此P点到x轴的距离同Q到x轴的距离相等，均为m的绝对值解答：解：（1）将x=1，y=1；x=3，y=9，分别代入y=ax24x+c得，解得，二次函数的表达式为y=x24x6（2）对称轴为x=2；顶点坐标为（2，10）（3）将（m，m）代入y=x24x6，得m=m24m6，解得m1=1，m2=6m0，m1=1不合题意，舍去m=6，点P与点Q关于对称轴x=2对称，点Q到x轴的距离为6点评：本题考查二次函数的有关知识，通过数形结合来解决
