1、2015-2016学年安徽省马鞍山市当涂县乌溪中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1面积为2的正方形的边长是（）A整数B分数C有理数D无理数2已知：ab，则下列不等式一定成立的是（）Aa+4b+4B2a2bC2a2bDab03下列运算正确的是（）A（3x2y）3=9x6y3B（a+b）（a+b）=a2+b2CD（x2）3=x54三个数，3，的大小顺序是（）A3B3C3D35下列运算正确的是（）ABCD6计算（ab）2等于（）Aa2+b2Ba2b2Ca2+2ab+b2Da22ab+b27若（x2+px+q）（x2+7）的计算结果中，不含x2项，则q的值是（）A0B7C7
2、D78关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）AaBaCaDa9下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）Ax2+1B5m220mnCx2y2Da2+（b）210下列多项式的分解因式，正确的是（）A12xyz9x2y2=3xyz（43xyz）B3a2y3ay+6y=3y（a2a+2）Cx2+xyxz=x（x2+yz）Da2b+5abb=b（a2+5a）二、填空题（每题3分，共18分）110.000000259用科学记数法表示为_12已知a、b为两个连续整数，且ab，则a+b=_13若，则a=_，b=_1464282=2n+1，则n=_15不等式2m16的正整数解是_16分解因式：x2
3、+ax+b，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x1）；乙看错了b的值，分解的结果是（x2）（x+1），那么x2+ax+b是_三、解答题（本大题共7小题，共49分）17计算（1）（3.14）022（12014）；（2）（a23b）（3ba2）18分解因式（1）x325x（2）8a4a2419解不等式（组）并在数轴上表示解集（1）（x+2）（x2）+5（x5）（x+1）（2）20已知2a1的平方根是3，3a+2b+4的立方根是3，求a+b的平方根21化简求值：（x2+3x）（x3）x（x2）2+（xy）（yx），其中x=3，y=222证明：当n为正整数时，n3n的值，必是6的倍数23为了抓住
4、梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？2015-2016学年安徽省马鞍山市当涂县乌溪中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题
5、解析一、选择题（每小题3分，共30分）1面积为2的正方形的边长是（）A整数B分数C有理数D无理数【考点】算术平方根【分析】先根据正方形面积求出正方形边长，再判断即可【解答】解：正方形的面积为2，正方形的边长是，是无理数，故选D2已知：ab，则下列不等式一定成立的是（）Aa+4b+4B2a2bC2a2bDab0【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质逐项进行分析判断【解答】解：A、由不等式ab的两边同时加上4，不等号的方向改变，即a+4b+4；故本选项错误；B、由不等式ab的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a2b；故本选项错误；C、由不等式ab的两边同时乘以2，不等号的方向改变，即2a2b
6、；故本选项正确；D、ab，ab0；故本选项错误故选C3下列运算正确的是（）A（3x2y）3=9x6y3B（a+b）（a+b）=a2+b2CD（x2）3=x5【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；多项式乘多项式【分析】根据单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方、多项式乘多项式的法则分别进行计算，即可得出答案【解答】解：A、（3x2y）3=27x6y3，故本选项错误；B、（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2，故本选项错误；C、4x3y2（xy2）=2x4y4，故本选项正确；D、（x2）3=x6，故本选项错误；故选C4三个数，3，的大小顺序是（）A3B3C3D3【考点】实数大小比较【分析】先对
7、无理数进行估算，再比较大小即可【解答】解：3.14，1.732，因为3.1431.732所以3故选B5下列运算正确的是（）ABCD【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式、立方根的定义及性质解答【解答】解：A、=0.1，选项A错误；B、符合公式=，选项B正确；C、=10，选项C错误；D、=10，选项D错误故选B6计算（ab）2等于（）Aa2+b2Ba2b2Ca2+2ab+b2Da22ab+b2【考点】完全平方公式【分析】根据两数的符号相同，所以利用完全平方和公式计算即可【解答】解：（ab）2=a2+2ab+b2故选C7若（x2+px+q）（x2+7）的计算结果中，不含x2项，则q的值是
8、（）A0B7C7D7【考点】多项式乘多项式【分析】把式子展开，找到所有x2项的系数，令它的系数分别为0，列式求解即可【解答】解：（x2+px+q）（x2+7）=x4+7x2+px3+7px+qx2+7q=x4+px3+（7+q）x2+7px+7q乘积中不含x2项，7+p=0，q=7故选：C8关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）AaBaCaDa【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求a的取值范围即可【解答】解：由（1）得x8；由（2）得x24a；其解集为8x24a，因不等式组有四个整数解，为9，10，11，12，则，解得a
9、故选B9下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）Ax2+1B5m220mnCx2y2Da2+（b）2【考点】因式分解-运用公式法【分析】根据能用平方差公式的结构特点，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、符合平方差公式，正确；B、可以利用提取公因式法分解因式，故本选项错误；C、两平方项的符号相同，故本选项错误；D、两平方项的符号相同，故本选项错误故选：A10下列多项式的分解因式，正确的是（）A12xyz9x2y2=3xyz（43xyz）B3a2y3ay+6y=3y（a2a+2）Cx2+xyxz=x（x2+yz）Da2b+5abb=b（a2+5a）【考点】因式分解-提公因式法【分析】
10、A选项中提取公因式3xy；B选项提公因式3y；C选项提公因式x，注意符号的变化；D提公因式b【解答】解：A、12xyz9x2y2=3xy（4z3xy），故此选项错误；B、3a2y3ay+6y=3y（a2a+2），故此选项正确；C、x2+xyxz=x（xy+z），故此选项错误；D、a2b+5abb=b（a2+5a1），故此选项错误；故选：B二、填空题（每题3分，共18分）110.000000259用科学记数法表示为2.59107【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第
11、一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 000 259=2.5910712已知a、b为两个连续整数，且ab，则a+b=9【考点】估算无理数的大小【分析】由于45，由此即可找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后即可求解【解答】解：45，a=4，b=5，a+b=9故答案为：913若，则a=2，b=1【考点】因式分解-运用公式法；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根【分析】根据非负数的性质可得a+2=0，b1=0，再解可得a、b的值【解答】解： +（b1）2=0，a+2=0，b1=0，解得：a=2，b=1，故答案为：2；11464282=2n+1，则n=5【考
12、点】有理数的混合运算【分析】把以64和8为底数的幂都化成以2为底数的幂，然后根据幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减，最后根据指数相等列出方程即可求解【解答】解：64282=（26）2（23）2=21226=26，n+1=6，解得n=515不等式2m16的正整数解是1，2，3【考点】一元一次不等式的整数解【分析】首先解不等式，确定不等式解集中的正整数即可【解答】解：移项得：2m6+1，即2m7，则m故正整数解是 1，2，3故答案是：1，2，316分解因式：x2+ax+b，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x1）；乙看错了b的值，分解的结果是（x2）（x+1），那
13、么x2+ax+b是x2x6【考点】因式分解-十字相乘法等【分析】根据题意利用多项式乘以多项式分别得出a，b的值进而得出答案【解答】解：分解因式：x2+ax+b，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x1），（x+6）（x1）=x2+5x6中b=6，是正确的，乙看错了b的值，分解的结果是（x2）（x+1），（x2）（x+1）=x2x2中a=1是正确的，x2+ax+b是x2x6故答案为：x2x6三、解答题（本大题共7小题，共49分）17计算（1）（3.14）022（12014）；（2）（a23b）（3ba2）【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计
14、算，第二项利用负指数幂及乘方的意义化简，计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用完全平方公式展开即可得到结果【解答】解：（1）原式=1（1）=1；（2）原式=（a23b）2=a4+6a2b9b218分解因式（1）x325x（2）8a4a24【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）原式提取x，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取4，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：（1）原式=x（x225）=x（x+5）（x5）；（2）原式=4（a22a+1）=4（a1）219解不等式（组）并在数轴上表示解集（1）（x+2）（x2）+5（x5）（x+1）（2）【考点】解一元一次不等式组；在数轴
15、上表示不等式的解集；解一元一次不等式【分析】（1）根据解不等式的方法与步骤，一步步的解不等式即可得出结论，再将其解集在数轴上表示出来即可；（2）根据解不等式组的方法与步骤，一步步的解不等式组即可得出结论，再将其解集在数轴上表示出来即可【解答】解：（1）去括号得，x24+5x24x5，移项、合并同类项得，4x6，不等式两边同时4得，x将其在数轴上表示出来，如图1所示（2），解不等式得：x1；解不等式得：x1故不等式组的解集为：x1将其在数轴上表示出来，如图2所示20已知2a1的平方根是3，3a+2b+4的立方根是3，求a+b的平方根【考点】平方根；立方根【分析】先根据平方根、立方根的定义得到关于
16、a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b的值，进而得到a+b的平方根【解答】解：由题意，有，解得=3故a+b的平方根为321化简求值：（x2+3x）（x3）x（x2）2+（xy）（yx），其中x=3，y=2【考点】整式的混合运算化简求值【分析】原式第一项利用多项式乘以多项式法则计算，第二项利用完全平方公式展开，最后一项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=x39xx3+4x24xy2+x2=5x213xy2，当x=3，y=2时，原式=45394=222证明：当n为正整数时，n3n的值，必是6的倍数【考点】因式分解的应用【分析】此题首先
17、要能对多项式进行因式分解，然后结合n为正整数进行分析【解答】证明：n3n=n（n21）=n（n+1）（n1），当n为正整数时，n1，n，n+1是三个连续的自然数，其中必有一个为偶数，必有一个为3的倍数，故必是23=6的倍数23为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货
18、方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）关系式为：A种纪念品8件需要钱数+B种纪念品3件钱数=950；A种纪念品5件需要钱数+B种纪念品6件需要钱数=800；（2）关系式为：用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，得出不等式组求出即可；（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，因此选择购A种50件，B种50件【解答】解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要
19、b元，根据题意得方程组得：，解方程组得：，购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元；（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有个，解得：50x53，x 为正整数，x=50，51，52，53共有4种进货方案，分别为：方案1：商店购进A种纪念品50个，则购进B种纪念品有50个；方案2：商店购进A种纪念品51个，则购进B种纪念品有49个；方案3：商店购进A种纪念品52个，则购进B种纪念品有48个；方案4：商店购进A种纪念品53个，则购进B种纪念品有47个（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，设利润为W，则W=20x+30=10x+3000k=100，W随x大而小，选择购A种50件，B种50件总利润=5020+5030=2500（元）当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元
