1、上海市浦东新区2021届初三一模数学试卷2021.01一、选择题1. 、两地的实际距离米，如果画在地图上的距离厘米，那么地图上的距离与实际距离的比为（ ）A. B. C. D. 2. 已知在中，那么的长等于（ ）A. B. C. D. 3. 下列关于的函数中，一定是二次函数的是（ ）A. B. C. D. 4. 已知一个单位向量，设、是非零向量，那么下列等式中正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，在中，点、是边上的点，点是边上的点，如果，下列结论不成立的是（ ）A. B. C. D. 6. 已知点、，那么抛物线可以经过的点是（ ）A. 点、 B. 点、 C. 点、 D. 点、二、填
2、空题7. 如果线段、满足，那么的值等于 ；8. 已知线段的长为4，点是线段的黄金分割点，那么较长线段的长是 ；9. 计算： ；10. 如果从某一高处甲看低处乙的俯角为36度，那么从低处乙看高处甲的仰角是 度；11. 已知、是的中线，、相交于点，如果，那么 ；12. 如图，已知平行四边形的对角线与相交于点，设，那么向量关于、的分解式为 ；13. 如果抛物线经过原点，那么该抛物线的开口方向 ；（填“向上”或“向下”）14. 如果、是抛物线上两点，那么 ；（填“”或“”）15. 如图，矩形的边在的边上，顶点、分别在边、上，已知的边长60厘米，高为40厘米，如果，那么 厘米；16. 秦九昭的数学九章中
3、有一个“峻积验雪”的例子，其原理为：如图，在中，过点作交的延长线于点，过点作交于点，那么 ；17. 如果将二次函数的图像平移，有一个点既在平移前的函数图像上又在平移后的函数图像上，那么称这个点为“平衡点”，现将抛物线向右平移得到新抛物线，如果“平衡点”为，那么新抛物线的表达式为 ；18. 如图，中，点是边上一点，且，联结，过中点的直线将分成周长相等的两部分，这条直线分别与边、相交于点、，那么线段的长为 ；三、解答题19. 已知向量关系式，试用向量、表示向量.20. 已知抛物线的顶点在第二象限，求的取值范围.21. 如图，已知，它们依次交直线、于点、和点、，且，.（1）求的值；（2）当，时，求的
4、长.22. 如图，燕尾槽的横断面是等腰梯形，现将一根木棒放置在该燕尾槽中，木棒与横断面在同一平面内，厚度等不计，它的底端与点重合，且经过点，已知燕尾角，外口宽毫米，木棒与外口的夹角，求燕尾槽的里口宽。（精确到1毫米）【参考数据：，】23. 中，点、分别为边、上的点，且，.（1）求证：；（2）联结，取的中点，联结并延长与交于点，求证：.24. 二次函数的图像经过点、和.（1）求二次函数的解析式；（2）联结，过点作于点，与该二次函数图像的对称轴交于点，联结，求的余切值；（3）在（2）的条件下，点在经过点且与轴垂直的直线上，当与相似时，求点的坐标.25. 四边形是菱形，点为边上一点，联结，过点作，与边交于点，且.（1）如图1，当时，求与的比值；（2）如图2，当点是边的中点时，求的值；（3）如图3，联结，当且时，求菱形的边长.参考答案一、选择题1B2A3D4A5C6C二、填空题789010361121213向上1415151617182三、解答题
