1、 期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 与2019终边相同的角是（）A. 37B. 141C. -37D. -1412. 下列四式中不能化简为的是（）A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系xOy中，角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点（-3，1），则cos2=（）A. B. C. D. 4. 若cos（+）=-，2，则sin（2-）的值为（）A. B. C. D. -5. 已知向量=（1，1），2+=（4，3），=（x，-2），若，则x的值为（）A. 4B. -4C. 2D. -26. 在ABC中，内角A，B，C满足2sinB
2、cosC=sinA，则ABC的形状为（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 正三角形7. 函数的定义域为（）A. B. C. D. 8. 函数f（x）=sin（x+）+cos（x-）的最大值为（ ）A. B. 1C. D. 9. 已知向量，满足|=，|=，（），则与的夹角是（）A. B. C. D. 10. 将函数y=sin2x-cos2x的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A. 最小正周期为B. 关于x=对称C. 关于点（，0）对称D. 在，上单调递减11. 已知G是ABC的重心，若，则x+y=（）A. -1B. 1C. D. 12. 若tan（2x+）=-
3、，则sin2x-3cos2x=（）A. 5或B. 或-C. 3或D. 或-二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 已知向量=（3，4），=（-2，4），那么在方向上的投影是_14. 王小一问同桌王小二一道题：cos215-的值是多少？王小二微笑着告诉王小一：就等于的值，你认为王小二说得对吗？_（对或不对）15. 平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，点P在边CD上，则的取值范围是_16. 已知函数的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象先向右平移1个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，得到函数g（x）的图象，若在x0处取得最大值，则=_三、解答题（本大题共6小题，共7
4、0.0分）17. 已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10（1）求弦AB所对的圆心角的大小；（2）求所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S18. 已知sin+cos=（）求sincos的值；（）若（），求sin+cos（-）的值19. 已知，函数求函数图象的对称轴方程；若方程在上的解为，求的值20. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量且（）若，求向量的坐标；（）求y=cos2-cos+t2的值域21. 设是两个不共线的非零向量（）设，那么当实数t为何值时，A，B，C三点共线；（）若，且与的夹角为60，那么实数x为何值时的值最小？最小值为多少？22. 已知函数f（x）=2sinsin（
5、+x）cos（3-x）-cos2（-x）+（R）的最小正周期是，且在区间0，上单调递减（1）求函数的解析式；（2）若关于x的方程2af（x+）+f（x+）2-2f（x+）+f（x）-3a+3=0在0，上有实数解，求a的取值范围答案和解析1.【答案】D【解析】解：终边相同的角相差了360的整数倍，设与2019角的终边相同的角是，则=2019+k360，kZ，当k=-6时，=-141故选：D终边相同的角相差了360的整数倍，由=2019+k360，kZ，令k=-6，即可得解本题考查终边相同的角的概念及终边相同的角的表示形式属于基本知识的考查2.【答案】C【解析】解：由题意得A：，B：=，C：，所以
6、C不能化简为，D：，故选：C由题意得A：，B：=，C：，D：；由以上可得只有C答案符合题意解决本题的关键是熟练掌握数列的运算性质3.【答案】D【解析】解：角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点（-3，1），|OP|=，sin=则cos2=1-2sin2=故选：D由任意角的三角函数的定义求得sin，然后展开二倍角公式求cos2本题考查三角函数的化简求值，考查任意角的三角函数的定义，是基础题4.【答案】B【解析】【分析】此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，同时在计算时注意角度的范围，属于基础题.把已知的等式利用诱导公式化简，求
7、出cos的值，然后由的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值，然后把所求的式子利用诱导公式化简后，把sin的值代入即可求出值【解答】解：由cos（+）=-cos=-，得到cos=，2，sin=-=-，则sin（2-）=-sin=-（-）=故选：B5.【答案】B【解析】解：；x+4=0；x=-4故选：B可求出，从而根据得出x+4=0，解出x=-4考查向量坐标的减法和数乘运算，平行向量的坐标关系6.【答案】B【解析】【分析】本题考查正弦定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，属于基础题利用正弦定理，余弦定理化简已知等式可得b=c，从而可得结论【解答】解：2sinBcosC=sinA，a=2
8、bcosC，a=2b，b2=c2，b=c，ABC的形状是等腰三角形故选：B7.【答案】C【解析】解：由题意得：1-tan（x-）0，故tan（x-）1，故k-x-k+，解得：x（k-，k+，kz，故选：C根据二次根式的性质以及正切函数的性质求出函数的定义域即可本题考查了求函数的定义域问题，考查三角函数的性质，是一道基础题8.【答案】A【解析】【分析】本题考查诱导公式的应用，三角函数的最值，正弦函数的有界性，考查计算能力，属于基础题利用诱导公式化简函数的解析式，通过正弦函数的最值求解即可【解答】解：函数f（x）=sin（x+）+cos（x-）=sin（x+）+cos（-x+）=sin（x+）+s
9、in（x+）=sin（x+）故选：A9.【答案】B【解析】解：；又；=；又；与的夹角为故选：B根据即可得出，再根据即可求出，然后对两边平方即可求出，从而可求出，这样根据向量夹角的范围即可求出与的夹角考查向量垂直的充要条件，向量数量积的运算，以及向量夹角的余弦公式，向量夹角的范围10.【答案】D【解析】【分析】本题考查y=Asin（x+）的图象及性质，考查函数图象变换，属于基础题.根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律可得所得函数的解析式，再利用正弦函数的周期性、单调性、以及图象的对称性，得出结论【解析】解：将函数y=sin2x-cos2x=2sin（2x-）的图象向左平移个单位长度，所得图
10、象对应的函数的解析式为y=2sin（2x+-）=2sin（2x+）故所得图象对应的函数的最小正周期为=，故排除A；令x=，求得y=2sin（2+）=1，不是最值，故排除B；令x=，求得y=2sin（2+）=-，故图象不关于点（，0）对称，故排除C；在，上，2x+，可得y=2sin（2x+）单调递减，故D满足条件，故选：D11.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查三角形重心的定义以及向量的线性运算，本题属基础题本题可根据三角形的重心的定义和向量的线性运算进行解决【解答】解：由题意，画图如下：由重心的定义，可知：=，=x+y=故选：C12.【答案】B【解析】解：sin2x-3cos2x=tan（
11、2x+）=-，tan2x=，tan2x=，tanx=2或tanx=，当tanx=2时，原式=，当tanx=时，原式=，故选：B根据tan（2x+）=-，求出tanx的值，将sin2x-3cos2x用tanx表示，然后求值即可本题考查了三角函数的化简与求值，考查了转化思想，属基础题13.【答案】【解析】解：=3（-2）+44=10|=2在方向上的投影为|cos=故答案为计算，|，代入数量级的投影公式计算本题考查了平面向量的数量级运算，属于基础题14.【答案】对【解析】解：cos215-=，=所以王小而说得对故答案为：对对两式分别化简求值，判断两式的结果是否相等即可本题考查了三角函数的化简求值，属
12、基础题15.【答案】，0【解析】解：因为点P在边CD上，所以设，则，所以=-（1-）16-（1-）4=，又01，所以，故答案为：选择向量为基底，分别表示出向量，然后根据数量积建立函数来求解本题考查了平面向量数量积的运算以及共线定理，属于中档题目16.【答案】【解析】解：函数的最大值为A=1，最小正周期为8，且过点（1，1），则=8，得=，则f（x）=sin（x+），则f（1）=sin（+）=1，|，当+=，得=，则f（x）=sin（x+），将函数f（x）的图象先向右平移1个单位长度，得到y=sin（x），再将图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，得到函数g（x）的图象，即g（x）=sin，则=si
13、n+2cos=（sin+cos）=sin（+），其中cos=，sin=，当+=+2k，kZ，即x=2-4+8k，kZ时，h（x）取得最大值，此时x0=2-4+8k，kZ，则sin=sin（-2+4k）=sin2=2sincos=2=，故答案为：由图象可得函数的周期及最值，求得和A，利用最值求出，利用两角和差的正弦公式和辅助角公式进行化简，结合二倍角公式进行求解即可本题考查了三角函数解析式的确定，考查了两角和的正弦公式、诱导公式、二倍角公式的应用，关键是求得辅助角的三角函数值，属于综合题17.【答案】解：（1）由O的半径r=10=AB，知AOB是等边三角形，=AOB=60=（2）由（1）可知=，
14、r=10，弧长l=r=10=，S扇形=lr=10=，而SAOB=AB=10=，S=S扇形-SAOB=50【解析】（1）通过三角形的形状判断圆心角的大小，即可求弦AB所对的圆心角的大小；（2）直接利用弧长公式求出所在的扇形的弧长l，利用扇形的面积减去三角形的面积，即可得到所在的弓形的面积S本题考查扇形弧长公式，以及扇形面积公式的求法，考查计算能力18.【答案】解：（）sin+cos=，即，；（），又，sin0，cos0，则sin+cos（-）=sin-cos=【解析】（）把已知等式两边平方即可求得sincos的值；（）求出（sin-cos）2的值，结合角的范围开方得答案本题考查三角函数的恒等变换
15、及化简求值，考查同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，是基础题19.【答案】解：=（sinx，cosx），=（cosx，-cosx），f（x）=+=sinxcosx-=sin（2x-）（1）令2x-=可得x=k，kz函数f（x）图象的对称轴方程x=k，kz（2）方程f（x）=在（0，）上的解为x1，x2，由正弦函数的对称性可知x1+x2=2k，x1，x2（0，），x1+x2=cos（x1+x2）=【解析】（1）先根据向量数量积的坐标表示求出f（x）结合正弦函数的对称性即可求出函数的对称轴；（2）由方程f（x）=在（0，）上的解为x1，x2，及正弦函数的对称性可求x1+x2，进而可求本题主要考
16、查了向量数量积的坐标表示，正弦函数的对称性的应用，数基础试题20.【答案】解：（），又；2t-cos+1=0；cos-1=2t；又；（cos-1）2+t2=5；由得，5t2=5；t2=1；t=1；当t=1时，cos=3（舍去）；当t=-1时，cos=-1，B（-1，-1），即；（）由（）可知；=；又cos-1，1；当时，；当cos=-1时，ymax=3；y的值域为【解析】（）可求出，根据即可得出cos-1=2t，而根据即可得出（cos-1）2+t2=5，联立即可解出t=1，并可判断t=1不合题意，只能取t=-1，此时cos=-1，从而得出的坐标；（）由上面得出，从而得出，配方即可求出y的最大、
17、最小值，即得出y的值域考查函数值域的概念及求法，根据点的坐标求向量的坐标的方法，平行向量的坐标关系，根据向量坐标求向量长度的方法，配方法求二次函数的值域21.【答案】解：（）由A，B，C三点共线知：存在实数使=+（1-），则（+）=（-）+（1-）t则=，t=，（）=|cos60=，|-2x|2=2+4x22-4x=2+16x2-4=16x2-4+4，当x=-=时，|-2x|的最小值为【解析】（）由A，B，C三点共线知：存在实数使=+（1-），代入，可得=，t=；（）=|cos60=，|-2x|2=2+4x22-4x=2+16x2-4=16x2-4+4，利用二次函数求最值可得本题考查了平面向量
18、数量积的性质及其运算，属中档题22.【答案】解：（1）函数f（x）=2sinsin（+x）cos（3-x）-cos2（-x）+（R）=sinxcosx）-cos2x+（R）=sin2x-+=sin（2x-）；T=，所以：=1；当=1时；函数f（x）=sin（2x-）；此时在区间0，上单调递增不合题意，=-1；当=-1时；函数f（x）=sin（2x-）=-sin（2x+）；此时在区间0，上单调递减符合题意，故f（x）=-sin（2x+）；（2）f（x）=-sin（2x+）；f（x+）=-sin（2x+）=sin2x；f（x+）=-sin（2x+）=cos2x；f（x）=-sin（2x+）=-co
19、s2x；方程方程2af（x+）+f（x+）2-2f（x+）+f（x）-3a+3=0即为：2asin2x+cos2x2-2sin2x-cos2x-3a+3=0；令t=sin2x-cos2x=sin（2x-）-1，1因为sin2x+cos2x2+sin2x-cos2x2=2，sin2x+cos2x2+t2=2，得：sin2x+cos2x2=2-t2，所以原方程化为：2a2-t2-2t-3a+3=0，整理2at2+2t-a-3=0，等价于2at2+2t-a-3=0，在-1，1有解，记f（t）=2at2+2t-a-3，在-1，1有解，（1）当a=0时，f（t）=2t-3，若f（t）=0，解得：t=-1
20、，1不符合题意，所以a0；（2）当a0，方程f（t）=0在-1，1上有解；方程在-1，1上恰有一解f（-1）f（1）0，解得：1a5；方程在-1，1上恰有两解af（1）0且af（-1）0且=4+8a（3+a）0且-1，1同时成立解得：a或a5；综上所述，a的范围是a或a1【解析】（1）由三角函数诱导公式可得sinxcosx）-cos2x+（R），利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数f（x），利用正弦函数的周期公式可得=1；分别讨论即可得函数解析式；（2）原方程可化为2asin2x+cos2x2-2sin2x-cos2x-3a+3=0；令t=sin2x-cos2x=sin（2x-）-1，1，可得2a2-t2-2t-3a+3=0，整理2at2+2t-a-3=0，等价于2at2+2t-a-3=0，在-1，1有解，利用一元二次方程根的分布求解即可本题考查三角函数诱导公式二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式，考查方程和函数转换求参数的范围，属于中档题
