1、 九年级（上）期末数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 把抛物线y=-x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（）A. y=(x+1)2+2B. y=(x+1)22C. y=(x+1)22D. y=(x+1)223. 某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A. 48(1x)2=36B. 48(1+x)2=36C. 36(1x)2=48D. 36(1+x)2=484. 小鸡孵化场孵化出100
2、0只小鸡，在60只上做记号，再放入鸡群中让其充分跑散，再任意抓出50只，其中做有记号的大约是（）A. 40只B. 25只C. 15只D. 3只5. 如图，半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（）A. 10cmB. 16cmC. 24cmD. 26cm6. 如图，已知一块圆心角为270的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A. 40cmB. 50cmC. 60cmD. 80cm7. 若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为()A. 6，32B. 6，3C. 32，3D.
3、62，328. 如图，AB是O的直径，PA切O于点A，连结PO并延长交O于点C，连结AC，AB=10，P=30，则AC的长度是（）A. 53B. 52C. 5D. 529. 定义x表示不超过实数x的最大整数，如1.8=1，-1.4=-2，-3=-3函数y=x的图象如图所示，则方程x=12x2的解为（）A. 0或2B. 0或2C. 1或2D. 2或210. 如图，正方形ABCD中，AB=4cm，点E、F同时从C点出发，以1cm/s的速度分别沿CB-BA、CD-DA运动，到点A时停止运动设运动时间为t（s），AEF的面积为S（cm2），则S（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A. B.
4、 C. D. 11. 如图所示，直线l和反比例函数y=kx（k0）的图象的一支交于A，B两点，P是线段AB上的点（不与A，B重合），过点A，B，P分别向x轴作垂线，垂足分别是C，D，E，连接OA，OB，OP，设AOC面积是S1，BOD面积是S2，POE面积是S3，则（）A. S1S2S2S3C. S1=S2S3D. S1=S2S312. ABC中，A，B均为锐角，且（tanB-3）（2sinA-3）=0，则ABC一定是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 有一个角是60的三角形二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 已知点A（4，y1），B（2，y2），C（-2，
5、y3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是_14. 如图，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为_（结果保留）15. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，有下列6个结论：abc0；ba-c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b），（m1的实数）2a+b+c0，其中正确的结论的有_16. 如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，将ACB绕着点A逆时针旋转得到ACB，若A，C，B三点共线，则tanBCB=_17. 如图，过原点的直线l与反比例函数y=-1x的图象交于M，N两
6、点，若MO=5，则ON=_根据图象猜想，线段MN的长度的最小值_18. 如图，已知直线y=34x3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB则PAB面积的最小值是_三、解答题（本大题共8小题，共96.0分）19. 计算与解方程：（1）8-（2018-）0-4cos45+（-3）2（2）（x-1）2=2x-220. （1）请画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标（2）请画出ABC绕点B逆时针旋转90后的A2BC2（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和）21. 学校想知道九年级学生对我国倡导的“一带一路
7、”的了解程度，随机抽取部分九年级学生进行问卷调查，问卷设有4个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）：A非常了解B了解C知道一点D完全不知道将调查的结果绘制如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次共调查了多少学生？（2）补全条形统计图；（3）该校九年级共有600名学生，请你估计“了解”的学生约有多少名？（4）在“非常了解”的3人中，有2名女生，1名男生，老师想从这3人中任选两人做宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男生一女生的概率22. 如图，一次函数y=-x+4的图象与反比例函数y=kx（k为常数，且k0）的图象交于A（1，a），B两点（1
8、）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）结合图象直接写出不等式-x+4kx的解集（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及PAB的面积23. 如图，在ABC中，E是AC边上的一点，且AE=AB，BAC=2CBE，以AB为直径作O交AC于点D，交BE于点F（1）求证：BC是O的切线；（2）若AB=8，BC=6，求DE的长24. 某商场销售一种成本为每件30元的商品，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似看作一次函数y=-10x+600，商场销售该商品每月获得利润为w（元）（1）求w与x之间的函数关系式；（2）如果商场销售该商品每月想要获
9、得2000元的利润，那么每月成本至少多少元？（3）为了保护环境，政府部门要求用更加环保的新产品替代该商品，商场销售新产品，每月的销量与销售价格之间的关系与原产品的销售情况相同，新产品的成本每件32元，若新产品每月的销售量不低于200件时，政府部门给予每件4元的补贴，试求定价多少时，每月销售新产品的利润最大？求出最大的利润25. 问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF=45，试判断BE、EF、FD之间的数量关系【发现证明】小聪把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，BAD
10、90，AB=AD，B+D=180，点E、F分别在边BC、CD上，则当EAF与BAD满足_关系时，仍有EF=BE+FD【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD已知AB=AD=80米，B=60，ADC=120，BAD=150，道路BC、CD上分别有景点E、F，EAF=75且AEAD，DF=40（3-1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：21.41，31.73）26. 如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（4，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，4）（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）若
11、点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MNy轴交直线BC于点N，当MN的值最大时，求BMN的周长（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，ABN的面积为S2，且S1=4S2，求点P的坐标答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误 故选：C根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解本题考查了
12、中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2.【答案】B【解析】解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（0，0）， 平移后抛物线顶点坐标为（-1，-2）， 所以所得抛物线解析式为：y=-（x+1）2-2 故选：B抛物线y=-x2的顶点坐标为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移2个单位后所得的抛物线的顶点坐标为（-1，-2），根据顶点式可确定所得抛物线解析式本题考查了二次函数图象与几何变换，属于基础题，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标3.【答案】D【解析】解：
13、二月份的营业额为36（1+x）， 三月份的营业额为36（1+x）（1+x）=36（1+x）2， 即所列的方程为36（1+x）2=48， 故选：D三月份的营业额=一月份的营业额（1+增长率）2，把相关数值代入即可考查列一元二次方程；得到三月份的营业额的关系是解决本题的关键4.【答案】D【解析】解：小鸡孵化场孵化出1000只小鸡，在60只上做记号，则做记号的小鸡概率为=，再任意抓出50只，其中做有记号的大约是50=3只故选：D先计算出做记号的小鸡概率为=，再任意抓出50只，则其中做有记号的大约是50=3只此题考查概率的应用任意抓出50只中有记号的只数=50做记号的小鸡概率5.【答案】C【解析】解：
14、如图，过O作ODAB于C，交O于D，CD=8，OD=13，OC=5，又OB=13，RtBCO中，BC=12，AB=2BC=24故选：C首先构造直角三角形，再利用勾股定理得出BC的长，进而根据垂径定理得出答案此题主要考查了垂径定理以及勾股定理，得出AC的长是解题关键6.【答案】A【解析】解：圆锥的底面直径为60cm，圆锥的底面周长为60cm，扇形的弧长为60cm，设扇形的半径为r，则=60，解得：r=40cm，故选：A首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面周长，利用圆锥的底面周长等于扇形的
15、弧长求解7.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了正多边形和圆，正确利用正方形的性质得出线段长度是解题关键，由正方形的边长、外接圆半径、内切圆半径正好组成一个直角三角形，从而求得它们的长度.【解答】解：正方形的边长为6，AB=3，AOB=45，OB=3AO=3，即外接圆半径为3，内切圆半径为3故选：C8.【答案】A【解析】解：方法1、过点D作ODAC于点D，AB是O的直径，PA切O于点A，ABAP，BAP=90，P=30，AOP=60，AOC=120，OA=OC，OAD=30，AB=10，OA=5，OD=AO=2.5，AD=，AC=2AD=5，故选A，方法2、如图，连接BC，AP是O的切线，
16、BAP=90，P=30，AOP=60，BOC=60，ACP=BAC=BOC=30=P，AP=AC，AB是O直径，ACB=90，在RtABC中，BAC=30，AB=10，AC=5，故选：A方法1、过点D作ODAC于点D，由已知条件和圆的性质易求OD的长，再根据勾股定理即可求出AD的长，进而可求出AC的长方法2、先求出AOP=60，进而求出ACP=P，即可得出AC=AP，求出AC即可本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理的运用，熟记切线的性质定理是解题的关键9.【答案】A【解析】解：当1x2时，x2=1，解得x1=，x2=-（舍去）；当0x1时，x2=0，解得x=0；当-1x0时，x2
17、=-1，方程没有实数解；当-2x-1时，x2=-2，方程没有实数解；所以方程x=x2的解为0或故选：A根据新定义和函数图象讨论：当1x2时，则x2=1；当0x1时，则x2=0；当-1x0时，则x2=-1；当-2x-1时，则x2=-2；然后分别解关于x的一元二次方程即可本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法也考查了实数的大小比较10.【答案】D【解析】解：当0t4时，S=S正方形ABCD-SADF-SABE-SCEF=44-4（4-t）-4（4-t）-tt=-t2+4t=-（t-4）2+8；当4t8时，S
18、=（8-t）2=（t-8）2故选：D分类讨论：当0t4时，利用S=S正方形ABCD-SADF-SABE-SCEF可得S=-t2+4t，配成顶点式得S=-（t-4）2+8，此时抛物线的开口向下，顶点坐标为（4，8）；当4t8时，直接根据三角形面积公式得到S=（8-t）2=（t-8）2，此时抛物线开口向上，顶点坐标为（8，0），于是根据这些特征可对四个选项进行判断本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出S与t的函数关系式11.【答案】D【解析】解
19、：结合题意可得：AB都在双曲线y=上，则有S1=S2；而线段AB之间，直线在双曲线上方；故S1=S2S3故选：D根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义12.【答案】D【解析】解：ABC中，A，B均为锐角，且（tanB-）（2sinA-）=0，tanB-=0或2sinA-=0，即tanB=或sinA=B=60或A=60ABC有一个角是60故选：D
20、根据题意，tanB-=0或2sinA-=0根据特殊角的三角函数值求解即可本题重点考查特殊角的三角函数值、三角形形状的判断，注意分类讨论13.【答案】y3y1y2【解析】解：把A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）分别代入y=（x-2）2-1得：y1=（x-2）2-1=3，y2=（x-2）2-1=5-4，y3=（x-2）2-1=15，5-4315，所以y3y1y2故答案为y3y1y2分别计算出自变量为4，和-2时的函数值，然后比较函数值得大小即可本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：明确二次函数图象上点的坐标满足其解析式14.【答案】52-4【解析】解：设各个部分的面积为：
21、S1、S2、S3、S4、S5，如图所示，两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，ABC的面积是S3+S4+S5，阴影部分的面积是：S1+S2+S4，图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积即阴影部分的面积=4+1-422=-4图中阴影部分的面积为两个半圆的面积-三角形的面积，然后利用三角形的面积计算即可此题的关键是看出图中阴影部分的面积为两个半圆的面积-三角形的面积15.【答案】【解析】解：该抛物线开口方向向下，a0抛物线对称轴在y轴右侧，a、b异号，b0；抛物线与y轴交于正半轴，c0，abc0；故正确；a0，c0，a-c0，b0，ba-c，故错误；根据抛物线的对称性
22、知，当x=2时，y0，即4a+2b+c0；故正确；对称轴方程x=-=1，b=-2a，a=-b，当x=-1时，y=a-b+c0，-b+c0，2c3b，故正确；x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，x=1对应的函数值为y=a+b+c，又x=1时函数取得最大值，当m1时，a+b+cam2+bm+c，即a+bam2+bm=m（am+b），故错误b=-2a，2a+b=0，c0，2a+b+c0，故正确综上所述，其中正确的结论的有：故答案为：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴位置确定b的符号，可对作判断；根据a和c的符号可得：a-c0，根据b的符号可
23、作判断；根据对称性可得：当x=2时，y0，可作判断；根据对称轴为：x=1可得：a=-b，结合x=-1时，y0，可作判断；根据顶点坐标的纵坐标为最大值可作判断；根据2a+b=0和c0可作判断主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，二次函数最值的熟练运用16.【答案】2【解析】解：如图，过点B作BEAB于点E，设小正方形的边长为a，AB=4a，CAB=45，BEAE，AE=BE=2a，AC=a，CE=AE-AC=a，tanBCB=2，故答案为：2过点B作BEAB于点E，设小正方形的边长为a，由图可知AB=4a，CAB=45，BEAE，可得A
24、E=BE=2a，即可得CE=a，则可求tanBCB的值本题考查了旋转的性质，解直角三角形，添加恰当的辅助线构造直角三角形是本题的关键17.【答案】5 22【解析】解：过原点的直线l与反比例函数y=-的图象交于M，N两点点M与点N关于原点对称，OM=ON=5故答案为：5，设点M的坐标为（x，-），则OM=，x2+-2=（x-）20x2+2，OM的最小值为，由双曲线的对称性可知ON=OM，故MN的最小值为2故答案为：2由双曲线的对称性知ON=OM，可求ON的长，求线段MN的长度可转化为求OM的最小值，列出OM距离的求解式子，求式子的最小值即可本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的性
25、质，两点距离公式，熟练运用反比例函数的性质解决问题是本题的关键18.【答案】112【解析】解：过C作CMAB于M，连接AC，MC的延长线交C于N，则由三角形面积公式得，ABCM=OABC，5CM=16，CM=，圆C上点到直线y=x-3的最小距离是-1=，PAB面积的最小值是5=，故答案是：过C作CMAB于M，连接AC，MC的延长线交C于N，则由三角形面积公式得，ABCM=OABC，可知圆C上点到直线y=x-3的最短距离是-1=，由此求得答案本题考查了三角形的面积，点到直线的距离公式的应用，解此题的关键是求出圆上的点到直线AB的最小距离，属于中档题目19.【答案】解：（1）原式=22-1-422
26、+9=22-1-22+9=8；（2）（x-1）2-2（x-1）=0，（x-1）（x-1-2）=0，x-1=0或x-1-2=0，所以x1=1，x2=3【解析】（1）根据零指数幂和特殊角的三角函数值进行计算； （2）先变形得到（x-1）2-2（x-1）=0，然后利用因式分解法解方程本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了实数的运算20.【答案】解：（1）如图，A1B1
27、C1为所作，点A1的坐标为（2，-4）；（2）如图，A2BC2为所作；（3）BC=32+22=13，C点旋转到C2点所经过的路径长为9013180=132【解析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得； （2）分别作出点A、C绕点B逆时针旋转90后所得对应点，顺次连接可得； （3）根据弧长公式求解可得本题主要考查作图-轴对称变换、旋转变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换和旋转变换的定义与性质、弧长公式21.【答案】解：（1）本次调查的学生人数为620%=30（名）；（2）B选项的人数为30-3-9-6=12（名），补全图形如下：（3）估计“了解”的学生约有6001230=2
28、40（名）；（4）画树状图如下：由树状图可知，共有6种等可能结果，其中两人恰好是一男生一女生的有4种，被选中的两人恰好是一男生一女生的概率为46=23【解析】（1）由D选项的人数及其百分比可得总人数； （2）总人数减去A、C、D选项的人数求得B的人数即可； （3）总人数乘以样本中B选项的比例可得； （4）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22.【答案】解：（1）点A（1，a）是一次函数
29、y=-x+4与反比例函数y=kx（k为常数，且k0）的交点，a=1+4a=k，解得：a=k=3，反比例函数的表达式y=kx=3x，解y=x+4y=3x得：A（1，3），B（3，1），故反比例函数的表达式y=kx=3x（x0），B点坐标为（3，1）（2）有图象知，当1x3时，直线图象在曲线的上方，故不等式-x+4kx的解集为x|1x3（3）找B点关于x轴的对称点C，连接AC交x轴于P点，如图由（2）可知C点坐标为（3，-1），PC=PB，PB，PC同线，所以此时PA=PB最短，设直线AC方程为y=bx+c，则有3=b+c1=3b+c，解得：b=-2，c=5，故直线AC方程为y=-2x+5，将y=
30、0代入其中得：x=2.5，故得出P点坐标为（2.5，0），又A（1，3），B（3，1），PAB的面积为12（3+1）（3-1）-12（3-0）（2.5-1）-12（1-0）（3-2.5）=1.5，满足条件的P点坐标为（2.5，0），此时PAB的面积面积为1.5【解析】（1）依据点A为直线和曲线的交点，代入函数解析式即可得出结论，同时联立方程组即可求得B点的坐标； （2）图象在上面的y值大，联系函数解析式即可直接得出不等式的解集； （3）找B点关于x轴的对称点C，连接AC与x轴交于P点，此点即使所求之点，依据两点之间线段最短本题考查的曲线与直线交点的问题，解题关键在于点的坐标的灵活运用23.【答
31、案】（1）证明：AE=AB，ABE是等腰三角形，ABE=12（180-BAC=）=90-12BAC，BAC=2CBE，CBE=12BAC，ABC=ABE+CBE=（90-12BAC）+12BAC=90，即ABBC，BC是O的切线；（2）解：连接BD，AB是O的直径，ADB=90，ABC=90，ADB=ABC，A=A，ABDACB，ADAB=ABAC，在RtABC中，AB=8，BC=6，AC=AB2+BC2=10，AD8=810，解得：AD=6.4，AE=AB=8，DE=AE-AD=8-6.4=1.6【解析】（1）由AE=AB，可得ABE=90-BAC，又由BAC=2CBE，可求得ABC=ABE
32、+CBE=90，继而证得结论；（2）首先连接BD，易证得ABDACB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案此题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及勾股定理注意准确作出辅助线，证得ABDACB是解此题的关键24.【答案】解：（1）w=（x-30）（-10x+600）=-10x2+900x-18000（2）由题意得，-10x2+900x-18000=2000，解得：x1=40，x2=50，当x=40时，成本为30（-1040+600）=6000（元），当x=50时，成本为30（-1050+600）=3000（元），每月想要获得2000元的利润，每月成本至少300
33、0元（3）当y200时，即：-10x+600200，解得：x40，w=（x-32）（-10x+600）=-10（x-46）2+1960，a=-100，x40，当x=46时，w最大值=1960（元）；当y200时，即：-10x+600200，解得：x40，w=（x-32+4）（-10x+600）=-10（x-44）2+2560，a=-100，抛物线开口向下，当32x40时，w随x的增大而增大，当x=40时，w最大值=2400（元），19602400，当x=40时，w最大，答：定价每件40元时，每月销售新产品的利润最大，最大利润为2400元【解析】（1）根据：月利润=（销售单价-成本价）销售量，从
34、而列出关系式； （2）令w=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价，再根据：月成本=成本价销售量可得答案； （3）根据销售量低于200件和不低于200件求出x的范围，并根据：利润=每件产品的利润销售量，从而列出关系式；运二次函数性质求出其最值，比较大小可得本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用根据题意分情况建立二次函数的模型是解题的关键25.【答案】BAD=2EAF【解析】解：【发现证明】如图（1），ADGABE，AG=AE，DAG=BAE，DG=BE，又EAF=45，即DAF+BEA=EAF=45，GAF=FAE，在GAF和FAE中，AG=AE，GAF=
35、FAE，AF=AF，AFGAFE（SAS）GF=EF又DG=BE，GF=BE+DF，BE+DF=EF【类比引申】BAD=2EAF理由如下：如图（2），延长CB至M，使BM=DF，连接AM，ABC+D=180，ABC+ABM=180，D=ABM，在ABM和ADF中，ABMADF（SAS），AF=AM，DAF=BAM，BAD=2EAF，DAF+BAE=EAF，EAB+BAM=EAM=EAF，在FAE和MAE中，FAEMAE（SAS），EF=EM=BE+BM=BE+DF，即EF=BE+DF故答案是：BAD=2EAF【探究应用】如图3，把ABE绕点A逆时针旋转150至ADG，连接AFBAD=150，D
36、AE=90，BAE=60又B=60，ABE是等边三角形，BE=AB=80米根据旋转的性质得到：ADG=B=60，又ADF=120，GDF=180，即点G在CD的延长线上易得，ADGABE，AG=AE，DAG=BAE，DG=BE，又EAG=BAD=150，FAE=75GAF=FAE，在GAF和FAE中，AG=AE，GAF=FAE，AF=AF，AFGAFE（SAS）GF=EF又DG=BE，GF=BE+DF，EF=BE+DF=80+40（-1）109（米），即这条道路EF的长约为109米【发现证明】根据旋转的性质可以得到ADGABE，则GF=BE+DF，只要再证明AFGAFE即可【类比引申】延长CB
37、至M，使BM=DF，连接AM，证ADFABM，证FAEMAE，即可得出答案；【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到ABE是等边三角形，则BE=AB=80米把ABE绕点A逆时针旋转150至ADG，只要再证明GAF=FAE即可得出EF=BE+FD此题主要考查了四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，解本题的关键是作出辅助线，构造全等三角形26.【答案】解：（1）设直线BC的解析式为y=mx+n，将B（4，0），C（0，4）两点的坐标代入，得，4m+n=0n=4，m=1n=4所以直线BC的解析式为y=-x+4；将B（4，0），C（0，4）两点的坐标代入y=x2+
38、bx+c，得，16+4b+c=0c=4，b=5c=4所以抛物线的解析式为y=x2-5x+4；（2）如图1，设M（x，x2-5x+4）（1x4），则N（x，-x+4），MN=（-x+4）-（x2-5x+4）=-x2+4x=-（x-2）2+4，当x=2时，MN有最大值4；MN取得最大值时，x=2，-x+4=-2+4=2，即N（2，2）x2-5x+4=4-52+4=-2，即M（2，-2），B（4.0）可得BN=22，BM=22BMN的周长=4+22+22=4+42（3）令y=0，解方程x2-5x+4=0，得x=1或4，A（1，0），B（4，0），AB=4-1=3，ABN的面积S2=1232=3，平行
39、四边形CBPQ的面积S1=4S2=12如图2，设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，则BCBDBC=42，BCBD=12，BD=322过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ=BC，连接CQ，则四边形CBPQ为平行四边形BCBD，OBC=45，EBD=45，EBD为等腰直角三角形，由勾股定理可得BE=2BD=3，B（4，0），E（1，0），设直线PQ的解析式为y=-x+t，将E（1，0），代入，得-1+t=0，解得t=1直线PQ的解析式为y=-x+1解方程组，y=x+1y=x25x+4，得，x=1y=0或x=3y=2，点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，点P的坐标为P（3，-2）【解析】（1）直接用待定系数法求出直线和抛物线解析式； （2）先求出最大的MN，再求出M，N坐标即可求出周长； （3）先求出ABN的面积，进而得出平行四边形CBPQ的面积，从而求出BD，联立方程组求解即可此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，函数的极值，三角形的周长，三角形的面积，方程组的求解，解本题的关键是建立MN的函数关系式第22页，共22页
