1、北京市东城区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1（3分）已知集合M=xR|x2+2x=0，N=2，0，则MN=（）A0B2CD2，0，22（3分）若一个扇形的弧长是3，半径是2，则该扇形的圆心角为（）ABC6D73（3分）设xR，向量=（3，x），=（1，1），若，则|=（）A6B4CD34（3分）二次函数f（x）=ax2+bx+1的最小值为f（1）=0，则ab=（）A2B1C1D35（3分）设点O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，给出下列向量组：与； 与； 与； 与其中可作为该平面其他向量基底的是（）A
2、BCD6（3分）已知函数f（x）=|x1|，则与y=f（x）相等的函数是（）Ag（x）=x1BCD7（3分）已知，c=log35，则（）AcbaBbcaCabcDcab8（3分）已知函数，若g（x）=f（x）m为奇函数，则实数m的值为（）A3B2C2D39（3分）某商场在2017年元旦开展“购物折上折”活动，商场内所有商品先按标价打八折，折后价格每满500元再减100元，如某商品标价1500元，则购买该商品的实际付款额为15000.8200=1000元设购买某商品的实际折扣率=，某人欲购买标价为2700元的商品，那么他可以享受的实际折扣率约为（）A55%B65%C75%D80%10（3分）将函
3、数的图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到函数g（x）的图象，则g（x）图象的一条对称轴的方程是（）ABCD11（3分）若函数y=f（x）的定义域为x|2x3，且x2，值域为y|1y2，且y0，则y=f（x）的图象可能是（）ABCD12（3分）关于x的方程（a0，且a1）解的个数是（）A2B1C0D不确定的二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分13（4分）函数的定义域为 14（4分）已知角为第四象限角，且，则sin= ；tan（）= 15（4分）已知9a=3，lnx=a，则x= 16（4分）已知向量|=2，|=3，|+|=，那么|= 17（4分）已知，且满足，则sincos= ；si
4、ncos= 18（4分）已知函数若存在x1，x2R，x1x2，使f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是 三、解答题：本大题共4个小题，40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19（10分）已知全集U=R，集合A=xR|2x30，B=x|1x2，C=xN|1xa（）求AB；（）若C中恰有五个元素，求整数a的值；（）若AC=，求实数a的取值范围20（10分）已知函数与g（x）=cos（2x+），它们的图象有一个横坐标为的交点（）求的值；（）将f（x）图象上所有点的横坐标变为原来的倍，得到h（x）的图象，若h（x）的最小正周期为，求的值和h（x）的单调递增区间21（10分）已知函数f
5、（x）=kx2+2x为奇函数，函数g（x）=af（x）1（a0，且a1）（）求实数k的值；（）求g（x）在1，2上的最小值22（10分）已知函数f（x），定义（）写出函数F（2x1）的解析式；（）若F（|xa|）+F（2x1）=0，求实数a的值；（）当时，求h（x）=cosxF（x+sinx）的零点个数和值域2016-2017学年北京市东城区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1（3分）已知集合M=xR|x2+2x=0，N=2，0，则MN=（）A0B2CD2，0，2【解答】解：由题意知，M=x
6、R|x2+2x=0=2，0，又N=2，0，则MN=0，故选A2（3分）若一个扇形的弧长是3，半径是2，则该扇形的圆心角为（）ABC6D7【解答】解：设扇形的弧长为l，圆心角大小为（rad），半径为r，由已知可得：l=3，r=2，则由l=r，可得：=故选：B3（3分）设xR，向量=（3，x），=（1，1），若，则|=（）A6B4CD3【解答】解：xR，向量=（3，x），=（1，1），=3+x=0，解得x=3，=（3，3），|=3故选：C4（3分）二次函数f（x）=ax2+bx+1的最小值为f（1）=0，则ab=（）A2B1C1D3【解答】解：二次函数f（x）=ax2+bx+1的最小值为f（1）=
7、0，=1，且a0，b=2a，f（1）=a+b+1=0，解得a=1，b=2，ab=3，故选：D5（3分）设点O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，给出下列向量组：与； 与； 与； 与其中可作为该平面其他向量基底的是（）ABCD【解答】解：如下图所示：与不共线，故可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底；与共线，故不可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底；与不共线，故可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底；与共线，故不可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底；故选：B6（3分）已知函数f（x）=|x1|，则与y=f（x）相等的函数是（）Ag（x）=x1
8、BCD【解答】解：对于A，函数g（x）=x1（xR），与函数f（x）=|x1|（xR）的对应关系不同，不是相等函数；对于B，函数h（x）=|x1|（x1），与函数f（x）=|x1|（xR）的定义域不同，不是相等函数；对于C，函数s（x）=x1（x1），与函数f（x）=|x1|（xR）的定义域不同，对应关系不同，不是相等函数；对于D，函数t（x）=|x1|（xR），与函数f（x）=|x1|（xR）的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数故选：D7（3分）已知，c=log35，则（）AcbaBbcaCabcDcab【解答】解：=，1=log34log35=c，cba故选：A8（3分）已知函数，若g
9、（x）=f（x）m为奇函数，则实数m的值为（）A3B2C2D3【解答】解：函数，g（x）=f（x）m为奇函数，g（x）+g（x）=0，即2+m+2m=0，m=2故选C9（3分）某商场在2017年元旦开展“购物折上折”活动，商场内所有商品先按标价打八折，折后价格每满500元再减100元，如某商品标价1500元，则购买该商品的实际付款额为15000.8200=1000元设购买某商品的实际折扣率=，某人欲购买标价为2700元的商品，那么他可以享受的实际折扣率约为（）A55%B65%C75%D80%【解答】解：当购买标价为2700元的商品时，产品的八折后价格为：27000.8=2160，故实际付款：2
10、160400=1760，故购买某商品的实际折扣率为：65%，故选：B10（3分）将函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到函数g（x）的图象，则g（x）图象的一条对称轴的方程是（）ABCD【解答】解：将函数=cosx的图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到函数g（x）=cos（x+）的图象，令x+=k，求得x=k，kZ，则g（x）图象的一条对称轴的方程为x=，故选：D11（3分）若函数y=f（x）的定义域为x|2x3，且x2，值域为y|1y2，且y0，则y=f（x）的图象可能是（）ABCD【解答】解：A当x=3时，y=0，A错误B函数的定义域和值域都满足条件，B正确C由函数的图象可知，
11、在图象中出现了有2个函数值y和x对应的图象，C错误D函数值域中有两个值不存在，函数的值域不满足条件，D错误故选：B12（3分）关于x的方程（a0，且a1）解的个数是（）A2B1C0D不确定的【解答】解：由题意ax=x2+2x+a，x2+2x+a0令f（x）=ax，g（x）=x2+2x+a，（1）当a1时，f（x）=ax在（，+）上单调递增，且f（0）=1，f（1）=a，g（x）=x2+2x+a在0，1上单调递增，在1，+）上单调递减，且g（0）=a，g（1）=1+a，在0，1上，f（x）g（x），g（x）在x0及x1时分别有一个零点，而f（x）恒大于零，f（x）与g（x）的图象在x0及x1时分
12、别有一个交点，方程有两个解；（2）当a1时，f（x）=ax在（，+）上单调递减，且f（0）=1，f（1）=a，g（x）=x2+2x+a在0，1上单调递增，在1，+）上单调递减，且g（0）=a，g（1）=1+a，f（0）g（0），f（1）g（1），在（0，1）上f（x）与g（x）有一个交点，又g（x）在x1时有一个零点，而f（x）恒大于零，f（x）与g（x）的图象在x1时还有一个交点，方程有两个解综上所述，方程有两个解故选：A二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分13（4分）函数的定义域为（，3【解答】解：函数，3x0，解得x3，函数y的定义域是（，3故答案为：（，314（4分）已知角为
13、第四象限角，且，则sin=；tan（）=2【解答】解：角为第四象限角，且，则sin=，tan（）=tan=2，故答案为：；215（4分）已知9a=3，lnx=a，则x=【解答】解：由9a=3，32a=3，2a=1，a=，lnx=ln，x= 故答案为：16（4分）已知向量|=2，|=3，|+|=，那么|=【解答】解：|=2，|=3，|+|=，所以|+|2=|2+|2+2=7，所以=3，所以|2=4+9+6=19，那么|=；故答案为：17（4分）已知，且满足，则sincos=；sincos=【解答】解：，且满足，+=8，sincos=，sin0，cos0，且sincossincos=，故答案为：；
14、18（4分）已知函数若存在x1，x2R，x1x2，使f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是（，）【解答】解：当x0时，2x10，当x0时，若a=0，则f（x）=2恒成立，满足条件；若a0，则f（x）23a，若存在x1，x2R，x1x2，使f（x1）=f（x2）成立，则23a0，即a（0，）； 若a0，则f（x）23a，若存在x1，x2R，x1x2，使f（x1）=f（x2）成立，则23a0，即a（0，）； 若a0，则f（x）23a，满足条件，综上可得：a（，）； 故答案为：（，）三、解答题：本大题共4个小题，40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19（10分）已知全集U=R，集
15、合A=xR|2x30，B=x|1x2，C=xN|1xa（）求AB；（）若C中恰有五个元素，求整数a的值；（）若AC=，求实数a的取值范围【解答】解：（）集合A=xR|2x30=，+），B=x|1x2=（1，2），AB=（1，+），（）C=xN|1xa，C中恰有五个元素，则整数a的值为6，（）C=xN|1xa=1，a），AC=，当C=时，即a1时满足，当C，可得1a2，综上所述a的范围为（，220（10分）已知函数与g（x）=cos（2x+），它们的图象有一个横坐标为的交点（）求的值；（）将f（x）图象上所有点的横坐标变为原来的倍，得到h（x）的图象，若h（x）的最小正周期为，求的值和h（x）的
16、单调递增区间【解答】解：（）函数与g（x）=cos（2x+），它们的图象有一个横坐标为的交点，sin=cos（+），即 cos（+）=0，+=，=（）将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，得到h（x）=sin（x）的图象，若h（x）的最小正周期为=，=2，h（x）=sin（2x）令2k2x2k+，求得kxk+，可得h（x）的增区间为k，k+，kZ21（10分）已知函数f（x）=kx2+2x为奇函数，函数g（x）=af（x）1（a0，且a1）（）求实数k的值；（）求g（x）在1，2上的最小值【解答】解：（）函数f（x）=kx2+2x为奇函数，f（x）=f（x），即kx22x=kx22x，k=
17、0；（）g（x）=a2x1，0a1，函数g（x）在1，2上单调递减，x=2时g（x）在1，2上的最小值为a41；a1，函数g（x）在1，2上单调递增，x=1时g（x）在1，2上的最小值为a2122（10分）已知函数f（x），定义（）写出函数F（2x1）的解析式；（）若F（|xa|）+F（2x1）=0，求实数a的值；（）当时，求h（x）=cosxF（x+sinx）的零点个数和值域【解答】解：（）定义，当2x1x，可得x1，则F（2x1）=1；当2x1=x，可得x=1，则F（2x1）=0；当2x1x，可得x1，则F（2x1）=1；可得F（2x1）=；（）当x1时，F（2x1）=1，F（|xa|）=
18、1，即有|xa|x恒成立，即为a22ax在x1恒成立，即有a22a，解得0a2；当x=1时，F（2x1）=0，F（|xa|）=0，可得|1a|=1，解得a=0或2；当x1时，F（2x1）=1，F（|xa|）=1，即有|xa|x恒成立，即为a22ax在x1恒成立，即有a22a，解得a2或a0；则a的值为0或2；（）当时，h（x）=cosxF（x+sinx）=0，可得cosx=0或F（x+sinx）=0，即有x=；x+sinx=x，即sinx=0，解得x=，则h（x）的零点个数为2；当x+sinxx，即x时，h（x）=cosx（1，；当x+sinx=x，即x=时，h（x）=0；当x+sinxx，即x时，h（x）=cosx，1）综上可得，h（x）的值域为（1，1）17
