1、高三 数学（文）科参考答案 第 1页，共 6页2D【详解】因为复数广西广西2023年年4月高中毕业班模拟测试月高中毕业班模拟测试 数学（文）科参考答案数学（文）科参考答案1C.【详解】由题意可得：AB 0.故选：C.12ii2iz ，则复数1+2iiz 的虚部为1.故选：D3B【详解】从统计图可看出从 2010 年到 2021 年，创新产业指数一直处于增长的趋势，A 正确；从统计图估计得到 2021 年的创新产业指数大约为 350，而 2010 年2012 年这 3 年的创新产业指数总和大约为150 3450，故 2021 年的创新产业指数没有超过 2010 年2012 年这 3 年的创新产业
2、指数总和，B 错误；因为 2021 年的创新产业指数大约为 350，2010 年的创业指数小于 150，350150 2，故 2021 年的创新产业指数比 2010 年的创新产业指数的两倍还要大，C 正确；2010 年到 2014 年的创新产业指数的折线倾斜程度小，而 2017 年到 2021 年的创业指数的折线倾斜程度大，故 2010 年到 2014 年的创新产业指数的增长速率比 2017 年到 2021 年的增长速率要慢，D 正确.故选：B4.A【详解】由三视图知该几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的这个几何体的表面积2(141343)22384S 故选：A5.D【详解】112a，则211
3、121112aa，32111112aa，4311111 12aa，故na为周期为 3 的数列，因为2021673 32，所以202122aa.故选：D6A【详解】设圆方程为222(1)xyr，直线2y 与圆相切，圆心(1,0)到直线2y 的距离为|20|2d，2rd，圆的方程为：2214xy.故选：A.7.C【详解】12ACADABAMMDABAMAB ，1，12，32，故选：C8 D【详解】3,sin0,cos0,4且sincos，所以sincos0,sincos0，所以1 2sincos1 2sincos22sincossincossincossincossincossincos2cos
4、故选：D9.C【详解】设底面半径为r，底面圆周长2r，斗笠母线长2 2l，侧面展开图一个半圆，则此半高三 数学（文）科参考答案 第 2页，共 6页圆的弧长122ll ，所以222llrr，故选：C.10A【详解】因为lnyx单调递增，ln1ln 3xx，所以131030 xxxx ，解得23x，由几何概型的定义可得在区间0,3内随机取一个数，使得ln1ln 3xx的概率为321303，选：A11B【详解】函数的导数 f(x)21 ln xx，x0，令 f(x)0 得 xe，则当 0 xe 时，f(x)0，函数 f(x)为增函数，当 xe 时，f(x)0，函数 f(x)为减函数，则当 xe 时，
5、函数取得极大值，极大值为 f(e)1e，故 A 正确，由 f(x)0，得 ln x0，得 x1，即函数 f(x)只有一个零点，故 B 错误，因为 f(4)ln4ln242f(2)，f(3)f()f(4)，故 f(2)f()f(3)成立，故 C 正确，若 f(x)k1x在(0，)上恒成立，则 kln1xxx，设 h(x)ln1xxx，x0，则 h(x)2ln xx，当 0 x1时，h(x)0，当 x1 时，h(x)0，即当 x1 时，函数 h(x)取得极大值同时也是最大值 h(1)1，k1，故 D 正确故选：B12.A【详解】由题意可知，直线AB的斜率必然存在，设直线AB的方程为ykxm，则直线
6、AB与y轴的交点的纵坐标为m，设点11,A x y，22,B xy，将直线AB的方程与椭圆方程联立并化简得222214220kxkmxm，2222164 21220k mkm，化简得2221mk，即2212mk.由韦达定理可得1224121kmxxk ，所以2421kmk，将等式两边平方得22221621k mk，所以22222222211111121641644 1642kkkmkkk.当且仅当22k 时，等号成立，由于212m，解得22m 或22m .因此，直线AB与y轴的交点的纵坐标的取值范围是22,22.二填空题132.2【详解】将01344.34.86.715.82,444aaxy
7、代入回归方程为0.95.62yx，可得15.84.52.24aa，应填答案2.2145【详解】由双曲线的方程可得1a，且渐近线的方程为：ybx=，高三 数学（文）科参考答案 第 3页，共 6页与1x 联立可得yb，所以2ABb，由题意可得42 b，解得2b，又222cab，所以双曲线的离心率2221451cabeaa15.20192【详解】因为132nnaa所以1132 13(1)nnnaaa 所以1131nnaa且12a 所以数列1na 是以 3 为首项，公比为 3 的等比数列所以13nna 即31nna 代入3log1nnba得3log 3nnbn设数列 nb的前 n 项和为nS则2018
8、12320172018S 2018 1 20182则1220182018bbb2018 1201820192 201821616【详解】由(1)6(1)fxf x可知，函数 fx满足(1)(1)6fxf x，所以 fx的图象关于点1,3成中心对称；而314()311xg xxx，显然函数 g x的图象是由4yx先向右平移一个单位，再向上平移三个单位得到的，而4yx的图象关于原点对称，所以4()31g xx的图象也关于点1,3成中心对称；所以函数 fx与 g x的图象的 4 个交点两两关于点1,3成中心对称，即 1234123422 12 316xxxyyyxy.故答案为：16三解答题17（1）
9、因为1sin2ABDSAB ADBAD，1sin2ADCSAC ADCAD，且2ABDADCSS，BADCAD，所以2ABAC，在ABC中，由正弦定理可得sin1sin2BACCAB.5 分（2）因为:ABDADCSSBD DC，所以2BD.6 分在ABD和ACD中，由余弦定理得2222cosABADBDAD BDADB，2222cosACADDCAD DCADC所以222222326ABACADBDDC由（1）知2ABAC，所以1AC.9 分则ACD为等腰三角形，所以 CD 边上的高2214144h，高三 数学（文）科参考答案 第 4页，共 6页所以13 2143 72248ABCS.12
10、分18（1）先分析该窑炉烧制出的产品 T 的综合指标值的平均数：由频率分布直方图知，综合指标值的平均数(1 0.013 0.045 0.1170.169 0.18)26.846x .4 分（2）由频率分布直方图可知，该新型窑炉烧制的产品 T 为一、二、三等品的概率估计值分别为 0.36，0.54，0.1，故 2000 件产品中，一、二、三等品的件数估计值分别为 720，1080，200.7 分一等品的销售总利润为8720(20 10)64009元；.8 分二等品的销售总利润为211080(16 10)1080(10 16 50%)360033元；.9 分三等品的销售总利润为23200(12 1
11、0)200(10 12 50%)32055 元；.10 分故 2000 件产品的单件平均利润值的估计值为(64003600320)20004.844，.11 分能满足单件平均利润值不低于 4 元.12 分19（1）证明：因为11AAD D为正方形，11ADADO，所以O为1AD的中点，又因为OE平面1D BC，平面1ABD 平面11D BCBD，OE 平面1ABD，所以OE1BD，又因为O为1AD的中点，所以E为AB的中点；.5 分（2）存在，当12AE 时，平面1D DE 平面1ADC，.6 分理由如下：设ACDEF，因为11AAD D为正方形，所以1D DAD，又因为AD 平面11AAD
12、D平面ABCD，平面11AAD D 平面ABCD，1D D 平面11AAD D，所以1D D 平面ABCD，又因为AC平面ABCD，所以1D D AC，.8 分又因为在矩形ABCD中，2,1ABAD，当12AE 时，在RtADE中，1tan2AEADEAD，在RtABC中，1tan2BCBACAB，所以ADEBAC，又因为90BADBACDAC ，所以90ADEDAC，则90AFD，所以ACDE，.10 分又1,DE DD 平面1D DE，所以AC 平面1D DE，高三 数学（文）科参考答案 第 5页，共 6页又因为AC平面1ADC，所以平面1D DE 平面1ADC.12 分20（1）1 ex
13、fxax，.1 分故 fx在,1a上递增，在1,a上递减，.3 分 fx的极大值为11eaf a，无极小值.5.分（2）若对任意0,x，都有 2fxx成立，则2exxax对任意0,x恒成立，.6令 20exxg xx x，则 e1exxxgx，.8 分令 e1xh xx，0 x，则 e100 xhxh，h x在0,上递增，即 00h xh，0gx在0,上恒成立，g x在0,上递增，.10 分故 02g xg，故2a，即a的取值范围是,2.12 分21（1）设动圆圆心,M x y，动圆C经过点1,0F，且与直线=1x相切，点M的轨迹是以1,0为焦点,直线=1x为准线的抛物线，故其方程为24yx，
14、动圆圆心C的轨迹方程是24yx；.4 分（2）由（1）可得4,4P，当直线PAPB中其中一条的斜率不存在，不妨设2，4，易得4,4A，直线PB的直线为yx，与24yx联立可得0,0B，故直线AB的方程为0 xy；.6 分当直线PAPB的斜率都存在时，故设直线PAPB的斜率12,k k，设221212,44yyAyBy所以11211441444ykyy，同理可得2244ky，因为34，所以tan()1，所以tantan11tantan，即121211kkkk，所以121210kkkk，.8 分所以12124444104444yyyy，即12128320yyyy，由题意可设AB方程为xtyn，联立
15、24yxxtyn，消x整理得2440ytyn，高三 数学（文）科参考答案 第 6页，共 6页所以216160tn，124yyt，124yyn，.10 分所以324320tn即88nt，所以88(8)8xtyntytt y，令80y得8y ，8x，此时有定点8,8，综上所述，直线AB经过定点8,8.12 分22（1）连接,AB OC，因为OA是直径，所以ABBO，在RtAOB中，4OA，6AOB，4 cos2 36OB，点 B 的极坐标为52 3,6，在正方形 OBCD 中，22 6OCOB，56412AOC，点 C 的极坐标为72 6,12；.5 分（2）设,D，00,B，且002，由题意可得
16、1O的直角坐标为2,0，所以曲线 M 的普通方程为22240 xyy，即22400 xxyy，将0000cos,sinxy代入曲线 M 的普通方程得极坐标方程为0004cos2，当02时，O，B 两点重合，不合题意，点 B 的极坐标方程为0004cos2，将式代入得点 D 的极坐标方程为4cos4sin022.10 分23.（1）1,2125Mxx，当1x 时，125xx，解得：1x ，1x 与1x 取交得11x，当12x时，1 215xx ，故12x，当2x 时，125xx，解得：4x，2x 与4x 取交得24x，综上：x的取值范围是 11122414xxxxxxxx .5 分（2）3,23132Mxxm 对一切实数x恒成立，因为313231 321xxxx ，222ab，.7 分根据柯西不等式可得22222212abab，2210ab，0210ab，当且仅当2ab时等号成立，2ab的最大值为10.10 分
