1、试卷第 1 页，共 6 页 黑龙江大庆市黑龙江大庆市 20232023 届高三三模数学试题届高三三模数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1复数2i1 3iz的虚部是（）A12 B12 C1i2 D1i2 二、未知二、未知 2若集合2log2Axx，2Bx x，则AB I（）A2,4 B2,4 C D2,4 三、单选题三、单选题 3 定义abadbccd，已知数列 na为等比数列，且31a，68808aa，则7a（）A4 B 4 C8 D 8 四、未知四、未知 4已知向量sin,3ar，cos,1br，若abrrP，则2sin2cos（）A3 B6 C-3 D-6
2、5已知直线l是圆22:211Cxy的切线，并且点3,4B到直线l的距离是 2，这样的直线l有（）A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 6如图，在长方体1111ABCDABC D中，4ABBC，11AA，M为11AB的中点，P为底面ABCD上一点，若直线1D P与平面1BMC没有交点，则1D DPV面积的最小值为（）试卷第 2 页，共 6 页 A1 B55 C2 55 D4 55 7函数 211xexf xx，则方程 4f xe解的个数为（）A0 B1 C2 D3 五、单选题五、单选题 8已知3ea，ln1.02b，sin0.04c，则（）Aabc Bbca Ccba Dbac 六、未知六、未
3、知 9已知事件 A，B 满足 0.3P A，0.6P B，则（）A若AB，则0.18P AB B若 A 与 B互斥，则0.9P AB C若0.1P A B，则 A 与 B相互独立 D若 A 与 B相互独立，则0.12P AB 10 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明朝科学家徐光启在 农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理，如图 1.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.为研究筒车的运动情况，将筒车抽象为一个以原点为圆心 R 为半径的圆，某盛水筒抽象为圆上的点 P，如图 2.设筒车按逆时针方向每旋转一周用时 100 秒，当点 P位于初始点02,2 3P
4、时记为0t秒，在筒车旋转 t秒的过程中，点,P x y的纵坐标满足 sin0,0,2yf tRtt，则下列叙述正确的是（）试卷第 3 页，共 6 页 A筒车转动的角速度50 B当75t 秒时，点 P 的纵坐标为-2 C当75t 秒时，点 P 和初始点0P的距离为 4 D当030t 秒时，点 P 距离 x 轴的最大值为 4 11 在平面直角坐标系xOy中，双曲线2222:10,0 xyEabab的左、右焦点分别是1F，2F，渐近线方程为20 xy，M为双曲线 E上任意一点，MN平分12FMF，且10FN MNuuuu r uuuu r，2ON，则（）A双曲线的离心率为5 B双曲线的标准方程为22
5、14yx C点 M到两条渐近线的距离之积为165 D若直线1MF与双曲线 E 的另一个交点为 P，Q为MP的中点，则4OQPMkk 12勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体，若用棱长为 4 的正四面体ABCD作勒洛四面体，如图，则下列说法正确的是（）试卷第 4 页，共 6 页 A平面ABC截勒洛四面体所得截面的面积为88 3 B记勒洛四面体上以 C，D为球心的两球球面交线为弧AB，则其长度为43 C该勒洛四面体表面上任意两点间距离的最大值为 4
6、 D该勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为46 13曲线 2lnf xxx在点1,2处的切线方程为_.七、填空题七、填空题 14某校学生参与“保护地球”知识问答活动，满分 20 分，根据学生的作答成绩绘制的频率分布直方图如图所示，请据此估计学生成绩的第 60 百分位数为_ 八、未知八、未知 15已知函数 31xxef xe，则 f xfx_；若0,x，不等式243faxf x恒成立，则实数 a的取值范围是_.16古希腊数学家阿波罗尼奥斯与欧几里得、阿基米德齐名，他的著作圆锥曲线论是古代数学光辉的科学成果.他发现“平面内到两个定点 A，B的距离之比为定值（0且1）的点的轨迹是圆”，人们将这样的圆称
7、为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系中，已知0,1A，0,2B，2,2C，Q为抛物线24 2yx上的动点，点Q在直线2x 上的射影为 H，M 为圆2222xy上的动点，若点 P的轨迹是到 A，B 两点的距离之比为22的阿氏圆，则22MCQHQM的最小值为_.17在ABCV中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c.已知33cossinbaCC.(1)求 A；(2)若8a，ABCV的内切圆半径为3.求ABCV的周长.试卷第 5 页，共 6 页 18已知数列 na满足12321naananL.(1)证明：1na是一个等差数列；(2)已知21,19,nnnnaca an为奇数为偶数求数列
8、nc的前2n项和2nS.19如图，在三棱柱111ABCABC-中，4ABBC，D 是AC中点，111AABBBC.(1)证明：1AAAC；(2)若1BBAB，60ABC，且三棱柱111ABCABC-的体积为12 3，求二面角11BB DC的余弦值.20天宫空间站是我国建成的国家级太空实验室，由天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱组成，已经开启长期有人驻留模式，结合空间站的相关知识，某职业学校的老师设计了以空间站为主题的编程训练，训练内容由“太空发射”、“自定义漫游”、“全尺寸太阳能”、“空间运输”等 10 个相互独立的编程题目组成，训练要求每个学生必须选择两个不同的题目进行编程练习，并且学生间的
9、选择互不影响，老师将班级学生分成四组，指定甲、乙、丙、丁为组长.(1)求甲、乙、丙、丁这四个人中至少有一人选择“太空发射”的概率；(2)记 X 为这四个人中选择“太空发射”的人数，求 X 的分布列及数学期望；(3)如果班级有 n个学生参与编程训练（其中 n 是能被 5 整除的正整数），则这 n个学生中选择“太空发射”的人数最有可能是多少人？21已知椭圆2222:10 xyEabab的离心率为 e，且过2,0，1,e两点.(1)求椭圆 E 的方程；(2)若经过1,0M有两条直线1l，2l，它们的斜率互为倒数，1l与椭圆 E交于 A，B两点，2l与椭圆 E 交于 C，D两点，P，Q分别是AB，CD的中点.试探究：OPQ与MPQV的面积之比是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由.试卷第 6 页，共 6 页 22已知函数 lnaxf xexb，其中a，bR.(1)若bR，f x有且仅有一个极值点，求实数a的取值范围；(2)是否存在a，bR，00 x，使得0 x是 f x的极值点，且满足0,0f xe，若存在，求出所有这样的a，b；若不存在，请说明理由.
