1、常用逻辑用语测试题一 、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列语句不是命题的有( );与一条直线相交的两直线平行吗?;A. B. C. D.2（改编题）命题“a、b都是奇数，则ab是偶数”的逆命题是 （ ）Aa、b都不是奇数，则ab是偶数Bab是偶数，则a、b都是奇数Cab不是偶数，则a、b都不是奇数Dab不是偶数，则a、b不都是奇数3命题“若ab，则”(这里a、b、c都是实数)与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 （ ）A4个 B3个 C2个 D0个4命题“若ABA，则A”的否命题是（ ） A若ABA，则ABB
2、B若ABB，则AC若ABA，则ABBD若ABB，则ABA5（改编题）下列有关命题的说法中错误的个数是( )若为假命题,则均为假命题“”是“”的充分不必要条件命题“若,则“的逆否命题为:“若则”对于命题使得,则均有A 4 B 3 C 2 D 16已知命题,.若命题是假命题,则实数的取值范围是 ( )A. B. C. D.7（原创题）“”是“直线垂直于直线”的( )A.充分而不必要条件 B.充分必要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件8用反证法证明命题：“a，bN，能被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容是（ ）Aa、b都能被5整除Ba、b都不能被5整除Ca、b不
3、都能被5整除Da不能被5整除，或b不能被5整除9圆与直线没有公共点的充要条件是( )A. B.C. D.10.命题:“xR,”的否定是( )R, R,R, R,11、在中,设命题p:,命题q:是等边三角形,那么命题p是命题q的( )A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.即不充分也不必要条件12、设命题:函数的定义域为;命题:不等式对一切正实数均成立.如果命题“或”为真命题,且“且”为假命题,则实数的取值范围是 ( )A. B. C. D.二、填空题（共4小题，每小题3分共12分，把答案填在相应的位置上）13.设pr都是q的充分条件是q的充要条件是s的必要条件是r的充分条件,
4、那么p是t的条件是t的条件.(用充分必要充要填空)14“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是 ；否命题是 15（原创题）若命题“xR，x210”是假命题，则实数a的取值范围是 16给出下列命题：（1）命题“若b24b0，则0”的逆否命题（4）“若m1，则22（1）（m3）0的解集为R”的逆命题其中真命题的序号为三. 解答题：（本大题四个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假(1)两条平行线不相交(2)两条对角线不相等的平行四边形不是矩形(3)若x10，则2x12018（改编题）（本小题10
5、分）已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围19（本小题10分）已知命题p:方程x21=0有两个不等的负根；命题q:方程4x24(m2)x10无实根若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围20（本小题10分）证明：已知a与b均为有理数，且和都是无理数，证明+也是无理数21（本小题12分）已知下列三个方程：x244a3=0，x2(a1)xa2=0，x2220至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围【 挑战能力】1.（改编题）在中， 是 的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2 （原创题）命题若，若则，命题函数的定义域是，则下列命题（）假真
6、真，假假，真3已知,求证的充要条件是.常用逻辑用语测试题参考答案一 、 选择题1【答案】C 【解析】无法判断其真假,为疑问句,所以只有为命题.2【答案】B【解析】“都是”的否定是“不都是”.3【答案】C【解析】原命题为假命题，当0时不成立，故逆否命题也为假命题；逆命题与否命题都是真命题；另外四种命题中真命题与假命题的个数只能是0，2，4，不可能是3个4【答案】A【解析】“A”的否定是“ABA”而不是“ABA”5【答案】D【解析】由命题真假性的可知A是错的.6【答案】D【解析】为假,知“不存在,使”为真,即“,”为真,=.7【答案】A【解析】由“”知直线与直线的斜率均为,两直线垂直;当. 时两直
7、线垂直。8【答案】B【解析】反证法证明命题应假设结论不正确.“ 至少有一个”的否定是“一个也没有”.9【答案】C【解析】圆与直线2没有公共点,得圆心(0,0)到直线,到直线的距离,所以.10【答案】C 【解析】考查含有全称量词的命题的否定.11【答案】A 【解析】即 ,得则同理得,则是等边三角形.反之成立.12【答案】B 【解析】若命题为真,即恒成立.则,有,.令,由得,的值域为.若命题q为真,则.由命题“或q”为真,且“且q”为假,得命题、q一真一假.当真q假时不存在;当假q真时,.二、填空题（共4小题，每小题4分共16分，把答案填在相应的位置上）13.【答案】充分 充要【解析】由题意可画出
8、图形：由图形可看出p是t的充分条件是t的充要条件.14【答案】否定形式：末位数是0或5的整数，不能被5整除；否命题：末位数不是0或5的整数，不能被5整除 .【解析】否定形式只否定结论；否命题否定条件与结论。15【答案】【解析】16【答案】（1）（2）（3）【解析】三. 解答题：（本大题四个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.【解析】(1)逆命题：若两条直线不相交，则它们平行，为真命题否命题：若两条直线不平行，则它们相交为真命题逆否命题：若两条直线相交，则它们不平行为真命题(2)逆命题：若平行四边形不是矩形，则它的两条对角线不相等，为真命题否命题：若平行四边形两条对角线
9、相等，则它是矩形，为真命题逆否命题：若平行四边形为矩形，则它的两条对角线相等，为真命题(3)逆命题：若2x120，则x10，为假命题否命题：若x10，则2x120，为假命题逆否命题：若2x120，则x10，为假命题18【解析】 而，即19【解析】若方程x21=0有两不等的负根，则解得m2，即命题p：m2若方程4x24(m2)x10无实根，则16(m2)21616(m24m3)0解得：1m3即q：1m3因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真，又“p且q”为假，所以命题p、q至少有一为假，因此，命题p、q应一真一假，即命题p为真，命题q为假或命题p为假，命题q为真解得：m3或1m220【解析】假设+是有理数，则（+）（-）-b由a0, b0 则+0 即+0 Q 且+QQ 即（-）Q这样（+）+（-）=2Q从而 Q （矛盾） +是无理数21【解析】假设三个方程都没有实根，则：解集：1a0，所求实数a的取值范围是：a1或a0【 挑战能力】1.【答案】C【解析】 设为的高线，则2. 【答案】： 【解析】因为；所以假。3【解析】证明：必要性：充分性：0即12 / 12
