1、吉林省重点高中 相等函数 测试题数学（理科）2018.9本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）未命名一、单选题1下列四组函数，表示同一函数的是()A f (x)x2, g(x)xB f (x)x, g(x)x2xC f (x)x2-4, g(x)x+2x-2D f (x)|x1|, g(x)x+1,x-1-x-1,x0且a1) D y=logaax3下列每组函数是同一函数的是（ ）A f(x)=x-1,g(x)=(x-1)2 B f(x)=x-1,g(x)=(x-1)2C f(x)=x2-
2、4x-2,g(x)=x+2 D f(x)=|x|,g(x)=x24下列各组函数中，表示同一组函数的是A fx=x-2，gx=x2-x-2x+1B fx=1，gx=x0C fx=4x4，gx=xD fx=1-x2，gt=1-t25下列各组函数表示同一函数的是（ )A f(x)=x2,gx=x2 B fx=1,gx=x0C fx=3x2,gx=3x2 D fx=x+1,gx=x2-1x-16下列哪组中的两个函数是同一函数A y=x+12与y=x+12 B y=x4与y=x2C y=x2-1x-1与y=x+1 D y=x与y=x2x7下列各组函数中，表示同一函数的是A y=1,y=x0 B y=x-
3、1,y=x2-1x+1C y=x,y=3x3 D y=x,y=x28下列各组函数中，f(x)与g(x)是相同函数的是（e为自然对数的底数）A f(x)x2，g(x)(x)2 B f(x)x2x，g(x)xC f(x)lnx2，g(x)2lnx D f(x)ex-1ex+1，g(x)e2x9下列各组函数中是同一函数的是A fx=x0,gx=1 B f(x)=x2,g(x)=xxC fx=1x0，gt=tt D fx=x,gt=t210在下列四组函数中，fx与gx表示同一函数的是（ ）A fx=x-1,gx=x2-1x+1B fx=x+1,g(x)=x+1,x-1-1-x,x-1C fx=1,gx
4、=(x+1)0D fx=3x3,gx=(x)2第II卷（非选择题）未命名二、填空题11下列结论中: 对于定义在R上的奇函数,总有f(0)=0；若f3=f-3则函数fx不是奇函数；对应法则和值域相同的两个函数的定义域也相同；其中正确的是_(把你认为正确的序号全写上).12下列各组函数中，表示相同函数的是_ y=x与y=x2 y=x与y=x2xy=x与y=t y=x+1x-1与y=x2-113有以下判断：f(x)与g(x)表示同一函数；函数yf(x)的图象与直线x1的交点最多有1个；f(x)x22x1与g(t)t22t1是同一函数；若f(x)|x1|x|，则f0.其中正确判断的序号是_14有以下判
5、断：f(x)与g(x)1,x0-1,x0，a0且a1，函数的定义域不同，故不正确对于D，y=logaax=x，的定义域为R，函数y=x的定义域为R，表达式也相同，故正确故选D【点睛】本题主要考查了函数的概念，函数的定义域等，考查了同一函数的判断，属于基础题。3D【解析】【分析】分别判断两个函数的定义域、值域和对应法则是否完全相同即可.【详解】A，函数f(x)的定义域为，gx的定义域为x|x1，两个函数的定义域不相同,不是同一函数；B，函数fx和gx的值域不相同，不是同一函数；C,函数fx和gx的定义域不同，不是同一函数；D,fx=x,gx=x2=x，函数fx和gx的定义域、值域、对应法则都相同
6、，属于同一函数,故选D.【点睛】本题通过判断几组函数是否为同一函数主要考查函数的定义域、值域以及对应法则，属于中档题.判断函数是否为同一函数，能综合考查学生对函数定义的理解，是单元测试卷经常出现的题型，要解答这类问题，关键是看两个函数的三要素：定义域、值域、对应法则是否都相同，三者有一个不同，两个函数就不是同一函数.4D【解析】【分析】可以从函数的定义域，解析式，及值域等方面依次判断即可。【详解】A. fx=x-2的定义域为R，gx=x2-x-2x+1的定义域为x-1故不是同一函数；B. fx=1的定义域为R，gx=x0的定义域为x0故不是同一函数；C. fx=4x4=|x|，gx=x解析式不
7、同故不是同一函数D. fx=1-x2，gt=1-t2函数与用什么字母表示自变量无关。故答案选D。【点睛】函数的三要素是定义域、对应法则、值域，只有三个要素完全相同时，两个函数才表示同一组函数关系，这是此类问题判断依据。5C【解析】【分析】相同函数要有相同的定义域和相同的对应法则.【详解】A.f(x)定义域R，g（x）定义域x0 ,定义域不同，故不是同一函数；Bf(x)定义域R，g（x）定义域x0 ,定义域不同，故不是同一函数；Df(x)定义域R，g（x）定义域x1 ,定义域不同，故不是同一函数；故选C【点睛】本题考查相同函数的判断方法: 定义相同. 对应法则相同6B【解析】【分析】先求函数定义
8、域，再化简函数解析式，最后比较是否相同确定结果.【详解】A.y=x+12定义域为R，y=x+12定义域为-1,+)，所以不是同一函数，B.y=x4=x2，定义域为R，y=x2定义域为R，所以是同一函数，C. y=x2-1x-1中x1,y=x+1定义域为R，所以不是同一函数，D. y=x定义域为, y=x2x中x0,所以不是同一函数，综上选B.【点睛】本题考查函数概念与定义域，考查基本判断与分析求解能力.7C【解析】【分析】利用函数的三要素即可判断出【详解】Ay=1，xR；y=x0，xR，且x0，定义域不同，不表示同一函数；By=x1，xR；y=x2-1x+1，x1，定义域不同，不表示同一函数；
9、Cy=x，y=3x3=x，定义域与对应法则都相同，表示同一函数；Dy=|x|，xR；y=(x)2，x0，定义域不同，不表示同一函数综上可知：只有C正确故选：C【点睛】本题通过判断函数是否为同一函数主要考查函数的定义域、值域以及对应法则，属于中档题. 判断函数是否为同一函数，能综合考查学生对函数定义的理解，是单元测试卷经常出现的题型，要解答这类问题，关键是看两个函数的三要素：定义域、值域、对应法则是否都相同，三者有一个不同，两个函数就不是同一函数.8D【解析】【分析】根据两个函数相等的条件，定义域必须相同即可判断。【详解】对于A，两个函数的定义域不同，所以不是相同函数对于B，两个函数的定义域不同
10、，所以不是相同函数对于C，两个函数的定义域不同，所以不是相同函数D选项两个函数为相同函数所以选D【点睛】本题考查了两个函数相等的条件，从定义域、解析式判断即可，属于基础题。9D【解析】【分析】通过对各选项的函数求出定义域，值域和对应法则，若三者相同则是同一函数【详解】对于A，gx=1的定义域为R，fx=x0的定义域为xx0，故不是同一函数对于B，f(x)=x2的定义域为R，g(x)=xx的定义域为xx0，故不是同一函数对于C，函数gt=tt=1,t0-1,t0，两个函数的对应法则不同，故不是同一函数对于D，函数gt=t2=t，两个函数的定义域和对应法则相同，故是同一函数故选D【点睛】本题主要考
11、查了判断两个函数是否为同一函数，判断的依据是判断两个函数的定义域和对应法则是否相同，属于基础题。10B【解析】【分析】根据同一函数的构成要素判断四个选项中的两个函数是否表示同一函数【详解】对于A，函数fx的定义域为R，gx的定义域为xx-1，fx与gx的定义域不相同，则不是同一函数对于B，函数fx的定义域为R，gx的定义域为R，fx与gx的定义域相同，fx=x+1=x+1,x-1-1-x,x-1，对应关系相同，则fx与gx是同一函数对于C，函数fx的定义域为R，gx的定义域为xx-1，fx与gx的定义域不相同，则不是同一函数对于D，函数fx的定义域为R，gx的定义域为xx0，fx与gx的定义域
12、不相同，则不是同一函数故选B【点睛】本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数，紧扣概念，满足定义域、值域相同，函数表达式经过化简后也是相同的。11【解析】【分析】根据奇函数定义可求f(0)=0；举反例可得不成立，【详解】定义在R上的奇函数满足f0=-f0，所以f(0)=0；正确；奇函数fx=x(x+3)(x-3)满足f3=f-3，所以不成立，fx=x2,x-1,1,gx=x2,x0,1为对应法则和值域相同的两个函数，但定义域不相同，所以不成立；综上正确的是.【点睛】本题考查奇函数判断与性质，考查基本化简识别能力.12【解析】【分析】对四个结论逐个进行分析即可得出答案【详解】函数y=x的定义域为
13、R，值域为R，而函数y=x2的定义域为R，值域为0，+，故不是相同函数函数y=x的定义域为R，值域为R，函数y=x2x的定义域为xx0，值域为xx=1，故不是相同函数两个函数的定义域为R，值域为0，+，对应法则也相同，故是相同函数函数y=x+1x-1的定义域为1，+，值域为0，+，而函数y=x2-1的定义域为xx1或x-1，值域为0，+，故不是相同函数综上所述，故答案为【点睛】本题主要考查了函数的定义的应用，熟练掌握相同函数必须满足函数的三要素都相同，即定义域，对应法则，值域都相同，考查了分析问题解决问题的能力。13【解析】【分析】根据函数定义域相同，对应法则相同，值域相同两个函数才是同一个函
14、数，判断两个函数的定义域和对应法则，包括值域，是否相同即可.【详解】对于，由于函数f(x)的定义域为x|xR且x0，而函数g(x)的定义域是R，所以二者不是同一函数；对于，若x1不是yf(x)定义域内的值，则直线x1与yf(x)的图象没有交点，如果x1是yf(x)定义域内的值，由函数定义可知，直线x1与yf(x)的图象只有一个交点，即yf(x)的图象与直线x1最多有一个交点；对于，f(x)与g(t)的定义域、值域和对应关系均相同，所以f(x)和g(t)表示同一函数；对于，由于f0，所以ff(0)1.综上可知，正确的判断是.【点睛】函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；当且仅当定义域和对应关系
15、都相同的函数才是同一函数值得注意的是，函数的对应关系是就结果而言的(判断两个函数的对应关系是否相同，只要看对于函数定义域中的任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应关系算出的函数值是否相同14【解析】【分析】运用函数性质和图象对各个命题逐一分析判断即可得到答案【详解】对于，由于函数fx=xx的定义域为xxR，且x0，而函数gx=1,x0-1,x0的定义域是R，所以二者不是同一函数；故错误对于，若x=1不是y=fx定义域内的值，则直线x=1与y=fx的图象没有交点，如果x=1是y=fx定义域内的值，由函数定义可知，直线x=1与y=fx的图象只有一个交点，即y=fx的图象与直线x=1最多有一个交点
16、；故正确对于，fx与gt的定义域、值域和对应关系均相同，所以fx和gt表示同一函数；故正确对于，由于f12=12-1-12=0，所以ff12=f0=1；故错误综上可知，正确的判断是.【点睛】本题主要考查了函数的概念及其构成要素，考查了判断两个函数是否为同一函数的方法，定义域和对应法则决定一个函数，以及函数的定义，求分段函数值，属于基础题。15【解析】【分析】根据相关概念分析、判断后可得正确的结论【详解】对于，由函数的定义知正确，所以正确对于，由于满足fx=x-3+2-x的x不存在，所以不是函数，即不正确对于，函数y2x(xN)的图象是一条直线上的一群孤立的点，所以不正确对于，由于函数f(x)与
17、g(x)的定义域不同，所以不是同一函数，故不正确综上命题正确【点睛】解答本题的关键是正确理解函数及同一函数的定义，然后根据定义进行判断，属于基础题16（4）【解析】【分析】利用同一函数的定义对每一个选项逐一判断得解.【详解】对于（1），函数y1=x(x-5)x的定义域是x|x0，函数y2=x-5的定义域是R，两个函数定义域不同，故这两个函数不是同一个函数；对于（2），函数y1=x+1x-1的定义域是x|x1，函数y2=(x+1)(x-1)的定义域是x|x-1或x1，两个函数的定义域不同，故这两个函数不是同一个函数；对于（3），函数f(x)=x，g(x)=x2=|x|，两个函数的对应关系不相同，
18、故这两个函数不是同一个函数；对于（4），函数f(x)=3x4-x3=x3x-1，定义域为R，函数F(x)=x3x-1定义域为R，两个函数的定义域和对应关系都相同，故这两个函数是同一个函数综上所述，各组中的两个函数表示同一个函数的是（4）故答案为：（4）【点睛】(1)本题主要考查同一函数的判断方法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)两个函数的定义域和对应关系相同，则两个函数是同一函数.17【解析】分析：看两个函数的定义域是否相同，再化简对应法则（即解析式），看对应法则是否相同.详解：中两函数定义域相同，但-2x3=x-2x，对应法则不同；中两函数定义域相同，但x2=x，对应法则
19、不同；中定义域都是x0，对应法则都是f(x)=1，是同一函数；是两函数定义域都是R，对应法则也相同，是同一函数.故答案为.点睛：函数的定义域中有三要求：定义域、值域、对应法则，一般是三要素相同的两个函数都是同一函数，当然根据值域的定义，只要定义域相同，对应法则相同，则值域也相同，故只要考虑这两个要素即可.18【解析】对于，函数的定义域为，故两函数的定义域不同，不是相同函数。对于，由于两函数的定义域不同，故不是相同函数。对于，两函数的定义域、解析式都相同，故是相同函数。对于， = ，故两函数的解析式不同，故不是相同函数。综上正确。答案：19【解析】中f(x)=x,g(x)=|x| ，对应关系不同
20、，不是同一个函数；中f(x) 定义域为R，g(x) 定义域为x|x0 ，定义域不同，不是同一个函数；中f(x) 定义域为x|x2 ，g(x) 定义域为x|x2或x-2 ，定义域不同，不是同一个函数；中函数的定义域，对应关系均相同，是同一个函数；即表示同一函数的是.20 （）【解析】试题分析：设 考点：换元法求解析式21(1) f(x)=|x-k|，xk-,k+(kZ)；（2）略；（3）1【解析】22（1）f(x) = x , g(x) = 2/x（2）f(x) + g(x)为奇函数【解析】解：(1)设函数f(x) = k1x, g(x) = k2/x f(1)=1 k=1 g(1)=2 k=2
21、 f(x) = x , g(x) = 2/x (2) f(x) + g(x) = x + 2/x 而f(- x) + g(- x) = - x + 2/(- x) = - (x + 2/x) = - f(x) + g(x)f(x) + g(x)为奇函数23=2+4(1,2)【解析】当1,2时，42,3，=2+4即=2+4, =2+4(1,2)24y=6sin（2x+）【解析】已知信号最大、最小的波动幅度为6和6，A=6；又根据图象上相邻两点的坐标为和，间距相当于y=Asin（x+）的图象的半个周期，T=2（）=.T=，令T=，解得=2；观察图象，点（，0）是五个关键点中的第三个点，2+=，解得
22、=.综上所述，y=6sin（2x+）.【答案】（1）（2）见解析（3）(，1【解析】（）因为f(x)的图象关于原点对称，则f(x)为奇函数，所以f(0)0，即d0.（1分）又，即，则b0. 所以，. 因为当x1时f(x)取得极值，则，且.即，故. （）因为，则当1x1时，.所以f(x)在1，1上是减函数. 所以当x1，1时，. 故当1，1时，. （）因为，则，. 由，得，即，即.所以在区间上是增函数，在上是减函数，从而在处取极小值. 又，若函数在区间(1，)内无零点，则，所以，即m1.故实数m的取值范围是(，1. 26 （1）f(x)= （2）同解析【解析】1）a=0时f(x)=不合题意 a0
23、此时f(x)在0,1上是单调函数 又f(1)= f(x)为单调递增函数 a0 由f(x)= 即f(x)=(2)f(n)= =1- 1- f(1)+f(2)+f(n) 1- =n-27（1）f(x)= （2） 当x-1，1时，图象上不存在这样的两点使得结论成立（3）同解析【解析】）函数f（x）的图象关于原点对称，f（0）= 0，即4d = 0,d = 0又f（-1）= - f（1），即-a - 2b - c = -a + 2b c ，b = 0f（x）=+cx ,f （x）= 3a+c .x = 1时，f(x)取极小值， 3a + c = 0且 a + c = .解得a = ,c = . f(x
24、)=（）当x-1，1时，图象上不存在这样的两点使得结论成立。假设图象上存在两点A（，），B（，），使得过此两点处的切线互相垂直，则由f （x）=(-1)知两点处的切线斜率分别为=，=，且 = 1 （*），-1，1，-10，-10（-1）（-1）0 此与（*）矛盾，故假设不成立 （）（理科）证明：f （x）=（-1），令f （x）= 0，得x = 1x（-，-1）或x（1，+）时，f （x）0，x（-1，1）时，f （x）0f（x）在-1，1上是减函数，且（x）=f(-1)=,(x)=f(1)=.在-1，1上| f（x）|，于是，-1，1时，|f()-f()|f()|+|f()| 28（1）（2） 【解析】(1) 设，由，(2)由在上恒成立,得在上恒成立，令,知的图象在上是一条线段,只需线段的两端点在轴的上方，因此要在上恒成立,只要: ，得: .29（）（）【解析】（）因. 若令得再令得 （），,又 数列是首项为2,公比为3的等比数列, ，即 （），T= 另一方面：因为， 所以 综上可得命题成立. 301）2）【解析】1） 5分2） 令 在上单调递减 14分答案第17页，总17页
